Software & Systems

Ошибки системы управления (СУ), определяющие отклонение точки падения от точки прицеливания, приближенно можно выразить следующими формулами:

(1)

где , , – ошибки подсистемы инерциального управления (ПИУ) по плановым координатам и высоте, корректируемые в результате работы корреляционно-экстремальной навигационной системы (КЭНС); , , – ошибки ПИУ по скорости, корректируемые в результате работы КЭНС; – время движения от точки привязки (середина участка коррекции) до точки падения; a, g – угловые ошибки приборного базиса ПИУ относительно системы координат участка коррекции; h – средняя высота полета над участком коррекции; , – ошибки привязки точки прицеливания к участку коррекции, выполняемой по космическим фотоснимкам; , – ошибки ПИУ по координатам, накопившиеся после проведения коррекции; , – динамические ошибки системы наведения и стабилизации при отработке выявленного промаха; q – угол наклона траектории в точке падения.

Ошибки , являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Математические ожидания определяют положение средней точки попадания (СТП) относительно точки прицеливания. Среднеквадратичное отклонение (СКО) характеризуют рассеивание точек падения относительно СТП, или кучность. Для СУ, оснащенной системой коррекции по геофизическим полям, СТП всегда совпадает с точкой прицеливания, то есть отсутствуют систематические ошибки. Если не выполнять операцию привязки точки прицеливания к участку коррекции по космическим фотоснимкам, то в ошибках , появляется систематическая составляющая, и СТП уже не будет совпадать с точкой прицеливания. Выражение (1) определяет общий баланс ошибок СУ и в дальнейшем используется как для СУ с системой коррекции, так и без нее. Выражение в фигурных скобках описывает те ошибки СУ, на которые система коррекции оказывает влияние.

Для выбора алгоритма корреляционно экстремальной обработки (КЭО), его параметров, логики измерений и профиля траектории необходимо определить критерий эффективности, позволяющий сравнивать альтернативные варианты.

Критерий эффективности – это скалярная количественная мера степени соответствия системы ее назначению. Назначением системы является поражение объекта или его жизненно важных точек, поэтому общим критерием эффективности является вероятность поражения. Если аппроксимировать координатный закон поражения симметричной гауссоидой:

, (2)

где – параметр координатного закона поражения, называемый радиусом поражения; r – расстояние от точки падения до точки прицеливания, тогда вероятность поражения представляется выражением вида:

. (3)

Точность СУ обычно характеризуется одним числом вида:

. (4)

Если в (3) положить , то вероятность поражения будет равна 0.9 при условии . Вероятность попадания в круг радиуса при том же условии равна 0.98889. Таким образом, выражения (3) и (4) связаны друг с другом и определяют один и тот же критерий. Выражения (3) и (4) можно трактовать как сворачивание параметров (1), характеризующих точность СУ, в скалярный критерий. Выражение (4) – это частный критерий, удобный для анализа КЭНС. Он основан на общем критерии (3), исходящем из назначения системы.

Как указывалось выше, эффективность СУ без коррекции можно характеризовать выражениями (1), (3), (4). При этом в (1) a и g полагаются равными нулю, а в ошибках , появляется систематическая составляющая, которая выносится из-под знака корня.

Работа системы коррекции сводится к оценке ошибок ПИУ по измерениям геофизического поля (ГФП). В общем случае вектор оцениваемых параметров ПИУ имеет вид:

, (5)

где – ошибки ПИУ по координатам; – ошибки ПИУ по скоростям; – ошибки ПИУ по угловому положению; – дрейф инерциального базиса; – ошибки акселерометров.

Идеальная система коррекции должна оценивать весь вектор состояния ПИУ по измерениям ГФП, а также ошибки привязки лучей радиолокатора рельефометрической системы (РРС) к осям ПИУ. Для реальных систем состав оцениваемых параметров ПИУ определяется на начальном этапе проектирования в зависимости от их вклада в общий баланс ошибок (1) и является важнейшей частью задачи выбора или разработки алгоритма КЭО и облика КЭНС.

Точность СУ с коррекцией по ГФП, заданная выражением (4), определяющим образом зависит от высоты и длины участка коррекции. Для баллистического аппарата, движущегося в атмосфере, высота и длина участка коррекции – взаимосвязанные параметры: с уменьшением высоты уменьшается и длина участка коррекции. Поскольку при этом увеличивается разрешение РРС, то существует оптимальная высота участка, при которой ошибка СУ (4) становится минимальной. Важна и точность выхода на заданную высоту в начале участка коррекции.

Можно сказать, что точность СУ (4) повышается прямо пропорционально объему информации, содержащемуся в массиве измерений РРС. Этот объем главным образом зависит от длины участка коррекции и разрешения РРС, определяемого диаметром пятна засветки. Число лучей РРС влияет на объем информации только в том случае, если расстояние между центрами пятен засветки боковых лучей больше радиуса корреляции рельефа, сглаженного пятном засветки. Однако при увеличении угла раствора крайних боковых лучей уменьшается разрешение в боковом направлении и увеличивается флуктуационная ошибка РРС и ошибка смещения. Поэтому он ограничен величиной 10-12 градусов. Вероятно, разрешение РРС в боковом направлении можно улучшить, если использовать не всю ширину отраженного сигнала, а только его центральную часть. Но это требует проведения оценочных расчетов.

Поскольку точность выхода в начало участка коррекции по высоте имеет большое значение, в том числе и как фактор, увеличивающий длину участка, то в логику измерений целесообразно ввести участок предварительного измерения высоты еще в достаточно плотной плазме. В этом случае момент включения РРС на излучение необходимо формировать по достижении заданной скорости. Для максимального использования потенциала РРС на этом участке передатчик должен работать на один центральный луч, а количество накапливаемых в процессе обработки импульсов необходимо увеличить. Этот дополнительный участок позволит существенно повысить точность выхода по высоте на начало основного участка. Кроме того, эти дополнительные измерения можно использовать для повышения точности коррекции на основном участке, если их ввести в решающую функцию с соответствующими весами, вид которых уточняется в дальнейшем:

, (6)

где k – номер измерения (дискретное время); m – номер луча; – энергия принятого сигнала m-го луча в момент k (яркость); – СКО шума; – измеренная дальность до подстилающей поверхности вдоль m-го луча в момент k; – ширина диаграммы направленности антенны (ДНА) по уровню половинной мощности.

После основного участка коррекции РРС можно также не отключать и работать на один центральный луч и на участке пикирования. Если на конечном участке летательный аппарат (ЛА) интенсивно маневрирует по крену, то используются измерения луча, который ближе всех к вертикали. Эти дополнительные измерения, как и на предварительном участке, возможно, позволят повысить конечную точность как за счет увеличения объема информации, так и за счет уменьшения оставшегося времени в (1). Эффективность использования конечного участка для повышения точности оценивается на математической модели системы коррекции.

Таким образом, в логику измерений целесообразно ввести три участка и с учетом этого выбрать оптимальный профиль траектории, то есть высоту начала участка коррекции, его длину и угол наклона траектории.

В конечную точность (4) вносит свой вклад не только алгоритм КЭО, но и профиль траектории, логика измерений и способ обработки сигнала РРС. Поэтому необходим системный подход к выбору облика системы коррекции и ее параметров. Выбор облика системы должен начинаться с анализа общего баланса ошибок (1) и чувствительности каждой составляющей к тому или иному техническому решению. Идеальным средством для такого системного проектирования является имитационная математическая модель системы коррекции, в которую входит подробная модель РРС, модель ГФП, бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) и модель движения ЛА. Испытания на летающей лаборатории используются для подтверждения правильности принятых технических решений и идентификации некоторых трудно формализуемых параметров математической модели. Степень совпадения точности системы коррекции, полученной на летных испытаниях, с данными математической модели является критерием ее адекватности.

Рельефометрическая КЭНС работает на основе сравнения измеренного профиля рельефа с эталонными профилями, вычисляемыми по эталонной карте местности (ЭКМ). Измеренная высота рельефа и координаты точки пересечения осей ДНА с земной поверхностью по данным БИНС в k-й момент времени для середины временного интервала накопления отраженных импульсов вычисляются по формулам:

(7)

где , , – положение центра масс ЛА в системе координат ЭКМ; – дальность до подстилающей поверхности, измеренная лучом с номером m; – орт луча m в системе координат ЭКМ в момент k; , – координаты точки пересечения луча m в системе координат ЭКМ; – измеренная высота рельефа для луча m.

Относительно точки строится двухмерная сетка гипотез о положении центра масс ЛА с шагом перебора гипотез .

Предполагается, что ошибка ИНС по высоте частично скомпенсирована на предварительном участке коррекции, и поэтому гипотезы по высоте не строятся.

Для каждой гипотезы в узлах сетки вычисляется эталонная высота из ЭКМ и решающая функция вида:

, (8)

где N – количество измерений; mm – число лучей; k – номер текущего измерения (дискретное время); i,j – номера узлов гипотезной сетки; im, jm – размер гипотезной сетки; – среднее значение в измеренном профиле рельефа.

Здесь среднее значение – это линейный тренд измеренного профиля. Коэффициенты , вычисляются рекуррентным методом наименьших квадратов и представляют собой линейные составляющие суммарной ошибки БИНС и РРС.

При такой записи решающей функции предполагается, что линейный тренд выделен и в ЭКМ, в противном случае линейный тренд выделяется из разности измеренного и эталонного профилей. В таком представлении измеренный и эталонный профили рельефа рассматриваются как центрированные псевдослучайные процессы.

Для истинного местоположения решающая функция (8) принимает минимальное значение. Поскольку истинное значение минимума находится между узлами гипотезной сетки, то в окрестности минимальной гипотезы решающая функция аппроксимируется поверхностью второго порядка методом наименьших квадратов и точка ее минимума принимается за оценку местоположения. Можно также в окрестности минимальной гипотезы вычислять центр тяжести решающей функции. Процедура уточнения координат по центру тяжести, известная как алгоритм центроиды, широко применяется в оптических системах обнаружения и измерения координат точечных объектов. Поправки к показаниям ИНС и вычисляются по формулам:

(9)

Рассмотренный базовый алгоритм очень близок к классическому корреляционному алгоритму с центрированием и нормированием.