ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Пример реализации алгоритма определения минимума энергии на управление движущимся объектом

Статья опубликована в выпуске журнала № 1 за 2009 год. [ на стр. 38 ][ 23.03.2009 ]
Аннотация:
Abstract:
Авторы: Трояновский Я. () - , ,
Ключевые слова: расход энергии на управление, инверсная задача, задача идентификации, значения переменных состояния
Keywords: , , ,
Количество просмотров: 5085
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (3.60Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Для получения различных количественных оценок и вариантов решения динамической задачи при различных сигналах управления движущимся объектом целесообразно в процессе моделирования изменять требования к переменным состояния. При этом следует определять управления, обеспечивающие достижение наилучших интегральных показателей. В этой связи для перевода управляемой системы из заданного начального состояния в конечное x(N) можно предложить алгоритм, обеспечивающий минимум энергии на управление. В процессе решения задачи допускается вариация граничных условий и времени в диапазоне n£k£N.

Алгоритм, обеспечивающий минимум энергии на управление, позволяет оптимизировать дискретный динамический процесс при введении ограничений на переменные состояния и управления, а для моделей с одним входом обеспечить управление с помощью регулятора состояния, имеющего жесткую структуру [1].

Из работ Калмана и Тоу известно, что для такого перевода с помощью дискретных управлений из начального состояния в конечное (например нулевое) требуется синтезировать не менее n сигналов управления, где n – порядок системы [2].

Для подтверждения работоспособности рекурсивного алгоритма параметрической оптимизации рассмотрим следующую задачу идентификации.

Предположим, что дискретная система управления описывается следующим матричным уравнением вида (1):

          (1)

с векторами начальных и конечных условий

, .              (2)

В результате оптимального управления системой по критерию минимума расхода энергии на управление получены расчетные данные, отображенные в таблице. В первом столбце таблицы содержатся значения шага k , изменяющиеся от 0 до 30. Во втором, третьем и четвертом столбцах приводятся значения переменных состояний X1(k), X2(k), X3(k) соответственно. В последнем столбце приведены значения элементов вектора управления Uopt(k), переводящего систему из заданного начального состояния в конечное при минимальных затратах энергии за 30 шагов. В корректности вычислений можно убедиться по значениям переменных состояния при k=0 и k=30.

k

X1(k)

X2(k)

X3(k)

Uopt(k)

0

460.1000

113.1000

718.4000

412.6864

1.0000

434.6200

257.5572

805.8596

403.1237

2.0000

404.9258

225.0126

888.1060

393.7834

3.0000

398.7664

280.1677

904.2291

384.6583

4.0000

388.4600

257.2850

926.2455

375.7464

5.0000

387.8429

277.1691

922.5002

367.0384

6.0000

384.6796

262.2391

924.3277

358.5359

7.0000

385.6914

267.8496

915.9685

350.2248

8.0000

385.4018

257.8171

911.2796

342.1142

9.0000

387.0226

257.5817

902.6128

334.1794

10.0000

388.0805

250.3025

896.1699

326.4453

11.0000

390.0936

247.7043

888.2994

318.8639

12.0000

391.9392

241.9467

881.7982

311.4942

13.0000

394.3284

238.4622

874.9449

304.2372

14.0000

396.7525

233.5712

869.0002

297.2245

15.0000

399.5399

229.8406

863.1683

290.2460

16.0000

402.4666

225.4719

858.0013

283.5892

17.0000

405.6766

221.7804

853.1548

276.8010

18.0000

409.0872

217.7314

848.8301

270.5008

19.0000

412.7456

214.2128

844.9254

263.7026

20.0000

416.6592

210.3058

841.4183

257.7305

21.0000

420.8102

207.0202

838.3818

250.4225

22.0000

425.3059

202.9686

835.5448

244.5842

23.0000

430.0635

199.8912

833.1786

235.4374

24.0000

435.3775

195.0253

830.5531

228.8619

25.0000

441.0862

191.8578

828.2332

214.1947

26.0000

447.9219

184.3974

824.4418

203.5588

27.0000

455.6628

179.8298

820.1573

172.8558

28.0000

466.1491

164.7946

811.0328

146.4506

29.0000

479.3363

153.9583

798.3416

68.9784

30.0000

499.9881

117.0000

771.1646

0

С помощью изложенного алгоритма решим инверсную задачу: по приведенным расчетным данным оценим коэффициенты матриц A и B , которые будем считать неизвестными.

Согласно алгоритму, произведение матриц D*DT будет равно

,

и, следовательно, ее инверсия

.

Составляющая оценочной формулы

,

и идентификация элементов матриц системы

.

Результаты свидетельствуют о корректности вычислений. На рисунке показан процесс перехода динамической системы из заданного начального в конечное состояние, соответствующий приведенным ранее расчетным табличным данным.

Оптимальное управление дискретной динамической системой

Расчеты позволяют убедиться, что процесс, приведенный в качестве примера, соответствует минимуму эвклидовой нормы вектора управления. Иначе говоря, из всех возможных управлений, переводящих систему из заданного начального состояния в заданное конечное состояние за 30 шагов, только изображенное на рисунке управление

U(k) обеспечивает минимальный расход энергии на управление рассматриваемой дискретной динамической системой.

Литература

1.        Арефьев И.Б., Трояновский Я. Автоматизация судопропуска на ВВП. – СПб: Система, 2007. – 247 с.

2.        Трояновский Я. Задача нахождения оптимального радиуса действия береговой радиостанции АИС. // Морская радиоэлектроника (корабли и вооружение как единая система). – № 2. – 2008. – С. 28–30.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=2013
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (3.60Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 1 за 2009 год. [ на стр. 38 ]

Назад, к списку статей

Хотите оценить статью или опубликовать комментарий к ней - зарегистрируйтесь