Software & Systems

В последнее время растет популярность систем визуального контроля. Например, на железнодорожном транспорте имеется ряд систем наблюдения, в которых видеокамеры фиксируют изображения протяженных объектов в различных условиях освещенности.

Зачастую распознающим устройствам и оператору из-за плохой видимости трудно принять решение о ситуации на объекте. Поэтому, помимо линейных операторов, имеется группа экспертов, выполняющих анализ спорных изображений и принимающих решения. В условиях плохой видимости количество изображений, поступающих к экспертам, очень велико, поэтому интервал времени от сигнала оператора до развертывания изображений на экранах экспертов является критическим параметром и должен быть минимизирован.

Имеется несколько доступных технологических решений, внедрение которых позволит осуществить быстрый доступ экспертов к спорным изображениям без развертывания ресурсоемкой инфраструктуры.

Одним из возможных решений может служить архитектура P2P (Peer-To-Peer). Система P2P – это одноранговая компьютерная сеть, каждый узел ее является и клиентом, и сервером.

Архитектура сети P2P подразумевает наличие основного сервера, который получает видеоданные от источников и поставляет их в сеть со скоростью us для последующего распределения между узлами. Полагаем, что в сети имеются два рода узлов.

Узлы первого рода позволяют другим участникам скачивать данные со скоростью u1, их количество обозначим через n1, а количество и скорость загрузки узлов второго рода, соответственно, обозначим как n2 и u2.

P2P системы видеонаблюдения могут находиться в двух режимах. Режим стационарного по­тока (ST) – это состояние системы, при котором все узлы получают видеоданные со скоростью r. Противоположное состояние определяется как режим вырожденного сервиса (DS).

В работе [1] показано, что вероятность режима стационарного потока (ST) равна

,                              (1)

где ; ;  – случайные величины, равные количеству узлов первого и второго рода.

Устойчивость P2P систем наблюдения возрастает с уменьшением вероятности режима вырожденного сервиса. Поэтому основной задачей

авторов статьи является разработка метода количественного оценивания вероятности того, что система находится в режиме вырожденного сервиса P(DS):

                             (2)

Полагаем, что  и  – случайные величины, имеющие биномиальный закон распределения.

Таким образом, , , где (x1, ,) и ( – последовательности независимых случайных переменных с двумя значениями (1 и 0) и распределением Бернулли. Каждый узел является активным с вероятностью p и неактивным с вероятностью q=1-p.

Условие существования режима вырожденного сервиса  выразим с помощью новой случайной величины . Тогда вероятность режима вырожденного сервиса будет иметь вид

.                                             (3)

Введем ступенчатую функцию:

                                                 (4)

Математическое ожидание функции (4) равно , что эквивалентно формуле (3).

Для получения оценки сверху аппроксимируем функцию f(Z) экспонентой , где γ – некоторое положительное число. Из аппроксимации следует, что вероятность работы системы в режиме вырожденного сервиса можно оценить сверху неравенством

.                                        (5)

Черта сверху означает усреднение по распределению Бернулли. Так как  не является случайной величиной, а случайные величины  и  независимы, то имеет место выражение

,

где , .

Из этого следует, что оценка для P(DS) в случае равномерного распределения (p=q=0,5) будет иметь вид

. (6)

Для обозначения отношения количества узлов разных типов введем параметр .

Преобразуем правую часть неравенства (6):

=*.

Оценка сверху (5) примет вид

.                             (7)

Введем обозначение для показателя экспоненты в правой части формулы (7)

          (8)

Для минимизации оценки (7) необходимо максимизировать значение показателя экспоненты из формулы (8), используя свободный параметр . Производная от  по  будет иметь вид

.                                          (9)

Вычисляем, что точка  максимизирует выражение (8).

Для получения численных результатов рассмотрим систему с фиксированным количеством участников, n=20. Примем, что узлы первого и второго рода передают данные остальным участникам сети со скоростями u1=1 и u2=1, а скорость транслируемого видео r=3. Скорости передачи обозначены абстрактной единицей, которая рав- на 100 kbps.

На рисунке показаны значения оценки вероятности нахождения системы в режиме вырожденного сервиса в зависимости от количества включенных участников как первого, так и второго рода. Количество участников первого рода лежит в пределах от 1 до 10, значение отношения участников второго рода к первому w лежит в пределах от 0 до 1. У систем с малым количеством участников первого рода и высоким коэффициентом w оценка вероятности нахождения в режиме вырожденного сервиса велика. По мере включения в систему большего числа участников первого рода оценка улучшается. Эта тенденция справедлива и для систем с большим количеством участников.

Необходимо отметить, что полученные результаты – не точное значение вероятности, а ее оценка сверху, это говорит о том, что реальное поведение системы будет отличаться от моделируемого в лучшую сторону.

Из сказанного следует, что для системы тран­сляции видео в режиме прямого эфира с фиксированным количеством узлов, построенной на основе архитектуры P2P, при определенном соотношении количества участников первого и второго рода можно добиться высокой вероятности работы системы в режиме стационарного потока. В совокупности с преимуществами архитектуры одноранговой сети перед традиционной архитектурой «клиент–сервер» можно сделать вывод о высоком потенциале применения данной технологии как основы для построения систем видеонаблюдения.

Литература

1.   Kumar R., Liu Y. and Ross K.W. Stochastic fluid theory for P2P streaming systems // Proc. IEEE/INFOCOM. 2006, may, p. 3.

2.   Лоэв М. Теория вероятности; пер. Б.А. Севастьянова. М.: Изд-во «Иностранная литература», 1962. С. 16.