Software & Systems

При анализе виброударных систем одним из главных критериев их выбора являются реализуемые режимы движения [1]. Рассмотрим обобщенную динамическую схему движения объекта, представленного в виде поступательно движущегося тела m, на которое действует некоторое переменное во времени возмущение. При движении объекта происходят его удары с ограничителем, положение которого определяется координатой xc.

Движение рассматриваемой системы опишем уравнениями

, , ,

n=1, 2, …, при х=хс, если >0, то ,

где P1, P2 – силы, действующие на массу m соответственно в направлении ограничителя и в обратном направлении; T – период силового воздействия; t1 – длительность действия силы P1; n – номер цикла силового воздействия; x0 – координата массы в начальный момент времени при t=t0;  – скорость ударной массы в начальный момент времени; хс – координата ограничителя; – скорость ударной массы перед столкновением с ограничителем; – скорость ударной массы после столкновения с ограничителем; R – коэффициент восстановления скорости при ударе (0

Методом припасовывания решений дифференциальных уравнений, описывающих смежные интервалы движения, разделенные моментом удара, построены аналитические зависимости, определяющие параметры движения на различных интервалах [2]. Время нанесения первого удара  и предударная скорость  могут быть найдены по зависимостям

, если ,

, если ,

 = , если ,

, если ,

где A1=P1/m, A2=P2/m, x(t1) и  – координата и скорость ударной массы в момент переключения силы.

Если удар происходит до момента переключения силы , то удар тела об ограничитель может многократно повторяться на интервале . Если в первой фазе действия силы в момент времени  происходит i-й удар, то на интервале

,

,

где  – время нанесения (i–1)-го удара;  – скорость ударной массы после нанесения (i–1)-го удара, являющаяся начальной скоростью ее движения на интервале .

Время между двумя последовательными ударами пропорционально зависит от послеударной скорости предыдущего удара и уменьшается в геометрической прогрессии. Возникает явление дребезга. Координата ударной массы интенсивно стремится к хс. Общее время таких соударений при числе соударений, стремящемся к бесконечности, конечно и определяется как

.

Если .

Если неравенство < t1 не выполняется, возникает необходимость определения конечного числа ударов j массы об ограничитель до начала второй фазы действия силы P(t):

, .

При режиме многократных ударов скорость каждого последующего удара интенсивно уменьшается по закону геометрической прогрессии, причем . Так как R<1, то Ri-1 при i→∞ стремится к нулю. Если рассмотреть отношение , то отношение скорости удара на i-м соударении к предударной скорости первого удара при достаточно большом числе соударений становится малой величиной. Если задаться величиной этой малости e и полагать, что

то можно определить минимальное число ударов imin, после которого следует считать, что ударная масса находится в покое у ограничителя, пока t.

Эти решения были положены в основу вычислительного алгоритма при реализации процесса моделирования движения объекта с ударами о преграду и явлением дребезга. Необходимость такого подхода обусловлена тем, что построение решений точными методами является весьма трудо­емкой процедурой, ограничивающей область их приложений. Эта процедура становится практически трудновыполнимой, если необходимо проанализировать переходные процессы в системе и выявить предельные циклы движения динамической системы.

Для численного решения дифференциальных уравнений движения с учетом соударений, разрывных функций силового воздействия на объект, явления дребезга разработан программный продукт (Свид. о гос. регистр. № 2010614035 от 22.06.10, авторы: Манжосов В.К., Новиков Д.А., Корняков Д.Е., Муромцев И.И.).

Блок-схема программного комплекса представлена на рисунке 1.

Пользователь имеет возможность регулировать параметры отображения и необходимые для анализа графические и табличные данные. Переход от одного вычислительного эксперимента к другому, а также создание, сохранение, обновление и удаление результатов эксперимента производятся с помощью панели навигации по таблице данных.

В работу программного комплекса заложена возможность его использования с несколькими типами БД – автономными и клиент-серверными. Обеспечиваются оба типа соединения посредством доступа к БД через Microsoft ActiveX Data Objects (ADO), связь с данными в котором осуществляется посредством технологии OLE DB.

Подключение к той или иной базе происходит при помощи выбора типа соединения, в результате изменяется строка соединения вышеуказанных компонент.

Данная возможность реализована для построения рабочих моделей эксперимента вне зависимости от используемой аппаратной платформы как на локальных ПЭВМ, так и на объединенных в локальную сеть с выделенным сервером БД.

В случае использования клиент-серверной технологии регистрации экспериментов можно отойти от проблемы синхронизации наработанных БД. Используя автономную БД, представленную в виде БД Microsoft Access 2003, можно использовать программный продукт без предварительной подготовки ПЭВМ (за исключением случаев отсутствия на ЭВМ программного комплекса Microsoft Office, что встречается довольно редко).

Отметим также наличие функционала для облегчения настройки подключения при выборе клиент-серверного типа подключения. Програм- мный продукт автоматически создает соединение ODBC, настроенное на необходимую БД, что значительно сокращает время наладки программного комплекса.

В программном продукте предусмотрен блок формализации сил по экспериментальным данным. Для хранения данных о значении сил на интервале времени, равном периоду силового воздействия, разработана отдельная подпрограмма, воспроизводящая связанную таблицу. По ней осуществлена навигация, а набор и редактирование данных реализуются непосредственно в табличной части. В вычислительном блоке выполняется линейная аппроксимация силовой функции по точкам.

Запуск процесса моделирования эксперимента, его остановка, продолжение, пошаговое выполнение и очистка производятся с помощью панели управления моделированием.

При активировании кнопки «Старт» происходит запуск таймера и реализуется процедура численного расчета дифференциальных уравнений движения. Задержка анимации позволяет регулировать скорость отображения процесса моделирования. Обеспечивается возможность изменения величины временного шага при расчете.

Отображение окна фазовой диаграммы происходит при выборе пункта «Отображать». Фазовая диаграмма представляет собой геометрическое место точек в координатной плоскости «скорость–координата». Масштабы оси абсцисс и ординат настраиваются через вкладку «Фазовая диаграмма». Здесь также можно настроить размеры отображаемого окна.

Отдельное внимание уделим флагу очищения фазовой диаграммы после удара. Данный функционал позволяет очистить фазовую диаграмму от отображенных ранее зависимостей координаты и скорости и обеспечить возможность построения фазовой диаграммы предельного цикла.

Важным моментом анализа функционирования системы является определение максимальной скорости удара. Фиксируется первый удар на протяжении каждого периода действия сил. При этом происходит запись номера эксперимента, номера периода, предударной скорости, времени нанесения удара в соответствующую связанную таблицу БД. Эти данные используются другими блоками программного продукта для таких функций, как очистка фазовой диаграммы, определение момента выхода на установившийся режим.

Блок отображения диаграмм координаты, скорости и ускорения ударника предусматривает возможность графического отображения параметров эксперимента.

Существует возможность выбора необходимых для отображения параметров и сетки их значений, а также цвета отображаемых графиков. Все данные параметры можно выбрать на вкладке «Диаграмма» основного окна программного продукта (рис. 2). На этой вкладке можно изменить масштабы отображения графиков.

После остановки моделирования обеспечивается возможность активирования горизонтальной линии на отображаемых графиках скорости с целью визуальной оценки выхода виброударной системы на установившийся режим движения.

Для сравнительного анализа результатов моделирования различных экспериментов в програм- мном продукте существует вкладка «Фоновая модель», отвечающая за параллельный расчет эксперимента и вывод данных результатов моделирования для воспроизведения в виде диаграмм координаты, скорости и ускорения.

В программном продукте разработан блок табличного отображения числовых значений результатов моделирования. Настройки на вкладке «Таблица» основного экрана программы позволяют выбирать необходимые к снятию параметры, а также отображать форму «Таблица параметров».

На самой форме «Таблица параметров» присутствуют дополнительные настройки записи значений параметров в табличную часть формы. Настроечное поле «Пропуск записей» позволяет регулировать частоту снятия записей в режимах разгона и торможения ударника, а «Критическая координата» указывает, при достижении какого значения координаты ударника начнется запись параметров на каждом расчетном шаге. Форма поддерживает копирование данных в OLE Container и вставку данных в любом из приложений, поддерживающих данный стандарт.

Общий вид интерфейса программного комплекса для моделирования процесса движения ударной системы при столкновении с преградой представлен на рисунке 3.

В левом верхнем углу окна расположена панель управления исходными данными и параметрами отображения, содержащая вкладки, отвечающие за конкретные параметры и настройки системы моделирования.

Непосредственно под набором вкладок, регулирующих настройки моделирования, находится панель управления БД экспериментов. Она позволяет добавлять, удалять, сохранять изменения и производить навигацию по хранящейся базе проведенных экспериментов. Внизу панели управления расположены кнопки «Старт», «Стоп», «Очистка».

Активируя курсором кнопку «Старт», поль- зователь осуществляет запуск процесса моделирования. На экране монитора реализуется анимационный процесс движения ударной массы, воспроизводятся диаграммы положения х, скорости v и ускорения A (по желанию пользователя) ударной массы, а также фазовая диаграмма v=v(x) движения ударной массы.

Возможна пошаговая реализация процесса моделирования при помощи кнопки «Пошагово».

Отдельное внимание следует уделить вкладке «Статистика». Она используется для построения модели силового воздействия на ударник на основе экспериментальных данных, что позволяет оценивать достоверность полученной модели по реальным данным эксперимента.

Для оценки выхода ударной системы на установившийся режим движения, помимо визуальных оценок, посредством активации граничной линии, проходящей через множество точек максимальных значений предударных скоростей Vi, осуществляется статистический анализ числовой последовательности предударных скоростей. Этот анализ позволил путем построения парной линейной регрессии осуществлять строгую математическую констатацию выхода системы на установившийся режим движения с заданным уровнем отклонения числовых значений, не превышающих малую величину e.

Проведена оценка качества парной линейной регрессии с использованием критериев – парный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент эластичности.

Для оценки устойчивости движения при выполнении вычислительного эксперимента используется «Блок случайных изменений», находящийся на вкладке «Таблица» основной формы программного продукта. Данный блок позволяет вводить случайное малое отклонение входных параметров системы, таких как коэффициент восстановления послеударной скорости, время периода, время переключения действующих сил.

Устойчивость процесса движения анализируется путем оценки сходимости ряда в виде числовой последовательности разницы предыдущего и текущего значений предударных скоростей с использованием критерия Коши. Сформулируем этот критерий для рассматриваемого процесса: чтобы ряд суммы чисел (+ …) сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм s1, s2, s3, …, sn обладала следующим свойством: каково бы ни было e>0, существует такое n, что при любом m³0 .

При вычислительном эксперименте делаются выборка чисел (Vi–Vi-1) и расчет частичных сумм для nÎ(50, 100, 200, 300, 500, 1000, 5000 и т.д.), где n – число циклов. Чем меньше значение малой величины e>0, тем большее число циклов необходимо для гарантированной констатации устойчивости процесса. Моделирование показало, что в большинстве случаев при e<0,001 можно ограничиться выборкой для 100

Таким образом, в статье рассмотрена обобщенная динамическая схема движения объекта, представленного в виде поступательно движущегося тела m, с соударениями об ограничитель и периодической силой.

Разработана процедура моделирования процесса движения ударной системы при периодическом силовом воздействии с учетом возможных многократных ударов (явления дребезга) за период силового воздействия. Решение этой проблемы найдено путем определения минимального числа последовательных ударов, превышение которого позволяет с заданным уровнем погрешности отсекать последующие малые перемещения ударника и определять начальные значения для следующего цикла движения.

Разработан проблемно-ориентированный программный комплекс для моделирования движения виброударных систем с учетом соударений, разрывных функций силового воздействия на объект, явления дребезга графическим и числовым воспроизведением параметров движения  в процессе моделирования с фиксированием длительности переходных процессов и предельных циклов движения.

Для оценки выхода ударной системы на установившийся режим движения, помимо визуальных оценок, посредством активации граничной линии, проходящей через множество точек максимальных значений предударных скоростей Vi, осуществляется статистический анализ числовой последовательности предударных скоростей, по результатам которого делается заключение о наличии или отсутствии установившегося режима.

Устойчивость процесса движения анализируется путем оценки сходимости ряда в виде числовой последовательности разницы предыдущего и текущего значений предударных скоростей с использованием критерия Коши при выборке чисел и расчете частичных сумм для большого объема циклов, на порядок или на два порядка превышающих реальное число циклов для гарантированной констатации устойчивости процесса.

Литература

1.     Крупенин В.Л. Ударные и виброударные машины и устройства // Вестн. науч.-технич. развития. Национальная технологическая группа. 2009. № 4 (20). С. 3–32.

2.     Манжосов В.К., Новиков Д.А. Моделирование режимов движения виброударной системы при периодическом силовом воздействии // Изв. Саратов. ун-та: Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Вып. 4. Т. 10. С. 65–71.