Software & Systems

Моделирование процесса обнаружения и сопровождения космических объектов (КО) невозможно без использования модели движения наблюдаемого объекта. Это связано с тем, что, во-первых, изменение во времени параметров отраженного от КО сигнала во многом определяется такими траекторными характеристиками полета, как наклонная дальность, направление относительно средств наблюдения, скорость, во-вторых, без знания модели движения цели невозможно достоверно имитировать измерения, которые являются входной информацией алгоритмов обнаружения и траекторной обработки радиотехнических (РТК) и оптико-электронных комплексов (ОЭК), что и определяет актуальность проведенного исследования.

Моделирование движения КО представляет собой расчет координат его положения и составляющих скорости в заданные моменты времени применительно к выбранной системе координат. Основная сложность моделирования в таком случае заключается в достаточно большом количестве необходимых для использования в расчетах промежуточных систем координат и, следовательно, в трудоемкости математических вычислений.

Задача моделирования движения КО была решена Чепурновым И.А. и Колмаковым И.В. в Военном институте МГТУ имени Н.Э. Баумана, при этом не был рассмотрен случай наблюдения объекта пассивными средствами локации [1]. В Технологическом институте (Индия) А. Тевари в среде Mathlab осуществлено моделирование движения объекта без учета процесса наблюдения его в зоне действия средств локации [2]. В обоих случаях разработка модели требует развитых навыков программирования.

Современные системы компьютерного моделирования, такие как Mathcad, позволяют использовать возможности развитых вычислительных методов без классической процедуры программирования и предоставляют пользователю удобную для работы среду.

Цель – разработка методик моделирования траектории движения КО в зоне действия комплексов обнаружения и их программная реализация в среде компьютерной математики для использования в учебном процессе и прикладных исследованиях возможностей сопровождения траекторий КО радиолокационными и оптико-электронными средствами мониторинга околоземного космического пространства для долговременного прогнозирования космической обстановки, обеспечивающей нормальное функционирование космических систем в области ближнего космоса.

Методика моделирования траектории движения КО в зоне действия наземного РТК

При моделировании траектории движения КО в зоне действия РТК необходимо использовать не менее четырех систем координат: географическую, геоцентрическую, местную (топоцентрическую) прямоугольную, местную (топоцентрическую) сферическую [3, 4].

Моделирование траектории полета КО сво- дится к расчету координат его положения и составляющих скорости с учетом уравнений движения. Основными способами вычисления координатных параметров являются интегрирование уравнений движения, разложение в ряд Тейлора и применение формул эллиптической теории [5].

Наиболее экономичным по затратам вычислительного времени является метод имитации полета КО на основе эллиптической теории, основанный на представлении траектории движения в форме эллипса. Выигрыш растет с увеличением временного интервала, на котором рассматривается полет КО.

Кеплерова траектория (орбита) представляет собой эллипс, задаваемый следующими элементами: наклонение плоскости орбиты iорб., фокальный параметр pорб., эксцентриситет eорб., долгота восходящего узла Wорб., аргумент перигея wорб. и аргумент широты U в момент времени t. Зная их значения, можно рассчитать радиусы апогея rа орб. и перигея rп орб., а также большую полуось орбиты aорб. [1].

Согласно предлагаемой методике, в системе Mathcad аргумент широты целесообразно выразить через истинную аномалию n [4, 5]:

U(n) = wорб. + n, nii = ii × td,

,                                        (1)

где td – выбранный шаг дискретизации.

Тогда изменение расстояния от центра Земли до КО (радиус орбиты) определяется выражением

.                                (2)

Скорость движения КО по орбите изменяется по следующему закону:

,                       (3)

где Vn(n) и Vr(n) – нормальная и радиальная составляющие скорости соответственно.

Связь координат КО в геоцентрической системе координат (ГЦСК) с элементами орбиты задается формулами

(4)

В местной прямоугольной системе координат (МПСК) координаты траектории движения КО зависят от заданной в геодезической системе координат (ГСК) точки стояния РЛС (l0, j0, h30) и ее биссектрисы Az:

      (5)

где A = cosl0 sinj0, B = sinl0 cosj0, C = cosl0 cosj0, H = sinl0 cosj0.

МПСК является промежуточной системой при пересчете координат движения КО из ГЦСК в местную сферическую систему координат (МСфСК). В МСфСК значения угла места e и азимута a положения КО относительно РТК зависят от знака координат в МПСК. Это учитывается в программе расчета координат движения КО в МСфСК, созданной в среде Mathcad (рис. 1).

Зона действия РТК в МСфСК определяется заданными параметрами комплекса. Количе- ство таких параметров зависит от выбранного уровня моделирования. Зона действия РТК ограничивается его максимальной (R_max) и минимальной (R_min) дальностями действия, а также граничными значениями в угломестной (e_min, e_max) и азимутальной (a_min, a_max) плоскостях [6]. Приведем программу определения координат движения КО в МСфСК, попадающих в зону действия РТК, реализованную в среде Mathcad (рис. 2).

Данная программа определяет точки траектории КО в МСфСК по всем трем координатам (ri, ei, ai), попадающим в зону действия РТК. Далее координаты этих точек пересчитываются последовательно: вначале в МПСК, а затем в ГЦСК.

В качестве примера применения рассмотренной методики произведено моделирование траектории движения КО с заданными параметрами орбиты: iорб., eорб., Wорб., wорб., pорб. в зоне действия наземного РТК с географическими координатами точки стояния – l0, j0. Зона действия модельного РТК, рассчитанная по заданным параметрам РТК и эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) модельного КО, определяется по максимальной и минимальной дальностям, по углу места и по азимуту.

На рисунке 3 представлена визуализация результатов моделирования с использованием графических возможностей среды Mathcad. Участок траектории движения КО, находящийся в зоне действия РТК, выделен жирной линией.

Методика моделирования траектории движения КО в поле зрения ОЭК

Предположим, что ОЭК, размещенный на борту космического аппарата (КА), включает в себя оптическую систему и фотоприемное устройство (ФПУ). Плоскость ФПУ ортогональна оси оптической системы, совмещенной с осью X1 связанной системы координат КА (рис. 4). Дальность до цели не измеряется. В этом случае в качестве объекта наблюдения в модели динамической системы можно принять изображение цели на ФПУ [7, 8].

Соотношения между точками трехмерного пространства и их изображениями на плоскости ФПУ могут быть получены в точке О, лежащей на оптической оси и отстоящей от плоскости ФПУ на расстоянии F, равном фокусному расстоянию оптической системы.

Допустим, что с ОЭК КА связана приборная система координат (ПрСК) XTYTZT, начало которой находится в точке О и совпадает с центром масс КА, а оси направлены по связанным осям КА X1Y1Z1.

Произведено построение модели динамической системы, включающей модель движения КО, рассмотренную выше, и модель информационной системы. Результаты функционирования системы, полученные в среде Mathcad, приведены на рисунке 5.

Моделирование движения изображения КО на ФПУ ОЭК

Для моделирования движения изображения КО на плоскости ФПУ требуется найти векторы положения r = úçF   YФ   ZФúçT и скорости vФ = úçvФX  vФY  vФZúçT изображения КО на ФПУ. Вектор состояния  будет определен как вектор состояния точки пересечения линии визирования КО с плоскостью ФПУ [9].

Векторы положения и скорости цели относительно вращающейся с угловой скоростью WКА системы координат XTYTZT  запишем в виде

     (6)

Векторы  и  - векторы состояния КА и КО, соответственно, относительно инерциального пространства, представленные своими разложениями в системе координат XTYTZT.

Координаты изображения КО в системе координат ФПУ YФZФ:

ZФ =YФ=                                 (7)

Таким образом, радиус-вектор rФ изображения КО в системе XTYTZT равен

                               (8)

Для нахождения вектора скорости изображения КО определим, что вектор угловой скорости линии визирования его в движении относительно вращающейся системы XTYTZT равен

                     (9)

Для нахождения вектора скорости изображения КО vФ заметим, что wЛВ  может быть выражена через параметры движения изображения КО на плоскости ФПУ:

wЛВ = ,                                      (10)

и учтем, что проекция скорости vФ на ось XT равна нулю, так как плоскость ФПУ ортогональна оси XT. Тогда из (10) следует, что

wЛВY =wЛВZ =      (11)

Отсюда получаем выражение для вектора скорости изображения КО на ФПУ в системе XTYTZT:

Полученные соотношения используются для моделирования движения изображения КО на плоскости ФПУ- приборе с зарядовой связью (рис. 6). Векторы состояния КА ρФ и КО vФ, а также угловая скорость WКА при этом заданы.

Результаты функционирования модели за- писываются в два файла с расширениями .txt и .xls, из которых производится считывание данных для визуализации наблюдения траектории движения КО (рис. 6). Данные файлы возможно использовать в качестве исходных данных для других прикладных программных продуктов и систем компьютерной математики, например Mathlab/Simulink [10].

Заключение

Таким образом, предложенные методики моделирования позволяют, используя вычислительные и графические возможности системы Mathcad, достаточно адекватно моде- лировать траекторию движения КО в зоне действия наземного РТК с заданными параметрами, а также формировать вектор траекторных измерений в различных системах координат, в том числе и пассивных средств оптико-электронной локации.

Направлениями дальнейшего совершенствования методик являются учет возмущаю- щих факторов, действующих на КО при его движении, а также моделирование процессов обработки траекторных измерений маневриру- ющих объектов с различными гипотезами о характере ускорения движения.

Литература

1.    Чепурнов И.А., Колмаков И.В. Использование среды Маthlab при моделировании радиолокационных изображений // Актуальные вопросы развития вооружения, военной и специальной техники Войск противовоздушной и противоракетной обороны, Космических войск Воздушно-космических сил: сб. тр. III Всеросс. науч.-практич. конф. 2018. С. 417–421.

2.    Ashish Tewari. Advanced Control of Aircraft, Spacecraft and Rockets. John Wiley & Sons, 2011, 454 p.

3.    Васин В.А., Власов И.Б., Егоров Ю.М., Федоров И.Б. [и др.]. Информационные технологии в радиотехнических системах. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 672 с.

4.    Дьяконов В.П. Mathcad 8–12 для студентов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 632 с.

5.    Чепурнов И.А. Использование современных систем компьютерного моделирования при исследовании сложных систем вооружения и военной техники // Актуальные вопросы развития вооружения, военной и специальной техники Войск противовоздушной и противоракетной обороны, Космических войск Воздушно-космических сил: сб. тр. 2016. С. 276–284.

6.    Кротов К.Ю., Шабанов А.А., Чепурнов И.А. Методика оценки характеристик РЛС слежения за космическими объектами // Актуальные вопросы развития вооружения, военной и специальной техники Войск противовоздушной и противоракетной обороны, Космических войск Воздушно-космических сил: сб. тр. 2016. С. 224–233.

7.    Чернявский Г.М., Чернов А.А. Лазерные системы в космосе (информационная технология). М.: Радио и связь, 1995. 224 с.

8.    Morefield Ch.L. Application of 0–1 integer programing to multitarget tracking problems. IEEE, Transactions on Automatic Control, 2007, vol. 22, no. 3, iss. 3, pp. 302–312. DOI: 10.1109/TAC.1977.1101500.

9.    Зотов Р.В., Калинин Т.В. Оптимальная фильтрация траекторной информации. Метод определения параметров движения космических объектов информационными системами пассивной локации // Современные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКО: сб. матер. 12 науч.-технич. конф. 2007. С. 15–20.

10. Калинин Т.В., Лисицкий В.В., Демидова Н.С., Сервецкий А.И. Математическая модель обнаружения баллистического космического объекта многоспектральным оптико-электронным комплексом // Системы управления, связи и безопасности. 2018. № 3. С. 232–248. URL: http://sccs.intelgr.com/archive/ 2018-03/11-Kalinin.pdf (дата обращения: 20.03.2020).

References

1. Chepurnov I.A., Kolmakov I.V. Using Mathlab environment for modeling radar images. Proc. Conf. Major Aspects of the Development of Weapons, Military and Special Equipment of the Air and Anti-Missile Defense, Space Troops of the Aerospace Forces, 2018, pp. 417–421 (in Russ.).
2. Ashish Tewari. Advanced Control of Aircraft, Spacecraft and Rockets. John Wiley & Sons Publ., 2011, 454 p.
3. Vasin V.A., Vlasov I.B., Egorov Yu.V., Fedorov I.B. (Eds.), et al. Information Technologies in Radio Systems. Moscow, 2003, 672 p. (in Russ.).
4. Dyakonov V.P. Mathcad 8–12 for Students. Moscow, 2005, 632 p. (in Russ.).
5. Chepurnov I.A. Usage of modern computer modeling systems for complex weapon and military equipment systems evaluation. Proc. All-Russ. Sci.-Pract. Conf. Major Aspects of the Development of Weapons, Military and Special Equipment of the Air and Anti-Missile Defense, Space Troops of the Aerospace Forces, 2016, pp. 276–284 (in Russ.).
6. Krotov K.Yu., Shabanov A.A., Chepurnov I.A. Methods for assessing the characteristics of a space-tracking radar system. Proc. All-Russ. Sci.-Pract. Conf. Major Aspects of the Development of Weapons, Military and Special Equipment of the Air and Anti-Missile Defense, Space Troops of the Aerospace Forces, 2016,
   pp. 224–233 (in Russ.).
7. Chernyavskiy G.M., Chernov A.A. Lazer Systems in Space (Information Technology). Moscow, 1995, 224 p. (in Russ.).
8. Morefield Ch.L. Application of 0–1 integer programing to multitarget tracking problems. IEEE, Transactions on Automatic Control, 2007, vol. 22, no. 3, iss. 3, pp. 302–312. DOI: 10.1109/TAC.1977.1101500.
9. Zotov R.V., Kalinin T.B. Optimal filtering of path information. Method for determining the motion parameters of space objects by passive location information systems. Proc. 12th Sci. Tech. Conf. Modern Scientific-Technical Problems and Directions of Development of Weapons and Missile Ballistic Defense Information Supply, 2007, pp. 15–20 (in Russ.).
10. Kalinin T.V., Lisitskiy V.V., Demidova N.S., Servetsky A.I. Detection model of a ballistic space object with a multi-spectral optical-electronic complex. Systems of Control, Communication and Security, 2018,
    no. 3, pp. 232–248 (in Russ.). Available at: http://sccs.intelgr.com/archive/2018-03/11-Kalinin.pdf (accessed March 20, 2020).