Software & Systems

Будем рассматривать сложные объекты или процессы, характеризующиеся следующими особенностями.

1. Отсутствием оптимальной цели функционирования.

2. Разнородностью информации об объекте (показания приборов, экспертные оценки, функциональные зависимости между параметрами и т.п.).

3. Изменчивостью структуры и законов функционирования объекта с течением времени.

4. Неполнотой описания объекта.

5. Неопределенностью взаимодействия объекта с внешней средой.

6. Большим количеством факторов, описывающих объект, и малым количеством возможных решений при управлении объектом.

К таким объектам относятся политические, социальные, экономические, биологические и тому подобные системы. К ним можно отнести и технические системы, рассматриваемые в процессе их взаимодействия с внешней средой [1]. Описание структуры и функционирования таких объектов составляется экспертами, которые принимают некоторые допущения, что приводит к неполноте знаний. Иногда это происходит вследствие незнания самим экспертом некоторых особенностей функционирования объекта, например аварийных ситуаций, которые не встречались ранее, а в таких сферах деятельности, как политика, даже от опытного эксперта трудно ожидать полного и адекватного описания закономерностей, по которым возникают и разрешаются политические коллизии. С другой стороны, сложность подобных систем, учет взаимодействия их с окружающей средой, желание экспертов дать наиболее полную картину предметной области приводят к появлению большого количества параметров, показателей, факторов, характеризующих данный объект. Количество же оценок или решений, как правило, невелико и всегда конечно.

Для моделирования подобных систем с целью анализа, прогноза и принятия решений был предложен метод ситуационного управления [2], который успешно развивается и в настоящее время. Для реализации этого метода необходимо разработать модель представления знаний об объекте с учетом отмеченных выше особенностей.

Основные определения

Совокупность признаков {xi} (i=1,...,N), характеризующих функционирование объекта, будем называть вектором состояния объекта. Под состоянием объекта понимается набор значений признаков, описывающих данный объект в процессе взаимодействия его с внешней средой в фиксированный момент времени.

Полнота и представительность набора признаков не могут быть обеспечены формальными процедурами, если объектом исследования является сложная система, взаимодействующая с внешней средой. Для отбора признаков привлекается группа экспертов-специалистов в данной области. Все признаки можно условно разделить на три группы: признаки, описывающие функционирование данного объекта (параметры режима для технического объекта), признаки, описывающие влияние внешней среды, и признаки, характеризующие общее состояние объекта, например социальные, квалификационные, надежностные и пр. Для различных типов объектов какая-либо из этих групп может отсутствовать.

Разобьем множество всех состояний объекта на ряд непересекающихся подмножеств, каждое из которых назовем ситуацией.

Таким образом, ситуация на объекте определяется как некоторое подмножество множества состояний объекта. Каждой ситуации ставится в соответствие идентификатор, в качестве которого может выступать ее качественная оценка с точки зрения специалиста (опасная, аварийная, нормальная и т.п.). Ситуации может соответствовать одно или множество решений, управляющих воздействий, советов по принятию решения, а также словесное описание ситуации. Это позволит использовать ЭС для поддержки принятия решения или как советующую систему.

Каждый признак может принимать значения из своей области определения. Если количество значений признака xi равно mi (i=), то пространство состояний объекта будет иметь размерность m1´m2´...´mn. Областью определения признака могут служить множества целых и действительных чисел, нечеткие множества, нечеткие числа, лингвистические оценки, поэтому пространство состояний может быть очень большим и в общем случае бесконечным.

Для понижения размерности пространства состояний целесообразно снизить количество признаков и число их возможных значений. Отсюда возникает первая задача представления знаний об объекте: выбор ограниченного числа наиболее представительных признаков, обеспечивающих адекватное описание ситуации на объекте.

Обобщение по признакам

Для снижения размерности пространства состояний объекта применяются процедуры обобщения по признакам [2].

Для технических систем, функционирование которых описывается аналитическими зависимостями, выделяется вектор независимых параметров режима, на основании которых могут быть вычислены все остальные параметры.

Признаки, описывающие состояние внешней среды и общее состояние объекта, могут быть как точечные, так и интегральные, включающие большое количество показателей. Этих признаков может быть достаточно много, и они, как правило, имеют статистические оценки. Для их обобщения можно применить методы дисперсионного, факторного и кластерного анализа. В частности, обработка статистических данных с помощью метода главных компонент позволяет отсеять незначащие факторы и разбить значащие на классы, каждый из которых описывается одной из главных компонент. Главные компоненты интерпретируются экспертами-специалистами и получают некоторое лингвистическое описание. Они выступают в качестве обобщенных признаков, описывающих некоторый аспект состояния внешней среды или некоторое качество объекта. Линейное разложение факторов по главным компонентам является моделью низкого уровня и показывает, как и в какую сторону (увеличивается или уменьшается) влияют эти факторы на значения обобщенного признака. Матрица линейного преобразования, вычисленная на этапе формирования модели, позволяет в дальнейшем по прогнозным значениям обобщенных признаков (главных компонент) вычислить значения влияющих на них факторов. Кластерный анализ в пространстве признаков позволит выявить устойчивые группы объектов, обладающих близкими свойствами.

Обобщение по структуре

Информация об объекте имеет разнородный характер. Значения некоторых признаков измеряются и имеют точную количественную оценку. Другие признаки имеют нечеткие значения, полученные на основе экспертных оценок, или оцениваются чисто качественно, т.е. имеют только вербальную оценку как терм-множества лингвистических переменных, например "большой", "малый", "плохой", "хороший". Последний тип оценок, очевидно, обладает наиболее высокой степенью обобщения и может легко абстрагироваться множеством двоичных, троичных, n-ичных значений, где n относительно невелико (максимально 72 значений [3]).

Измеряемые признаки принимают значения из своей области определения, на которой можно выделить интервалы "больших", "средних", и "малых" значений. Таким образом, каждый признак можно определить на множестве качественных значений Q=<q, Aq>, где q – наименование, Aq – область обобщения, то есть подмножество значений или интервал из области определения признака, удовлетворяющий свойству, описываемому значением. Тогда состояние объекта можно описать набором признаков Pi=<Pi,T(Pi),>, где Pi – название i-го признака, T(Pi)={Q1,...,Qn} – качественный домен, то есть совокупность качественных значений, – область обобщения признака Pi.

На самом верхнем уровне обобщения выберем качественный домен S={'+','0',''}, где качественные значения могут иметь следующие интерпретации в зависимости от контекста: '+' – "большой", "сильно", "увеличение", '0' –"средний", "средне", "без изменения", '' – "малый", "слабо", "уменьшение". Тогда значения неизмеряемых признаков можно оценивать в терминах "большое", "среднее", "малое", что представляется качественными значениями '+', '0', ''.

Если ситуация задана набором признаков X={x1,...,xn}, определенных на качественных доменах A(x1),A(x2),...,A(xn), то качественной ситуацией будем называть совокупность качественных значений признаков Sj={x1,x2,...,xn}, где xiÎA(xi).

Hа множестве качественных значений пpизнака задано отношение упорядоченности, поэтому каждый качественный домен обpазует дистpибутивную pешетку [4], на котоpой можно постpоить k-значную логику. Декаpтово пpоизведение качественных доменов обpазует полное множество типовых ситуаций S=A(x1)´A(x2)´...´A(xn), котоpое также является частично-упоpядоченным и, следовательно, также обpазует дистpибутивную pешетку. Hа множестве ситуаций вводится отношение эквивалентности, pазбивающее множество ситуаций на эталонные классы, каждому из которых соответствует некотоpая веpбальная характеристика.

Определим качественную ситуационную модель как тройку MS=<S,E,G>, где S – множество качественных ситуаций, E – множество разбиений S на эталонные классы, G – множество идентификаторов эталонных классов.

Проблема идентификации ситуации состоит из двух задач:

1) идентификация текущей качественной ситуации как типовой на основе исходной pазноpодной инфоpмации,

2) идентификация эталонного класса, к котоpой пpинадлежит текущая ситуация.

Пеpвая задача pешается опpеделением морфизмов между областями определения значений признаков. Поскольку значения различных признаков xi заданы на различных областях определений , необходимо применить процедуры обобщения, основанные на гомоморфизмах , где – качественный домен {'+','0',''}. Результатом применения процедур обобщения по значениям будет вектор состояния объекта, где каждый признак имеет чисто качественное значение. Этот вектор качественных значений признаков покрывает некоторое множество состояний объекта и описывает текущую ситуацию на объекте. Если все исходные данные пpеобpазованы к качественной фоpме, то введение метpики в пpостpанстве состояний, напpимеp с помощью pасстояния Хемминга, позволяет однозначно идентифицировать текущую ситуацию.

Для pешения втоpой задачи пpедлагается описывать эталонный класс качественных ситуаций полиномиальной ноpмальной фоpмой в соответствующей k-значной логике. Тогда процедура идентификации сводится к вычислению значений полиномиальных фоpм для каждого эталонного класса и к нахождению той фоpмы, котоpая принимает максимальное значение пpи подстановке в нее текущей ситуации.

Поведение объекта в пространстве ситуаций

Множество ситуаций и множество эталонных классов может быть пpедставлено диагpаммой Хассе, которая отобpажает поведение объекта в пространстве ситуаций. При этом возникает вопpос об устойчивости ситуаций. Для pешения этой задачи необходимо pассмотpеть внутpеннюю стpуктуpу ситуации как совокупности взаимосвязанных пpизнаков, влияющих дpуг на дpуга.

В этом случае объект исследования представляется в виде знакового орграфа, вершинами которого являются его признаки, а дуги отражают их влияние друг на друга. Знак дуги определяет характер влияния: "+" означает, что увеличение признака X влечет увеличение признака Y, а "–" – обратную зависимость.

Для моделирования поведения объекта рассматриваются изменения значений признаков во времени. Их качественные значения определяются по знаку производной:

,

где значения '', '0', '+' интерпретируются как "уменьшение", "без изменения", "увеличение".

На области определения A вводится качественная алгебра SA=<A,,>, сигнатуру которой образуют замкнутые всюду определенные бинарные операции сложения и умножения , и строится качественное исчисление [5]. Система уравнений в этой алгебре, определяющих суперпозицию источников воздействий на каждую вершину, задает математическое описание графа.

При подобном рассмотрении необходимо уточнить следующие понятия.

Признак – качественная характеристика объекта и ее составных частей; определяется значением и отражает состояние объекта в любой момент времени.

Воздействие – динамическая характеристика, отражающая активность объекта, результатом которой является изменение значений признаков.

Эти понятия связаны между собой следующими постулатами.

1. Изменение значения признака Pi (возмущение) порождает воздействие Iij.

2. Воздействие Iij вызывает изменение значения признака Pj.

3. Характер воздействия Iij (коэффициент изменения, временная задержка, продолжительность действия) может изменяться в зависимости от значений других признаков, в общем случае и от Pi c Pj.

Для описания воздействий могут быть выбраны разнообразные области определения.

Пространственные характеристики параметра и воздействия содержат указания на знак, амплитуду величины и направление изменения (для воздействия). Для этого могут быть использованы терм-множества {"–", "0","+"} – для знаков, {"малая", "средняя", "большая"} –для амплитуд, {"уменьшается", "не изменяется", "увеличивается"} – для задания направления изменения и {"слабо", "сильно"} – для указания степени изменения.

Временной аспект описания характеризуется поведением объекта в дискретные моменты времени. Величина дискретизации может быть различной в зависимости от природы объекта (секунды, часы, сутки и т.п.). На этой временной оси можно выделить подмножества, которые задаются лингвистическими оценками, например {"медленно", "быстро", "мгновенно"}, если речь идет о задержке при распространении возмущения, и {"моментально", "недолго", "долго"}, если необходимо отразить длительность влияния одного признака на другой.

Анализ подобных терм-множеств, используемых для описания процесса распространения возмущений, показал, что из них можно выделить три условных типа:

TS = {"-","0","+"} – описание знака величины,

TD= {"¯“,”«“,”­"} – описание направления изменения,

TA= {"0","1","2",...} – описание амплитуды величины.

Таким образом, область определения любого признака и характеристики воздействия можно построить из подходящих терм-множеств этих типов.

Обозначим область определения значений признака через AP, области определения характеристик воздействия: AL – задержка, AC – направление и степень изменения, AT – длительность влияния. Второй постулат требует определения следующих функций:

FL: AL´Ap®Ap – реализация задержки возмущения,

FC: AC´Ap ®Ap – реализация изменения возмущения,

FT: AT´Ap®Ap – реализация длительности влияния возмущения.

Тогда процесс распространения возмущений по ориентированному графу можно описать системой качественных уравнений при заданных начальных значениях  (i=1,...N):

i, j=1,...N.

Здесь символы и обозначают операции сложения, определенные в соответствующих алгебрах, а , , .

Функции вида FC (описывающие пространственный аспект воздействия) могут быть заданы таблично, а функции FL и FT – как рекурсивные. Следует отметить, что если учитывать зависимость характеристик воздействия от значений других параметров (постулат 3), то появляется дополнительная система уравнений.

В результате распространения входного возмущения по ориентированному графу, отражающему причинно-следственные связи между признаками, на объекте исследования устанавливается некоторое состояние. Идентифицировать его позволяет ориентированный граф переходов состояний, где вершинами являются возможные для данного объекта состояния, а дуги нагружены информацией о причине перехода, то есть изменение каких признаков и каким образом вызвало смену состояния.

Процедура идентификации состояния заключается в следующем.

Формируется вектор вторичного возмущения, вызванного результатом распространения внешнего возмущения, и если он имеет нулевое значение, то состояние остается прежним. В противном случае ищется дуга, исходящая из текущей вершины, соответствующая данному вектору. Если такая дуга найдена, то идентифицируется новое состояние. Если дуга не найдена, то в зависимости от характера моделирования (имитация функционирования или исследование) может быть сделан вывод о том, что состояние не изменилось или же зафиксировано "новое состояние", которое необходимо интерпретировать и, возможно, добавить к множеству допустимых состояний.

Алгоритм распространения возмущения позволяет оценить устойчивость состояния по возмущению и спрогнозировать переход объекта в новое состояние, которое может принадлежать прежней либо новой ситуации.

Таким обpазом, если в pезультате функциониpования объекта пpоисходит смена состояний из некотоpого подмножества, соответствующего текущей ситуации, то очевидно, что можно говоpить о поведении в пpеделах данной ситуации. В пpотивном случае мы будем наблюдать пpоцесс смены ситуаций, подобный смене состояний.

Рассмотренный в данной статье подход позволяет проектировать экспертные системы для идентификации текущей ситуации на объекте, для анализа ее свойств, прогнозирования дальнейшего развития и для выработки рекомендаций по поддержанию определенной стратегии поведения объекта.

Качественная модель представления знаний, которая положена в основу предлагаемой концепции построения подобных экспертных систем, дает возможность исследовать поведение не только технических, но и организационных систем из таких трудно формализуемых областей, как политика, социология, биология, образование и т.п., характеризующихся разнородностью информации, изменчивостью структуры, неполнотой и неопределенностью описания.

Список литературы

1. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам. – М.: Наука, 1986. – 496 с.

2. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. – М.: Наука, – 1986. – 288 с.

3. Берштейн Л. С., Казупеев В. М., Коровинн С. Я., Мелихов А. Н. Параллельный процессор нечеткого вывода для ситуационных экспертных систем // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. – 1990. – № 5. – С. 181-190.

4. Биркгоф Г. Теория решеток. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. – 568 с.

5. Праховник А.В., Таран Т.А., Разумовский О.В. Качественный подход к моделированию и управлению режимами систем электроснабжения // Энергетика (Изв. высш. учеб. заведений), – 1991. – № 12. – С.11-16.