Software & Systems

По правилам противопожарной безопасности, нельзя складировать в одном штабеле навалочные грузы различных марок, однако на деле такое ограничение может быть расширено. Например, в контракте оговаривается, что груз некоего клиента нельзя смешивать с грузами других клиентов независимо от их марки. Так или иначе, в качестве исходных данных рассматриваемой модели важно только одно условие: можно ли смешивать некоторую партию с другими партиями в одном штабеле. Поэтому удобно ввести понятие маркера партии. Маркер представляет собой идентификатор, который присваивается каждой партии, содержащейся в исходных данных. Маркер обозначает совместимость данной партии с другими при хранении в одном штабеле, то есть грузы с одинаковыми маркерами являются совместимыми, а с разными – несовместимыми для хранения в одном штабеле в одно и то же время.

Модель хранилища и ограничения модели. При постановке задачи рассматривается единственный продольный склад с параметрами: H – высота (максимальная высота насыпи для открытого склада), L – длина, J – продольная ширина.

Основное ограничение для данной задачи – партии с одинаковыми маркерами необходимо складировать в один и тот же штабель. Данное условие вполне реально: как правило, складирование навалочных грузов в портах происходит именно по такому принципу [1, 2]. Вторая важная особенность постановки задачи заключается в том, что продольная ширина и высота штабелей может быть произвольной, но штабели должны располагаться в одну линию, как это и предусмотрено основной технологией работы специализированных перевалочных комплексов [1]. При построении математической модели есть следующие допущения: склад бесконечен по длине, то есть L®¥; функции Vj(t), j=1, …, q, имеют только один максимум (в случае двух и более максимумов можно рассматривать 2 и более штабелей, а соответствующему грузу присвоить новый маркер); отъем партии из штабеля производится либо с правого края, либо с левого – и никак иначе!

Параметры штабеля. Пусть имеется q функций ввоза-вывоза для каждого маркера груза (каждая функция определяет количество груза данного маркера, находящегося на складе в момент t): V1(t), V2(t), …, Vq(t).

Функция li(t) отображает длину штабеля, выделенного под груз i-го маркера в момент t. Тогда

где  – высота i-го штабеля;  – его продольная ширина.

Высота штабеля  определяется как фиксированная величина на весь период его существования. По правилам противопожарной безопасности, для торфа высота штабеля не должна превышать 3 м, длина основания – 80 м, ширина – 15 м; для угля высота штабеля не должна превышать 5 м, длина основания – 200 м, ширина – 30 м. Однако современные комплексы продольного хранения угля в состоянии расширить данные ограничения, например: для ограниченных специальными стенками по бокам хранилищ немецкой фирмы Claudis Peters [3] (PHB SOMERAL storage systems) задается фиксированная продольная ширина склада, а благодаря системам контроля качества, длина штабеля может быть почти любой.

Постановка задачи. Для хранения некоторого количества груза необходимо выделить под него место, то есть место под штабель. В данном штабеле должно помещаться ровно необходимое количество груза. Поэтому, если штабель выделяется под груз i-го маркера, план ввоза-вывоза которого представлен функцией Vi(t), нужно рассчитать объем штабеля как maxVi(t). Далее следует подобрать максимальную высоту штабеля (насыпи) , его продольную ширину  и определить расположение штабеля на складе, то есть его левую и правую координаты. В общем виде существование штабеля может быть определено уравнениями:

, ,

, , .

Выбор значений  и  для данной задачи может быть произвольным. Условие накладывается на расположение штабелей: даже если продольная ширина двух штабелей позволяет расположить их параллельно, все равно следует располагать штабели в одну линию. Это обусловлено тем, что на практике, как правило, , и даже в противном случае эти величины отличаются незначительно. Следует отметить, что данное условие касается только открытых складов хранения, так как в закрытых продольная ширина фиксированная и одинаковая для всех штабелей.

Для задания штабеля необходимо определить функции, описывающие его левую и правую координаты. Поскольку длина штабеля будет меняться, а срезы можно производить как справа, так и слева, обе координаты будут являться функциями от времени. Пусть  – функция, описывающая левую координату штабеля под груз i-го маркера;  – функция, описывающая его правую координату под груз i-го маркера.

Значение , где , необходимо только для вычисления функций li(t). Функции же координат будут рекурсивными. Начальные значения функций координат:

, ,

.

Последующие значения:

,

,

где , если срез и выемка производятся слева; , если срез и выемка производятся справа; Dt – заданный дискрет времени для модели.

Таким образом, для определения штабеля необходимы три составляющие: план ввоза-вывоза для определенного маркера груза; левая координата штабеля ; набор значений  для каждого момента , где производится выемка, то есть где .

При задании левой координаты k-го штабеля необходимо, чтобы в промежутке  не находилось никаких уже ранее созданных штабелей, то есть чтобы выполнялось правило

Задача заключается в максимальном освобождении места на складе при последовательном складировании поступающих партий в штабели.

Для данных определений задачу минимизации площади портового склада запишем следующим образом: .

Наивный дискретный алгоритм решения задачи будет состоять в последовательном назначении величин xi0 и m(t) соответствующим штабелям и в выборе их наиболее оптимальной перестановки относительно критерия задачи минимизации.

Рассмотренная идея автоматизированного планирования работы склада навалочных грузов поможет сократить используемую площадь хранения, что приведет к увеличению пропускной способности терминалов навалочных грузов. Следует отметить, что данная модель может быть применена не только для угольных складов, но и для складов других навалочных и насыпных грузов. Основное условие применимости модели – хранение различных сортов и марок груза в разных штабелях, а также перегрузочные работы по технологии реклайминга.

Литература

1.   Механик П.Н., Токман Г.И. Портовые перегрузочные работы. М.: Транспорт, 1983. 285 с.

2.   Белинская Л.И., Сенько Г.А. Грузоведение и складское дело на транспорте. М.: Транспорт, 1990. 383 с.

3.   Claudis Peters Technologies. Technik Stockyard. Schanzenstraße 40, D-21614 Buxtehude, Germany. 2004.