Journal influence
Bookmark
Next issue
Abstract:
Аннотация:
Authors: Uskov A.A. (prof.uskov@gmail.com) - Russian Federationn University of Cooperation, Mytishchi, Russia, Ph.D | |
Ключевое слово: |
|
Page views: 12540 |
Print version Full issue in PDF (1.06Mb) |
При построении оптимальных систем управления приходится решать задачи двух видов: синтез оптимальных алгоритмов управления (оптимальных управляющих воздействий) и синтез законов управления [1]. В настоящее время разработано большое количество различных алгоритмов численного решения указанных задач, которые базируются на классическом математическом аппарате [2]. Применение нечеткой логики в данных алгоритмах позволяет, с одной стороны, использовать априорную информацию об искомом решении, что повышает его точность, и с другой – получать результаты в виде продукционных правил если–то, которые затем легко интерпретировать, что дает возможность использовать данные алгоритмы в человеко-машинных системах (например, системах поддержки принятия управленческих решений) [3]. Рассмотрим задачу синтеза системы нечеткого логического вывода, реализующую функцию , (1) которая обращает в минимум некоторый нелинейный функционал , заданный в общем случае неявно, то есть – лишь абстрактное обозначение, выражающее принципиальную возможность определения I, зная . Используя метод штрафных функций, к данной задаче можно свести большинство задач с ограничениями [2]. Классическим алгоритмом решения задачи является применение нечетких нейронных сетей, например, сетей Ванга-Менделя [3]. При этом стандартные алгоритмы обучения, основанные на обратном распространении ошибки, в данном случае неприменимы, так как в общем случае неизвестен гессиан связи функционала и весов нечеткой сети [4]. Кроме того, существенным недостатком традиционных нечетких сетей является необходимость априорного выбора числа продукционных правил [3]. В данной ситуации можно применять алгоритмы наращивания (АН) сети, в которых чередуются циклы обучения сети и добавления новых правил. Однако, как известно, АН сети работают крайне медленно [5]. Рассмотрим алгоритм адаптации нечеткой нейронной сети, как представляется, свободный от указанных недостатков. Допустим, что о зависимости (1) имеется априорная информация, записанная в виде совокупности m0 нечетких продукционных правил вида: Пr: если х1 есть Аr1 и х2 есть Аr2 и … и хn есть Аrn, то у = уr, где r =1, 2, … m0 – номер правила в базе знаний, xj (j=1, 2, …, n) – компоненты вектора , Arj – некоторые нечеткие числа, имеющие функции принадлежности . Отметим, что данная априорная информация может и отсутствовать (при этом m0 = 0). Предположим далее, что может быть реализован эксперимент, заключающийся в определении значения функционала при текущем виде зависимости . Алгоритм состоит в реализации последовательности следующих шагов. Шаг 0 (предварительный). Задается e – погрешность нахождения минимума функционала. Задается априорная база нечетких правил. Устанавливается текущее число правил в базе знаний m=m0. Шаг 1. Если формируемая база знаний пуста, переход к шагу 2, иначе с помощью алгоритма нечеткого вывода Сугэно 0-го порядка с использованием имеющихся продукционных правил определяется оценка [3, 5]: , (2) где – степень истинности предпосылок r-го правила. По оценке определяется значение функционала . Шаг 2. База знаний пополняется правилом вида: Пm+1: если х1 есть А(m+1)1 и х2 есть А(m+1)2 и … хn есть А(m+1)n, то , где – нечеткие числа с треугольными функциями принадлежности [3, 5]: (3) где – центры нечетких чисел . По формуле, аналогичной (2), определяется оценка . Настраиваются параметры , … , , , … путем оптимизации функции Im+1= по данным параметрам [3]. Шаг 3. Проверяется неравенство: , (4) где , . Значение m модифицируется: m:=m+1. При невыполнении неравенства (4) переход к шагу 2, иначе переход к шагу 4. Шаг 4. База знаний считается сформированной. В качестве окончательной берется база знаний, состоящая из продукционных правил. В качестве оптимального значения функционала выбирается . Рассмотренный алгоритм будем называть далее нечетким дополняюще-оптимизирующим алгоритмом (ДОА). Оценим эффективность ДОА по сравнению с АН нечеткой нейронной сети. Под эффективностью алгоритма будем понимать следующее: пусть выделено N вычислений функционала , более эффективен тот алгоритм, который за данные N вычислений даст меньшее значение . Допустим, что объем вычислений при настройке нечеткой нейронной сети приблизительно прямо пропорционален числу настраиваемых параметров [3]. Напомним, что в АН происходит оптимизация параметров всех правил, затем добавление нового правила и снова оптимизация параметров всех правил [5]. Число вычислений функционала в АН приблизительно определяется формулой: , (5) где – const; – число настраиваемых параметров в одном продукционном правиле; – число продукционных правил. Формулу (5) можно привести к виду: . (6) Для ДОА при каждом добавлении нового продукционного правила оптимизируется только параметров. Число вычислений для ДОА определяется формулой: . (7) На рисунке 1 построены графики зависимости, определенные по формулам (6) и (7) соответственно, для случая, когда и . Из рисунка видно, что ДОА требует значительно меньше вычислений по сравнению с АН. На практике приведенные оценки являются лишь приближенными. Во-первых, база знаний сгенерированная с помощью ДОА, получается обычно больше, чем при использовании АН, что несколько снижает эффективность ДОА. Во-вторых, с ростом числа переменных число вычислений растет обычно быстрее, чем линейная зависимость, что, наоборот, говорит в пользу эффективности ДОА. Рассмотрим иллюстрирующий пример. Пусть имеется система, приведенная на рисунке 2. Примем следующие обозначения: M – амплитудно-импульсный модулятор с фиксатором нулевого порядка и периодом квантования Т0=0,2; НЭ – нелинейный элемент – статическая нелинейность, определяемая формулой: . На вход системы подается сигнал: Задача состоит в нахождении нелинейной функции , минимизирующей функционал: . Для решения задачи использовались разработанный ДОА с и алгоритм наращивания нечеткой сети. В качестве алгоритма параметрической оптимизации применялся алгоритм Нелдера-Меада из пакета MATLAB 6.5 (R13) [6]. Для уменьшения вероятности сходимости процесса к локальному экстремуму алгоритм запускался 10 раз из случайно задаваемых начальных точек с последующим выбором наилучшего решения. На рисунке 3 показаны входной сигнал и сигнал на выходе НЭ (см. рис. 2) после окончания работы ДОА. В результате работы алгоритмов были сгенерированы продукционные правила вида: Пr: если есть , то , где r – номер правила, – нечеткие числа с функциями принадлежности вида: С помощью ДОА и АН до выполнения условия останова было сгенерировано 5 и 4 нечетких продукционных правила соответственно. Ниже приведены параметры, нечетких продукционных правил, сгенерированных с помощью ДОА:
и АН:
Результаты моделирования сведены в таблице. Из таблицы видно, что при увеличении количества правил объем вычислений в алгоритме наращивания лавинообразно возрастает, что приводит к невозможности найти точку глобального минимума за выделенное число итераций и к обрыву процесса (выполнению критерия останова). В ДОА объем вычислений растет приблизительно линейно с ростом количества сгенерированных правил. На рисунке 4 показаны зависимости значений функционала (IАН – для АН и IДОА – для ДОА) от числа его определений в процессе работы алгоритмов. Видно, что при равном N значения функционала при применении ДОА всегда меньше, чем при применении АН, что показывает преимущество разработанного алгоритма. Список литературы 1. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. - СПб.: Наука, 2000. 2. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. - М.: Наука, 1978. 3. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. - М.: Финансы и статистика, 2002. 4. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. Кн.2 / Общ. ред. А.И. Галушкина. - М.: ИРПЖР, 2000. 5. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия – ТЕЛЕКОМ, 2001. 6. Дьяконов В.П., Круглов В.В. Математические пакеты расширения MATLAB: Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. |
Permanent link: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=616&lang=en |
Print version Full issue in PDF (1.06Mb) |
The article was published in issue no. № 4, 2003 |
Perhaps, you might be interested in the following articles of similar topics:
- Новый подход к проблеме коллективного выбора на базе удовлетворения взаимных требований сторон
- Прототип интеллектуальной системы поддержки принятия решений для управления энергообъектом
- Механизм контроля качества программного обеспечения оптико-электронных систем контроля
- Автоматизированная информационная система маркетолога
- Метод интегрированного описания топологических отношений в геоинформационных системах
Back to the list of articles