Software & Systems

Задача оптимального размещения средств траекторных измерений формально сводится к минимизации (или максимизации) целевой функции, характеризующей эффективность совместной обработки данных. При этом в общем случае с каждым из средств траекторных измерений может быть связана пространственно-временная функция , характеризующая локальную эффективность средства, где  – вектор координат средства, t – время.

В качестве  может использоваться пространственно-временное распределение среднеквадратических ошибок (СКО) оценки вектора наблюдений, состав которого в общем случае различен для разных средств.

Связывая с каждым i-средством соответствующую функцию локальной пространствен- но-временной эффективности средств , можно построить (вычислить) и локальную пространственно-временную эффективность сов- местной обработки , где  – пространственные координаты i-средства,  – вектор СКО оценок компонент вектора состояния цели.

Полученная локальная пространственно-вре­менная эффективность совместной обработки  позволяет построить и собственно целевой функционал . В качестве заданного ограничения-равенства при таком рассмотрении выступает траектория цели, под которую осуществляется размещение средств траекторных измерений.

Таким образом, при имеющейся математической модели  средств траекторных измерений и связанным с ней целевым функционалом  задача оптимального размещения средств траекторных измерений может быть сформулирована как выбор таких координат  средств траекторных измерений, при которых достигается наилучшее значение целевого функционала . Иными словами,

 при заданных ограничениях, в общем случае при ограничениях-равенствах и ограничениях-неравенствах.

Сложность задачи обусловлена как ее многомерностью, так и пространственно-временной динамикой эффективности алгоритмов совместной обработки (например, фильтрации Стратоновича–Калмана).

Таким образом, решение задачи подразумевает использование методов численной оптимизации, результат которых может зависеть от выбора начальных приближений.

Применение генетических алгоритмов [1] позволяет избежать этап выбора начальных приближений и обеспечивает получение глобального максимума эффективности.

Формально установим соответствие между категориями генетических алгоритмов и категориями средств траекторных измерений:

-      ген – двоичный бит;

-      хромосома – набор из m битов, реализующих двоичную кодировку вещественного десятичного числа; хромосоме k соответствует координата j средства i (k=j+i(M-1), где M – число координат средств);

-      особь (индивид) – набор из N´M хромосом (всех из M координат всех из N средств);

-      поколение – набор из 10–20 особей;

-      фитнес-функция (fitness function) – .

Предложенный подход проиллюстрируем на примере размещения двух однотипных радиолокационных станций (РЛС) для обеспечения точности оценки координат, не хуже заданной, вдоль заданной трассы полета цели. Для определенности полагаем, что цель совершает полет с постоянной скоростью на постоянной высоте по прямой.

Введем локальный пространственно-времен­ной показатель эффективности обработки:

,

где представлены СКО оценок геодезических: широты цели – sB(t), долготы цели – sL(t), высоты цели – sh(t).

В качестве вектора состояния цели принимаем набор ее геодезических координат, скоростей и ускорений, а векторов наблюдения – векторы вида (Ri  bi  ei)T (дальность, азимут и угол места цели).

Обобщенным целевым функционалом будет

,

где

 – характеристическая функция; s(t) – текущая протяженность трассы цели, отсчитываемая от момента t1 до момента t2.

Таким образом, требуя

по сути требуем максимальной протяженности той части трассы цели, в пределах которой ошибки оценки широты и долготы цели оказываются не выше заданных.

Пусть цель летит на высоте 10 км по долготе со скоростью 100 м/c с дальности от первой РЛС 50 км, обе станции расположены вдоль трассы, при этом другая РЛС на 25 км отстоит от первой по долготе ближе к цели.

Результаты совместной обработки (фильтрации Стратоновича–Калмана) [2] в виде ошибок оценки широты и долготы цели в метрах при размещении РЛС без использования генетических алгоритмов показаны на рисунке 1.

После привлечения генетических алгоритмов для поиска такого местоположения РЛС, при котором реализуется максимальная часть трассы с ошибками оценивания широты и долготы не хуже 10 м, получены результаты фильтрации, приведенные на рисунке 2.

При сравнении рисунков обнаруживается, что удалось увеличить часть трассы, в пределах которой реализованы ошибки не выше требуемых, а сходимость генетического алгоритма гарантирует глобальность полученного максимума.

Таким образом, на примере оптимального размещения двух РЛС показана эффективность использования генетических алгоритмов для оптимального размещения средств траекторных измерений.

Литература

1.     Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Интеллектуальные информационные системы. М.: Финансы и статистика, 2004. 424 с.

2.     Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.