Software & Systems

При решении задачи оценки, сравнения и выбора сложных систем (далее систем) в большинстве случаев используются методы, основанные на свертках, введении метрик и экспертных оценках [1–3]. Как показывают проведенная классификация и анализ [4], области применения этих методов пересекаются, то есть несколько методов могут использоваться для решения одной и той же задачи, что обусловливает неопределенность в выборе метода.

Наличие такой неопределенности существенно затрудняет получение объективной оценки качества систем. Это влияет на обоснованность решений, принимаемых при их выборе.

Для устранения данной проблемы необходимо разрешить неопределенность в выборе метода из всей возможной совокупности, сняв противоречия между результатами решений разными методами. Для сравнения оценок, получаемых различными методами комплексной количественной оценки качества систем, был разработан специальный алгоритм.

Описание алгоритма

Исходными данными для алгоритма стали варианты реализации реальной сложной системы, представленные в виде матрицы системы-характе­ристики. Было выполнено пропорциональное нормирование характеристик. Затем с помощью различных методов количественной оценки, в том числе и метода итерационного выбора систем (МИВС), разработанного автором [5], получены различные результаты упорядочения систем. В качестве показателя, отражающего расхождение оценок, полученных различными методами, предложено использовать отношение числа неодинаковых упорядочений к общему числу упорядочений.

Результатом попарного сравнения является матрица расхождений результатов упорядочения альтернативных вариантов систем различными методами, по которой рассчитывается среднее расхождение результатов между методами. Рациональным считается метод, который в среднем имеет меньшее количество изменений упорядочения вариантов системы.

Блок-схема алгоритма, реализующего данное сравнение, представлена на рисунке.

В состав схемы алгоритма входят двенадцать блоков.

Блок 1 – ввод и корректировка описаний исследуемых систем, представленных в виде вектора характеристик Xi= (x1=x2, …, xn).

Блок 2 – приведение характеристик исследуемых систем {K} к единой размерности с помощью пропорционального нормирования:

0 для

 для       (1)

1 для

Блок 3 – инициализация начала цикла по просмотру методов комплексной количественной оценки качества систем.

Блок 4 – реализация методов оценки качества вариантов систем путем выбора i-го метода из совокупности, представленной в таблице. Результатом работы является матрица оценок Ao:

Блок 5 – проверка, все ли методы использованы; в случае реализации всех методов разрешается переход к блоку 7.

Блок 6 – переход к следующему методу в случае получения оценки качества систем не всеми методами.

Блоки 7 и 10 – выделение очередной пары методов для сравнения результатов оценки систем.

Блок 8 – сравнение результатов упорядочения каждой пары методов и вычисление расхождения их результатов по оценке качества систем как отношение числа неодинаковых упорядочений к общему числу упорядочений, занесение результата сравнения в матрицу расхождений Ar:

Блок 9 – проверка, все ли пары методов использованы; в случае попарного сравнения результатов упорядочения всех методов переход к блоку 11.

Блок 11 – расчет среднего расхождения оценок по результатам оценок каждым из методов:

                                                         (2)

Блок 12 – преобразование результатов расчета расхождений в удобный для восприятия вид. Минимальное расхождение результатов упорядочения между методами соответствует минимальному среднему риску принятия нерационального решения.

Экспериментальные результаты

Для проведения экспериментов настоящий алгоритм был программно реализован на языке С++. С помощью данной программной реализации проводились практические исследования, сравнения результатов решения задачи упорядочения различными методами комплексной количественной оценки качества систем, в том числе и МИВС. Всего было проведено 480 вычислительных экспериментов для различных по содержанию и формальным свойствам исходных данных. По результатам каждого эксперимента определялось количество рациональных решений – n, где n£N, каждым из i методов. Затем рассчитывалась оценка вероятности нахождения рационального решения i-м методом:

                                                                  (3)

где N – количество экспериментов.

По результатам всех вычислительных экспериментов определялся метод, показавший максимальную оценку вероятности нахождения рационального решения. Сравнивая результаты решения задачи упорядочения этим методом с результатами, полученными с помощью МИВС, находилась оценка вероятности уменьшения риска выбора нерационального варианта:

                                            (4)

где maxPi – максимальная оценка вероятности нахождения  рационального решения i-м методом; PМИВС – оценка вероятности нахождения рационального решения МИВС.

Обобщенные результаты всех экспериментов, представляющие собой средний риск принятия нерационального решения по каждому из методов, приведены в таблице.

Анализ результатов, приведенных в таблице, позволяет сделать вывод, что в 96 % случаев оценка, полученная с помощью МИВС, является наилучшей:

                                         (5)

В итоге вероятность выбора нерационального решения снижается в среднем на 29 %:

,      (6)

что экспериментально подтверждает положение о минимизации риска принятия нерационального решения при выборе сложных систем с помощью МИВС.

Представленный алгоритм сравнения методов комплексной количественной оценки качества систем, суть которого в определении рационального метода из их возможной совокупности, достаточно легко реализуется программно.

Сложность выбора рационального метода обусловлена тем, что для любой реальной системы такой метод, как правило, неизвестен. О рациональности какого-либо метода для анализа исследуемой системы можно говорить лишь с той или иной степенью достоверности.

Предложенный способ сравнения методов минимизирует риск получения неверного решения вследствие выбора нерационального метода количественной оценки качества систем из группы методов. Это особенно актуально в задачах оценки, сравнения и выбора сложных систем. Пакет прикладных программ успешно прошел опытную апробацию. Реализованные в нем функциональные возможности использовались для решения задач сравнения и выбора при построении корпоративных интегрированных информационных систем различной степени сложности.

На основании проведенных вычислительных экспериментов следует сделать вывод о том, что разработанный пакет программ может использоваться для эффективного решения широкого круга прикладных задач, где необходимо применять математический аппарат, основанный на методах сверток, введении метрик и экспертных оценках.

Литература

1.     Шор Я.Б. Методы комплексной оценки качества продукции. М.: Знание, 1971. 54 с.

2.     Калниболотский Ю.М., Сундучков К.С., Солодовник А.И. Автоматизированное проектирование электронных схем. К.: Техника, 1987. 301 с.

3.     Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статисти­ческие методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980. 263 с.

4.     Лисецкий Ю.М. Метод комплексной экспертной оценки для проектирования сложных технических систем // Математические машины и системы. 2006. № 2. С. 141–146.

5.     Лисецкий Ю.М. Выбор сложных систем по критерию минимума среднего риска // Управляющие системы и машины. 2007. № 3. С. 22–25.