Software & Systems

Обоснованность результатов применения классических методов оценки инвестиционных проектов (ИП) в условиях стохастической неопределенности и базирующихся на них систем поддержки принятия инвестиционных решений (СППИР) обусловлена жесткими предположениями относительно характеристик ИП, объема и свойств исходных данных, а также предпочтений ЛПР. Указанные предположения, как правило, не соответствуют реальности. Поэтому разработка методов оценки ИП, не критичных к нарушению допущений классических подходов, а также совершенствование на их основе СППИР является актуальной задачей.

В данной работе представляются компоненты СППИР, которая включает в себя пользовательский интерфейс, базу методов расчета остаточной стоимости (капитализации) проекта, базу статистических данных и некритичные к допущениям классических методов функциональные модули, предназначенные для решения следующих задач: восстановления функции полезности (ФП) ЛПР; выбора проектов с позиций капитализации; выбора проектов с позиций обеспечиваемого дохода; поиска оптимального инвестиционного портфеля; осуществления имитационного моделирования.

Восстановление ФП ЛПР. Модуль осуществляет структурную и параметрическую идентификацию одно- и двухкритериальных ФП. Восстановление ФП на критерии y осуществляется с использованием интервальных оценок предпочтений ЛПР, которые представляются областями  расположения детерминированных эквивалентов  лотерей  ,  с неопределенным выигрышем . На основе анализа множества лотерей устанавливается параметрическое семейство функций, зависящее от вектора параметров , то есть проводится структурная идентификация ФП. Параметрическая идентификация ФП  осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, что формализуется в виде задачи условной оптимизации:

,

где  – параметрическое семейство ФП;  – ожидаемая полезность лотереи ; m – число лотерей.

Двухкритериальная ФП  представляется в аддитивной форме: , в предположении о независимости по полезности критериев y и z. Здесь  – шкалирующие константы, ,  – условные однокритериальные ФП.

Задача выбора проектов с позиций капитализации. Данный модуль обеспечивает выбор ИП из множества  при стремлении ЛПР к максимальной капитализации проекта. Аналитик (в частности ЛПР) предоставляет информацию о пессимистичном  и оптимистичном  сценариях развития , а также уровень Y финансовых изъятий.

Динамика капитализации каждого проекта представляется случайным процессом  (далее ) и оценивается величиной , а остаточная стоимость проекта – величиной . Задача выбора проектов имеет вид:

,

здесь  – ФП, определенная на показателях остаточной стоимости и динамики капитализации;  – распределение случайной функции .

Остаточная стоимость оценивается с использованием известных методов. Величина  рассчитывается методом компенсации выходов траектории процесса за границы коридора  с использованием механизмов дисконтирования и наращения капитала.

Задача выбора проектов с позиций обеспечиваемой доходности. Модуль осуществляет выбор проектов при стремлении ЛПР к максимальной обеспечиваемой доходности. На вход модуля подается информация о желаемом для ЛПР уровне  капитализации с допустимым отклонением . Обеспечиваемая доходность  проекта определяется условием .

Задача выбора с учетом динамики капитализации формализуется в следующем виде:

здесь  – ФП, определенная на показателях обеспечиваемой доходности и динамики  капитализации проекта;  – распределение случайной величины .

Задача поиска оптимальных инвестиционных портфелей. Модуль решает задачу распределения капитала между проектами из J:

,

здесь ;  – доля капитала, вложенная в i-й проект;  – ФП, определенная на показателе  остаточной стоимости портфеля;  – плотность распределения вероятностей величины ;  – множество оптимальных портфелей.

Для нахождения  применяется гибридный поиск на Z. Осуществляется триангуляция симплекса Z с заданной мелкостью , формирующая конечное множество симплексов  . На каждом  решается локальная задача оптимизации портфеля, с использованием стохастической процедуры спуска, выбираемой на основе информации о свойствах  на . Процедура адаптирована для использования параллельных вычислений.

Имитационное моделирование. Для решения вышеописанных задач в условиях отсутствия информации о распределениях , ,   применяется имитационное моделирование. Модель реализации каждого проекта описывается парой , где  – метод расчета капитализации (например, метод чистой сегодняшней стоимости), а  – совокупность вероятностных моделей показателей инвестиционной среды, обусловливающих капитализацию проекта (например, кредитные ставки, уровень инфляции и пр.). Динамика среды представляется векторным процессом  в предположении, что каждый процесс  стационарен и описывается моделью  грубых ошибок с плотностью распределения:

,

где  – плотность нормального распределения с математическим ожиданием  и дисперсией ;  – плотность равномерного распределения на отрезке ;  – доля равномерного распределения в . Параметры  оцениваются с использованием критериев математической статистики на основе статистических данных.

В заключение отметим, что представленная СППИР обладает следующими достоинствами: позволяет работать с проектами инвестиций в материальные активы, учитывает многопериодные аспекты реализации проектов, в целом более адекватно отражает реальные условия.