Программные продукты и системы

Развитие цифровых технологий позволяет поднять на качественно новую ступень разработку систем биологической обратной связи, в которых генерируемые (как правило, непроизвольно) сигналы от органов или систем человека могут либо служить командами для внешних устройств (как, например, в нейро-компьютерных интерфейсах), либо после соответствующей обработки предъявляться ему в наглядной форме (что, например, необходимо при проведении лечения, для реабилитации, самоконтроля и др.).

Разработка новых и улучшение существующих методов биологической обратной связи, в том числе и нейро-компью­терных интерфейсов, обусловили необходимость поиска неизвестных пока феноменов, возникающих в работе органов или систем. Действительно, открытие волны Р300, являющейся когнитивным вызванным потенциалом головного мозга, позволило сконструировать один из самых эффективных нейро-компьютерных интерфейсов, существенно превосходящих интерфейсы, основанные на так называемых a- и b-тренингах.

Одним из направлений поиска новых феноменов является анализ электроэнцефалограмм (ЭЭГ) с применением различных вариантов вейвлет-ана­лиза (ВА) [1]. Использование математического аппарата ВА, безусловно, позволило значительно увеличить информативность обработки биомедицинских сигналов. Тем не менее одним из серьезных препятствий на пути широкого применении ВА для анализа сигналов является достаточно высокая ресурсоемкость данного преобразования (даже несмотря на появление существенно более оптимального варианта вейвлет-преобразования c использованием Фурье-образов обрабатываемого сигнала и вейвлета), что ставит под сомнение возможность ряда вейвлетов осуществлять непрерывный ВА сигналов в реальном масштабе времени. Помимо этого, существуют и проблемы с локализацией вейвлетов во временном пространстве. Так, вейвлет Morlet, будучи хорошо локализованным в частотном пространстве, недостаточно локализован во временном, что делает его принципиально неприменимым для анализа ЭЭГ в реальном масштабе времени [2] при условии анализа всех частотных диапазонов исследуемого сигнала. Возникшая необходимость в поиске других вейвлет-функций, более адаптированных для анализа данных в реальном масштабе времени, привела к применению в рамках разработанного авторами программного продукта на основе технологии CUDA, помимо вейвлета Morlet, и вейвлетов семейства DOG как обеспечивающих лучшую локализацию по времени при достаточно хорошей локализации по частоте. Тем не менее вейвлет Morlet может широко и эффективно использоваться для off-line-расчетов, в ходе которых осуществляется поиск новых феноменов ЭЭГ-активности. Одним из таких феноменов (характерных не только для ЭЭГ, но и для вариабельности сердечного ритма, лазерной доплеровской флоуметрии, электромиографии, эпидемических показателей и т.д.) является феномен дрейфа значений локальных максимумов и минимумов, полученных на плоскости квадратов (модулей) коэффициентов непрерывного вейвлет-преобразования:

,                                 (1)

где W(a, b) – коэффициенты вейвлет-преобразова­ния; f(t) – анализируемые данные ЭЭГ, зависящие от времени t; Ψ – вейвлет; a и b – параметры масштаба и времени для вейвлет-преобразования (a, bÎR; a>0).

Подобный феномен, вероятно, отражает изменение активности пула нейронов под конкретным электродом, который используется для регистрации сигнала. Однако для применения выявленного феномена в системах биологической обратной связи необходима обработка сигнала с минимальной временной задержкой (например, для ЭЭГ – это ~ 0,5 с, для вариабельности сердечного ритма – один цикл сердечной активности, то есть около 1 с), что невозможно при использовании вейвлета Morlet, но успешно реализовано для вейвлета WAVE. Следовательно, актуальным является проведение сравнительной оценки феномена дрейфа локальных максимумов и минимумов применительно к одним и тем же сигналам, обработанным с использованием разных вейвлетов.

Целью настоящей работы являются сравнение динамики поведения локальных максимумов матрицы W2(a, b) для сигналов ЭЭГ и исследование их группировки в цепочки локальных максимумов (ЦЛМ) при использовании для анализа данных вейвлетов Morlet и WAVE. Такие цепочки представляют собой группы локальных максимумов спектров (энергетических спектров, скейлограмм), что отличает их от более распространенного «скелетона» [3], где формирующие его максимумы рассчитываются при постоянном масштабе вейвлет-преобразования.

Для исследования были взяты данные 26 ЭЭГ с регистрацией каждой по 21 каналу (со стандартным отведением по системе 10–20) с частотой дискретизации 1 кГц на канал. Помимо фоновой записи, был использован ряд функциональных проб: при решении в уме образной и логической задач и при проведении фотостимуляции с частотой 2 Гц. Данные обрабатывались с использованием непрерывного вейвлет-преобразования двумя вейвлетами (Morlet и WAVE) с последующим расчетом ЦЛМ с применением оригинального алгоритма, обеспечивающего формирование цепочек так, что, с одной стороны, можно выделить ЦЛМ максимальной плотности (при котором отношение Δt/k стремится к единице, где Δt – время существования ЦЛМ (в секундах);, k – количество локальных максимумов в ЦЛМ), а с другой – избежать чрезмерного объединения таких ЦЛМ, при котором между ними наблюдаются частотно-временные области без локальных максимумов.

В качестве примера рассмотрим временную динамику ЦЛМ, полученную на основе сигнала ЭЭГ, зарегистрированного в затылочных отведениях.

Как видно из рисунка 1, использованные вейвлеты дают разные картины распределения локальных максимумов. Отметим, что разрешение по частоте для вейвлета WAVE может быть определено соотношением

                          (2)

где R – расстояние в частотном пространстве между пиками Фурье-образов вейвлета на масштабах ai и ai-1, ai>1; fd – частота дискретизации исследуемого сигнала; m – момент вейвлета.

Сравнивая (2) с аналогичным соотношением для вейвлета Morlet

                    (3)

где величина ω0 принимается равной 6 [4], получим, что при одинаковом масштабе вейвлет-преобразования частотный пик Фурье-образа вейвлетов семейства DOG всегда будет находиться в диапазоне более низких частот, чем для случая использования вейвлета Morlet при одинаковом масштабе вейвлет-преобразования. При этом, с одной стороны, в наиболее исследованном диапазоне ЭЭГ (3,5–50 Гц), а с другой – в наиболее связанном с высшими психическими функциями (те же 3,5–50 Гц, то есть в диапазоне q-, a-, b- и g-ритмов) разрешение по частоте (при частоте дискретизации исследуемого сигнала в 1 кГц) для вейвлета Morlet составляет 0,01 Гц для нижней и 2,54 Гц для верхней границ диапазона, в то время как для вейвлета WAVE аналогичные величины значительно больше и равны 0,06 Гц и 16,25 Гц соответственно. Так, из результатов, представленных на рисунке 1, видно, что использование вейвлета Morlet позволило за счет его большей разрешающей способности выявить больше ЦЛМ и, следовательно, потенциально большее число осцилляторов, таким образом увеличив степень выявления пулов нервных клеток, участвующих в генерации ЭЭГ. В то же время при использовании вейвлета WAVE обнаружено не более трех осцилляторов, хотя одна из ЦЛМ по сути представляет собой объединение нескольких ЦЛМ, полученных на матрице W2(a, b) для вейвлета Morlet.

Подтвердим сделанные выводы, используя скейлограммы V(al), рассчитываемые как среднее значение квадратов коэффициентов W(al, bk) при фиксированном параметре масштаба аl:

,                                     (4)

где N – число усредняемых вейвлет-коэффициен­тов W(al, bk).

В общем случае (см., например, рис. 2) локальные минимумы и максимумы матриц W2(a, b) не будут совпадать друг с другом в частотном пространстве, но при этом наиболее выраженные максимумы и минимумы, если и не совпадают для матриц, построенных с использованием разных вейвлетов, то находятся в нем достаточно близко. Таким образом, вейвлет WAVE, дающий лучшую локализацию особенностей сигнала по времени по сравнению с вейвлетом Morlet, позволяет сохранить структуру наиболее выраженных компонентов ЦЛМ. В то же время их тонкая структура, формируемая локальными максимумами небольшой амплитуды, теряется, что в перспективе может негативно сказаться на поиске новых феноменов ЭЭГ, потенциально пригодных для применения в системах биологической обратной связи или в нейро-компьютерных интерфейсах.

Рассмотрим теперь динамику ЦЛМ в частотном пространстве при проведении фотостимуляции. Как известно, феномен десинхронизации ЭЭГ при данной функциональной пробе заключается в смене основного ритма ЭЭГ [5]. При этом доминирующий в покое и расслабленном состоянии у большинства людей низкочастотный α-ритм (8–13 Гц) сменяется на β-ритм более высокой частоты (14–40 Гц) [5]. В применяемом алгоритме анализа динамики ЦЛМ с использованием масштабов (частот) проводилась оценка дрейфа Δa масштабов (частот): Δa=as–af, где as и af  – масштаб (частота) первого и последнего локальных максимумов ЦЛМ.

Полученные результаты продемонстрировали, что для вейвлета WAVE только 32,8±1,2 % ЦЛМ давали увеличение масштаба (то есть снижение частоты работы нейронного пула), в то время как для вейвлета Morlet эта величина составила 24,4±0,4 % (р<<0,001). Таким образом, обеспечивающий бóльшее разрешение по частоте вейвлет Morlet продемонстрировал значимо бóльшее число ЦЛМ (и, вероятно, осцилляторов, дающих вклад в сигнал ЭЭГ), увеличивающих свою частоту (снижающих масштаб) при фотостимуляции, чем при анализе этой же группы сигналов вейвлетом WAVE.

Как видно из рисунка 3, общий тренд динамики частот локальных максимумов в зависимости от частоты начала ЦЛМ совпадает. Большей частоте соответствует больший дрейф, что объясняется особенностью разрешения вейвлетов по частоте: большей частоте соответствует худшее разрешение. Таким образом, например, для масштаба a=2 и частоты дискретизации 1 кГц для вейвлета Morlet увеличение масштаба локального максимума до a=3 означает переход частоты с 484,25 Гц на 322,83 Гц, в то время как изменение масштаба, например от a=40 до a=41, даст соответственно переход локального максимума ЦЛМ только от 24,21 Гц до 23,62 Гц.

Помимо параметра частоты, второй важной характеристикой ЦЛМ является их длительность. Иными словами, данный параметр отражает время, в течение которого на ЭЭГ и в головном мозге присутствует определенная активность того или иного пула нейронов. Проведем сравнение длительностей ЦЛМ, рассчитанных как

Δt=tf–ts,                                                                    (5)

где ts и tf – время начала и окончания ЦЛМ.

Оценим влияние масштаба (частоты) начала ЦЛМ на величину Δt. Полученные зависимости были подвергнуты корреляционному анализу. С учетом возможной нелинейности отношения Δt/as использован критерий ранговой корреляции Спирмэна r. Для вейвлета WAVE получено значение этого критерия r= –0,1, являющееся статистически недостоверным (р>0,05). Для вейвлета Morlet в то же время r= –0,41 при р<0,01, что позволяет признать результат корреляционного анализа статистически значимым. Следует отметить, что и различия между полученными коэффициентами корреляции r также были статистически значимыми, так как в этом случае р<0,01. Из вышесказанного следует, что для исследованных электроэнцефалограмм длина Δt ЦЛМ, рассчитанных на основе матрицы W2(a, b), полученной с использованием вейвлета Morlet, значимо уменьшается с ростом частот, на которых они находятся. Иными словами, чем выше частота осциллятора, зафиксированная на ЭЭГ, тем меньшее время микросистема нейронов функционирует в этом частотном режиме. Однако использование вейвлета WAVE, лучше локализованного во временном пространстве по сравнению с вейвлетом Morlet, не позволяет сделать такие выводы. В данном случае необходимы модельные эксперименты, позволяющие изменять такие параметры осцилляторов, как частота и длительность функционирования.

В случае, если для дальнейшей обработки структур ЦЛМ будут использованы параметры изменения их частоты, то есть частотный дрейф локальных максимумов в цепочке на достаточно больших временных интервалах (~ 1–2 с), то вейвлет WAVE может использоваться для замены вейвлета Morlet при обработке сигналов в ре- альном масштабе времени. На более коротких отрезках времени такая замена некорректна. Аналогичная ситуация складывается и при оценке длительности ЦЛМ. В этом случае замена одного вейвлета другим не позволит получить хорошее воспроизведение результатов.

Таким образом, в настоящей работе обоснована возможность замены вейвлета Morlet вейвлетом WAVE при обработке данных электроэнцефалограмм с последующим построением ЦЛМ матриц W2(a, b), отражающих картину активности осцилляторов, формирующих результаты ЭЭГ. Показано, что при соблюдении определенных условий, связанных с длительностями регистрируемого сигнала и дрейфа ЦЛМ в частотной области, такая замена возможна. В случае же анализа длительности ЦЛМ во временной области и при исследовании тонкой структуры дрейфа частот ЦЛМ указанная замена не позволит получать воспроизводимые результаты, что накладывает существенные ограничения на перенос алгоритмов обработки данных ЭЭГ с использованием вейвлета Morlet на системы реального времени при анализе электромагнитных процессов, происходящих в головном мозге.

Литература

1.    Канайкин А.М., Попов А.А., Рощина К.А. [и др.]. Обнаружение артефактов в сигнале электроэнцефалограммы с помощью вейвлет-преобразования // Электроника и связь. 2011. № 4. С. 126–130.

2.    Туровский Я.А., Кургалин С.Д., Максимов А.В. Выбор анализирующих вейвлетов для системы с параллельной обработкой биомедицинских данных // Вестн. Воронеж. гос. ун-та: Сер. Системный анализ и информационные технологии. 2011. № 2. С. 74–79.

3.    Лазоренко О.В., Лазоренко С.В., Черногор Л.Ф. Вейвлет-анализ модельных сигналов с особенностями // Радиофизика и радиоастрономия. 2007. Т. 12. № 2. С. 182–204.

4.    Torrence C., Compo P.G., A Practical Guide to Wavelet Analysis, Bulletin of the American Meteorological Society, 1998, Vol. 79, no. 1, pp. 61–78.

5.    Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). М.: МЕДпресс-информ, 2011. 356 с.

References

1.  Kanaikin  А.М., Popov  А.А., Roshchina  К.А., Chertov O.R., Shashkov V.A.,  Elektronika i svyaz. Tematich. vyp. «Elektronika i nanotekhnologii»  [Electronics and Communications. Special issue  «Electronics and  nanotechnologies»], 2011, no. 4, pp. 126–130.

2.  Turovski Ya.А., Kurgalin S.D., Maksimov  А.V.,  Vestnik Voronezhskogo gos.  univ.,  Ser. Sisnemny analyz i inform.  tekhno-logii  [Proc. of Voronezh State Univ., Series. System analysis and IT], 2011, no. 2, pp. 74–79.

3.  Lazorenko  О.V., Lazorenko S.V., Chernogor  L.F., Radiofizika i radioastronomia  [Telecommunications and Radio En-gineering], 2007, Vol. 12, no. 2, pp. 182–204.

4.  Torrence  C.,  Compo  P.G.,  Bulletin  of  the  American  Mete-orological Society, 1998, Vol. 79, no. 1, pp. 61–78.

5.  Zenkov L.R.  Klinicheskaya elektroentsephalografiya  s elementami epileptologii  [Clinical electroencephalography with el-ements of epileptology], Moscow, MEDPress-Inform, 2011, 356 p.