Software & Systems

В НИИ часовой промышленности разработан комплекс прикладных программ для расчета плоских стационарных магнитных полей а электромагнитных и электромеханических преобразователя" энергии.

Расчеты проводятся с помощью метода конечных элементов, в соответствии с которым задается или выбирается расчетная область произвольной геометрической формы, охватывающая конструктивную схему преобразователя. На границе указанной области нормальная составляющая индукции магнитного поля приравнивается к нулю (консервативная система). Далее расчетная область дискретизируется на несколько подобластей, каждая из которых включает однородную в электрическом и магнитном отношении физическую среду — воздух, магнитотвердый или магнитомягкий материал, обмотку с протекающим по ней током. Для подобласти, заполненной воздухом, параметры среды выражаются через магнитную проницаемость uCJ=const; для подобласти, занятой магнитомягким материалом, — кривой намагничивания B=f (HI; для подобласти, занятой магнитотвердым материалом, — вектором намагниченности М и ц: для подобласти, занятой обмоткой с током. — плотностью TOKa±j и ц,,.

В основу расчетов положены уравнения Максвелла без электрической составляющей электромагнитного поля

Комплекс прикладных программ состоит из двух групп программ — вспомогательной и расчетной Во вспомогательную группу входят программы: ввода исходных данных (ПВИД), автоматического разбиения расчетной области на конечные элементе! (ПАРКЭ); обработки исходных данных (ПОИД); вывода результатов расчета (ПВРР). С помощью ПВИД производится формализованное описание геометрии расчетной области. С этой целью организуются каталоги: опорных точек, опорных отрезков, подобластей и вспомогательных точек. Опорным точкам и отрезкам, расположенным на границе расчетной области, присваивается индекс О, остальным точкам и отрезкам — I. Каждый опорный отрезок представляется либо в виде отрезка прямой с указанием номеров начальной и конечной точек, либо в виде дуги окружности с указанием номеров крайних точек и номера точки центра окружности. Дискретность разбиения определяется размерами опорного отрезка и задаваемым на нем количеством промежуточных точек. Каждая расчетная подобласть описывается последовательностью опорных отрезков с указанием их количества и кода входящей в нее физической среды.

ПДРКЭ осуществляет разбиение подобластей на треугольные конечные элементы с составлением списков точек и треугольников. В списке точек указываются их номера, координаты (х, у) и признак границы (0 или IJ; треугольников — номера вершин и код среды. В программе предусмотрен контроль исходной информации с выдачей сообщений о количестве и характере допущенных ошибок Послй окончания работы программы обеспечивается визуальный контроль триангуляционной сетки с помощью специальной подпрограммы, возможный при наличии цветного графического дисплея

ПОИД обеспечивает подготовку исходных данных для программы расчета магнитного поля. Исходный массив данных по геометрии (списки точек и треугольников! расчетной области трансформиру-

ется в шесть входных массивов для расчетной программы. При обработке исходных данных по параметрам физических сред рассчитываются коэффициенты, зависящие от угла наклона каждого участка кривой намагничивания B=f(H), которыми она аппроксимируется

Расчетная группа прикладных программ состоит из программ решения системы линейных алгебраических уравнений вариационной задачи, сводящейся к минимизации энергетического функционала расчетной области. Данные программы образуют два итерационных цикла — внутренний и внешний. Для решения системы уравнений принят метод взаимосвязанных градиентов, что позволяет резко сократить объем требуемой оперативной памяти и время вычислений.

ПВРР содержит несколько подпрограмм, а именно: построения картины распределения магнитного поля, вывода интегральных и дифференциальных характеристик преобразователя энергии.

При построении картины распределения магнитного поля возможен выбор двух режимов — по количеству его силовых линий или по разности векторного магнитного потенциала между ними. Подпрограммой предусмотрен вывод на дисплей или на твердую копию как всей расчетной области, так и любого ее фрагмента в заданном масштабе.

Набор получаемых интегральных характеристик зависит от типа преобразователя. Например, для шагового однофазного микродвигателя выводятся следующие интегральные характеристики как функции двух переменных угла поворота ротора — ti и тока в обмотке управления — I; зависимость анергии W=l(9, i); зависимость энергии потока в сердечнике O=f(9, i); зависимость момента М=(6, i); зависимость ЭФ/Э6 и ЭФ/Э1. Данные интегральные характеристики предназначены для использования s качестве исходных данных при решении задачи динамики в соответствии со следующими уравнениями:

где J — момент инерции подвижной части преобразователя; R — активное сопротивление обмотки; U — напряжение питания; Мн — момент нагрузки.

Интегральные характеристики в графическом виде представляются с помощью кубических сплайн-функций.

Подпрограмма вывода дифференциальных характеристик обеспечивает следующие возможности: определение индукции магнитного поля в любой точке и любом треугольнике расчетной области и определение магнитного потока между двумя ее любыми точками.

Данный комплекс программ реализован на мини-ЭВМ АРМ СП-О1 с быстродействием около 100 тыс. операций в секунду, объемом оперативкой памяти около 1 Мбайта. В мини-ЭВМ используется операционная система IRMX. Объем внешней памяти — два пакета по 20 Мбайтов. Для любой из этих программ потребность в оперативной памяти не превышает 300 Кбайтое при количестве переменных порядка 0,5—1,0 тыс. АРМ СП-01 укомплектована двумя растровыми дисплейными станциями, одна из которых обеспечивает вывод цветного изображения, алфавитно-цифровым печатающим устройством и устройством Струйной печати. Предусмотрена возможность копирования программ и результатов расчета на гибкие диски объемом памяти 320 Кбайтов.

Разработан вариант программы для расчета магнитного поля синхронной электрической машины с возбуждением от вы со коэрцитивных постоянных магнитов. Ротор машины имеет конструктивный тип "звездочка». В расчетную область включалась часть конструкции машины, соответствующая полюсному делению, с назначением распределения векторного магнитного потенциала на радиальных границах конструктивной части машины

Программа автоматического разбиения исследуемой области на регулярную триангуляционную сетку (равнобедренные треугольники с единичной стороной] разработана для проведения особо точных расчетов с целью оценки погрешностей, вносимых нерегулярностью разбиения расчетной области. Исходная информация по ее геометрии вводится в виде набора подобластей прямоугольной формы. Размеры каждой из них задаются в виде координат отрезков, образующих прямоугольную подобласть. Были проведены расчеты для схемы магнитной цепи, включающей подобласти с магни-тотвердыми и магнитомягкими материалами. Количество расчетных точек или переменных составило 936, количество треугольников — 1750. Время расчета для АРМ СП-01 при нелинейной характеристике магнитного материала составило 20-30 мин.

В настоящее время практически закончена разработка математического и программного обеспечения для программы расчета трехмерного магнитного поля с разбиением расчетной объемной области на пирамиды.

С помощью данных программ проводились электромагнитные расчеты шаговых микродвигателей, используемых в кварцевых приборах времени. Для получения интегральных характеристик расчеты выполнялись для 36 угловых положений ротора шагового микродвигателя при четырех значениях гока в обмотке управления в пределах от 1=0 до IbL Напряжение питания двигателя равно 1,5 В; диаметр ротора—1-1,4 мм; количество витков — 5000-10000. Статор изготовлен из пермоллоя марки 79 НМ; ротор — из самарий-кобальтового сплава марки КС 37. Время расчета одной точки при количестве переменных более 600 составило 1 -1,5 мин., а общее время счета для 36 значений углов

ы А ?иаиод|лы тпкя — ПКОПО 4 Ч.

На рис. 1 представлен общий вид шагового микродвигателя с триангуляционной сеткой, полученной с помощью программы автоматического разбиения на треугольные конечные элементы. Наименьшая дискретность разбиения задается в подобласти активной зоны (ротора и рабочего воздушного зазора), наименьшая — в подобластях статора и обмотки. Для разбиения подобласти, составленной из концентрических окружностей с различными физическими средами (ротор с рабочим воздушным зазором) и окружностями с однородной физической средой, используется специальный алгоритм разбиения с радиальной ориентацией конечных элементов. Подобного типа подобласти называются стандартными, остальные подобласти, описываемые последовательностью отрезков прямых и дуг, — нестандартными. Это разбиение стандартных подобластей позволяет избежать геометрической асимметрии энергетически насыщенных подобластей, к которым относится активная зона двигателя.

На рис. 2 показана картина распределения магнитного поля в шаговом микродвигателе при токе в обмотке, равном нулю, и угловом положении ротора 0° (вектор намагниченности параллелен оси абсцисс).

На рис. 3—5 отражены интегральные характеристики зависимости электромагнитного потока, момента и индуктивности шагового микродвигателя "i>=f(i,f>), M=f(i,6) и ei|)/d[=f(i,e)oT тока i и углового положения в ротора двигателя.

Геометрия шагового микродвигателя изменяется двумя способами: локальное — перекодировкой сред в группе треугольников, глобальное — изменением координат опорных отрезков и центров дуг окружностей в исходном файле описания геометрии.