Software & Systems

Ситуации, связанные с быстротекущим воздействием на человека среды с малым содержанием кислорода в окружающем воздухе, приводят к развитию гипоксических состояний (состояний кислородного голодания как всего организма в целом, так и отдельных органов и тканей), обусловливающих высокий риск потери сознания человеком и даже его гибели [1–5].

В интересах контроля работоспособности человека в условиях гипоксии необходимы прогностические оценки состояния человека с учетом влияния изменяемой гипоксической среды на его организм. Известные математические модели [1, 4] позволяют рассчитать такие оценки в статических условиях, то есть при сохранении постоянства интенсивности гипоксического воздействия в течение анализируемого интервала времени, что существенно ограничивает область их применения. Преодолеть указанный недостаток можно за счет разработки новых теоретических подходов к нормированию воздействия гипоксической газовой среды на организм человека и моделирования гипоксических состояний, базирующихся на дозовом принципе.

Математическая модель динамики гипоксических состояний

Аналитически доза гипоксии определяется выражением  где D(t) – экспозиционная доза гипоксического воздействия; =37,8 кПа – парциальное давление кислорода в трахее при значении барометрического давления 44 кПа (соответствует высоте над уровнем моря 6,5 км); pm(t) – текущее значение парциального давления кислорода в трахее; T – интервал интегрирования.

Парциальное давление кислорода в трахее связано с барометрическим давлением зависимостью , где F – относительная концентрация кислорода в атмосфере (F=0,21); р – барометрическое давление;  – парциальное давление насыщенного водяного пара при температуре 310 °К (37 °С), равное 6,27 кПа (47 мм рт. ст.).

При численном интегрировании выражение для дозы гипоксии можно записать в виде , где ti=i∆t.

Разность  определена как интенсивность гипоксического воздействия (U).

В высотной физиологии [1, 4] получены эмпирические результаты, позволяющие рассчитать оценки минимального (), среднего () и максимального () резервного времени потери сознания при пребывании человека на различных высотах (при разном барометрическом давлении).

По этим данным методом Левенберга–Марк­вардта синтезированы регрессионные уравнения, описывающие зависимости времени потери сознания от интенсивности гипоксического воздействия. Эти уравнения имеют следующий вид:

Статистическая значимость синтезированных уравнений по критерию Фишера соответствует уровню значимости p<0,001.

С учетом результатов структурной идентификации законов распределения резервного времени потери сознания получены аналитические выражения для расчета оценок вероятностей потери сознания  в зависимости от времени t пребывания в гипоксической газовой среде, интенсивность которой постоянна, то есть U=const:

где Ф – функция Лапласа.

Параметры этой модели определены при соблюдении условия постоянства барометрического давления в течение всего времени пребывания человека в газовой среде, что затрудняет ее использование применительно к динамическим условиям. Однако дозовый подход позволяет преодолеть эти трудности за счет того, что, определив дозу гипоксии при изменении pm и разделив ее значение на время измерения, можно вычислить величину , эквивалентную полученной дозе гипоксии при соблюдении условия постоянства парциального давления кислорода в трахее (при полете на постоянной высоте), а следовательно, и однозначно связанных с ним барометрическим давлением и высотой над уровнем моря. Тогда эквивалентная дозе величина парциального давления кислорода в трахее будет равна

Эта величина используется для динамических расчетов параметров    Определив значения этих параметров и зная текущее время ti=i∆t, можно рассчитать оценки вероятностей потери сознания.

Коэффициенты выражений, аппроксимирующих зависимости ,  и  от U, равны дозам, соответствующим указанным значениям времени переносимости гипоксического воздействия. С учетом этих значений получена модель, позволяющая определять вероятность потери сознания в зависимости от дозы гипоксии в произвольный момент времени ti:

где  – значение дозы гипоксии в момент времени ti; ∆t – интервал времени, через который определяется доза; n – количество измерений дозы;

Методология дозового подхода и реализующее ее математическое обеспечение позволяют рассчитать время сохранения работоспособности человека в условиях гипоксической гипоксии и ее восстановления после потери сознания, обусловленной воздействием гипоксии. Временем начала восстановления работоспособности человека является момент изменения знака дозы гипоксии, а временем полного восстановления сознания – момент, в который наступает равенство по модулю положительных и отрицательных доз гипоксии.

Предложенный метод обеспечивает расчет адекватных оценок вероятностей рассматриваемых неблагоприятных эффектов при любых значениях скорости и профиля изменения парциального давления кислорода в трахее, времени и кратности воздействия гипоксической среды.

Верификация математической модели на основе вычислительного эксперимента

Для верификации разработанной математической модели проведен вычислительный эксперимент с использованием данных реального авиационного инцидента, произошедшего на самолете Ту-154 в 1998 году. Фабула происшествия изложена в публикации «Новой газеты» (№ 22 (494) 1998 г.). Кроме того, были использованы результаты расшифровки параметров изменения высоты полета (над уровнем моря) и высоты в салоне самолета (определяется парциальным давлением кислорода в салоне) в период от 1 700-й до 3 000-й секунды полета по данным средств объективного контроля, предоставленные специалистами Межгосударственного авиационного комитета.

В период от 1 750-й до 1 800-й секунды полета имело место превышение избыточного давления в гермокабине (более 0,56 кгс/см2), которое на 1 830-й секунде (на 30-й минуте) сменилось резким (за 100 секунд) увеличением высоты в салоне (с полной его разгерметизацией).

Экипаж изменил эшелон полета с 10 000 м до 8 000 м, а затем до 7 500 м. Полет на этой высоте продолжался в течение 510 секунд (8,5 мин.). Затем самолет снизился до высоты 4 000 м и после устранения разгерметизации кабины к 3 800-й секунде (к 64-й минуте) полет был продолжен на высоте 9 000 м и завершен на аэродроме назначения к 5 700-й секунде (95-й минуте) полета.

Результаты расследования авиационного инцидента показали, что одним из членов экипажа была допущена ошибка: вместо переключения на резервный регулятор соотношения давления был включен тумблер клапана выпускного (типа Кл. 6894) для принудительной разгерметизации салона. Эта ошибка была распознана лишь через 12–14 минут. Экипаж все это время в соответствии с руководством по летной эксплуатации находился в кислородных масках.

Второй ошибкой экипажа явилось то, что самолет снизился лишь до высоты 8 000–7 500 м, а не до 4 000 м, как положено в таких ситуациях. При этом пассажиры (52 человека) и стюарды (6 человек) находились в разгерметизированном салоне без дополнительного кислородного обеспечения (точка кислородного питания была только в помещении для стюардов).

Как свидетельствуют пассажиры и (неофициально) стюарды, практически все пассажиры в той или иной степени выраженности потеряли сознание. К счастью, за этот относительно непродолжительный период никто из них не погиб.

Традиционный вариант расчета риска потери сознания у пассажиров при постоянно изменяющейся высоте в салоне в течение 25 минут пребывания на высотах от 3 000 до 8 700 м не позволил дать даже ориентировочную оценку вероятности сохранения сознания, хотя суммарное время пребывания на высоте более 7 500 м приближалось к максимально возможным значениям резервного времени.

Использование предлагаемого подхода при ретроспективной оценке инцидента позволило по предложенным математическим моделям рассчитать дозу гипоксического воздействия и получить количественную оценку риска потери сознания.

Результаты расчета вероятности потери сознания пассажирами (92 %) хорошо согласуются с материалами расследования авиационного инцидента. Из 58 человек, находившихся в салоне без дополнительного кислородного обеспечения, только один сохранил относительную работоспособность и сумел воспользоваться кислородной маской. То есть фактически 98 % людей, находившихся в пассажирском салоне воздушного судна, потеряли сознание.

Результаты позволяют сделать вывод о высокой достоверности получаемых при использовании разработанных на основе дозового принципа нормирования воздействия на человека гипоксической газовой среды математических моделей оценок риска снижения и утраты работоспособности человека в условиях выраженных степеней острого гипоксического состояния, прогнозных значений резервного времени наступления потери сознания и потребного времени устранения дефицита кислорода при снижении воздушного судна до высоты, входящей в зону полной компенсации, что весьма важно для разработки систем жизнеобеспечения и систем обеспечения жизнедеятельности летательных аппаратов [1, 4, 5].

В заключение следует отметить, что математическая модель дозы гипоксии в виде интеграла интенсивности гипоксического воздействия в пределах времени действия этого фактора позволяет переходить в динамическую область исследования эффектов воздействия гипоксической газовой среды и оценивать ее влияние на состояние человека при изменении интенсивности гипоксического воздействия во времени. Разработанный на основе математической модели метод расчета риска потери работоспособности человеком в условиях низкого барометрического давления обеспечивает поддержку принятия решений при выборе оптимальной траектории полета летательных аппаратов в случае разгерметизации кабины или салона, при оказании помощи пораженным в чрезвычайных ситуациях в условиях высокогорья и в ряде других практических задач, связанных с пребыванием человека в условиях гипоксической гипоксии.

Литература

1.     Авиационная медицина: руководство; [под ред. Н.М. Рудного, П.В. Васильева, С.А. Гозулова]. М.: Медицина, 1986. 578 с.

2.     Кукушкин Ю.А., Богомолов А.В, Дворников М.В., Кисляков Ю.Ю., Рыженков С.П. Расчет риска потери работоспособности человеком в условиях низкого барометрического давления // Полет. 2012. № 11. С. 37–45.

3.     Кукушкин Ю.А., Богомолов А.В., Дворников М.В., Степанов В.К., Сухолитко В.А. Методика определения потенциальной ненадежности действий и резервного времени сохранения работоспособности летчика в высотном полете // Проблемы безопасности полетов. 2002. № 11. С. 22–27.

4.     Ушаков И.Б., Черняков И.Н., Шишов А.А. Физиология высотного полета. Воронеж: Истоки, 2008. 147 с.

5.     Федоров М.В., Богомолов А.В., Цыганок Г.В., Айвазян С.А. Технология планирования многофакторных экспериментальных исследований и построения эмпирических моделей комбинированных воздействий факторов на операторов эргатических систем // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2010. № 5. С. 53–61.

References

1.  Rudny N.M., Vasilyev P.V., Gozulov S.A.,  Aviatsionnaya meditsina: rukovodstvo  [Aviation Medicine: manual],  Moscow, Meditsina, 1986, 578 р.

2.  Kukushkin Yu.A., Bogomolov A.V., Dvornikov M.V., Kislyakov Yu.Yu., Ryzhenkov S.P.,  Polyot  [Flying], 2012, no. 11, pp. 37–45.

3.  Kukushkin Yu.A.,  Bogomolov A.V., Dvornikov M.V., Stepanov  V.K.,  Sukholitko  V.A.,  Problemy bezopasnosti polyotov [Problems of flight safety], 2002, no. 11, pp. 22 –27.

4.  Ushakov I.B., Chernyakov I.N., Shishov A.A.,  Fiziologiya vysotnogo polyota  [Physiology of high-altitude flight], Voronezh, Istoki, 2008, 147 p.

5.  Fedorov M.V., Bogomolov A.V., Tsyganok G.V., Ayvazyan S.A.,  Informatsionno-izmeritelnye i upravlyayushchie sistemy  [Information-measuring and control systems], 2010, no. 5, pp. 53–61.