Software & Systems

В настоящее время для органов управления являются актуальными задачи прогнозирования состояния экономической системы в будущем. Для этой цели разработаны и продолжают разрабатываться различные математические модели. Наиболее перспективными из них представляются модели, основанные на межотраслевых балансах, так как они могут обеспечивать достаточную детализацию и отвечать на широкий спектр вопросов практики управления [1 - 4].

В настоящей статье описывается динамическая модель многоотраслевой производственно-экономической системы региона, предназначенная для прогнозирования основных ее параметров. Она базируется на математической модели [4, 5] и полностью ориентирована на проведение исследований экономической динамики региона в рыночных условиях.

Ее особенностями, в отличие от [5], являются учет условий несовершенной конкуренции в системе, что характерно для товарных рынков регионов России в настоящее время [6], а также механизмов межотраслевого перелива капитала в зависимости от прибыльности отраслей промышленности.

Каждый экономический субъект описывается в модели отдельно как имеющий свой критерий оптимальности поведения, представляющий собой интеграл от функции полезности (для потребителей) либо дохода (для производителей и торгово-посреднических фирм). Взаимосвязи между производителями описываются матрицей межотраслевого баланса, которая предполагается продуктивной. Объемы продукции, выпускаемой промышленностью, определяются производственными функциями отраслей, а объемы конечного потребления – функциями спроса, предполагающимися вогнутыми.

Задача прогнозирования состояния экономической системы представляется в модели в виде иерархической динамической операции нескольких сторон [7], в которой управляющие органы образуют верхний уровень иерархии, а остальные экономические субъекты действуют без коалиций. Поэтому отыскание траектории сбалансированного развития экономической системы сводится к отысканию положения динамического равновесия в данной иерархической игре.

Теорема 1. В экономической системе, удовлетворяющей указанным выше условиям, существует положение равновесия.

В качестве исходных данных для работы модели приняты:

-  межотраслевые потоки продукции в виде матрицы межотраслевого баланса (МОБ);

-  величины основных производственных фондов (ОПФ) отраслей промышленности и численность работающих в них на начало периода прогнозирования;

-  коэффициенты производственных функций отраслей промышленности;

-  величины заработной платы производственных рабочих;

-  коэффициенты амортизации основных производственных фондов;

-  информация о внешних рыночных ценах на продукцию отраслей промышленности;

-  величины ставок налогов, собираемых с предприятий промышленности органами управления местного и федерального уровней;

-  коэффициенты функций спроса потребителей на отраслевую продукцию;

-  коэффициенты функций, описывающих распределение инвестиций по отраслям промышленного комплекса.

Работа модели осуществляется согласно блок-схеме (рис. 1). В блоках 1 и 2 производится задание исходных данных по приведенному списку и определяется временной интервал, на котором будет строиться прогноз. В блоках 3, 4 для каждого временного сечения при помощи итерационного метода вычисляется состояние иерархического равновесия для исследуемой экономической системы. Полученные значения параметров проверяются на допустимость (5) и при необходимости корректируются с учетом ограничений (9), а затем записываются в файл промежуточных результатов (6). В блоке 7 проверяется условие достижения конца интервала прогнозирования, и в случае его выполнения происходит построение траекторий параметров системы (8).

В ходе вычислительных экспериментов с моделью была подтверждена сходимость получаемых траекторий к некоторому стационарному значению, доказанная аналитически.

Теорема 2. Пусть j = (j1, j2, ..., jn) – некоторая стратегия распределения инвестиций, зависящая только от норм прибыли отраслей промышленности r = (r1, r2, ..., rn), для которой выполнены следующие условия:

1. если ri = 0, то ji(r) = 0;

2. j – симметрична, то есть, если ri = rj, то ji(r) = jj(r).

Тогда для экономической системы имеет место такой стационарный режим, на котором нормы прибыли функционирующих отраслей положительны (отрасли рентабельны) и равны между собой.

Количественные значения параметров системы на данном режиме не зависят от начальных условий, а определяются только структурой межотраслевых связей в системе и динамикой цен на внешнем рынке. Таким образом, стационарный режим обладает некоторыми магистральными свойствами.

Кроме того, он является оптимальным в том смысле, что все отрасли промышленного комплекса системы развиваются сбалансированно и имеют одинаковую норму прибыли.

Программный комплекс, реализованный на базе данной модели, вычисляет по наборам исходных данных значения параметров системы для стационарного режима, а также траектории перехода системы в данный режим.

На рисунке 2 представлены результаты численных расчетов, проведенных на разработанном программном комплексе для трехотраслевой экономической системы, при следующих исходных данных:

– матрица МОБ: ;

– величины ОПФ отраслей на начальный момент времени (млрд. р.): Ko = (35.00, 60.00, 10.00);

– коэффициенты амортизации (%): m = (20.0, 20.0, 20.0);

– численность производственных рабочих на начальный момент (тыс. чел.): Lо = (0.90, 1.50, 1.00);

– величины зарплаты (млрд. р./тыс. чел.): w = (0.30, 0.30, 0.30);

– производственные функции отраслей заданы в виде функций Кобба-Дугласа с коэффициентами a = (0.40, 0.50, 0.50);

– величины внешних цен на продукцию (тыс. р.): q = (20.0, 18.0, 30.0);

– функции спроса – линейные, с коэффициентами (эластичность цен по выпуску продукции) l = (0.20, 0.25, 0.30);

– доля инвестиций, идущая в отрасль, , пропорциональна ее прибыльности.

Интервал прогнозирования для расчетов брался равным T = 40 месяцев. Видно, что за время t*, составляющее около 10 месяцев, изучаемая система выходит на стационарный режим функционирования, характеризующийся существенным изменением пропорций основных производственных фондов отраслей, а также выравниванием значений норм прибыли r и их сходимостью к величине порядка 20 %.

Описанный программный комплекс оформлен в виде блока, генерирующего информацию о равновесном состоянии экономической системы, и может применяться в составе системы поддержки принятия решений по прогнозированию основных показателей экономической динамики отдельного региона.

Определение стационарного режима функционирования промышленного комплекса позволяет оценивать текущие экономико-производственные показатели с точки зрения долговременной перспективы развития, а также прогнозировать величины его параметров при изменениях внешних условий в будущем.

Список литературы

1. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. - М.: Наука, 1994.

2. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1996

3. Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамики народно-хозяйственных моделей. - М.: Наука, 1982.

4. Основы теории оптимального управления. / Под ред. В.Ф. Кротова. - М.: Высшая школа, 1990.

5. Катулев А.Н., Колесник Г.В. Программный комплекс оптимизации основных показателей развития отраслей промышленности. // Программные продукты и системы. - 1997. - № 2.

6. Гурков И., Авраамова Е. Стратегии выживания промышленных предприятий в новых условиях // Вопросы экономики. - 1995. - № 6.

7. Arunabha Bagchi. Stackelberg Differential Games in Economic Models // Lecture Notes in Control and Information Sciences. vol. 64. Springer-Verlag, 1984.