Software & Systems

Одной из задач интегрированной медицинской информационно-аналитической системы, разрабатываемой для Тверского областного клинического противотуберкулезного диспансера, является моделирование развития эпидемической ситуации по туберкулезу (ТБ) в условиях реализации различных стратегий распределения ресурсов между процессами диагностики, профилактики и лечения данного заболевания. Для этих целей используется имитационная модель системы управления эпидемической ситуацией, основным элементом которой является модель распространения ТБ в популяции.

Для исследования динамики эпидемий широко применяются компартментные математические модели. Суть этого метода заключается в выделении в исследуемом сообществе нескольких групп (компартментов) на основе значений характеристик, важных с эпидемиологической точки зрения. В классической SIR-модели (Susceptible-Infectious-Recovered) распространения эпидемического заболевания [1] выделены три группы индивидов: восприимчивые к заболеванию (S), инфицированные распространители (I) и излечившиеся (R).

В настоящее время создано достаточно большое количество детерминированных и стохастических компартментных моделей распространения ТБ. Наиболее совершенные из них учитывают современные представления о развитии заболевания, взаимодействии с другими инфекциями (прежде всего с ВИЧ) и формировании лекарственной устойчивости возбудителя инфекции.

Однако существующие модели являются прогностическими и не могут непосредственно использоваться для решения задач управления.

Рис. 1. Схема модели распространения ТБ

Предлагаемая модель основана на современных представлениях о естественном развитии данного заболевания и учитывает особенности существующей в России системы управления эпидемической ситуацией по ТБ. Схема предлагаемой модели представлена на рисунке 1.

На схеме использованы следующие обозначения параметров модели: S – восприимчивые к ТБ инфекции; If – пассивно инфицированные с быстрым прогрессом активного ТБ; Is – пассивно инфицированные с медленным прогрессом; Ta+ – больные активным ТБ и бактериовыделением (МБТ+); Τа- – больные без бактериовыделения (МБТ-); Τat – больные, находящиеся под контролем противотуберкулезного учреждения; Τn – выздоровевшие (неактивный ТБ); b – доля случаев активного ТБ с выделением микобактерий («заразные» больные) при условии быстрого развития ТБ процесса у инфицированного; c – доля случаев активного ТБ с МБТ+ при условии медленного развития ТБ процесса у инфицированного; e – доля самовольно прекративших лечение с МБТ+; f – доля случаев с МБТ+ среди рецидивов активного ТБ; p – доля случаев инфицирования, когда наблюдается быстрый прогресс активного ТБ; α – частота развития активного ТБ у инфицированных при условии быстрого развития процесса; β – коэффициент передачи инфекции; γ – частота развития активного ТБ у инфицированных с медленным развитием процесса; ε – частота прекращения активного ТБ процесса по естественным причинам; ζ – частота естественного прекращения бактериовыделения у больных активным ТБ; ν – частота выявления активного ТБ; μ – частота смерти по естественным причинам; μt – частота смерти от ТБ; Π – частота появления новых членов сообщества; ρ – частота самовольного прекращения наблюдения/лечения; χ – частота успешного лечения активного ТБ; ω – частота рецидива активного ТБ.

Рис. 2. Реакция системы на импульсное воздействие

Динамику предлагаемой модели распространения ТБ можно описать нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений:

.

Обычно параметризация компартментных моделей осуществляется на основании статистических данных за большие промежутки времени. Информирование модели по параметрам осуществляется специальным модулем информационно-аналитической системы противотуберкулезного учреждения в режиме реального времени. Однако коэффициент передачи β невозможно определить таким образом. Он находится из соотношения ЭЧК=βΠ/N, где ЭЧК – эффективная частота контакта; Ν – численность сообщества [2].

Имитационная модель распространения ТБ была исследована с использованием графической среды симуляции динамических систем Scicos из состава свободного пакета математического моделирования Scilab (http://www.scilab.org).

Моделировалось развитие эпидемического процесса в популяции, аналогичной региону европейской части РФ с использованием предложенной модели. Начальные условия моделирования: S=1.4·106; If=Is=Ta+=Ta-=Tat=Tn=0; интервал интегрирования [0;100]; единица измерения времени – 1 год (рис. 2).

Во время t=10 возникает возмущение – импульсное воздействие (Θ=1, 100, 10 000) на численность группы Ta+, что соответствует появлению в популяции в данный момент 1, 100 и 10 000 больных соответственно и запускает эпидемический процесс в моделируемой популяции. Как следует из графиков, число появившихся распространителей инфекции не влияет на характер развития процесса и на установившееся число больных, однако влияет на длительность задержки начала эпидемии. Также видно, что в системе существует запаздывание изменения числа выявленных и выздоровевших больных (Tat,Tn) от изменения числа невыявленных больных, составляющих резервуар инфекции (Ta+,Ta-). Таким образом, фиксируемые противоэпидемической службой всплески и снижения численности больных свидетельствуют о реальных изменениях, которые уже произошли некоторое время назад (на графиках запаздывание составляет 3–6 лет).

Таким образом, настоящая модель может использоваться для прогнозирования потенциального эффекта управляющих стратегий, затрагивающих процессы активного выявления и лечения больных ТБ.

Список литературы

1.  Авилов К.К., Романюха А.А. Математические модели распространения и контроля туберкулеза: Математическая биология и биоинформатика. – 2007. – Т. 2. – № 2.

2.  Blower S.M. et al. The intrinsic transmission dynamics of tuberculosis epidemics. Nature Medicine 1995 (8): 815–821.