Software & Systems

В последние годы выдающиеся достижения в МП - технологии и успехи в современной теории управления подняли на новую ступень значение цифровых систем управления (ЦСУ). В настоящее время существует достаточно большое число методик и алгоритмов цифрового управления[1-5], так что на практике проектировщик ЦСУ неизбежно сталкивается с дилеммой выбора наиболее подходящих из них для решения конкретных задач. Ситуация осложняется еще и тем, что зачастую использование различных методов не является взаимоисключающим, а их многообразие просто отражает наличие различных точек зрения на одни и те же объекты реального мира. Другой проблемой является то, что проектировщик ЦСУ обычно не является специалистом в области современной теории цифрового управления и испытывает трудности, связанные с применением соответствующих математических методов и понятий. Решение перечисленных проблем осуществляется с помощью спецализированных программных средств[6], современные версии которых обеспечивают интерактивные режимы проектирования с различными методами поддержки работы пользователя - от предоставления по запросу фрагментов документации и до интеллектуальных пользовательских интерфейсов, содержащих адаптирующиеся к пользователю подсистемы подсказок и обучения.

Технология работы с подобными системами предполагает: постановку задачи на языке предметной области, исследование свойств решаемой задачи, автоматический выбор алгоритма в зависимости от выявленных свойств, синтез программы решения с учетом технических характеристик ЦСУ, решение задачи и анализ достоверности полученных результатов, а также диалоговую поддержку и информационно - справочное обеспечение перечисленных этапов и обучение работе с системой.

Апериодическое управление

Важное место в теории и практике цифрового управления занимают методы апериодического регулирования и наблюдения[1,2,7-9]. Переходные процессы при апериодическом управлении (АУ) заканчиваются за конечное число интервалов дискретного времени, что представляет интерес для многих приложений. В целом АУ является одним из разделов теории управляемости дискретных динамических систем[8], предметом которой является изучение областей достижимости, построение методов отыскания условий управляемости, принципов их сравнения и эффективного применения в технике автоматического управления, экономической динамике, механике, биологии и многих других сферах деятельности.

В теории дискретных систем[7] линейные стационарные системы с нильпотентной матрицей замкнутой системы называют системами с апериодической реакцией состояния, так как эти системы зануляют любое начальное возмущение за число шагов, не превосходящее размерности системы. Задачу нахождения линейной обратной связи (ОС), которая обеспечивает нильпотентность матрицы замкнутой системы, называют задачей АУ (dead - beat control, DBC) или задачей о минимальном времени регулирования ( minimal time state regulator problem).

По сравнению с другими методами цифрового управления АУ дает минимальную вычислительную сложность определения значений коэффициентов матрицы ОС, что имеет решающее значение в случае необходимости использования адаптивных и самонастраивающихся ЦСУ.

В настоящее время исследования в области АУ проводятся в основном в двух направлениях:

1.Получение новых теоретических результатов для все более сложных классов моделей динамических систем ( нестационарных, периодических, многопеременных, нелинейных и др.)[8].

2. Практическая реализация адаптивных и самонастраивающихся алгоритмов АУ с использованием линейных дискретных стационарных динамических моделей различного вида ( в пространстве состояний, входо - выходовых, полиномиальных и др. ) и новейших концепций управления ( нечеткие множества, нейронные сети, генетические алгоритмы и др. ).

В целом АУ присущи два принципиальных недостатка, затрудняющих его практическое применение:

- высокая чувствительность к шумам объекта управления и неточностям его модели;

- резкое ухудшение качества переходных процессов при малых периодах квантования в случае ограничений на амплитуды управляющих сигналов.

Имеющиеся отдельные работы, посвященные улучшению свойств АУ, еще далеки от практической реализации. В связи с этим представляется актуальной разработка комплекса модифицированных алгоритмов АУ с доведением их до уровня конкретных методик, вычислительных алгоритмов и библиотек программ в составе специализированной программной системы, выполненной в виде инструментального средства - тулбокса ( toolbox ) пакета для математических расчетов MATLAB[10-12].

Пакет MATLAB

Пакет для математических расчетов MATLAB фирмы The Mathworks, Inc. (США), занимая лидирущее положение в качестве стандартного программного средства для высшей школы в развитых странах, является и базой для создания многочисленных инструментальных систем класса САПР САУ[6,13-15], разрабатываемых как отдельными учеными, так и международными рабочими группами[13].

Такая популярность MATLAB среди профессионалов в области систем управления объясняется следующими причинами:

1. Он реализован практически на всех платформах ( DOS, Windows, Mac, Unix, VMS, суперЭВМ Convex и Cray ).

2. Он изначально ориентирован на прикладные и инженерные приложения и является мощнейшим вычислительным средством благодаря большому числу ( свыше 500 ) встроенных функций, высокому быстродействию и возможности эффективного использования модулей, написанных на языках ФОРТРАН и C/C++.

3. Язык сценариев пакета MATLAB значительно ускоряет разработку приложений в виде так называемых M-файлов, фактически являясь языком сверхвысокого уровня.

4. MATLAB имеет мощные средства визуализации данных ( графический интерфейс со 117 параметрами и Windows - подобный пользовательский интерфейс в версии 4.xx для MS Windows).

5. Для решения специальных задач фирма - разработчик и сторонние разработчики поставляют многочисленные инструментальные средства - тулбоксы ( к настоящему времени их выпущено около 50 ). Для проектировщика ЦСУ наибольший интерес представлляют тулбоксы для расчета САУ, моделирования нейронных сетей и элементов нечеткой логики и оптимизации.

Особый интерес заслуживают специализированные средства фирмы Mathworks - модуль SIMULINK для графического моделирования динамических систем, описываемых при помощи функциональных блоков, и модуль SIMULINK Real - Time Workshop, позволяющий подключать оборудование и проводить комплексную проверку функционирования системы управления.

Модуль Excel Link позволяет после подготовки информации в среде табличного процессора MS Excel передать ее в MATLAB для последующей обработки его уникальными тулбоксами и затем вернуть результаты назад в Excel, объединяя таким образом ресурсы этих двух выдающихся пакетов.

Тулбокс DBC

Предназначен для разработки и исследования различных модификаций известных и оригинальных алгоритмов АУ и содержит в настоящее время свыше двухсот M - файлов различного назначения ( вычислительных, справочных, диалоговых, графических, демонстрационных, тестовых и интерфейсных).

Сравнительное изучение различных стратегий АУ с целью обоснованного выбора одной из них возможно с учетом конкретной специфики объекта управления ( многомерности; неполной измеримости состояний; наличия возмущений, шумов, ограничений на управления, запаздываний и неточностей моделей ).

Разработаны и программно реализованы следующие методики улучшения качества АУ:

- стратегии с переменной структурой алгоритма управления ( разомкнуто - замкнутого типа; с периодической ОС; с переменным шагом квантования ) - для использования при наличии ограничений на управления;

- наблюдатели состояния и регуляторы с ОС по выходу - для использования при наличии неизмеримых состояний;

- управление с динамической ОС и использование свободных параметров матриц ОС - для уменьшения влияния шумов и неточностей моделей.

Базовым алгоритмом , используемым во многих других методиках АУ, реализованных в тулбоксе DBC, является оригинальный алгоритм вычисления матрицы коэффициентов ОС по переменным состояния при их полной измеримости[ 16] ( M - файл SFDBC), листинг которого демонстрирует особенности программирования на языке сценариев MATLAB:

% SFDBC - state feedback deadbeat control

 % IC - вектор индексов управляемости

% А - системная матрица

% B - матрица управления

function F = sfdbc(IC,A,B)

 [n,m] = size(B);

N = max(IC);

P = B;

E = eye(n);

for i = 1:N-1

 k = 0;

 for j = 1:m

 if IC(j) < N-i+1

 P(:,j-k) = [];

 k = k +1;

 end

 end

 D = E * A;

 E = D;

 C = E * B;

 P = [C P];

end

E = A * D;

F = P\E;

F = -F(1:m,:);

В качестве практического примера использования M - файла SFDBC с его помощъю решена задача АУ смесительным баком для случая временного запаздывания по управлению[7, с. 514 и 588]. Объект описывается расширенной моделью в пространстве состояний

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)

где IC = [ 2 2]

и матрица ОС по расширенному вектору состояний равна

Список литературы

1. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М. : Мир, 1984. - 541 с.

2. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. - М.: Наука, 1985. - 294 c.

3. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. - М.: Машиностроение, 1986. - 447 с.

4. Острем К. , Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. - М.: Мир, 1987. - 480 с.

5. Мита Ц., Хара С., Кондо Р. Введение в цифровое управление. - М.: Мир,1994. - 256 с.

6. Автоматизированное проектирование систем управления. - М.: Машиностроение, 1989. - 344 c.

7. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977. - 650 с.

8. Фараджев Р. Г., Фат Ву Нгок, Шапиро А. В. Теория управляемости дискретных динамических систем // Автоматика и телемеханика. - 1986. - N1. - С. 5 - 24.

9. Асмыкович И. К. Апериодическое управление линейными дискретными системами с запаздыванием // Актуальн. задачи теории динам. систем упр. - Минск, 1989. - С. 19 - 26.

10. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MATLAB.- М. : Наука, 1993, 112 c.

11. Бузлаев Д. И. Ваша математическая лаборатория // Мир ПК. - 1995. - N10. - С. 44-48.

12. Тимофеев В. MATLAB - математическая лаборатория на компьютере // Компьютерра. - 1996. - Март. - С. 21-22.

13. Boom A. van den, Kool R. The Benelux working group on software: activities and software developments // Journal A. - 1990. - 31, N4. - С. 3-6.

14. Atherton D. P. Computer aided control system design using MATLAB // Stud. J. Inst. Electron. and Telecommun. Eng. - 1992. - 33, N4. - С.225-229.

15. Computer aided control system design - MATLAB’s control system toolbox // Contr. Eng. - 1994. - 41, N3. - С. 154.

16. Демидов Н. Е. Модифицированные алгоритмы и стратегии апериодического управления химико - технологическими процессами // Международн. конф. “Математич. методы в химии и хим. технологии (ММХ - 9)”. - Тверь, 1995 / Сб. тезисов. - Ч. 5. - С. 41-42.