Software & Systems

Применение основных положений теории разработки генетических алгоритмов [1–8] для решения задачи автоматизированного проектирования подготовительных переходов ковки [9] показало целесообразность такого подхода к решению трудно формализуемых задач в САПР технологических процессов (ТП) ковки валов на прессах. Эффективность разработки генетических алгоритмов состоит в том, что они допускают на начальной стадии использование приближенных соотношений, которые затем, по мере эксплуатации системы, постепенно уточняются на основе анализа и обработки предыдущих решений. Поскольку сформированная база данных спроектированных технологических процессов с участием или без участия человека в неявном виде отражает производственный опыт технологов и специфику кузнечного производства конкретного предприятия, задача состоит в том, чтобы извлечь и использовать эту информацию в новых проектах.

В данной статье рассматривается построение генетического алгоритма автоматизированного проектирования основных переходов ковки валов на прессах, то есть алгоритма, способного к самоусовершенствованию в процессе эксплуатации системы. Следуя положениям работы [9], к основным переходам ковки валов отнесены переходы, во время которых из полученной цилиндрической заготовки (протянутого круга) последовательно формируются ступени конечной поковки.

На рисунке 1 представлена типовая схема основных переходов ковки валов типа «ротор». Как видим, ковка осуществляется за три основных перехода. Пунктирными линиями на эскизах промежуточных заготовок отмечены ступени конечной поковки, получаемой по завершении перехода № 3, цифрами обозначены номера ступеней конечной поковки.

Рассмотрим работу алгоритма автоматизированного проектирования основных переходов ковки на примере перехода № 1 (рис. 1). Графическая иллюстрация работы алгоритма в первом переходе приведена на рисунке 2.

Процесс ковки в каждом переходе начинается с базовой ступени исходной заготовки. Исходной заготовкой для j-го перехода (j =1, 2, …, K, где K – количество основных переходов) является заготовка, откованная в предыдущем (j–1)-м переходе. Например, для перехода № 1 (рис. 2) исходной заготовкой служит последняя заготовка в подготовительном переходе (рис. 1, протянутый круг), а за базовую ступень принимается ступень исходной заготовки, соответствующая ступени конечной поковки с максимальным диаметром (в нашем примере это ступень 4 на рисунке 1).

После выбора базовой ступени все ступени отковывают с обжатием, гарантирующим заданную степень деформации базовой ступени в этом переходе. Для характеристики степени деформации в технологии обработки металлов давлением широко используется понятие «уков», который при ковке валов определяется как отношение квадрата исходного диаметра ступени к квадрату ее диаметра после обжатия [10].

Данный этап ковки является первым проходом в рассматриваемом переходе (рис. 2). Затем берется следующая в порядке уменьшения диаметра конечной поковки базовая ступень исходной заготовки и процесс повторяется, при этом уже откованные базовые ступени предыдущих проходов остаются без изменений и т.д. В соответствии с рисунком 1 последовательность ковки ступеней исходной заготовки по проходам выглядит следующим образом:

Очевидно, что максимальное количество проходов в каждом переходе равно количеству ступеней в конечной поковке. В рассматриваемом примере оно равно семи.

Смоделированные таким образом проходы подвергаются анализу с точки зрения их выполнимости в рассматриваемом переходе, где главным критерием выполнимости прохода является максимально допустимое время ковки в переходе, связанное с остыванием заготовки в процессе ее деформации. Следует отметить, что при автоматизированном проектировании переходов ковки валов выбор в качестве критерия выполнимости прохода максимально допустимого времени ковки связан с существенными трудностями, поскольку реальное время ковки каждого прохода зависит не только от паспортных данных используемых прессов и манипуляторов, позволяющих рассчитать время выполнения кузнечных операций, но и целого ряда факторов, которые заранее невозможно учесть и обработать. К таким факторам относятся степень износа кузнечного оборудования, температура внутри кузнечного цеха, квалификация кузнечных бригад и т.п. В связи с этим введем расчетный параметр  для каждого i-го прохода в j-м переходе, значение которого  корреляционно связано с временем ковки. Тогда условием прекращения процесса ковки в j-м переходе будет

,                                                                      (1)

где  – максимально допустимое значение  параметра .

Допустим, что для прохода 4 на рисунке 2 условие (1) выполнилось. Тогда проходы 4–7 будут отброшены.

Отброшенным будет и проход 2 на рисунке 2, так как по сложившейся практике проектирования технологии ковки в карте технологического процесса показывается минимум эскизов промежуточных заготовок, достаточный для успешного выполнения работы кузнечной бригадой. Как правило, это эскиз последнего прохода в переходе и эскиз прохода, на котором отображается операция «наметка» ступени (на рисунке 1 это эскиз 1 в переходе № 1).

Для определения значений  в САПР ТП ковки валов на прессах введено понятие «смещенный объем» ступени, равный объему металла, который перемещается с диаметра на длину при ковке этой ступени. Для иллюстрации данного понятия рассмотрим случай, когда цилиндрическая ступень с начальными размерами d0, l0 преобразуется в цилиндрическую ступень с конечными размерами dk, lk (рис. 3).

Исходный объем ступени v0 в любой момент ее деформации есть величина постоянная: , где dx, lx – текущие диаметр и длина ступени в процессе ее перевода из начального состояния в конечное,

.                                                               (2)

Приращение смещенного объема ступени при бесконечно малом обжатии d(dx) можно описать выражением

.                            (3)

После подстановки в выражение (3) формулы (2) и несложных преобразований получим

, .

Нетрудно убедиться, что в общем случае, когда коническая ступень с диаметрами  преобразуется в коническую ступень с диаметрами , смещенный объем  вычисляется по формуле

                        (4)

Смещенный объем  i-го прохода в j-м переходе есть сумма смещенных объемов ступеней этого прохода. Переходя к относительным величинам, получим формулу для определения расчетного значения  параметра  в выражении (1):

,                                                                  (5)

где vp – смещенный объем конечной поковки за все основные переходы. Очевидно, .

Определение значений  в условии (1) является непростой задачей. Очевидно, что, как бы мы ни определили эти значения, они все равно будут приближенными и нуждающимися в уточнении. Избежать этого недостатка помогает применение идей и методов разработки генетических алгоритмов [1–8], допускающих использование на начальной стадии работы приближенных соотношений, с последующим уточнением их по мере накопления статистического материала в процессе эксплуатации системы.

Допустим, что приближенные начальные значения  определены. Суть последующих уточнений в рассматриваемой задаче состоит в следующем. Каждый запуск системы, который можно считать испытанием, связан с расчетом значений  параметров  в каждом j-м переходе (j =1, 2, …, K) по формуле (5). Исходной информацией для него является конкретная конечная поковка из номенклатуры предприятия. Если пользователя не устраивает полученное решение, он вносит свои исправления в эскизы проходов, опосредованно изменяя при этом значения . Расчетные значения  сравниваются с входными значениями  согласно неравенству (1), и, если для i-го прохода в j-м переходе условие (1) выполняется, данный проход в этом переходе считается последним и принимается .

Однако при таком подходе каждый запуск САПР ТП ковки будет производиться с учетом результатов проектирования, полученных только в предыдущем запуске, в то время как необходимо учитывать историю всех предыдущих запусков.

Пусть  – параметр, который принимает значения  Поскольку размеры поковки, для которой требуется спроектировать технологический процесс, а также корректировки, которые пользователь может внести в него, заранее предугадать невозможно, величину  можно считать случайной величиной. Тогда после проведения определенного количества испытаний (запусков системы) можно рассчитать точечную оценку математического ожидания этой случайной величины  и условие (1) преобразовать в условие

.                                                      (6)

Как уже отмечалось [9], при описании генетических алгоритмов принято пользоваться специальными терминами (см. табл.).

По аналогии с [7] генетическийалгоритм проектирования основных переходов ковки заключается в последовательном выполнении следующих шагов.

Шаг 1. Формирование хромосомы клона. Формирование хромосомы клона заключается в расчете приближенных начальных значений  генов  в хромосоме по формуле , где  – минимально допустимые уковы по переходам, которые регламентируются как соответствующей литературой [10], так и технологическими инструкциями предприятий; K – количество основных переходов.

Например, для поковок типа «вал ротора» (рис. 1) рекомендуемые значения минимально допустимых уковов 1,75, 1,1. Тогда 0,52, 0,33.

Начальные значения математических ожиданий совпадают с начальными значениями соответствующих генов .

Формирование хромосомы клона производится только при первом запуске системы. При повторном запуске алгоритм начинает работать сразу со второго шага (селекция).

Шаг 2. Селекция. Первоначально при каждом запуске системы осуществляется расчет по формуле (5) значения  параметра , все решения, удовлетворяющие условию (6), отбрасываются, за родительскую особь из оставшихся решений принимается решение с максимальными значениями , и эти значения присваиваются соответствующим переменным

Затем пользователю предоставляется возможность скорректировать размеры ступеней проходов в каждом j-м переходе (j =1, 2, …, K) и тем самым уточнить значения  генов  хромосомы родительской особи, которые в дальнейшем используются для скрещивания.

Шаг 3. Скрещивание. Оператор скрещивания родительских особей позволяет вычислить значения  посредством статистической обработки значений  генов  хромосом родительских особей, сформированных в текущем и на всех предыдущих запусках системы. В результате скрещивания появляется потомство, то есть новая хромосома с набором значений  генов .

Полученное потомство при последующем запуске системы приведет к новой популяции, которая будет учитывать опыт предыдущих запусков.

По аналогии с [10] статистическая обработка значений  генов  хромосом родительских особей позволяет рассчитать также точечные оценки соответствующих средних квадратических отклонений , которые можно использовать для оценки корректности корректировок, вносимых пользователем в рассматриваемом запуске.

Действительно, из теории вероятностей известно, что, какому бы закону распределения ни подчинялась случайная величина  с большой вероятностью можно утверждать, что

                            (7)

Тогда, если при корректировке пользователем размеров ступеней проходов в каждом j-м переходе, то есть при изменении значений  генов  хромосом родительских особей, условие (7) не выполняется, можно предположить, что внесенная корректировка некорректна, и выдать пользователю соответствующее предупреждение.

Рассмотренный в данной статье, как и в работе [10], генетический алгоритм автоматизированного проектирования основных переходов ковки валов на прессах обладает свойствами самоусовершенствования и автоподстройки к реальным условиям производства, что не только существенно облегчает работу пользователей с системой, но и создает предпосылки для успешного тиражирования САПР ТП ковки валов на прессах на различных предприятиях.

Литература

1.     Люгер Д.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем; [пер. с англ.]. 4-е изд. М.: Вильямс, 2003. 864 с.

2.     Стюарт Р., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход. 2-е изд. М.: Вильямс, 2006. 1408 с.

3.     Xu X., Wang L., Newman S.T. Computer-aided process planning – A critical review of recent developments and future trends. Intern. Journ. of Computer Integrated Manufacturing, vol. 24, iss. 1, Jan. 2011, pp. 1–31.

4.     Yusof Y., Latif K.Survey on computer-aided process planning. Intern. Journ. of Advanced Manufacturing Technology, vol. 75, iss. 1–4, Oct. 2014, pp. 77–89.

5.     Chaib-Draa B., Dignum F. Trends in agent communication language. Computational Intelligence, vol. 18, iss. 2, May 2002, pp. 89–101.

6.     Язенин А.В., Панфилов С.А. Генетический алгоритм оптимизации структуры лингвистических переменных при построении баз знаний нечетких систем // Программные продукты и системы. 2004. № 1. С. 2–6.

7.     Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Физматлит, 2003. 432 с.

8.     Luque G., Alba E. Parallel Genetic Algorithms. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2011. 367 p.; DOI 10.1007/978-3-642-22084-5.

9.     Канюков С.И., Коновалов А.В. Генетический алгоритм автоматизированного проектирования подготовительных переходов ковки // Программные продукты и системы. 2015. № 2. С. 98–102.

10.  Антрошенко А.П., Федоров В.И. Металлосберегающие технологии кузнечно-штамповоч­ного производства. Л.: Машиностроение, 1990. 279 с.