Авторитетность издания
Добавить в закладки
Следующий номер на сайте
Автоматизированная система расчета температурных полей в спаях стекловидного диэлектрика с металлом
Аннотация:
Abstract:
Авторы: Малюков С.П. (malyukov@fep.tsure.ru) - Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге, г. Таганрог, Россия, доктор технических наук, Бородицкий М.П. () - | |
Ключевое слово: |
|
Ключевое слово: |
|
Количество просмотров: 10472 |
Версия для печати Выпуск в формате PDF (1.30Мб) |
Существенное расширение применения стекловидных диэлектриков в качестве высокотемпературных покрытий обусловливает интерес к изучению и описанию зависимостей свойств уникального материала при изменении его состава и условий тепловой отработки. Например, проектирование магнитных головок для аппаратуры магнитной записи и головок, используемых в накопителях информации, является высокотехнологичным дорогостоящим этапом производства, связанным с длительным подбором состава, – формирование компонентов c необходимыми свойствами и их спаев, которые удовлетворяли бы требованиям прочности и износостойкости, размещению температурных полей и другим критериям, применяемым к конструкциям магнитных головок. Поэтому важным моментом является автоматизированный расчет температурных полей в спаях стекловидного диэлектрика с металлом. Наиболее значимым свойством для теории и практики высокотемпературных покрытий является их термостойкость, для изучения которой требуется расчет температурных полей и напряжений, возникающих в покрытии в различных условиях службы изделий [1]. Зная температурные напряжения, можно определить допустимые для данного покрытия границы применения. Покрытие имеет значительно меньшую толщину по сравнению с покрываемой деталью, поэтому найдем температурные поля в наиболее простом варианте – покрытие по плоскости, достаточно полно описывающее распределение температур. Рассмотрим задачу охлаждения (нагревания) полосы металла, покрытой с двух сторон стекловидным диэлектриком. Математическая постановка задачи (рис. 1): , (1) , (2) , z=h, (3) , z=-h1, (4) , z=0, (5) , z=0, (6) , t=0. (7) Здесь q1 и q2 – избыточные температуры в покрытии и полосе; a1 и a2 – температуропроводность покрытия и полосы; t – время нагревания (охлаждения); z – координата; h и h1 – толщина покрытия и половина толщины полосы; , – теплопроводность покрытия, x – коэффициент теплоотдачи на границе раздела покрытие–внешняя среда; b2 – теплопроводность полосы; b3 – отношение теплопроводности полосы и покрытия; q0(z) – начальная избыточная температура полосы и покрытия по отношению к внешней среде. Для решения применяем метод разделения переменных Фурье [2] при дополнительных предположениях: . (8) Разложив полученное решение в ряд по степеням h и ограничившись конечным числом слагаемых, количество которых определяется погрешностью начальных условий, получаем достаточно простые уравнения для нахождения собственных чисел задачи (1)-(7). Сделаем в уравнении (1) и граничном условии (3) замену переменных . (9) Тогда уравнения (1) и (3) запишутся следующим образом: 0 < x < 1; (10) (x = 1). (11) Методом Фурье [3] определяем частное решение уравнения (10) в виде: , тогда . (12) Для удовлетворения граничным условиям, подставляя (12) в (11), приходим к следующему равенству: . (13) Решение задачи (2): . (14) Из (5): . (15) Подставляем (14) в граничное условие (4), затем (14) и (12) в граничное условие (6). Окончательно получаем следующую систему уравнений: (16) В (16) учтено, что . Анализируя систему (16), замечаем, что , то есть и , то есть . Аналогично: , где через обозначим коэффициенты разложения при выражения по степеням . Подставляем в (16) разложения по степеням функции и и положим в полученных равенствах . В результате приходим к системе уравнений для нахождения нулевых членов асимптотики по функции и и . (17) Первое уравнение системы (17) является трансцендентным и имеет бесчисленное множество корней . Для того чтобы удовлетворить начальным условиям (7), ищем решение задачи (1)–(7) в виде: . Возвращаясь к переменной z (9) и учитывая, что , то есть, что , (18) окончательно получим: , (19) Учтем равенство (18), тогда: . Подставляем последнее соотношение в выражение для : (20) Учитываем начальное условие (7): , получим: , (21) где: Un(z)= (22) Во второй формуле равенства (22) сделаем замену: . (23) Введем единую переменную x: (24) Легко можно проверить, что функции ортогональны, то есть: , где . (25) Сделаем в выражении (21) замену (23), получим: , (26) где Умножим ряд (26) на и проинтегрируем в пределах . Тогда, учитывая (25), получим: . (27) Из последнего равенства находим коэффициент , тем самым удовлетворено начальное условие (7) и задача (1)–(7) полностью решена. По формулам (19), (20) можно установить температурные поля в покрытии (стекле) и металле (полосе) при различных условиях теплообмена на границе покрытия (окружающая среда). Расчеты приведены для покрытий, составы которых представлены в таблице 1. Составы стекловидных диэлектриков и теплофизические параметры взяты из работы [4]. Покрытия наносили на полосы технического титана ВТ–1 и стали СТ–3 методом центрифугирования суспензий стекловидного диэлектрика. Испытания проводили сбрасыванием образцов, нагретых до определенной температуры, в резервуар с холодной водой. При проведении пробных расчетов по формулам (19) и (20) определили, что изменение температуры в покрытии со временем определяется в основном величиной критерия, который характеризует скорость теплообмена на границе и скорость притока тепла к границе из объема покрытия: , (28) где h – толщина покрытия; l1 – теплопроводность покрытия; . Таким образом, используя полученные формулы (19), (20), возможно построение автоматизированной системы расчета температурных полей в спаях стекловидного диэлектрика с металлом. Назначение разрабатываемого алгоритма – определить толщину покрытия и материал, из которого оно изготовлено. При этом металл, на который наносится покрытие, выбирается изначально. Целевой функцией в данном алгоритме является коэффициент Ci, который задается пользователем в начале работы программы. Он зависит от толщины покрытия и от теплофизических данных материалов (таблица 2): l1 – теплопроводность покрытия; æ – коэффициент теплоотдачи на границе покрытия (внешняя среда). Коэффициент Ci также зависит от констант, которые определяются составом материала (таблица 3). Для поиска состава материала и толщины покрытия, которые описывает целевая функция в виде коэффициента Ci, применяем алгоритм эвристического перебора [5]. В начале работы алгоритма, используя экспериментальные составы покрытий, приведенных в таблице 1, определяется интервал для каждого из параметров, то есть определяется область поиска. Для каждого из параметров задается целевое значение, к которому параметр должен стремиться, а также приоритет параметра, чтобы пользователь мог регулировать важность параметра. Далее осуществляется полный перебор с заданным шагом точности с использованием формул (19), (20). После того как найдены значения всех параметров, получаем состав покрытия и его толщину, используя математическую модель, описывающую зависимость состава материала от его теплофизических параметров. Данная математическая модель создается с использованием метода Брандона [6]. В завершении работы автоматизированной системы строятся графики распределения температуры в покрытии и металле при охлаждении и изменения температуры на поверхности покрытия и на границе покрытия с металлом от времени охлаждения. Результирующие графики работы программы приведены на рисунке 2. Для реальных покрытий (при небольших толщинах) значение критерия Ci колеблется в пределах от 0,1 до 100. При Ci < 0,1 температуру по всему сечению покрытия можно принять постоянной, то есть градиентом температуры можно пренебречь, а при Ci > 100 температура поверхности и окружающей среды выравнивается, и формулы (19) и (20) значительно упрощаются. Список литературы 1. Журавлев Г.И. Химия и технология термостойких неорганических покрытий. - М.: Химия. – 1975. - 198 с. 2. Смирнов В.И. Курс высшей математики. - М.: Наука. - 1979. - Т.4. - 652 с. 3. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. - М.: Наука - 1978. - 375 с. 4. Малюков С.П. Стекловидные диэлектрики в производстве магнитных головок. (Монография). - Изд–во ТРТУ, 1998. 5. Капустин Н.М., Васильев Г.Н. Автоматизация конструкторского и технологического проектирования. - М.: Высшая школа, 1986. - Кн. 6. 6. Малюков С.П., Обжелянский С.А. Алгоритм формирования математической модели синтеза стекловидных диэлектриков для магнитных головок. // Изв. ТРТУ.- Таганрог. - №4. - 2001. |
Постоянный адрес статьи: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=721&lang= |
Версия для печати Выпуск в формате PDF (1.30Мб) |
Статья опубликована в выпуске журнала № 1 за 2002 год. |
Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик:
- Оптимизация обработки информационных запросов в СУБД
- Зарубежные базы данных по программным средствам вычислительной техники
- Формирование программ развития больших систем административно-организационного управления
- Оптимизация структуры базы данных информационной системы ПАТЕНТ
- Эвристические и точные методы программной конвейеризации циклов
Назад, к списку статей