Software & Systems

Эффективность банковской деятельности определяется организацией активно-пассивных операций, оптимизация которых представляет собой сложную задачу, связывающую интересы банка и его клиентов. Важное место среди активных занимают кредитные операции, что подтверждается динамикой развития этого сегмента банковского бизнеса – рост объемов корпоративных кредитов на 25 %, розничных на 90 %. В связи с этим актуальной становится задача разработки математических моделей, описывающих управление кредитными операциями.

Кредитные операции являются рисковыми, высокодоходными, активными операциями банка, относятся к доходным активам, которые необходимо рассматривать вместе с ликвидными активами. В качестве ликвидных активов используются низкодоходные, безрисковые государственные облигации с известными процентными ставками.

Для формализации задачи введем следующие обозначения: I1=I11I12 – множество всех активов; I11={1,…,N} – множество доходных активов; I12={N+1,…,N1} – множество ликвидных активов; I2 – множество всех пассивов.

Оптимальное управление кредитными операциями заключается в установлении такой ставки процента по кредитам, с помощью которой достигается максимально возможная доходность при допустимом уровне риска. Таким образом, необходимо разработать модель определения процентной ставки y и объемов размещаемых денежных средств . Данная модель должна удовлетворять как основным требованиям, предъявляемым к математическим моделям, так и специфическим: решение задачи с использованием данной модели должно быть устойчиво к изменению внешних параметров; исходные данные для построения модели должны быть доступны; должен существовать эффективный алгоритм решения задачи с использованием данной модели: поскольку среда функционирования банка динамична, то процесс решения задачи необходимо часто повторять.

Рассматривается система, состоящая из m существующих банков и нового на рынке банка B, а также N клиентов, параметрами которых являются объем максимально необходимого кредита V и отдача от вложения денег (для юридических лиц – это рентабельность, для физических – прибыль от вложения денег в другие финансовые инструменты). Некоторые клиенты уже работают с существующими банками. Известными являются следующие данные: ci – ставки процента по ликвидным активам () или пассивам ();xi(iÎI1.I2) – объемы средств, вложенных в соответствующие финансовые инструменты; yk – ставка кредита k-го банка (k=1,…,m); qik – объем кредита i-го клиента в k-м банке (k=1,…,m; i=1,…,N);Sk – объем свободной денежной массы k-го банка (k=1,…,m).

В первую группу условий входят нормативные ограничения. Согласно инструкции ЦБ РФ, сумма выданных кредитов должна удовлетворять условию:

. (1)

Кроме того, обязателен для исполнения норматив долгосрочной ликвидности, в соответствии с которым объем средств, вложенных в кредитные операции, отвечает условию:

, (2)

ограничение на сумму размещенных средств с учетом риска невозврата:

. (3)

Максимальный размер риска банка на одного заемщика определяется с помощью условия:

. (4)

Ко второй группе относятся условия, связанные с пожеланиями и возможностями клиентов. Основной целью банка B при использовании кредитных операций является привлечение клиентов путем установления более выгодной процентной ставки y:

, (5)

где – величина, определяющая границу привлекательности банка B для клиентов. Она обозначает, насколько в среднем должна быть ниже ставка банка B по сравнению со ставками других банков , чтобы привлечь их клиентов. Возможны две ситуации: либо переход клиента существующего банка, либо привлечение нового на рынке клиента. Для привлечения потенциального клиента должны выполняться некоторые условия. Во-первых, клиент должен нуждаться в кредите, а банк должен быть согласным вложить деньги:

, , (6)

. (7)

Во-вторых, клиент будет брать кредит, только если это выгодно, то есть денежные средства дадут отдачу больше, чем необходимо будет выплатить по кредиту:

. (8)

Потенциальные клиенты могут получить кредит в банках, что возможно только при наличии у последних свободных денежных средств:

. (9)

Иначе при выполнении условий (1)-(4),(6),(7) клиент может воспользоваться кредитом банка B в размере:

. (10)

В данном условии принимается, что , то есть новый банк не обязательно предлагает самые выгодные условия. Для того чтобы i-й клиент k-го банка перешел в банк В, должны выполняться условия (3)-(6), в таком случае его вклад qik становится равным 0. Таким образом, возникает ограничение:

. (11)

В качестве целевой функции предлагается использовать чистый процентный доход D, который вычисляется как разность процентного дохода от кредитов и инвестиций и процентного дохода по депозитам:

. (12)

Величины вкладов банка В, то есть xi (), известны, следовательно целевая функция принимает вид:

. (13)

Таким образом, для того чтобы банку B найти оптимальное значение процента по кредиту, необходимо решить следующую задачу математического программирования. Определить y, xi ()

такие, чтобы достигала максимума целевая функция при выполнении условий:

, ,

, ,

, ,  ,

, ,

.

Подобные задачи решаются итерационным или прямым методами.

Предложенная модель удовлетворяет предъявляемым требованиям. Требование доступности исходных данных выполняется, потому что величины K, I2 и нормативные ограничения известны точно, а величины V и достаточно точно. Требование существования эффективного алгоритма решения задачи также выполняется вследствие того, что решение задачи не превосходит трудоемкости решения N задач линейного программирования. Для выполнения требования устойчивости решения необходимо рассматривать, например, величину , достаточно вместо интервалов просматривать интервалы . В этом случае меру устойчивости можно считать равной .

Задача управления кредитными операциями тесно связана с задачей управления депозитами, и они решаются последовательно одна за другой в несколько итераций, позволяя эффективно изменять процентные ставки.