Software & Systems

Результатом эксплуатации САПР технологических процессов (ТП) ковки различных поковок на молотах и прессах является набор значений технологических параметров, получаемых в процессе решения технологических задач по заложенным в систему алгоритмам и записываемых в реляционную БД. Каждой записи соответствует технологическая карта ковки – документ, содержащий всю информацию (текстовую, числовую, графическую), необходимую при изготовлении поковки кузнечной бригадой. По мере накопления таких записей на предприятиях обычно возникает необходимость формирования различных выборок из уже спроектированных ТП, которая реализуется путем запросов к этой базе на языке SQL.

Следует отметить, что современные СУБД позволяют работать, как правило, только с четкими БД и четкими запросами. Под четкой БД понимается совокупность записей – признаков интересующих пользователя объектов, значения которых представляют собой строки или числа, однозначно понимаемые пользователями. Четкий запрос предполагает перечисление значений таких признаков либо границ этих значений. Данный подход приводит к тому, что объекты, признаки которых почти удовлетворяют требованиям запроса, не будут выбраны и информация о них будет утеряна.

С подобными потерями информации помогает справиться теория нечетких запросов к реляционным БД, механизмы которой, базирующиеся на теории нечетких множеств Л. Заде [1], впервые были предложены в 1984 г. и впоследствии получили развитие в работах Д. Дюбуа и Г. Прада [2, 3].

Поскольку в реальности мы часто оперируем неопределенными, неточными категориями (молодой, не старый, недалеко, близко, не очень дорогой и т.п.), что обусловлено наличием в языке слов, имеющих неоднозначное и схожее значение, в нечетких запросах к БД, которые пытается сформулировать человек, нередко присутствуют неточности и неопределенности. Другими словами, нечеткий запрос в отличие от четкого может содержать признаки, которым обычно ставятся в соответствие лингвистические переменные с нечеткими значениями. Множество нечетких значений лингвистической переменной называют терм-множеством, а каждое отдельное значение из этого множества – лингвистическим термом [4]. Например, с лингвистической переменной ВЕС можно связать терм-множество лингвистических термов: ВЕС ={малый, небольшой, средний, большой, очень большой}.

Реализация нечетких запросов, появившихся в связи с необходимостью смягчить булеву логику в реляционных БД, является перспективным направлением в современных системах обработки информации, поскольку дает возможность пользователям формулировать запросы на естественном языке. Для этой цели разработаны нечеткая реляционная алгебра и специальные расширения языка SQL для нечетких запросов [4–9].

Следует отметить, что нечеткие запросы активно используются при решении задач информационного поиска и мониторинга [10, 11], а также в системах планирования и проектирования производства, например, для выбора наилучшего по соотношению цены и качества оборудования [12]. Нечеткие запросы, построенные на основе методов нечеткой логики, находят применение при решении проблем, связанных с электронным документооборотом [13]. В последние годы изучаются вопросы создания экспертных систем, разрабатываемых на основе теории нечетких множеств, которые используют нечеткие запросы для поиска информации в образовательном процессе [14].

Не вдаваясь в подробности нечеткой реляционной алгебры и языка SQL для нечетких запросов, рассмотрим предлагаемую методологию организации таких запросов в САПР ТП ковки на примере ковки валов на прессах.

На рисунке 1 представлен фрагмент технологической карты ковки поковки «Вал упорный» из стали 38ХМ, спроектированной САПР ТП ковки.

Проектирование начинается с выбора слитка из номенклатуры предприятия. Основной характеристикой каждого слитка является его масса, с которой однозначно связаны все его размеры и выход годного – доля металла в слитке, пригодная для изготовления поковки. Так, для поковки с массой 1,73 т, изображенной на рисунке 1 (нижний эскиз), выбран слиток массой 5,55 т с выходом годного 0,61 (61 % от массы слитка).

После нагрева выбранного слитка обычно производятся его осадка и протяжка в цилиндрическую заготовку, промежуточный подогрев и ковка конечной поковки.

В левой колонке на рисунке 1 дано описание действий кузнечной бригады, в следующей колонке приведены эскизы промежуточных заготовок и конечной поковки, на которых, помимо размеров, указываются характеристики степени деформации (уковы) – числа над эскизами, и далее слева направо – сведения об основных и вспомогательных инструментах, используемых в процессе ковки, температура нагрева печи, время нагрева, время выдержки, температура конца ковки.

Допустим, реляционная БД САПР ТП ковки уже сформирована и пользователь решил сделать следующий запрос: «Выбрать из БД технологические процессы с хорошей проработкой металла в конечной поковке и высокой степенью использования металла слитка». Такой запрос по существу включает в себя две нечеткие субъективные цели:

СУБЪЕКТИВНАЯ ЦЕЛЬ 1. Хорошая проработка металла поковки;

СУБЪЕКТИВНАЯ ЦЕЛЬ 2. Высокая степень использования металла слитка.

Задача выбора рационального (интерсубъективного) ответа на сформулированный нечеткий запрос, преследующий совокупность субъективных нечетких целей, может быть успешно решена с использованием основных положений теории нечетких множеств и нечеткого управления [15, 16] и теории принятия решений в нечетких условиях по схеме Беллмана–Заде [17].

Методология решения поставленной задачи состоит в выполнении следующих этапов.

Этап 1. Для формализации нечетких признаков будущей выборки необходимо ввести лингвистические переменные с соответствующими терм-множествами и с каждой лингвистической переменной связать некоторую числовую характеристику.

Числовой характеристикой качества проработки металла в теории обработки металлов давлением принято считать общий уков U.

,                                                              (1)

где D – диаметр осаженного слитка; Dp – габаритный диаметр конечной поковки.

Так, для поковки на рисунке 1 общий уков .

Поэтому с качеством проработки металла свя- жем лингвистическую переменную УКОВ = {низкий, хороший, высокий}.

Числовой характеристикой K степени использо- вания металла слитка будем считать коэффициент использования металла (КИМ).

,                                                      (2)

где Mp – масса поковки; MS, VS – масса и выход годного слитка соответственно.

Для поковки на рисунке 1 коэффициент использования металла .

Поэтому с использованием металла слитка свяжем лингвистическую переменную КИМ ={низкий, хороший, высокий}.

Таким образом, нечеткий запрос «Выбрать технологические процессы с хорошей проработкой металла в конечной поковке и высокой степенью использования металла слитка» можно перефразировать в нечеткий запрос:

ЗАПРОС: «Выбрать технологические

процессы по признакам»;                                     (3)

СУБЪЕКТИВНАЯ ЦЕЛЬ 1. УКОВ ={хороший};

СУБЪЕКТИВНАЯ ЦЕЛЬ 2. КИМ ={высокий}.

Этап 2. Для числовой характеристики каждого терма каждой лингвистической переменной необходимо установить область определения.

Допустим, X – числовая характеристика некоторого терма. В общем случае область определения X состоит из трех частей. Например, для лингвистической переменной ВОЗРАСТ человека и терма средний можно принять утверждение: если X Î [35, 45], то ВОЗРАСТ = средний. Однако можно утверждать и то, что X Î [30, 50] Þ ВОЗРАСТ = средний. Следовательно, область определения в данном случае можно разбить на три зоны: [30, 35], [35, 45], [45, 50], границами которых служат значения a = 30, b = 35, c = 45, d = 50, и в дальнейшем считать: X Î [35, 45] Þ ВОЗРАСТ = средний (безусловно средний), X Î [30, 35] Ú X Î [45, 50] Þ Þ ВОЗРАСТ = средний (с некоторым допущением).

Аналогично и в рассматриваемой задаче. В таблице 1 приведены значения границ зон определения числовых характеристик термов введенных лингвистических переменных, принятых в САПР ТП ковки. Они получены в результате анализа реальных технологических карт ковки и на основе физических представлений о рассматриваемой области.

Этап 3. Для каждого лингвистического тер­ма каждой лингвистической переменной необходимо построить функцию принадлежности числовой характеристики этому терму.

Определение нечеткого множества не накладывает ограничений на вид функции принадлежности элемента множеству. Основное требование, предъявляемое к построению функции принадлежнос- ти, – значение функции должно быть больше нуля хотя бы для одного лингвистического терма. Определение конкретного вида функции принадлежности m в каждой предметной области находится за пределами теории нечетких множеств и больше относится к теории экспертного оценивания и методов обработки экспертной информации. На практике наиболее часто применяют трапецеидальную функцию принадлежности [15].

Например, трапецеидальные функции принадлежности  числовой характеристики U лингвистическим термам переменной УКОВ могут быть записаны следующим образом.

· Для лингвистического терма низкий:

     (4)

где a, b, c, d – границы зон определения числовых характеристик, соответствующие этому терму, значения которых приведены в таблице 1.

· Для лингвистического терма хороший:  аналогично выражению (4), но только для своих значений a, b, c, d.

· Для лингвистического терма высокий:

          (5)

Аналогично строятся функции принадлежности и для переменной КИМ.

На рисунках 2 и 3 приведены графики трапецеидальных функций принадлежности числовых характеристик U и K лингвистическим термам переменных УКОВ и КИМ, построенные на основе выражений (4, 5) и данных таблицы 1.

Этап 4. Формирование интерсубъективной выборки из реляционной БД в соответствии с запросом (3).

Решение поставленной задачи начинается с расчета значений числовых характеристик U и K по формулам (1) и (2) для каждого ТП из БД.

Затем для каждого терма каждой лингвистической переменной по таблице 1 и выражениям (4) и (5) рассчитывается значение функции принадлежности числовых характеристик и решается поставленная задача выборки. Например, для поковки, изображенной на рисунке 1, для которой U = 3,02, K = 0,51, такие расчеты будут следующими:

СУБЪЕКТИВНАЯ ЦЕЛЬ 1 достигнута.

СУБЪЕКТИВНАЯ ЦЕЛЬ 2 не достигнута, и поковка, изображенная на рисунке 1, в выборку не попадет.

В качестве примера в таблице 2 приведен усеченный фрагмент реляционной БД САПР ТП ковки, включающей в себя 10 ТП (записей) с расчетными числовыми характеристиками Ui, Ki и значениями функций принадлежности m1(Ui), m2(Ki), i = 1, 2, …, 10.

Правило формирования интерсубъективной выборки по запросу (3) состоит в том, что в каждой i-й строке таблицы 2 (i = 1, 2, …, 10) среди столбцов cо значениями m1(Ui) и m2(Ki) выбираются соответствующие их максимальным значениям (в табли- це 2 эти значения выделены жирным шрифтом), и, если выбранные столбцы соответствуют запросу (3), i-я строка попадает в выборку. Результаты запроса (3) отражены в таблице 3.

Нетрудно заметить, что недостатком такой выборки является то, что расположение строк в таблице 3 совпадает с порядком записей в БД и не отражает степени близости каждого ТП обеим поставленным субъективным целям. Для устранения этого недостатка необходимо ввести результирующую функцию принадлежности m(Ui, Ki), характеризующую близость i-го ТП, попавшего в выборку, СУБЪЕКТИВНЫМ ЦЕЛЯМ 1 и 2 одновременно, а именно:

.  (6)

Тогда таблица 3 преобразуется в таблицу 4, где строки уже расположены в порядке уменьшения значения m(Ui, Ki).

Таким образом, наиболее близким по отношению к СУБЪЕКТИВНЫМ ЦЕЛЯМ 1 и 2 является ТП под номером i = 9, а наиболее далеким – под номером i = 2.

Отметим, что правило (6) справедливо, когда ЦЕЛИ 1 и 2 одинаково важны. Более общим яв- ляется случай, когда важности целей различные [18].

Пусть a1 Î [0, 1], a2 Î [0, 1] – относительные важности СУБЪЕКТИВНЫХ ЦЕЛЕЙ 1, 2 соответственно и a1 + a2 = 1. Тогда в соответствии с рекомендациями [18] результирующая функция принадлежности m(Ui, Ki) определяется выражением

, (7)

где a1, a2 – показатели степени, в которые возво- дятся  и .

Например, пусть , то есть СУБЪЕКТИВНАЯ ЦЕЛЬ 2 в два раза важнее СУБЪЕКТИВНОЙ ЦЕЛИ 1. Результат выборки из таблицы 2 в соответствии с правилом (7) приведен в таблице 5.

Нетрудно заметить, что порядок расположения записей в таблице 5 по сравнению с таблицей 4 изменился.

Таким образом, разработана концепция применения механизма получения интерсубъективных ответов на нечеткие запросы к реляционной БД САПР ТП ковки. Применительно к рассмотренной задаче выбора из БД ТП с хорошей проработкой металла в конечной поковке и высокой степенью использования металла слитка определены лингвистические переменные, термы и их числовые характеристики, установлены границы зон определения числовых характеристик, построены функции принадлежности числовых характеристик соответствующим термам и сформулированы правила выборки с учетом важности поставленных целей. Результаты работы проиллюстрированы на конкретном примере.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 16-07-00597_а в части формализации нечетких целей для получения интерсубъективных ответов на нечеткие запросы и в рамках Комплексной программы УрО РАН, проект № 15-7-1-9, в части формализации лингвистических переменных, их термов и числовых характеристик.

Литература

1.     Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 166 с.

2.     Дюбуа Д., Прад Г. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

3.     Dubois D., Prade H. Using fuzzy sets in database systems: why and how? Proc. of 1996 Workshop on Flexible Query-Answering Systems (FQAS'96), Denmark, May 22–24, 1996, pp. 89–103.

4.     Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002. 256 с.

5.     Шукшина Н.С., Воронова Л.И. Разработка нечетких запросов к реляционной базе данных системы онлайн-платежей // Междунар. студ. науч. вестн. 2015. № 3–4. С. 522–524.

6.     Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия–Телеком, 2007. 288 с.

7.     Рыжов А.П. О качестве поиска информации по нечетким описаниям // Изв. ЮФУ: Технич. науки. 2006. № 8. С. 10–17.

8.     Коновалов Д.П. К вопросу нечетких запросов к реляционным базам данных // Перспективы развития информ. технологий. 2010. № 2. С. 87–92.

9.     Целых А.Н., Котов Э.М., Целых А.А. Метод информационного поиска на основе нечеткого сходства ситуаций // Изв. ЮФУ: Технич. науки. 2014. № 6. С. 74–78.

10.   Сонькин М.А., Лещик Ю.В. Применение алгоритмов нечеткого поиска в системах мониторинга лесопожарной обстановки // Изв. Томского политех. ун-та. 2012. № 5. С. 98–101.

11.   Косоуров Д.А. Применение нечетких запросов в задачах планирования технического обслуживания и ремонта судов // Программные продукты и системы. 2013. № 2. С. 21–24.

12.   Чуйкова Е.Н. Реализация нечеткого выбора оборудования в системе проектирования информационной сети // Вестн. Донского гос. технич. ун-та. 2014. № 3. С. 164–171.

13.   Венцов Н.Н., Долгов В.В., Подколзина Л.А. Об одном способе построения запросов к базе данных на основе аппарата нечеткой логики // Инженер. вестн. Дона. 2015. № 3 (37). URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3172 (дата обращения: 23.04.2017).

14.   Чванова М.С., Киселева И.А., Молчанов А.А. Выбор проекта и оценка его эффективности на основе нечетких запросов и метода экспертных оценок // Вестн. Тамбовского ун-та: Гуманитар. науки. 2013. № 12. С. 138–150.

15.   Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. М.: Диалог–МГУ, 1998. 81 с.

16.   Шеридан Т.Б., Феррел У.Р. Системы человек–машина: модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором. М.: Машиностроение, 1980. 400 с.

17.   Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-making in fuzzy environment. Management Science, 1970, vol. 17, no. 4, pp. 141–160.

18.   Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172–215.