Journal influence
Bookmark
Next issue
Abstract:
Аннотация:
Authors: (lysevi@gmail.com) - , Ph.D, () - | |
Keywords: expert system, fuzzy conclusion, modeling |
|
Page views: 16692 |
Print version Full issue in PDF (1.92Mb) |
Рассмотрим систему с n входами и 1 выходом y. Пусть – базовое множество значений i-го входа, (), , Y – базовое множество значений выхода системы (). Пусть – множество, состоящее из всех нечетких подмножеств множества S, – функция принадлежности нечеткого множества . Пусть заданы нечеткие множества , , представляющие собой реальные значения входов . Задача заключается в определении выхода системы . Рассмотрим правило modus ponens следующего вида. Предпосылка: Правило: :
Вывод: Чтобы получать выход с помощью modus ponens, можно воспользоваться методами вывода Заде, Болдуина или Цукамото. В методе Заде (называемом прямым методом) правило используется для представления нечеткого отношения на . Вывод получается следующим образом: , (1) где – Т-норма; ® – операция нечеткой импликации. В методах Болдуина и Цукамото (называемых косвенными методами) сначала определяется нечеткое значение истинности антецедента правила Hk относительно предпосылки , которое обозначается как , следующим образом (обратной оценкой истинности): . (2) Затем вычисляется нечеткое значение истинности для консеквента правила Hk, которое обозначается как и определяется из и функции импликации. Наконец, вывод определяется следующим образом (оценкой истинности): . (3) В методе Болдуина определяется следующим способом: . (4) В методе Цукамото нечеткое значение истинности для высказывания «Если , то » при , которое обозначается как , определяется следующим образом: (5) и определяется следующим способом: . (6) Пусть зависимость между входами и выходом описывается нечеткими правилами «Если-то» следующего вида: Hk: (7) где k – номер правила в системе, , K – количество правил; – количество конъюнктивных наборов в k-м правиле; – нечеткое множество, представляющее собой значение лингвистической переменной i-го входа в k-м правиле, принадлежащее j-му конъюнктивному набору k-го правила, , ; – нечеткое множество, представляющее собой значение выходной лингвистической переменной в k-м правиле. Рассмотрим алгоритм решения поставленной задачи для правил вида (7) на основе метода вывода Цукамото в виде следующей последовательности этапов. Агрегирование Для k-го правила () вычислить нечеткое значение истинности антецедента правила относительно известного входного значения : где – расширенная по принципу обобщенияТ-норма; – расширенная по принципу обобщения S-конорма: при ,, где T – Т-норма; S – S-конорма. В качестве T и S можно использовать различные n-местные Т-нормы и S-конормы, например, минимум и максимум (операции логики Заде): , . (8) Если множества являются одноточечными, то есть , (9) где – четкое значение i-го входа, (), то возможно применить следующую процедуру агрегирования. Если входы имеют одинаковую важность и в качестве Т-нормы и S-конормы используются операции логики Заде (8), то значение находится по формуле: . (10) Если входы имеют различную важность, тогда функция принадлежности нечеткой степени истинности (10) имеет следующий вид: , (11) для , где – весовые коэффициенты, выражающие важность входов в k-м правиле (), причем чем важнее i-й вход, тем больше его вес . Активизация Для k-го правила () вычислить нечеткое значение истинности консеквента , где – нечеткое значение выходной переменной, полученное в результате нечеткого вывода по k-му правилу в отдельности. (12) при , где ® – оператор нечеткой импликации; – нечеткое значение истинности импликации; T – Т-норма. В этом случае нечеткий логический вывод соответствует косвенному методу вывода Цукамото. Нечеткое значение истинности импликации по умолчанию принимается истинным: , при , где , при . В этом случае нечеткий логический вывод соответствует косвенному методу вывода Болдуина. Аккумуляция Для k-го правила () вычислить нечеткое значение выходной переменной : . (13) Значение выходной переменной по всей совокупности нечетких правил получить как результат применения операции пересечения нечетких множеств . (14) Если консеквент правила представлен в виде одноточечного множества, то есть , то нечеткое значение выходной переменной можно рассчитать по формуле . (15) Аналогичным образом можно рассчитать нечеткое значение выходной переменной и при использовании четких функций в консеквенте правила. Значение выходной переменной по всей совокупности нечетких правил в данном случае будет четким, его можно получить по формуле следующего вида: . (16) Дефаззификация Четкое значение выходной переменной , если не представлено одноточечным множеством или четкой функцией, получить как результат дефаззификации нечеткого множества . Преимущество рассмотренного метода нечеткого вывода по сравнению с композиционным правилом вывода заключается в том, что вычисления переносятся в пространство нечетких значений истинности. Это позволяет уйти от предметной области и использовать универсальное представление для выражения таких вербальных понятий, как «истинно», «очень истинно» и т.п. На основе данной системы нечеткого вывода можно построить нейро-нечеткую систему. Дальнейшие исследования связаны с разработкой специально адаптированного для данной задачи генетического алгоритма, с помощью которого реализуются процессы обучения и настройки нейро-нечеткой системы. |
Permanent link: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=97&lang=en |
Print version Full issue in PDF (1.92Mb) |
The article was published in issue no. № 1, 2008 |
Perhaps, you might be interested in the following articles of similar topics:
- Программная система исследований динамики технологических процессов формования химических волокон
- Разработка и исследование гибридного метода генетического программирования
- Алгоритм и программа расчета напряженно-деформированного состояния песчаных грунтов при циклическом нагружении
- Программная среда расчетных сеточных моделей для параллельных вычислений
- Моделирование информационных процессов систем управления большими данными для решения задач кибербезопасности
Back to the list of articles