Программные продукты и системы

Введение. Для профессиональной подготовки судоводительского состава и периодического повышения его квалификации используются навигационные тренажеры. Назначение любого из них состоит в имитации управления движением судна, что позволяет в дальнейшем избежать длительных по времени и дорогостоящих практических тестов и нештатных ситуаций. Качество обучения напрямую зависит  от надежности построенной математической модели движения судна, поэтому требования к ней достаточно высоки. Необходимость наиболее точного учета всех сил, действующих на корабль, крайне непростая задача, связанная  со сложностью гидродинамического описания, а также с наличием многих тактико-технических характеристик (ТТХ) судна, значительная часть которых может быть засекречена. Кроме того, даже при наличии всей необходимой информации о ТТХ, построение модели все равно осложняется невозможностью учета всех деталей воздействия воды на корпус судна. Более того, попытка принять во внима- ние все гидродинамические воздействия приводит к росту необходимых эмпирических параметров модели и вычислительных (временных) затрат, связанных с численным решением систем нелинейных дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений. Послед- ний факт может привести в конечном счете  к невозможности работы модели в реальном времени, что не соответствует необходимым требованиям, предъявляемым к навигационным тренажерам.

Известно много математических моделей движения судна в различных ситуациях и на разных этапах маневрирования. Например, популярна надежная модель Абковица [1], одна- ко она требует идентификации большого количества гидродинамических параметров, что  занимает много времени. Кроме того, как отмечено в работе [2], для нее необходимо проводить испытания для различных гидродинамических параметров. По этой причине используются более простые модели движения судна без моделирования динамических характери- стик. В частности, в работе [2] рассмотрены задачи моделирования и идентификации параметров моделей надводных судов в применении к модифицированной модели Номото [3] второго порядка. Модель судна при этом идентифицируется путем анализа угла поворота руля, скорости наклона, качания и рыскания, полученных в результате экспериментальных испытаний, что не всегда возможно.

В работе [4] приводится довольно подробный анализ кинематики маневрового движения, за которым следует обсуждение различных форм динамических уравнений и параметрического представления гидродинамических сил. Особое внимание уделяется сравнению методов оценки параметров моделей маневрирования. В [7] на отдельных примерах (разгон-торможение судна, рыскание с дрейфом, рыскание с дрейфом и креном, бортовая, вертикальная  и килевая качки) рассмотрены различные упрощенные частные математические модели движения. В работе [8] предложен метод построения формализованных моделей процесса маневрирования морского судна без линеаризации  и упрощений и обеспечения идентификации  ее параметров для конкретного судна. Анализ показывает, что для адекватной работы моделей требуется непростая идентификация параметров, а получающиеся уравнения могут не подходить для моделирования в реальном времени. Достаточно много работ посвящено решению отдельных конкретных задач. Например, в работе [9] предлагается математическая модель неустановившегося криволинейного движения судна на повороте реки, а в [5] сделан упор на описание движения судна на циркуляции. Известны исследования, посвященные построению математических моделей, основанных на кинематических уравнениях. Так, в статье [10] предложена простая кинематическая модель динамики судна, позволяющая  построить прогноз траектории движения как собственного судна, так и судов-целей в акватории, а также представлен алгоритм моделирования движения судна. Однако следует отметить, что в условиях реальной эксплуатации судам приходится совершать маневры, имеющие в той или иной мере неустановившийся характер, подверженный многим воздействиям физического характера. Поэтому для описания движения судна в различных ситуациях требу- ются математические модели, основанные на физических уравнениях движения, так как качественная имитация поведения в реальных условиях невозможна без достаточно точного учета всех внешних факторов. Этого практически невозможно добиться в чисто кинематических моделях. Если, например, сосредоточить- ся только на описании движения судна на циркуляции, то дополнительный учет ветра или волнения моря может сильно исказить полученные уравнения. Поэтому полный учет всех сил и их моментов, влияющих на движение судна, является необходимым для адекватной работы навигационных тренажеров.

Желательно, чтобы при построении модели движения учитывались два в значительной степени взаимоисключающих фактора:

– простота модели, основанной на небольшом числе ТТХ и не требующей затруднительной идентификации параметров;

– учет посредством введения действующих на судно сил (и их моментов) большинства значащих факторов, влияющих на движение судна.

В настоящей работе предложена удовлетворяющая этим требованиям относительно простая, основанная на физических уравнениях движения модель движения судна на различных участках маневрирования, таких как движение на циркуляции, с помощью подруливающих устройств, глиссирование и др. Предложенная модель учитывает волнение моря во всем диапазоне балльности по шкале Бофорта и позволяет описать движение как больших кораблей (крейсер и эсминец), так и небольших катеров.

Математическая модель движения судна

В основе модели движения корабля лежат уравнения поступательного и вращательного движения твердого тела. Динамика судна определяется действием сил тяжести, Архимеда, тяги движителя, гидродинамических сил на корпусе судна, сил от волн и от подруливающего устройства, а также сил, порождаемых поворотом пера руля.

На основе входных данных на каждом временном шаге решения уравнений движения производится расчет всех сил.

Модель движения позволяет описать движение судна при его движении по волнам. Силы и их моменты, обусловленные качкой [11–13], находятся по следующим формулам:

         (1)

где ;  – возвышение частиц жидкости; r – плотность воды; g – напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения); n – вектор нормали к элементу поверхности dS, положение которого на корпусе корабля определяется вектором r. Уравнения (1) позволяют с единой точки зрения рассчитать как силу Архимеда и ее момент, так и силы (и их моменты), обусловленные волнением. При расчете силы используется массив точек, задающих возвышение воды над невозмущенным уровнем моря. Анализ их положения относительно точек обшивки корабля дает возможность вычислить интегралы (1) по поверхности погруженной части судна.

В модели также учтена сила сопротивления, обусловленная набегающим на судно во время качки потоком воды:

где v – скорость воды относительно обшивки корабля/катера в точке нахождения элемента поверхности dS.

Сила от движителя корабля предполагается пропорциональной квадрату числа оборотов движителя:

Здесь знак плюс отвечает переднему ходу,  а минус – заднему; n – число оборотов движителя; x – единичный вектор, направленный вдоль диаметральной плоскости из центра масс корабля на нос; kобор – параметр, определяемый скоростью набора оборотов.

Сила тяги водометного движителя катера от одного сопла определяется с помощью выражения

в котором вектор

направлен вдоль исходящей струи; b – угол между диаметральной плоскостью катера и на- правлением струи; a – угол дрейфа; h – еди- ничный вектор, направленный на левый борт;  – расход (м3/с);  – на- пор водометного насоса; n – число оборотов движителя; D – диаметр насоса; KQ и KH – коэффициенты подачи и напора, зависящие от вида лопастных систем катера [14]. В модели можно задавать обороты, а также углы поворота каждого сопла в отдельности. Cилы водо- метного движителя с учетом правого и левого сопел создают результирующий момент:

где l – ширина кормовой части судна; L – длина судна. Ось OZ направлена в сторону дна.

Модель также позволяет учесть основные детали движения корабля на всех трех периодах циркуляционного движения: на маневренном, эволюционном (переходном) и установившемся. Правильной параметризацией можно добиться требуемых значений выдвига, обратного и прямого смещений, а также угла дрейфа.

В качестве модели силы, действующей со стороны пера руля, выбрано выражение для силы, действующей на пластину, обтекаемую жидкостью:

                           (2)

где r – плотность воды; v – скорость центра масс корабля относительно воды; n – единичный вектор нормали к перу руля (рис. 1); C – коэффициент, подлежащий определению. Выражение (2) можно представить в виде, удобном при моделировании:

где g – угол курса; b – угол перекладки руля; vx и vy – проекции скорости центра масс корабля на север и восток соответственно.

Момент силы от пера руля равен:

ось OZ направлена в сторону дна.

Гидродинамическая сила на корпусе делится на позиционную (появляется при равно- мерном поступательном перемещении [15])  и демпфирующую (возникает как реакция воды на равномерное вращательное движение).

Позиционная сила в рамках модели движения имеет вид

где

Коэффициент лобового сопротивления G может быть найден по величине выдвига корабля, а коэффицент K2 подлежит определению по данным о параметрах циркуляции.

Момент позиционной силы имеет вид

     (3)

где a – угол дрейфа; L – длина корабля; vход – составляющая скорости вдоль диаметральной плоскости корабля; B – параметр, подлежащий определению по данным о параметрах циркуляции [15]. При получении выражения (3) учтено, что по мере возрастания угла дрейфа  и угловой скорости поворота в эволюционном периоде точка приложения силы сопротивления непрерывно смещается в сторону кормы, поэтому ее момент, способствующий повороту судна, уменьшается.

На корабль также действует момент демпфирующей силы при повороте, модельное выражение для которого выбрано в виде [15]:

                       (4)

где w – угловая скорость вращения корабля; G1 и G2 – коэффициенты, подлежащие определению по данным о циркуляции.

Полный момент гидродинамической силы на корпусе корабля в отсутствии волнения равен сумме моментов позиционной (3) и демпфирующей сил (4).

При установившемся движении корабля на циркуляции линейное касательное и угловое ускорения корабля равны нулю, а нормальное ускорение постоянно. Эти условия позволяют по данным о циркуляции найти необходимые для моделирования коэффициенты.

Для расчета угла крена корабля на циркуляции необходимо найти моменты действующих на него сил, стремящихся повернуть корпус корабля вокруг его оси, проходящей через диаметральную плоскость. Угол крена на установившейся циркуляции можно найти из условия равенства нулю моментов сил от руля, позиционной и кренящего момента восстанавливающей силы.

Для описания глиссирования необходимо учесть возникающую при таком режиме движения подъемную силу. Она приводит к поднятию носа катера на некоторый угол ag. При выходе на глиссирование выполняется условие равенства момента подъемной силы

и восстанавливающего момента mghпродq, где hпрод – метацентрическая высота; m – масса корабля; A – постоянная; q – угол крена.

Правильное поведение катера в режиме глиссирования требует учета силы удара корпуса катера о воду:

где Sполн – полная площадь корпуса катера;  – ступенчатая функция Хэвисайда.

В рамках модели рассматривалось судно, у которого подруливающее устройство (ПУ) находится в носу на расстоянии l1 от центра масс. Работа ПУ приводит к возникновению силы тяги:

где v – количество оборотов ПУ; sign(v) – знак угловой скорости вращения винта ПУ; K5 – постоянная.

Момент сил от ПУ вычислялся по формуле

Включение ПУ приводит к циркуляции судна. Зная параметры циркуляции, можно найти неизвестные постоянные и полностью определить динамику судна на поворотах.

Место модели движения в системе комплексного тренажера

Работе модели движения предшествует процесс подготовки данных, представляющий собой двухэтапную процедуру: загрузку ТТХ конкретного судна и их адаптацию во внутренние структуры модели. На рисунке 2 представлена структурная схема, отражающая место модели движения в программном комплексе навигационного тренажера.

Инициализация модели движения. Исходные данные модели представлены в виде XML-файла, структура которого включает следующие основные группы параметров судна:

-   геометрические характеристики: длина, ширина, осадка и водоизмещение;

-   ходовые характеристики: количество  и положение винтов, зависимость скорости хода от оборотов главных двигателей, максимальные обороты вперед и назад и время достижения заданных значений оборотов;

-   управляемость: параметры вертикального руля (максимальный угол, время перекладки), характеристики подруливающих устройств, таблицы радиусов циркуляции для различных скоростей и углов перекладки руля;

-   динамические свойства: параметры для расчета выбега и коэффициенты для модели циркуляции с учетом дрейфа.

Для обработки этого формата реализован специализированный синтаксический анализатор (парсер), функции которого включают загрузку файла, разбор DOM-дерева, верификацию значений и заполнение структуры, являющейся программным представлением ТТХ судна.

Инициализация модели движения включает процессы

-   конвертации табличных данных (ходовые характеристики, циркуляция) в массивы структур, оптимизированных для быстрой интерполяции во время расчета;

-   передачи геометрических параметров  и констант в специальную структуру;

-   перевода исходных данных в физические константы, используемые в дифференциальных уравнениях движения;

-   настройки параметров усовершенствованной модели циркуляции (с учетом выдвига и обратного смещения) в специальной структуре.

Этап подготовки данных обеспечивает на- стройку единой математической модели под конкретный тип судна, что отвечает гибкости  и универсальности разработанного програм- много комплекса. После проведенной инициализации модель движения готова к приему управляющих воздействий и интегрированию уравнений динамики судна.

Данные по моделированию качки. Геометрия корпуса задается во внешнем XML-файле. Данные организованы по шпангоутам, каждый из которых представляет собой поперечное сечение корпуса и содержит массив точек, распо- ложенных на обшивке. Для каждой точки сохраняются координаты в связанной с судном системе координат, вектор нормали к поверхности обшивки в данной точке и площадь элементарной площадки, ассоциированной с точкой.

Помимо детальной геометрии, в файле конфигурации задаются интегральные параметры судна, необходимые для расчетов, такие как габаритные размеры и осадка, объемное водоизмещение в кубических метрах, площадь ватерлинии и эмпирические коэффициенты масштабирования сил сопротивления.

При инициализации модели на основе загруженной геометрии выделяется массив для хранения карты высот волны в каждой точке сетки, рассчитываются моменты инерции судна относительно осей крена, дифферента и рыскания и настраиваются коэффициенты сопротивления воды в зависимости от размеров судна, что позволяет адаптировать единую модель  к кораблям разных проектов.

Модель качки является гидродинамичес- кой, то есть силы, вызывающие колебания, возникают из-за взаимодействия погруженной  части корпуса с волновой поверхностью. Ключевым элементом, связывающим модель волнения и геометрию судна, является обновляемая в реальном времени карта высот волн. Внешний модуль волнения предоставляет функ- цию, которая возвращает высоту волны (относительно невозмущенной поверхности моря)  в заданной точке в глобально заданной горизонтальной плоскости. Для расчета качки необходимо знать высоту волны под каждой точкой сетки обшивки судна. Массив высот обновляется на каждом шаге моделирования непосредственно перед расчетом сил и их моментов.  После определения находящихся под водой элементарных площадок обшивки судна рассчитываются все силы, обусловленные действи- ем со стороны воды, в частности, сила гидродинамического сопротивления.

Входные и выходные параметры. Поведение модели движения на каждом шаге интегрирования определяется вектором входных параметров (управление, внешняя среда) и текущим состоянием. Результатом работы является новый вектор состояния системы. Входные параметры включают управляющие воздействия  и внешнюю среду (заданные обороты для каждого из гребных винтов, углы перекладки вертикального и горизонтального рулей, заданные обороты носовой ПУ, геометрия волнового поля, балльность волн по шкале Бофорта) и состояние системы (координаты центра масс суд- на, курс, дифферент, крен, линейные скорости относительно грунта, угловые скорости).

Результатом интегрирования уравнений дви- жения на очередном шаге является изменение состояния, а выходными параметрами для основной модели движения служат следующие величины: текущий крен и дифферент, скорость изменения крена и дифферента, положение и скорость центра масс судна по вертикали.

В дальнейшем эти величины используются в 3D-моделировании процесса движения.

Заключение

В работе рассмотрена построенная математическая модель движения, позволяющая описать динамику и, как следствие, кинематику надводного корабля на различных участках маневрирования с учетом волнения водной сре- ды. Модель основана на физически обоснованных уравнениях движения корабля, представимого в виде твердого тела заданной формы. Влияние волнения водной среды учтено с помощью модельных гидродинамических сил, действие которых вычислено на основе детальной информации о профиле обшивки корпуса корабля, а также на основе данных о геометрии возвышения водной массы. Модель, с одной стороны, отличается своей математической простотой, а с другой – позволяет качественно и количественно правильно описать движение корабля. Необходимые эмпирические параметры математической модели под конкретный тип судна подбираются достаточно быстро, что отвечает гибкости и универсальности разработанного программного комплекса. Апробация модели в рамках навигационного тренажера показала свою эффективность и надежность при моделировании движения судна в различных сценариях.

Список литературы

1. Abkowitz M.A. Lectures on ship hydrodynamics steering and manoeuvrability. Tech. Rep. Hy-5. Hydro and Aerodynamics Laboratory, Lyngby, Denmark, 1964.

2. Нгуен Хак Тунг, Власов С.М., Скобелева А.В. Математическое моделирование и идентификация параметров модели надводного судна // Науч.-технич. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 3. С. 418–425. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-3-418-425.

3. Nomoto K., Taguchi T., Honda K., Hirano S. On the steering qualities of ships. Int. Shipbuilding Progress, 1957, vol. 4, no. 35, pp. 354–370. doi: 10.3233/ISP-1957-43504.

4. Sutulo S., Guedes Soares C. Mathematical models for simulation of manoeuvring performance of ships. In: Marine Technology and Engineering, 2011, pp. 661–698.

5. Abdel-latif S., Abdel-geliel M., Zakzouk E.E. Simulation of ship maneuvering behavior based on the modular mathematical model. Proc. 21st MED Conf., 2013, pp. 94–99. doi: 10.1109/MED.2013.6608704.

6. Wang X.G., Zou Z.J., Hou X.R., Xu F. System identification modelling of ship manoeuvring motion based on support vector regression. J. of Hydrodynamics, 2015, vol. 27, pp. 502–512. doi: 10.1016/S1001-6058(15)60510-8.

7. Амбросовская Е.Б. Упрощенные математические модели для судовых систем управления движением // Морские интеллектуальные технологии. 2024. №. 3. Ч. 1. С. 156–165. doi: 10.37220/MIT.2024.65.3.037.

8. Ивановский Н.В. Новый способ построения математической модели маневрирования морского судна // Вестн. КГМТУ. Сер. Морские технологии. 2024. № 3. С. 49–57.

9. Тихонов В.И., Бажанкин Ю.В., Осокин И.М., Лобанов В.А. Математическое моделирование процесса перевода судна с поворота заданного радиуса на прямолинейную траекторию // Научные проблемы водного транспорта. 2025. № 83. С. 224–237. doi: 10.37890/jwt.vi83.597.

10. Смоленцев С.С., Исаков Д.В. Моделирование движения судна на основе упрощенной кинематической модели // Вестн. государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. 2018. Т. 10. № 6. С. 1111–1121. doi: 10.21821/2309-5180-2018-10-6-1111-1121.

11. Хаскинд М. Гидродинамическая теория качки корабля. М.: Наука, 1973. 328 с.

12. Ремез Ю.В. Качка корабля. Л.: Судостроение, 1983. 328с.

13. Жинкин В.Б. Теория и устройство корабля. СПб: Судостроение, 2002. 336 с.

14. Папир А.Н. Водометные движители малых систем. Л.: Судостроение, 1970. 256с.

15. Вагущенко Л.Л., Цымбал Н.Н. Системы автоматического управления движением судна. М.: ТРАНСЛИТ, 2007. 328 c.

References

1. Abkowitz, M.A. (1964) ‘Lectures on ship hydrodynamics steering and manoeuvrability’, Tech. Rep. Hy-5. Hydro and Aerodynamics Laboratory, Lyngby, Denmark.

2. Nguyen, K. T., Vlasov, S.M., Skobeleva, A.V. (2021) ‘Mathematical modeling and identification of surface vessel model parameters’, Sci. Tech. J. Inf. Technol. Mech. Opt., 21(3), pp. 418–425 (in Russ.). doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-3-418-425.

3. Nomoto, K., Taguchi, T., Honda, K., Hirano, S. (1957) ‘On the steering qualities of ships’, Int. Shipbuilding Progress, 4(35), pp. 354–370. doi: 10.3233/ISP-1957-43504.

4. Sutulo, S., Guedes Soares, C. (2011) ‘Mathematical models for simulation of manoeuvring performance of ships’, in Marine Technology and Engineering, pp. 661–698.

5. Abdel-latif, S., Abdel-geliel, M., Zakzouk, E.E. (2013) ‘Simulation of ship maneuvering behavior based on the modular mathematical model’, Proc. 21st MED Conf., pp. 94–99. doi: 10.1109/MED.2013.6608704.

6. Wang, X.G., Zou, Z.J., Hou, X.R., Xu, F. (2015) ‘System identification modelling of ship manoeuvring motion based on support vector regression’, J. of Hydrodynamics, 27, pp. 502–512. doi: 10.1016/S1001-6058(15)60510-8.

7. Ambrosovskaya, E.B. (2024) ‘Simplified mathematical models in ship motion control systems’, Marine Intellectual Technologies, (3), pt 1, pp. 156–165 (in Russ.). doi: 10.37220/MIT.2024.65.3.037.

8. Ivanovskii, N.V. (2024) ‘A new way to build a mathematical model maneuvering of a marine vessel’, KGMTU Bull. Ser. Marine Tech., (3), pp. 49–57 (in Russ.).

9. Tikhonov, V.I., Bazhankin, Yu.V., Osokin, I.M., Lobanov, V.A. (2025) ‘Mathematical modelling of the ship transfer from a turn of a given radius to a straight line’, Russian J. of Water Transport, (83), pp. 224–237 (in Russ.). doi: 10.37890/jwt.vi83.597.

10. Smolentsev, S.V., Isakov, D.V. (2018) ‘Simulation of ship movement based on a simplified kinematic model’, Vestn. Gosudarstvennogo Universiteta Morskogo i Rechnogo Flota Imeni Admirala S.O. Makarova, 10(6), pp. 1111–1121 (in Russ.). doi: 10.21821/2309-5180-2018-10-6-1111-1121.

11. Haskind, M. (1973) Hydrodynamic Theory of Ship Motion in Waves. Moscow, 328 p. (in Russ.).

12. Remez, Yu.V. (1983) Ship Motion in Waves. Leningrad, 328 p. (in Russ.).

13. Zhinkin, V.B. (2002) Theory and Structure of the Ship. St. Petersburg, 336 p. (in Russ.).

14. Papir, A.N. (1970) Water-Jet Propulsors for Small Craft. Leningrad, 256 p. (in Russ.).

15. Vagushchenko, L.L., Tsymbal, N.N. (2007) Automatic Ship Motion Control Systems. Moscow, 328 p. (in Russ.).