Software & Systems

Ситуационное управление (СУпр) процессом массового обслуживания применяется к отельному классу систем массового обслуживания (СМО) с конечным временем старения (ожидания) заявок, часто встречающемуся на практике. Характерной особенностью СМО, относящихся к данному классу, является то, что качество их функционирования определяется ценностью заявок в момент завершения их обслуживания. При этом ценность каждой заявки, поступающей в СМО, снижается по мере пребывания в системе, причем заявка полностью обесценивается за конечный интервал времени.

Для определения величины ценности заявке присваивают функцию старения, которая по условию не должна возрастать от времени пребывания заявки в системе и падать до нуля за конечный промежуток времени [1].

Одним из элементов СУпр является возможность отказа в обслуживании заявки. При выборе очередного управляющего воздействия, связанного с отказами в обслуживании, осуществляется проверка следующих условий [2]:

а) из всех заявок одного типа, находящихся на одном месте в очереди, прежде всего следует отбрасывать заявку с наибольшим числом фаз дообслуживания;

б) из всех заявок одного типа с одинаковым числом фаз дообслуживания в первую очередь должна быть отброшена самая старая заявка.

В большинстве реальных СМО встречается явление пробок, то есть ситуаций, когда поступившая в очередь или уже частично обслуженная заявка в силу внешних условий временно не может дальше обслуживаться, что создает очередь заявок, которые вынуждены ожидать дообслуживания текущей.

Следовательно, для повышения эффективности функционирования таких СМО необходимо учитывать состояние заявки и условия (время) пребывания в этом состоянии.

В качестве типового примера СМО, относящейся к данному виду, рассматривается автоматизированная система банковских расчетов (АСБР), осуществляющая перевод платежей со счета отправителя на счет получателя в течение ограниченного интервала времени, где простои, отказы и задержки в обслуживании приводят к значительным материальным затратам участников расчетов.

Платежная система России включает систему расчетов Банка России и частную платежную систему, проведение денежных расчетов в которой обеспечивается различными АСБР. Всевозможные территориально распределенные АСБР имеют сходную архитектуру и принципы обработки платежной информации.

Структура типовой АСБР приведена на рисунке 1, где выделены клиенты-участники расчетов, территориальные узлы приема и передачи платежной информации (находящиеся, например, в различных региональных центрах), а также единый центр обработки и учета платежной информации обслуживаемых регионов.

Рис. 1. Структура типовой территориально распределенной АСБР

С математической точки зрения поступление заявки (электронного платежного сообщения (ЭС) в АСБР), ее пребывание и обслуживание являются случайными процессами. Соответственно, поступление ЭС и их пребывание описываются с помощью вероятностных законов распределения значений случайных величин (величины интервала поступления и времени пребывания в очереди).

Для АСБР характерна ситуация, когда только увеличением мощности аппаратно-программного комплекса не удается повысить ее производительность (которая выражается в количестве обслуженных или отброшенных ЭС относительно общего числа поступивших за интервал времени), так как после некоторого порогового значения увеличенной мощности аппаратно-программного комплекса СМО задержки и отказы в обслуживании ЭС будут определяться прежде всего внешними условиями, препятствующими обслуживанию. Например, в АСБР обслуживание ЭС (перевод денежных средств со счета плательщика на счет получателя) может быть остановлено из-за недостаточности средств на счете отправителя.

Следовательно, одним из возможных способов решения задачи повышения производительности СМО в условиях, когда полезная вычислительная мощность ее аппаратно-программного комплекса уже максимально увеличена, является оптимизация технологического регламента функционирования СМО, представляющая динамическую коррекцию параметров ситуационного управления (СУпр) в процессе функционирования СМО.

В процессе коррекции параметров СУпр должен быть выполнен предварительный поиск оптимального набора параметров.

Данная задача сводится к поиску оптимальной стратегии для управляемого полумарковского процесса, поскольку моменты принятия решений совпадают с моментами вложения марковской цепи. Для нахождения оптимальной стратегии на практике часто используются итерационные схемы Джевелла и Швейцера, основанные на методе динамического программирования и предназначенные для оптимизации управляемых полумарковских процессов без переоценки с бесконечным горизонтом планирования [1]. Необходимыми условиями применимости этих схем являются эргодичность вложенной однородной марковской цепи для любой стратегии управления, а также конечная величина длительности шагов.

Авторами была разработана имитационная модель функционирования АСБР в виде многоканальной СМО с отказами и однородным стохастическим входным потоком заявок.

Значения параметров СМО и входного потока заявок, использованных при имитационных экспериментах, следующие:

-     суммарная интенсивность входных потоков заявок в секунду ;

-     среднее время обслуживания заявок приборами в секунду b1=0,6, b2=0,8;

-     интервал считывания значений параметров функционирования (минут) СМО S=0,5;

-     допустимое время обслуживания ЭС (минут): Тобсл=5;

-     число циклов моделирования 1 000;

-     временной интервал моделирования 3 часа.

С использованием данной модели проводились имитационные эксперименты, в ходе которых были получены зависимости статистических параметров закона распределения интенсивности отказов в обслуживании ЭС от параметров СУпр (рис. 2 и 3).

Рис. 2. Зависимость математического ожидания интенсивности отказов mx от интервала считывания значений параметров функционирования СМО

Рис. 3. Зависимость математического ожидания интенсивности отказов mx от допустимого времени облуживания ЭС Тобсл

Анализ результатов имитационных экспериментов с принятыми характеристиками функционирования СМО (результаты частично приведены на рисунках 2 и 3) показал, что статистические параметры закона распределения интенсивности отказов f(x) (математическое ожидание mx и среднеквадратическое отклонение sx интенсивности отказов в обслуживании ЭС) меняются в зависимости от параметров СМО (количество обслуживающих приборов, длина очереди), интенсивности входной нагрузки, а также параметров СУпр (интервал наблюдения за СМО, допустимое время обслуживания ЭС и т.д.). 

Результаты определения статистических параметров закона распределения интенсивности отказов в обслуживании ЭС (с заданными при моделировании исходными данными по характеристикам СМО) могут быть представлены в виде функций двух переменных – интенсивности суммарного входного потока (l) и интервала считывания значений параметров функционирования СМО (S): mx (l, S), sx(l, S).

Полиномиальная аппроксимация данных функций имеет вид (размерность статистических характеристик – ЭС, интенсивности суммарного входного потока – ЭС/сек., интервала наблюдения – мин.):

mx=347,1+50,79S+140,53l+2,59S2-4,92Sl-14,52l2;

sx=180,73+81,11S+11,83l-2,23 S2-4,05Sl-1,82l2.

Очевидно, что для СМО с характеристиками, отличными от принятых при моделировании, параметры закона распределения интенсивности отказов в обслуживании ЭС f(x) будут иными.

Анализ значений параметров функционирования исследуемой СМО, полученных в результате имитационного моделирования для различных значений параметров СУпр, а также входной нагрузки, позволил авторам предположить нормальный вид распределения f(x).

Относительно данного предположения была осуществлена статистическая проверка гипотез о законах распределения случайной величины. Необходимое число реализаций для статистической оценки параметров исследуемого распределения определялось для значений доверительной вероятности, равной 0,95, и доверительного интервала, равного 0,05, по каждому из статистических параметров с последующим выбором наибольшего числа необходимых реализаций, которое составило 10 000.

Оценка согласованности полученных законов распределений с нормальным проводилась по критерию Стьюдента и дала положительный результат.

Таким образом, плотность распределения интенсивности отказов в обслуживании ЭС f(x) в общем виде может быть представлена как

, где mx – математическое ожидание интенсивности отказов; s – среднее квадратическое интенсивности отказов.

Реальные условия функционирования СМО, в том числе и АСБР, характеризуются изменением интенсивности входной нагрузки в течение цикла функционирования СМО, а также изменением параметров самой СМО. Следовательно, параметры алгоритма СУпр, заданные на момент начала цикла функционирования СМО и обеспечивающие наименьшее число отказов при обслуживании заявок с использованием СУпр (так называемой управляемой дисциплины обслуживания), к моменту завершения цикла функционирования СМО могут обеспечивать даже больше отказов, чем при обслуживании заявок в порядке поступления.

Таким образом, существует необходимость адаптировать параметры СУпр к изменяющимся входной нагрузке и параметрам СМО (например, в случае плановой замены или неисправности одного из приборов, изменения требований технологического регламента).

Важным моментом является то, что адаптация параметров алгоритма СУпр происходит путем настройки программного обеспечения СМО, осуществляющего СУпр (в рассматриваемом примере прикладного и системного программного обеспечения АСБР), и/или изменения конфигурации аппаратного комплекса СМО. Различные изменения конфигурации аппаратно-программного обеспечения СМО требуют временных затрат и не всегда могут выполняться.

Предлагается подход, при котором перед непосредственной коррекцией алгоритма СУпр оценивается риск ошибочного принятия решения о коррекции и делается вывод о целесообразности такого решения.

Информация о приросте процента отказов в обслуживании ЭС может служить основой для инициализации процесса принятия решения о необходимости коррекции параметров алгоритма СУпр.

Решение о коррекции параметров алгоритма СУпр может быть принято при двух взаимоисключающих условиях: коррекция СУпр действительно необходима; коррекция СУпр не приведет к повышению эффективности МО, а в некоторых случаях может наблюдаться и снижение эффективности МО, выражающееся в росте количества отказов в обслуживании и снижении общего числа обслуженных заявок.

Следовательно, возможны следующие ситуации совмещения случайных событий «условие» и «принятое решение»:

1) принято решение о коррекции алгоритма СУпр при действительной необходимости коррекции: ситуация R1R1 (принятие правильного решения);

2) принято решение о коррекции алгоритма СУпр при действительном отсутствии данной необходимости: ситуация R1R0 (принятие неправильного решения);

3) принято решение об отсутствии необходимости коррекции алгоритма СУпр при действительной необходимости: ситуация R0R1 (принятие неправильного решения);

4) принято решение об отсутствии необходимости коррекции алгоритма СУпр при действительном отсутствии необходимости: ситуация R0R0 (принятие правильного решения).

Перечисленным ситуациям соответствуют четыре вероятности совмещения событий, сумма которых равна единице:

P(R1R1)+P(R1R0)+P(R0R1)+P(R0R0)=1.

В дальнейшем будем использовать обозначения:

P(R1R1)=W11, P(R1R0)=W10,

P(R0R1)=W01,P(R0R0)=W00.

Данные вероятности характеризуют достоверность принимаемых решений о необходимости коррекции параметров алгоритма СУпр.

Рис. 4. Представление элементов АСБР в виде СМО

В соответствии с предлагаемым подходом к решению задачи оценки рисков при коррекции параметров алгоритма СУпр в процессе функционирования СМО с заданной периодичностью S осуществляется измерение текущей интенсивности отказов в обслуживании заявок, рассчитывается прирост процента отказов и делается расчет вероятностей принятия правильных решений о целесообразности или нецелесообразности коррекции алгоритма СУпр (зависящих от S и l) по следующим формулам: , , где f0 – закон распределения интенсивности отказов при использовании дисциплины FIFO; f1 – закон распределения интенсивности отказов при использовании СУпр; a и b – граничные значения интенсивности отказов в обслуживании заявок.

На рисунке 4 приведена структура АСБР, где элементы комплекса технических средств и программного обеспечения (ПО) АСБР представлены в виде отдельных СМО, входных очередей ЭС в СМО и обслуживающих приборов в составе СМО. Элементы комплекса технических средств на примере типовой АСБР (серверы приема и отправки ЭС, транспортные серверы, устанавливаемое ПО и т.д.) рассматриваются как обслуживающие приборы СМО. При этом для серверов учитываются очереди входящих обрабатываемых ЭС.

Передача ЭС в АСБР осуществляется с использованием стандартных протоколов передачи данных (HTTP, FTP и т.д.). Для реализации приема и отправки (сервер приема и отправки ЭС), а также проверки корректности структуры и содержания ЭС (сервер проверки ЭС) используется специально разработанное на языке С++ ПО. Архивы ЭС, а также БД платежной информации функционируют под управлением СУБД Oracle.

ПО сервера обработки ЭС включает следующие программные модули:

-     модуль ПО обработки платежной информации (реализует непосредственную обработку ЭС специфическим для каждой АСБР алгоритмом);

-     модуль ПО ситуационного управления (реализует СУпр процессом обслуживания ЭС);

-     модуль принятия решений (реализует принятие решений о коррекции значений параметров алгоритма СУпр);

-     модуль поиска рационального варианта СУпр (реализует схемы Джевелла и Швейцера для поиска оптимальной стратегии СУпр);

-     модуль учета результатов управления (учитывает результаты предыдущих принятых решений и их влияние на эффективность обслуживания ЭС).

Описанные модули ПО обработки платежной информации реализованы на языке программирования С++. В качестве среды имитационного моделирования, а также для реализации некоторых функций модуля принятия решений и модуля поиска рационального варианта СУпр дополнительно используется пакет прикладных программ MatLab.

Рис. 5. Зависимость вероятности принятия правильного решения W11 от интенсивности входного потока ЭС l

Рис. 6. Зависимость прироста процента обслуженных заявок DMобсл  от вероятности принятия правильного решения о коррекции параметров СУпр W11

Специальный «Cи-интерфейс» пакета MatLab (технология «C Engine» MatLab) позволяет использовать функции пакета во внешних приложениях, написанных на языке C++.

С помощью разработанной модели функционирования АСБР и программных средств принятия решений ситуационного управления были получены зависимости значений вероятности принятия правильного решения W11 о целесообразности коррекции алгоритма СУпр от интенсивности входного потока l, а также результаты применения описанного подхода в виде зависимости относительного прироста математического ожидания числа обслуженных заявок DMобсл от значений вероятности принятия правильного решения W11 (рис. 5 и 6).

Реализация в управляемых СМО описанного подхода, рассмотренного на примере применения в автоматизированной расчетной банковской системе, позволит повысить эффективность массового обслуживания заявок за счет преодоления эффекта пробок в СМО, вызванных внешними условиями (характеристиками текущей входной нагрузки) в оперативном режиме, а также снижения числа случаев принятия некорректных решений о коррекции параметров алгоритма СУпр, приводящих к потере производительности СМО.

Дальнейшие исследования авторов в данной области направлены на развитие изложенного подхода, а также учет прогнозной информации о входной нагрузке на СМО при принятии решений о коррекции параметров алгоритма СУпр.

Литература

1. Бурлаков М.В. Ситуационное обслуживание заявок с конечным временем старения. – К.: АН УССР, 1984.

2. Бурлаков М.В. Ситуационное управление заявками в СМО. – К.: Наук. думка, 1991.