Software & Systems

Рассматриваемый программный продукт (ПП) предназначен для оптимального прогнозирования временных рядов (случайных процессов с дискретным временем). Задача оптимального прогнозирования временных рядов имеет широкую сферу применения, и значение этой задачи в области управления социально-экономическими системами с изменением социально-экономической структуры общества только возрастает. ПП "Прогноз" может с успехом использоваться при управлении:

- социально-экономическими системами регионов;

- экономикой промышленных предприятий для прогнозирования спроса на выпускаемую продукцию, затрат на рабочую силу, цен на сырье и материалы, и на этой основе - для прогнозирования экономического положения предприятия;

- финансовыми системами для прогнозирования динамики финансовых показателей и курсов ценных бумаг;

- технологическими процессами для прогнозирования динамики технологических параметров;

- сельскохозяйственными системами для прогнозирования продуктивности, урожайности, цен на продукцию и т.п.;

- медициной для прогнозирования характеристик состояния здоровья населения и потребности в трудовых ресурсах, в финансировании,в лекарственных средствах и в клинической медицине для прогнозирования отдельных параметров жизнедеятельности организма;

- а также в демографических системах для прогнозирования численности населения и его структуры.

В ПП "Прогноз" реализованы методы оптимального прогнозирования (при конечном количестве наблюдений) для четырех типов случайных процессов, два из которых являются стационарными, а два - нестационарными. Критерием оптимальности является минимум средне-квадратической ошибки прогнозирования. Класс используемых случайных процессов достаточно широк; так, используются стационарные случайные процессы со следующими видами автокорреляционных функций:

- экспоненциальной;

- линейной комбинацией экспоненциальных функций;

- экспоненциальной, умноженной на линейную функцию;

- экспоненциальной, умноженной на линейную комбинацию косинуса и синуса. Используемые нестационарные процессы определяются моделями, отражающими горизонтальный и наклонный линейные стохастические тренды. Эти модели приведены в [3, 4]. С формальной точки зрения используемые нестационарные процессы эквивалентны процессам проинтегрированного скользящего среднего порядков (0,1,1) и (0,2,2) в классификации Бокса-Дженкинса [1]. Для каждого из используемых в ПП "Прогноз" типов случайных процессов применяются оптимальные при конечном числе наблюдений методы прогнозирования, позволяющие определять прогноз и соответствующую среднеквадратическую ошибку как функции задаваемого пользователем интервала упреждения. Широту используемых в ПП "Прогноз" типов случайных процессов характеризует тот факт, что частными случаями для применяемых соответственно оптимальных методов прогнозирования являются широко известные и хорошо зарекомендовавшие себя на практике методы прогнозирования: авторегрессии [1]; наименьших квадратов для линейной функции времени [2]; простого и двойного экспоненциального сглаживания [5]; Холта-Харрисона [6,7]; Тейла-Вейджа [8].

Рассматриваемый программный продукт реализует следующие основные функции:

- ввод и хранение данных о реализациях случайных процессов;

- идентификация типа случайного процесса;

- адаптивное оценивание параметров случайных процессов;

- оптимальное при конечном количестве наблюдений прогнозирование случайных процессов;

- определение среднеквадратических ошибок для оптимальных прогнозов;

- выдачу информации об оптимальных прогнозах, среднеквадратических ошибках, оценках параметров, типе процесса и хранящихся значений случайных процессов.

В процессе функционирования ПП может параллельно обрабатываться множеством различных случайных процессов. Математические методы реализуются с помощью рекуррентных алгоритмов, что позволяет, во-первых, существенно сократить время обработки и добиться с практической точки зрения почти мгновенной реакции, а во-вторых, исключить зависимость используемой памяти от длины временного ряда и тем самым снять ограничения на длину временного ряда. При этом следует, конечно, иметь в виду, что с увеличением длины временного ряда возрастает точность идентификации типа процесса, оценок его параметров и прогнозов будущих значений. При практическом использовании ПП пользователь имеет возможность задать тип процесса. Если же пользователь не располагает информацией о типе случайного процесса, то идентификация типа будет производиться автоматически. Для каждого из используемых типов случайных процессов существует несколько (2 или 3) числовых параметров, для определения которых предусмотрены 3 возможности:

- пользователь может задать числовые параметры случайного процесса;

- эти числовые параметры не задаются, а оцениваются по наблюдениям автоматически;

- пользователь может задать часть параметров процесса, а остальные будут автоматически оцениваться по наблюдениям.

Адаптивность оценок параметров случайного процесса понимается в том смысле, что с поступлением нового наблюдения оценка параметров не производится заново по всем наблюдениям, а старые оценки корректируются по рекуррентным формулам, обеспечивающим сохранение всех необходимых статистических свойств. В программном продукте предусмотрена возможность корректировки одного или нескольких из хранящихся наблюдений и при этом хранящиеся оценки параметров и другие статистические функции будут автоматически пересчитаны.

Используемые в ПП "Прогноз" математические методы имеют по сравнению с традиционными подходами следующие особенности:

- оптимальность сохраняется при любом (конечном) количестве наблюдений, а не только в асимптотике;

- для стационарных процессов оптимальное прогнозирование осуществляется при неизвестном математическом ожидании, которое автоматически оценивается по наблюдениям, а среднеквадратическая ошибка строго определяется с учетом этого факта;

- при прогнозировании нестационарных процессов оптимальность прогнозов сохраняется и при неравноточных наблюдениях, т.е. когда интервалы времени между наблюдениями не всегда одинаковы.

Программный продукт состоит из 5 программных модулей: "Генератор базы данных", "Монитор", "Оценивание параметров", "Прогнозирование процессов", "Вывод информации".

"Генератор базы данных" создает информационную базу, загружает нормативно-справочные данные и корректирует элементы информационной базы. При создании информационной базы все ее элементы заполняются значениями по умолчанию. "Монитор" обеспечивает ввод оперативной входной информации (номер временного ряда, интервал упреждения, значение временного ряда и интервал между наблюдениями), управляет реализацией функций идентификации, оценивая и прогнозирования, а также выводит информацию о типе случайного процесса, об оптимальном прогнозе и соответствующей ему среднеквадратической ошибке. Программный модуль "Оценивание параметров" производит рекуррентную обработку статистических данных при их вводе и фактически является процедурой, вызываемой программой "Монитор". Программный модуль "Прогнозирование процессов" - аналогичная процедура, осуществляющая оптимальное прогнозирование и определяющая среднеквадратические ошибки. Программный модуль "Вывод информации" обеспечивает по запросу пользователя вывод хранящихся реализаций временных рядов и оценок параметров случайных процессов.

ПП "Прогноз" спроектирован таким образом, что математические методы идентификации, оценивания и прогнозирования сконцентрированы в двух взаимно дополняющих друг друга модулях - "Оценивание параметров" и "Прогнозирование процессов". Эти программные модули можно рассматривать как подпрограммы для применения в других программах, поэтому ПП "Прогноз" в конкретных приложениях может использоваться в двух режимах:

изолированно (при этом режиме "Прогноз" можно комбинировать, в том числе и с другими программными продуктами, создав внешний интерфейс между ними);

в составе другого программного продукта в качестве библиотеки специальных подпрограмм.

ПП имеет гибкую систему параметров настройки, с помощью которых пользователь может указывать характеристики размерности и варианты реализаций основных функций. Программы написаны на языке Си в среде MS DOS для IBM-совместимых ПЭВМ.

Список литературы

1.   Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов / Пер. с англ. - М: Мир, 1974. - Вып. 1. - С. 406.

2. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды / Пер. с англ. - М.: Наука, 1976. -736 с.

3. Цукерман Е.В. Об оптимальном алгоритме фильтрации координаты объекта, спонтанно изменяющего свое состояние // Автоматика и телемеханика. - 1982. - №9. -С. 77-82.

4. Цукерман Е.В. Прогнозирование случайных последовательностей с линейным стохастическим трендом / Сб.: Прием и обработка информации в сложных информационных системах. - Казань: КГУ, 1982. - С. 75-82.

5.   Brown R.G. Smoothing, forecasting and prediction of discrete time series. - N.Y.: Prentice-HaU. - 1963. - P. 468.

6. Holt C.C. Forecasting trends and seasonals by exponentially weighted moving averages // Carnegie Institute of Technology. - Pittsburgh, 1957. - Memorandum №52. - P.412.

7. Harrison P.J. Exponentiate smoothing and short-term sales forecasting // Management Science, 1967. - V. 13. - №11. P. 821-842.

8. Theil H., Wage S. Some observations on adaptive forecasting // Management Science, 1964. V. 10. - №2. P. 134-148.