Software & Systems

Существует ряд зарубежных и отечественных систем контроля формы рельсовых нитей, в которых используются различные физические принципы. Как правило, качество измерений в этих системах обеспечивается специализированными и дорогостоящими передвижными лабораториями, а результатом измерений, проводимых во время специальных заездов, являются высокоточные данные о состоянии рельсовой колеи. Самостоятельное значение имеет задача оперативного мониторинга состояния железнодорожного пути, выполняемого измерительными средствами, размещенными на типовом подвижном составе. В этом случае следует говорить не о детальных высокоточных данных, а о фиксации некоторых аномальных состояний, угрожающих безопасности движения. Таким образом, контроль текущего состояния рельсовых путей (нитей) сводится, как это следует и из сущности задачи идентификации аномальных форм рельсовых нитей (АФРН), к решению задач обнаружения и оценки параметров аномальных участков.

Типовыми АФРН, обнаруживаемыми в первую очередь, являются аномалии следующих видов:

-    односторонняя просадка (локальное вертикальное искривление) одной рельсовой нити относительно другой;

-    одновременная и одинаковая по форме просадка (локальное вертикальное искривление) обеих рельсовых нитей;

-    горизонтальное (в плане) одновременное и одинаковое искривление обеих рельсовых нитей.

Возможны комбинации этих простейших АФРН.

В результате предварительных исследований в созданной системе регистрации центральным элементом определен миниатюрный прибор ADIS 16364 фирмы Analog Device, включающий в себя по одному трехосевому датчику линейных ускорений (акселерометр) и угловых скоростей (гироскоп). Поэтому в данной работе учитываются только зависимости линейных ускорений движения вдоль каждой из трех осей декартовой системы координат и угловых скоростей поворота вокруг этих же осей.

Параметры прибора ADIS 16364 были взяты из технического описания [1]. При имитации работы прибора осуществлена калибровка его шумов по результатам натурных записей с выхода прибора, полученных на движущемся локомотиве.

Для обоснования требований к системе регистрации моделирующий комплекс оснащен алгоритмами обнаружения аномалий формы рельсовых нитей и фильтрации помеховых и шумовых воздействий при оценке параметров аномалий. Моделирующий комплекс позволяет оценить требования по имитируемым и реальным потокам информации контрольно-измерительных приборов.

Кроме того, в комплексе предусмотрен режим полунатурного моделирования. В этом режиме имитируемые данные используются совместно с реальной информацией, например, шумы в показаниях датчиков берутся реальные, а сигнал, формируемый в момент прохождения локомотивом участка пути с АФРН, – имитируемый. Необходимость полунатурного моделирования обусловлена тем, что в паспортных данных на прибор указываются лишь основные параметры датчиков, а параметры, кажущиеся разработчикам второстепенными, не приводятся (например, вид спектральной плотности помех). В результате сигналы датчиков, имитируемые в соответствии с паспортными параметрами, в определенных условиях могут существенно отличаться от реальных.

Вместе с тем моделирование по паспортным данным позволяет уже на начальном этапе разработки системы мониторинга отобрать из множества датчиков, реализующих разные физические принципы измерения, наиболее подходящие для решения поставленной задачи.

В основу моделирования геометрии рельсовых нитей взяты аналитические соотношения, приведенные в [2], используемые для описания железнодорожного полотна на местности. Наиболее важными участками пути считаются стрелочные переводы и повороты (далее моделируются только односекционные повороты). Это связано с тем, что сигналы, возникающие в датчиках линейных ускорений и угловых скоростей при прохождении локомотивом указанных участков пути, в определенной мере могут быть похожи на сигналы при наличии аномалий формы рельсовых нитей на относительно прямолинейных участках пути.

Сформулируем задачи, которые можно решить с помощью моделирующего комплекса в процессе разработки системы обнаружения АФРН.

1. Обоснование требований к системе регистрации АФРН. Проводится обоснование требований по составу, диапазону возможных значений, по точностным характеристикам, темпу выдачи-обновления информации, формируемой на выходе того или иного регистрирующего датчика о текущем состоянии рельсовых нитей на различных участках.

2. Сравнительная оценка информативности датчиков параметров движения, предлагаемых различными фирмами-изготовителями. Сравнение осуществляется путем моделирования показаний всевозможных датчиков для одних и тех же условий движения локомотива и типовых АФРН при воздействиях различного вида шумов и помех, связанных с кинематикой движения.

3. Сравнительный анализ алгоритмов обнаружения АФРН. Путем имитационного моделирования можно сформировать различные условия движения локомотива, в том числе специальные, которые могут не встретиться в ограниченных по времени и условиям натурных испытаниях. Это позволяет всесторонне изучить сильные и слабые стороны различных подходов к выявлению АФРН.

4. Периодическая проверка работоспособности программно-алгоритмического обеспечения штатной системы обнаружения АФРН. Имитационное моделирование целесообразно использовать и для создания системы тестов, с помощью которых должна осуществляться периодическая проверка функционирования эксплуатируемой системы регистрации текущего состояния рельсовых нитей.

5. Конечная задача моделирования – оценка характеристик качества обнаружения АФРН.

Отметим, что показания датчиков линейных ускорений и угловых скоростей, установленных на локомотиве, в первую очередь зависят от геометрии пути (трехмерных координат X(t), Y(t), Z(t) геометрического места точек обеих нитей железнодорожного полотна на участке моделирования), а также от функциональной зависимости V(t) путевой скорости локомотива (величины модуля вектора скорости) от времени. Система координат прямоугольная, привязана к точке нача- ла пути, ось OY направлена вдоль начального направления движения, ось OZ направлена вер- тикально вверх, а ось OX дополняет систему до правой. При моделировании рассчитываются показания датчиков для полностью исправного железнодорожного полотна, то есть без аномалий, а затем в показания датчиков на участках пути, где имеют место АФРН, добавляются соответствующие поправки, шумы и помехи.

В качестве базовой формы огибающей АФРН при моделировании используем гауссоиду. Выбор гауссоиды как огибающей АФРН объясняется тем обстоятельством, что, несмотря на сложную и изменяющуюся форму, которую принимает рельс в разные моменты времени в процессе движения локомотива и под воздействием нескольких точечных нагрузок (места касания колес), координаты точек касания колес практически всегда плавно смещаются вниз в аномальных зонах (например, под подвешенными шпалами) и возвращаются в исходное положение на безаномальных участках рельсовой колеи. Для АФРН также характерно наличие колебательной составляющей.

Приведем краткое описание основных элементов рассматриваемого программного комплекса, блок-схема которого представлена на рисунке.

В качестве исходных данных выступают параметры движения локомотива, характеристики приборов, входящих в систему регистрации, параметры обнаружителя, вид и параметры аномалии.

Моделирование движения локомотива. Движение локомотива выбирается или по прямой линии, или в условиях односекционного поворота. Односекционный поворот состоит из трех характерных участков: начальная переходная кривая, круговой участок, конечная переходная кривая. На таком повороте поперечная компонента линейного ускорения локомотива плавно нарастает по модулю на участке начальной переходной кривой, постоянна на круговом участке, а затем плавно убывает до нуля. Отрицательность или положительность значения ускорения зависит от соотношения скорости локомотива, радиуса поворота и возвышения наружного рельса.

Моделирование аномалий формы рельсовых нитей. Локальные изменения формы рельсового пути моделируются гауссоидой по определенным направлениям в соответствии с задаваемыми исходными данными по виду АФРН и глубине просадки или бокового смещения.

Моделирование идеальных сигналов на выходе датчиков системы регистрации АФРН. Моделируется форма сигнала, возникающего в акселерометрах и гироскопах системы регистрации АФРН при отсутствии воздействия на приборы системы регистрации помех и шумов в условиях аномалий одного из трех указанных выше видов. На основе анализа результатов экспериментальных данных по формам огибающих сигналов выбрано следующее математическое описание эффектов от АФРН на выходе датчиков регистрации АФРН:

,                                                                                     (1)

где A(zj, i) – нелинейная функция компонент вектора zj (j – номер вида аномалии) и времени (i – номер отсчета); z1j – амплитуда гауссоидальной аномалии вида j; z2j – коэффициент затухания аномалии; z3j – временная длительность аномалии или эквивалент пространственной протяженности; z4j – несущая частота гауссоидальной аномалии типа j как гауссоидального радиоимпульса.

Моделирование шумов приборов системы регистрации. В модель заложены шумовые параметры реальных приборов, а также добавлен шум небольшой мощности, возникающий в процессе движения.

Моделирование помех. Моделируются помехи, вызванные различными причинами:

-    ударными нагрузками на круги катания локомотива на стыках участков рельсовой колеи в стрелочных переводах и переходах;

-    ударными нагрузками на круги катания вагонов на стыках рельсов;

-    продольными толчками со стороны вагонов на локомотив при изменении скорости, рельефа местности и др.;

-    резонансными квазигармоническими колебаниями в рельсовом волноводе с бегущими точечными нагрузками.

Моделирование реальных сигналов на выходе датчиков системы регистрации АФРН. На основе анализа вида шумов и помех в рассматриваемой задаче выбрана аддитивная модель влияния шумов и помех на полезный сигнал, соответствующий эффекту от АФРН на выходе соответствующих датчиков, вида yi=qjA(zj, i)+hi+xi+zi, в которой qj=0 при отсутствии АФРН и qj=1 при ее наличии; h – импульсное помеховое воздействие; z – узкополосное помеховое воздействие на прибор контроля рельсовых нитей; x – внутренний шум измерительного прибора; законы распределения вероятностей помех и шума известны – они установлены по статистическим данным показаний датчиков информации о возможных воздействиях на них при отсутствии аномалий рельсовых нитей; установлено также, что шум и помехи стохастически взаимно независимы.

При этом реальный сигнал является реализацией случайного процесса. Кроме того, предусмотрена возможность обработки данных натурных экспериментов, полученных рассматриваемой системой регистрации измерений, при прохождении локомотива по участкам, где заведомо имеется аномалия.

Моделирование процесса обнаружения АФРН. Решается задача определения наличия АФРН на исследуемом участке рельсового пути, а также оценки ее параметров в случае обнаружения аномалии.

Обнаружение и оценка параметров аномалий основываются на функциях правдоподобий порождения выборки измеренных датчиками значений соответствующих параметров (линейных ускорений или угловых скоростей) при наличии или отсутствии аномалий в условиях помех и шумов, что предопределяет рисковые условия принятия решений по обнаружению, распознаванию и оцениванию параметров аномалий. Поэтому критерии обнаружения и оценки параметров АФРН следует формулировать в терминах теории статистических решений [3]. При этом для фиксированного вида аномалии (индекс j вида аномалии опустим) выражение для отношения правдоподобия Li как критерия обнаружения аномалии в рекуррентной форме имеет вид:

,

i=1, 2, …, n.                                                                                                                                                                                                  (2)

Исходя из поступления измерений в последовательные моменты ti, i=0, 1, 2, …, n, когда параметры аномалии неслучайны и неизвестны, проведено осреднение по помехам и при нормальных функциях правдоподобий гипотезы q=0 и альтернативы q=1. С учетом всей выборки в целом эта структура сводится к следующему:

,                                         (3)

то есть к виду корреляционно-оценочного обнаружителя детерминированного сигнала с априори неизвестными параметрами, где s – среднеквад- ратическое отклонение шума; z* – вектор пара- метров аномалии, A(z*, i) имеет вид (1), а каждая выборка отсчетов yn={yi}, i=0, 1, 2, …, n, формируется по получаемым последовательностям измерений отдельно от каждого контрольно-измери­тельного прибора с помощью скользящего окна; длительность окна определяется по результатам анализа временной протяженности аномалии.

В (3) левая часть – результат раскрытия выражения для Li, представляющий свертку выборки и сигнала от аномалии, или, иначе, согласованный фильтр, а правая – пороговый уровень, однозначно соответствующий пороговому уровню p обнаружения аномалии.

Здесь p – пороговый уровень принятия решения об обнаружении аномалии; устанавливается по допустимой вероятности ложного обнаружения аномалии (вероятности ложной тревоги) и условному закону распределения вероятностей статистики Ln при условии q=0; вычисляется порог p по выражению , где a – допустимая вероятность ложной тревоги о наличии аномалии; y(Ln/q) – плотность распределения вероятностей статистики Ln при условии отсутствия аномалии (q=0); эта плотность распределения определяется имитационным моделированием или аналитически.

При выполнении условия (3), то есть при обнаружении аномалии соответствующего вида, в качестве оценки ее параметров выбирается тот вектор z*, для которого достигается максимальное значение в левой части неравенства (2).

Оценка точностных характеристик метода обнаружения аномалии с оценкой ее параметров. Осуществляется сравнением результатов моделирования с исходными данными об аномалии в соответствующей метрике. Данные оценки точностных характеристик являются выходными данными программно-моделирующего комплекса.

Представленный программный комплекс реализован в среде Delphi 7.

При математическом моделировании полагалось, что имеет место локальная аномалия рельсовой колеи и на выходе датчика по текущему состоянию колеи формируется последовательность измерений соответствующего признака. Эта последовательность подается на вход обнаружителя.

Например, для прямолинейных участков движения поезда «Сапсан» (250 км/час) результаты математического моделирования обнаружения аномалий представлены в таблице.

Характер сигнала в случае аномалий

Примечание: СС – сильный сигнал, ПС – пороговый сигнал, ХС – хороший сигнал.

Сильными считаются сигналы, обнаруживаемые практически достоверно, то есть вероятность пропуска и принятия решения о наличии аномалии из-за шумов по сути равна нулю.

Хорошими считаются сигналы, по которым аномалия обнаруживается путем согласованной фильтрации (3) и пороговой обработки с высокой вероятностью. Амплитуда данных сигналов превышает 3-4 значения среднеквадратического отклонения шума.

И наконец, пороговыми сигналами от аномалий считаются те, амплитуда которых соизмерима со среднеквадратическим отклонением шума. Для обнаружения аномалий в случае пороговых сигналов можно воспользоваться критерием проверки близких гипотез [4].

В результате можно сделать следующие выводы. На основе анализа причин и условий возникновения аномалий форм рельсовых нитей показано, что построение метода их обнаружения должно осуществляться по критерию совместного обнаружения и оценивания параметров альтернативных гипотез на различных участках движения локомотива при аддитивных воздействиях импульсных, узкополосных помех и гауссовых шумов с априори неизвестными мощностями. Критерий обнаружения и оценивания параметров аномалий представляется в виде отношения функ-

ций правдоподобия, которое максимизируется на множестве их альтернативных типов.

Представленный программный комплекс позволяет исследовать процессы обнаружения аномалий формы рельсового пути для данных, полученных имитационным моделированием или натурным экспериментом.

Литература

1. Six Degrees of Freedom Inertial Sensor ADIS 16364. Analog Devices, Inc. Norwood, MA 02062-9106, U.S.A., 2009.

2. Виноградов В.В. Расчеты и проектирование железнодорожного пути. М.: Маршрут, 2003.

3. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Лань, 2010.

4. Кудинов А.Н. [и др.]. Интегральный оператор дифференцирования случайных полей // Радиотехника (Журнал в журнале). 2008. № 14.