Программные продукты и системы

Введение. В промышленном производстве металлических изделий широкое применение находят аддитивные технологии. Высокий потен- циал для реализации имеет технология послойного электродугового наплавления проволочного материала, отличающаяся высокой производительностью, простотой и доступностью используемого оборудования [1]. Однако успеш- ное промышленное внедрение и использование данной технологии невозможно без программ, позволяющих выполнять математическое моделирование температурных полей, возникающих в процессе послойной электродуговой наплавки металла.

В настоящее время известно множество способов моделирования тепловых процессов, возникающих в процессе сварки и наплавки. Подходы, используемые для моделирования тепловых процессов при сварке деталей, широко применяются для прогнозирования каче- ства изготавливаемой продукции. Например, моделирование на основе программы ANSYS Workbench позволяет строить точные модели распределения тепловых полей в зоне сварки для прогнозирования качества сварных соединений и оптимизации управления сварочным процессом [2]. Математическое моделирование используется также для создания численных моделей процесса капельного переноса электродного металла на основание в процессе сварки, позволяющих изучить влияние силы сварочного тока, сил поверхностного натяжения и силы тяжести на формирование капли расплавленного металла [3]. Существенным недостатком перечисленных методов является отсутствие возможности их использования для моделирования температурных полей в процессе аддитивного производства металлических изделий. В первую очередь это связано с особенностями послойного добавления новых частей металла и с постоянным увеличением высоты наплавляемой конструкции.

Известны методы моделирования, позволяющие описывать процесс течения расплавленного металла и его тепловое состояние при  аддитивном производстве путем селективного лазерного плавления присадочного металла [4, 5]. Однако из-за различий между механизмами передачи и распределения температуры у лазерных и электродуговых источников энергии  и типами присадочных материалов данные методы не могут быть использованы для корректного описания процессов аддитивного производства на основе послойной электродуговой наплавки, а известные общие методики моделирования тепловых процессов не учитывают все особенности технологического процесса электродуговой наплавки [6, 7]. Таким образом, актуальной задачей является разработка метода моделирования температурных полей, возникающих в процессе аддитивного производства, с учетом использования электродугового источника энергии и проволочного присадочного материала.

Постановка задачи моделирования  температурного поля при аддитивном  производстве металлических изделий

Для решения задачи предложен подход к моделированию температурных полей в металлических изделиях геометрической формы типа стенка (рис. 1).

Для корректного описания распределения температуры при аддитивном производстве металлических изделий необходимо учесть передачу тепла наплавляемой конструкции в процессе электродугового расплавления и переноса проволочного присадочного металла на поверхность основания. При этом по мере наплавления металла происходит перемещение источника тепловой энергии по длине слоя. Изменение температуры наплавленной конструкции осуществляется за счет теплопроводности, а также воздушного и радиационного теплообмена внешних поверхностей с окружающим воздухом и телами.

Для расчета температурного поля Т(x, z, τ)  и упрощения задачи рассматривается вертикальное сечение конструкции и решается дифференциальное уравнение теплопроводности  в двухмерных пространственных координатах:

    (1)

где x – координата по длине наплавляемого слоя B; z – координата по высоте наплавляемого изделия L; а – коэффициент температуропроводности, м2/с.

Большое значение для точного моделирования температурного поля в наплавляемом изделии играет возможность учета постоянного изменения геометрии конструкции, зависимости теплофизических свойств стали от температуры, сложных граничных условий для температур наплавляемых и соседних точек [8, 9].  В связи с этим для решения задачи теплопроводности удобно использовать явную схему конечно-разностного метода [10, 11], заключающуюся в замене непрерывной функции температуры T совокупностью ее значений, определенных на установленном множестве точек заданной области (рис. 2).

Разработка модели температурного поля при аддитивном производстве  металлических изделий

Для решения задачи методом конечных разностей частные производные в дифференциальном уравнении теплопроводности (1) по времени 1-го порядка, по длине и высоте 2-го порядка для внутренних точек конструкции необходимо заменить на их численные аналоги:

где  – переменная расчета по времени;  – переменная по высоте и  по длине конструкции; ∆τ и ∆L – шаги расчета  по времени и длине слоя соответственно.

Для упрощения расчетных формул и увеличения скорости вычислительных операций выделены коэффициенты, содержащие постоянные значения теплофизических характеристик:

, , ,

, ,

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); α и αв – коэффициенты конвективного теплообмена при естественном и вынужденном охлаждении, Вт/(м2·К); σ = 5,67·10-8 – постоянная Стефана–Больцмана, Вт/(м2·К4); e1 и e2 – степени черноты для нижней и верхней поверхностей наплавляемой конструкции.

С учетом сдвига начальной точки наплавляемого слоя от границы основания на расстояние ∆B представим формулы расчета температур

– для внутренних точек по высоте конструкции:

             (2)

где  и ;

– для нижней поверхности основания:

  (3)

– для верхней границы наплавленного слоя:

                    (4)

где , Tc – температура окружающей среды, оС, K = 273,15 град.

Затем находим температурное распределение в оставшихся частях металлического основания  и , где . Для внутренних точек по высоте конструкции используется формула (2) при , где N1b – начальное количество точек основания. Температура во внешних точках основания определяется по формулам (3) и (4) для  N = N1b.

Определение изменения температуры по длине металлического основания при  для внутренних точек при  производится по формуле

       (5)

Изменение температур внешних точек для левой и правой границ основания находится по формулам

                        (6)

                 (7)

Рассчитываются значения температур внутренних точек по длине наплавленного слоя  металла при  по формуле (5).  Определяются температуры внешних точек для левой границы слоя:

                   (8)

и правой:

                   (9)

Определяется температурное распределение по длине наплавленного слоя с уче- том наплавления новых частей металла для внутренних точек по формуле (5) при , для левой границы по формуле (8) при  и для правой границы  по формуле

                  (10)

Программная реализация расчета  температурного поля в процессе  послойной электродуговой наплавки

Приведенные формулы позволяют определить распределение температуры по всей конструкции в процессе послойной электроду- говой наплавки новых слоев металла. При  использовании принудительного охлаждения наплавленной части изделия коэффициент GC принимается равным GC2. Для определения температурного распределения в наплавляемой конструкции используется функция TempSurfacing (http://www.swsys.ru/uploaded/image/ 2025-1/14.jpg).

В процессе наплавления новой части слоя температура на границе определяется путем взвешивания температур соседней точки и расплава Tm с весами w1 и w2 соответственно. Для одинаковых по характеристикам материалов подложки и наплавки можно принять w1= w2 =  = 0,5. В процессе наплавки последующих слоев металла (sl > 1) для расчета температурного поля в формулах (2)–(10) осуществляется корректировка количества слоев для основания  N1 = N1 + N2 и для всей конструкции N = N + N2.

Учет зависимости теплофизических свойств металла (коэффициенты температуропроводности α, теплопроводности λ и теплоемкости C )  от температуры производится перед наплавкой нового слоя функцией TempDepend. Код функции:

function [lam,a,dtau_max]=TempDepend(mas,ro);

global dL Tb Tt lam1 lam2 C1 C2

mas1=nonzeros(mas);

sm=sum(mas1)/length(mas1); % средняя температура

   if (sm<=Tb)

       lam=lam1; C=C1;

     elseif (sm>=Tt)

        lam=lam2; C=C2;

    else

       lam=lam1+(sm-Tb)*(lam2-lam1)/(Tt-Tb); C=C1+(sm-Tb)*(C2-C1)/(Tt-Tb); end;

a=lam/(ro*C);

Рассчитывается средняя температура на- плавленной конструкции sm. При этом, если sm не больше нижнего или не меньше верхнего граничных значений температур Tb и Tt, то значения коэффициентов λ и C берутся из справочных данных для температур соответственно.  В противном случае коэффициенты находятся путем линейной интерполяции. На основании полученных коэффициентов корректируется значение коэффициента температуропроводности a.

Приведенные функции программы позволя- ют рассчитать температурное поле в наплавляемой конструкции на всех этапах аддитивного производства с учетом изменения тепло- и температуропроводности стали в зависимости от температуры, а также принудительного конвективного охлаждения в процессе межслойной выдержки.

Для проверки работоспособности программы с помощью функции TempSurfacing был произведен расчет температурного поля в процессе послойной электродуговой наплавки одного слоя металла при следующих исходных данных: B = 100 мм, B1 = 125 мм, B2 = 70 мм, ∆B = 20 мм, L1 = 5 мм, L2 = 2 мм, ∆L = 1 мм,  ∆τ = 0,01 с, сталь 09Г2С, λ = 80 Вт/(м·град.),  α = 12 Вт/(м2·град.), C = 460 Дж/(кг·К),  σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4), ε1 = ε2 = 0,8, ρ = 7800 кг/м3, T0 = 20 °C, Tb = 20 °C, Tt = 1 000 °C,  λ1 = 55 Вт/(м·град.), λ2 = 28 Вт/(м·град.),  C1 =470 Дж/(кг·К), C2 = 690 Дж/(кг·К).

На рабочем экране программы вводятся исходные данные и представляются результаты моделирования в численном виде (http://www. swsys.ru/uploaded/image/2025-1/28.jpg).

Результаты моделирования температурного поля отражаются в двухмерных пространственных координатах (http://www.swsys.ru/up- loaded/image/2025-1/15.jpg), температурное по- ле наплавленной конструкции – в графическом виде (рис. 3).

Заключение

Разработанная программа для моделирования температурного поля в металлических  изделиях позволяет определить температурное распределение в конструкции при послойной электродуговой наплавке металла. Полученная модель температурного поля используется для определения оптимального термического цик- ла процесса аддитивного производства металлических изделий. Приведенная методика позволяет рассчитать температурное поле с учетом особенностей переноса тепла в процессе аддитивного производства металлических изделий и перейти к решению задач моделирования для изделий сложной геометрической формы. Полученную модель можно в дальнейшем использовать для идентификации условий теплообмена с учетом изменения рабочих параметров технологического процесса послойной электродуговой наплавки металла.

Список литературы

1. Какорин Д.Д., Лаврентьев А.Ю., Марголис Б.И. Способ аддитивного производства металлических изделий // Интеллектуальные системы в производстве. 2023. Т. 21. № 4. С. 75–80. doi: 10.22213/2410-9304-2023-4-75-80.

2. Палаев А.Г., Носов В.В., Красников А.А. Моделирование распределения температурных полей и напряжений в сварном соединении с применением ANSYS // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти
и нефтепродуктов. 2022. Т. 12. № 5. С. 461–469. doi: 10.28999/2541-9595-2022-12-5-461-469.

3. Кулагин А.Г. Математическая модель переноса расплавленного металла при дуговой сварке в среде защитных газов // Ползуновский альманах. 2022. Т. 2. № 4. С. 38–50.

4. Быков А.Н., Вишнякова М.Н., Дерюгин Ю.Н. и др. Численное моделирование селективного лазерного плавления методом SPH // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24. № 4. С. 419–435. doi: 10.15507/2079-6900.24.202204.419-435.

5. Григорьянц А.Г. Моделирование процесса селективного лазерного плавления в аддитивном производстве // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2023. № 10. С. 20–29. doi: 10.30987/2223-4608-2023-20-29.

6. Черных Н.Ю., Гусева Е.А. Моделирование процессов аддитивного производства // Авиамашиностроение и транспорт Сибири: сб. ст. XV Всерос. науч.-технич. конф. 2021. С. 120–126.

7. Салихова Н.К., Осколков А.А., Келлер И.Э., Трушников Д.Н. Численное моделирование процесса 3D-наплавки проволочных материалов и согласованный термомеханический анализ // XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: сб. тезисов докладов. 2023. Т. 3. С. 168–169.

8. Тихомиров С.А., Тихомиров К.С. Математическое моделирование нестационарного конвективного охлаждения многослойных тел при аддитивном производстве изделий // Инженерный вестн. Дона. 2022. № 7. С. 170–191.

9. Рыльков Е.Н., Курушкин Д.В., Кладов И.В., Панченко О.В. Конечно-элементная модель тепловых процессов при послойной электродуговой наплавке для оценки деформаций и напряженного состояния // Сварка и диагностика. 2020. № 3. С. 25–29.

10. Галимов В.Р., Лазунова В.О. Сравнение аналитической и численной модели расчета температурного поля при линейной сварке трением // Молодежный вестн. УГАТУ. 2020. № 2. С. 23–26.

11. Зыбин И.Н., Антохин М.С. Численное моделирование температурных полей при сварке трением с перемешиванием алюминиевого сплава АА5083 // Frontier Materials & Technologies. 2023. № 1. С. 23–32. doi: 10.18323/2782-4039-2023-1-23-32.

References

1. Kakorin, D.D., Lavrentiev, A.Yu., Margolis, B.I. (2023) ‘Method of additive manufacturing of metal products’, Intellekt. Sist. Proizv., 21(4), pp. 75–80 (in Russ.). doi: 10.22213/2410-9304-2023-4-75-80.

2. Palaev, A.G., Nosov, V.V., Krasnikov, A.A. (2022) ‘Simulating distribution of temperature fields and stresses in welded joint using ANSYS’, Sci. & Tech.: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 12(5), pp. 461–469 (in Russ.). doi: 10.28999/2541-9595-2022-12-5-461-469.

3. Kulagin, A.G. ‘Mathematical model of molten metal transfer during shielded gas arc welding’, Polzunov Almanac, 4(2), pp. 38–50 (in Russ.).

4. Bykov, A.N., Vishnyakova, M.N., Deryugin, Yu.N. et al. (2022) ‘Numerical simulation of selective laser melting by the SPH method’, Middle Volga Math. Society J., 24(4), pp. 419–435 (in Russ.). doi: 10.15507/2079-6900.24.202204.419-435.

5. Grigoryants, A.G. (2023) ‘Modeling of the selective laser melting process in additive manufacturing’, Sci. Intensive Tech. in Mech. Eng., 23(10), pp. 20–29 (in Russ.). doi: 10.30987/2223-4608-2023-20-29.

6. Chernykh, N.Yu., Guseva, E.A. (2021) ‘Modeling of additive manufacturing processes’, Proc. XV All-Russ. Sci. and Tech. Conf. Aircraft Engineering and Transport of Siberia, pp. 120–126 (in Russ.).

7. Salikhova, N.K., Oskolkov, A.A., Keller, I.E., Trushnikov, D.N. (2023) ‘Numerical modeling of 3D wire melting process and coordinated thermomechanical analysis’, Proc. XIII All-Russian Congress on Theoretical and Applied Mechanics, 3, pp. 168–169 (in Russ.).

8. Tikhomirov, S.A., Tikhomirov, K.S. (2022) ‘Mathematical modeling of non-stationary cooling 3d-printed multilayer objects’, Engineering J. of Don, (7), pp. 170–191 (in Russ.).

9. Rylkov, E.N., Kurushkin, D.V., Kladov, I.V., Panchenko, O.V. (2020) ‘The ultimate elemental model of thermal processes in layered electrode surfacing to assess deformations and tense state’, Welding and Diagnostics, (3), pp. 25–29 (in Russ.).

10. Galimov, V.R., Lazunova, V.O. (2020) ‘Analysis and numerical model comparison of temperature field calculation for linear friction welding’, Youth Bull. of the USATU, (2), pp. 23–26 (in Russ.).

11. Zybin, I.N., Antokhin, M.S. (2023) ‘Numerical modeling of temperature fields during friction stir welding of the AA5083 aluminum alloy’, Frontier Materials & Technologies, (1), pp. 23–32 (in Russ.). doi: 10.18323/2782-4039-2023-1-23-32.