Software & Systems

Составление планов ремонта сложных инженерных объектов, к каковым относится автомобильная дорога, предусматривает разделение автодороги на участки и определение нуждающихся в ремонте в первую очередь. Существуют различные подходы к решению этой многокритериальной задачи [1–3]. Прежде всего необходима модель описания участков, что подразумевает определение основных факторов, характеризующих их состояние. Затем в соответствии с ним необходимо провести ранжирование. Особенности участков автомобильной дороги как объектов управления обусловливают трудность решения таких задач. Основные особенности такого рода были выделены в [1, 4]. Отметим наиболее важные из них для данной работы:

–      трудность формализованного описания про­цессов;

–      комплексность показателей объекта;

–      иерархическая структура объектов;

–      неполнота исходной информации;

–      значительное количество стратегий управления.

Одной из основных задач при разработке планов по ремонту является оценка потребительских свойств дороги. При этом возникают две связанные между собой задачи: оценка существующих качеств объекта и оценка идеальных качеств объекта. Разницей между этими состояниями и определяется построение плана ремонтных мероприятий. Для решения данной задачи применяется построение комплексной оценки объекта (интегральной, рейтинговой). Основные подходы к ее построению описываются в [2, 4, 5]. Формирование комплексной оценки участков дороги на основе множества транспортно-эксплуатационных показателей учитывает влияние каждого критерия на общую оценку. Одним из подходов, позволяющих эффективно учитывать влияние всех показателей, является теория нечетких множеств [6, 7]. Этот подход позволяет применять количественный анализ к таким явлениям и процессам, которые ранее могли учитываться только качественно либо требовали применения не вполне точных или излишне сложных моделей [8, 9]. Комплексная оценка автодороги может быть построена нечеткой обработкой формализованных оценок и данных экспертами. В этом случае модель участка может быть представлена как набор лингвистических переменных, а состояние участка – как нечеткая ситуация.

Для оценки влияния отдельных параметров и характеристик дорог на комплексный показатель их состояния (КПд) определяют частные коэффициенты обеспечения расчетной скорости на каждом характерном участке дороги [10]. Для получения итогового значения коэффициента определяют частные коэффициенты, учитывающие ширину основной укрепленной поверхности – Kpc1, ширину и состояние обочин – Kpc2, интен- сивность и состав движения – Kpc3, продольные уклоны и видимость поверхности дороги – Kpc4, радиусы кривых в плане и уклон виража – Kpc5, продольную ровность покрытия – Kpc6, коэффициент сцепления колеса с покрытием – Kpc7, состояние и прочность дорожной одежды – Kpc8, ровность в поперечном направлении (глубину колеи) – Kpc9, безопасность движения – Kpc10. Часть из них определяются на этапе проектирования и редко меняются в процессе эксплуатации дороги. Поэтому для состояния системы, ухудшающегося при эксплуатации, наиболее важными являются коэффициенты, описывающие параметры участка, постоянно подвергающиеся деструктивным воздействиям транспорта и окружающей среды.

Применение математического аппарата нечеткой логики к построению комплексной оценки автомобильной дороги позволит моделировать поведение эксперта в данной области и оказывать помощь при принятии решений о ремонте участков автомобильной дороги. Если считать, что одинаковые состояния системы отражают одни и те же закономерности ее работы, то, сопоставив требуемые для прогноза условия работы системы с исходной экспериментально полученной выборкой и найдя близкую ситуацию, можно в соответствии с мерой близости ситуации определить значение интересующего нас выходного параметра системы [3].

Набор значений признаков, описывающих состояние системы в данный момент времени, называется ситуацией. Пусть признаки bi, опи- сывающие состояние объекта, являются лингвистическими переменными {bi, Ti(b), Xi, G, M}, где bi – имя i-го признака; Ti(b) – множество словесных значений признака bi, причем каждое из этих значений является нечеткой переменной ai,j, где i – номер признака, j – номер нечеткой переменной этого признака, Ti(bi) = {ai,j, Xi, }; Xi – область определения переменной ai,j; G – синтаксическое правило, определяющее порядок и способ соединения слов в выражениях, порождающих наименования нечеткой переменной ai,j; M – семантическое (смысловое) правило, которое определяет модификаторы нечетких переменных ai,j и ставит в соответствие каждому модификатору математическую операцию над нечеткими множествами модифицируемых переменных.

Признаки (лингвистические переменные) bi включают в себя значения a11, a12, a13, …, aij, где i – номер признака, j – номер переменной в этом признаке.

Например, признак b1 имеет значения a11, a12, a13, …, aij, задаваемые нечеткими множествами .

Тогда нечеткой ситуацией  называют расплывчатое множество ={(mS(b1)/b1), (mS(b2)/b2), …, (mS(bi)/bi), …, (mS(bN)/bN)}, где N – количество признаков нечеткой ситуации .

При этом функция принадлежности mS(bi) признака bi к нечеткой ситуации :

,

где M – количество значений нечеткого признака bi.

Состояние участка автодороги определяется в виде комплексного показателя его состояния (КПд). Опишем состояние участка автомобильной дороги в виде нечеткой ситуации. Для этого в качестве признаков рассмотрим коэффициенты Kpc6, Kpc7, Kpc8, Kpc9, Kpc10, обозначив их b1, b2, b3, b4 и b5 соответственно. Каждый из этих признаков представим в виде лингвистической переменной, включающей в себя три нечеткие переменные: «низкая», «средняя» и «высокая».

Частный коэффициент Kpc6 определяют по величине суммы неровностей покрытия проезжей части [6] в границах от 0,20 до 1,25. В расчет принимают худший из показателей ровности для различных полос на данном участке.

Определим признак b1 как лингвистическую переменную {b1, T1(b1), X1, G, M}, где b1 – продольная ровность покрытия (коэффициент Kpc6); T1(b1) = {a1j, X1, } – множество словесных значений признака b1, причем каждое из этих значений является нечеткой переменной a1j, где j = 1, 2, 3 – номер нечеткой переменной:

,

X1 – область определения нечетких переменных a1j, X1Î[0,2…1,25].

G – синтаксическое правило, определяющее порядок и способ соединения слов в выражениях, порождающих наименования нечеткой переменной a1j; определим эти термы как «не», «очень», «или»; M – семантическое (смысловое) правило, которое определяет модификаторы нечетких переменных a1j и ставит в соответствие каждому модификатору математическую операцию над нечеткими множествами модифицируемых переменных (см. табл.).

Частный коэффициент Kpc7 определяют по измеренной величине коэффициента сцепления при расстоянии видимости поверхности дороги, равном нормативному для данной категории дороги [6], в границах от 0,43 до 1. В расчет принимают наиболее низкий из коэффициентов сцепления по полосам движения на данном участке.

Модификаторы лингвистической переменной

Linguistic variable modifiers

Определим признак b2 как лингвистическую переменную {b2, T2(b2), X2, G, M}, где b2 – сцепление колеса с покрытием (коэффициент Kpc7); T2(b2) = {a2j, X2, } – множество словесных значений признака b2, причем каждое из этих значений является нечеткой переменной a2j, где j = 1, 2, 3 – номер нечеткой переменной:

;

X2 – область определения нечетких переменных a2j, X2Î[0,43…1].

Частный коэффициент Kpc8 определяют в зависимости от состояния покрытия и прочности дорожной одежды только на тех участках, где визуально установлено наличие трещин, колейности, просадок или проломов, а коэффициент обеспеченности расчетной скорости по ровности меньше нормативного для данной категории дороги (Kpc8 < КПн) от 0,2 до 0,85 [6].

Определим признак b3 как лингвистическую переменную {b3, T3(b3), X3, G, M}, где b3 – состояние и прочность дорожной одежды (коэффициент Kpc8); T3(b3) = {a3j, X3, } – множество словесных значений признака b3, причем каждое из этих значений является нечеткой переменной a3j, где j = 1, 2, 3 – номер нечеткой переменной:

;

X3 – область определения нечетких переменных a3j, X3Î[0,2…0,85].

Частный коэффициент Kpc9 определяют в зависимости от величины параметров колеи в границах от 0,5 до 1,25 [6].

Определим признак b4 как лингвистическую переменную {b4, T4(b4), X4, G, M}, где b4 – ровность в поперечном направлении (коэффициент Kpc9); T4(b4) = {a1j, X4, } – множество словесных значений признака b3, причем каждое из этих значений является нечеткой переменной a4j, где j = 1, 2, 3 – номер нечеткой переменной:

;

X4 – область определения нечетких переменных a4j, X4Î[0,5…1,25].

Определим признак b5 как лингвистическую переменную {b5, T5(b5), X5, G, M}, где частный коэффициент Kpc10 определяют на основе сведений о дорожно-транспортных происшествиях (ДТП) по величине коэффициента относительной аварийности. В качестве характерных по безопасности движения выделяют отрезки дороги длиной по 1 км, на которых за последние 3 года произошли ДТП. Для каждого такого участка вычисляют относительный коэффициент аварийности в границах от 0,2 до 1,25 [6]; b5 – безопасность движения (коэффициент Kpc10); T5(b5) = {a5j, X5, } – множество словесных значений признака b5, причем каждое из этих значений является нечеткой переменной a5j, где j = 1, 2, 3 – номер нечеткой переменной:

;

X5 – область определения нечетких переменных a5i, X5Î[0,2…1,25].

Синтаксические правила G и семантические правила M для признаков b2, b3, b4, b5 определим так же, как и для признака b1, в соответствии со смыслом соответствующих им коэффициентов Kpc7, Kpc8, Kpc9 и Kpc10.

Таким образом, состояние участка автодороги, которое определяется в виде комплексного показателя его состояния КПд, опишем в виде нечеткой ситуации: ={(mS(b1)/b1), (mS(b2)/b2), (mS(b3)/b3), (mS(b4)/b4), (mS(b5)/b5)}.

Значения mS(bi), i=1…5, определяются экспертами для каждого участка при помощи метода парного сравнения [6, 7]. Например, текущая нечеткая ситуация «состояние участка дороги» может выглядеть следующим образом:

.

Эталонная нечеткая ситуация тоже определяется экспертами в каждом конкретном случае исходя из практического аспекта каждого из признаков ситуации. Например, среднее качество продольной ровности покрытия (признак b1) может выражаться иным численным значением, чем среднее качество сцепления колеса с покрытием (признак b2). Таким образом, эталонная нечеткая ситуация «состояние участка автодороги»  может быть задана следующим множеством:

.

Для получения комплексной оценки участка автодороги нужно определить степень включения текущей ситуации  в эталонную ситуацию состояния участка  Учитывая, что итоговое ре- шение о качестве дорожного участка имеет два значения – хороший участок и плохой, дефаззификацию полученного решения можно провести, определив порог этого включения.

Определим степень включения  в :

=min{0,5; 0,7; 0,9; 0,8; 0,5; 0,8; 0,7; 0,4; 0,8; 0,9; 0,6; 0,9; 0,6; 0,5; 0,9}=0,4.

Например, при установленном пороге включения 0,8 следует считать, что текущее состояние участка автодороги не требует ремонта.

Расчет степени включения ситуации на дорожном участке в эталонную позволяет оценить ситуацию в целом. Дальнейший анализ степеней включения признаков текущей ситуации в эталонную позволит определить, какой именно из параметров участка требует внимания в первую очередь. Порог значимости меры близости ситуаций для комплексной оценки участка автодороги может быть установлен экспертами в зависимости от значимости участка дороги. Если ответственность за принятие решения высока, порог значимости может быть выше, вплоть до 0,9.

Анализ степени включения ситуации на дорожном участке в эталонную позволяет оценить ситуацию в целом. Автомобильную дорогу можно представить как совокупность участков и получить для каждого из них комплексную оценку качества предложенным способом. На рисунке приведен обобщенный алгоритм принятия решений об очередности ремонтных работ.

Для увеличения точности оценки следует вводить в модель больше признаков и эталонных ситуаций.

Литература

1.     Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: Изд-во ИПУ РАН, 1999. 55 с.

2.     Баркалов С.А., Левдиков В.И., Половинкина А.И. Задача оптимизации плана ремонтных работ автомобильной дороги // Науч. вестн. ВГАСУ. Сер. «Дорожно-транспортное строительство». 2004. № 3. С. 80–85.

3.     Бурков В.Н., Буркова И.В., Горгидзе И.А., Джавахад- зе Г.С., Хуродзе Р.А., Щепкин А.В. Задачи управления в со- циальных и экономических системах. М.: СИНТЕГ, 2005. С. 51–111.

4.     Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. [и др.]. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование. Воронеж: Изд-во ВГАСА, 2000. 405 с.

5.     Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В., Семенов П.И., Шевченко Л.В. Модели и методы оптимизации планов проектных работ. М.: Изд-во ИПУ РАН, 2005. 68 с.

6.     Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая ло- гика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 224 с.

7.     Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, Физматлит, 1990. 272 с.

8.     Пегат А. Нечеткое моделирование и управление; [пер. с англ.]. М.: БИНОМ, 2013. 800 с.

9.     Marcian N.С., Dinu A., Khor J.G., McCormick M. Neural and Fuzzy Logic Control of Drives and Power Systems. Elsevier, Newnes Publ., 2002. 400 p.

10.  Правила диагностики и оценки состояния автомобильных дорог. М.: Изд-во Минтранс РФ, 2002. 141 с.