Software & Systems

В управлении сложными организационно-техническими системами неизбежно присутствует неопределенность в принятии решений [1]. Эта неопределенность, с одной стороны, вызвана фактором неопределенности в знании складывающейся обстановки и вариантов ее развития, что обусловлено недостатком информации о действиях противостоящей стороны и изменениями в состоянии среды, с другой – обусловлена неоднозначностью оценки вырабатываемых решений при использовании различных критериев эффективности, что влечет необходимость многокритериальной оценки этих решений.

В поддержке принятия решений в условиях неопределенности проблема выбора критериев принимаемых решений является ключевой. В системах поддержки принятия решений (СППР) существует целый ряд критериев, к основным из которых можно отнести критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и др. [2].

Методологический вопрос, какие критерии следует использовать для принятия оптимального решения применительно к конкретной организационно-технической системе и конкретным условиям ее функционирования, и в настоящее время остается открытым. И у практиков, и у специалистов-экспертов не существует единства в использовании того или иного критерия принятия решений. Кроме того, попытки создания аксиоматических подходов [3], направленных на решение этой кардинальной проблемы теории принятия решений в условиях неопределенности, до сих пор не привели к желаемым результатам.

В данной статье предлагается подход к решению этой проблемы, основанный на развитии классификации информационных ситуаций [4]. Для каждой ситуации могут быть установлены и разработаны критерии принятия решений. Таким образом, та или иная информационная ситуация, характеризующая обстановку О, и информация, имеющаяся к моменту принятия решения у органа управления (лица, принимающего решения) У, во многом обусловливают выбор критерия принятия решения (рис. 1).

Под обстановкой О здесь понимается информация о возможных состояниях противоборствующих сторон и условиях, в которых они действуют. Рассматриваемый класс организационно-технических систем (ОТС) характеризуется заданием множества Ф вариантов выбора одного из разрешенных состояний объекта управления (или ансамбля множеств в случае нескольких объектов управления), множества Θп (ансамбля множеств) возможных состояний, на которых определен выбор действий противной стороны, множества Θс состояний, описывающих условия среды, в которых действуют противоборствующие стороны.

Модель принятия решений в организационно-технических системах рассматриваемого класса – это композиция теоретико-игровых нормальных форм: антагонистической игры и игры с природой, где одна из сторон выступает как пассивный фактор. Геометрически ее можно представить в виде выбора альтернатив в пространстве с числом измерений 3 и больше, образованных с помощью матриц: Φ´ΘП, Φ´ΘС, ΘП´ΘС (рис. 2).

В дальнейшем при рассмотрении ОТС ограничимся случаем Θ=Θп. Под ситуацией принятия решений будем понимать тройку множеств (Ф, Θ, F), где Ф={φ1, …, φm} – множество вариантов решения органа управления У; Θ={Ɵ1, …, Ɵn} – множество состояний обстановки О, которая может находиться в одном из состояний ƟiÎΘ, и F={fij} – множество значений критерия эффективности для оценки вырабатываемых решений (матрица оценочного функционала, который определен на прямом произведении Ф´Θ и принимает значения из множества действительных чисел R), при этом fij= (Ɵi, φj).

В развернутой форме ситуация принятия решений характеризуется следующей матрицей:

Для заданной ситуации (Ф, Θ, F) принятие решения состоит в том, что орган принятия решения У должен выбрать на множестве допустимых альтернатив одно решение (чистое или смешанное), оптимальное по выбранному критерию.

Задача принятия решения характеризуется в основном тремя факторами: (I, К, A), где I – информационная ситуация; К – множество критериев принятия решений, соответствующих информационной ситуации I; А – система аксиом, которая выражает принцип оптимальности для выбора критериев принятия решений.

Под информационной ситуацией I будем понимать определенную степень неопределенности в информации о состояниях обстановки О из заданного множества Θ, которой располагает орган управления У в момент принятия решения.

В качестве основных информационных ситуаций будем рассматривать следующие: I1 – характеризуется заданным распределением априорных вероятностей на элементах Ɵj множества Θ; I2 – характеризуется заданным распределением вероятностей с неизвестными параметрами на элементах Ɵj  множества Θ; I3 – характеризуется заданной системой предпочтений на элементах множества Θ; I4 – характеризуется неизвестным распределением вероятностей на элементах множества Θ; I5 – характеризуется антагонистическими интересами обстановки О и объекта управления О; I6 – шестая информационная ситуация, к которой относятся смешанные информационные ситуации.

Отмеченные особенности информационных ситуаций являются обобщенными характеристиками уровней неопределенности состояний обстановки О. При исследовании критериев принятия решений могут быть различные степени неопределенности в каждой информационной ситуации.

Под критерием принятия решения кÎК будем понимать алгоритм, который определяет для каждой ситуации принятия решения (Ф, Θ, F) и информационной ситуации I единственное оптимальное решение φ0ÎФ.

Иными словами, критерий принятия решения можно рассматривать как операцию предпочтения на множестве решений Ф с учетом элемента неопределенности возможных состояний ƟiÎΘ обстановки О, упорядочивающую совокупность решений Ф в транзитивную последовательность в п орядке предпочтительности.

Каждая информационная ситуация характеризуется совокупностью  критериев принятия решений. Обозначим множества этих решений для каждой информационной ситуации Iq (q=1, ..., 6) через Kq={кpq}, (q=1, …, 6).

Например, для первой информационной ситуации составными критериями являются критерии Байеса, максимальной вероятности состояния обстановки, минимальной дисперсии и т.д.; для второй информационной ситуации – критерий максимума правдоподобия, критерий моментов и т.д.; для третьей информационной ситуации – критерий Фишборна и др.; для четвертой информационной ситуации – критерий Джейнса, Лапласа и др.; для пятой – критерии Вальда, Сэвиджа и др.; для шестой – критерии Гурвица, Ходжеса–Лемана, Менчеса и пр.

Под аксиоматическим подходом при анализе критериев принятия решения понимается метод выделения наиболее приемлемых аксиом (постулатов), которые позволяют органу управления У исследовать проблемы принятия решений в условиях неопределенности в смысле поиска подходящего критерия принятия решения.

Как представляется, для органа управления У решению проблемы принятия решения в данной ситуации (Ф, Θ, F) во многом способствует возможность определения информационной ситуации I и установления системы аксиом выбора определенного критерия кpqÎКq.

К настоящему времени системы аксиом существуют не для всех информационных ситуаций и, кроме того, выбор критерия в данной информационной ситуации I на основе существующей системы аксиом может быть неоднозначным. Неоднозначность выбора критерия, как правило, определяется неполнотой системы аксиом. Несмотря на присутствие этих особенностей, препятствующих разрешению проблемы принятия решения, можно заметить, что каждая из рассматриваемых информационных ситуаций характеризуется критерием, наиболее соответствующим принципу оптимальности принятия решения в той или иной информационной ситуации.

На современном этапе развития систем поддержки принятия решений можно выдвинуть гипотезу, что исследование проблем принятия решений состоит в детализации и классификации информационных ситуаций, с одной стороны, и в разработке критериев для этих информационных ситуаций с исследованием их положительных и отрицательных сторон в вопросах эффективности функционирования объекта управления О и органа управления У – с другой. В перспективе исследования будут проводиться в области разработки аксиоматических подходов к формализации принципа оптимальности в вопросах анализа и выбора критериев принятия решения для различных информационных ситуаций.

Литература

1.     Волгин Н.С. Математическое моделирование морских боев и операций. Л.: Изд-во ВМА, 1990. 238 с.

2.     Системный анализ и принятие решений; [под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова]. М.: Высш. шк., 2004. 616 с. 

3.     Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000. 296 с.

4.     Трухаев Р.И. Методы исследования процессов принятия решений в условиях неопределенности. Л.: Изд-во ВМА, 1972.

References

1.   Volgin N.S. Matematicheskoe modelirovanie morskikh boev i operatsiy [Math modeling naval battle and operations]. Leningrad, Voenno-Morskaya Akad. Publ., 1990 (in Russ.).

2.   Volkova V.N., Kozlov V.N. Sistemny analiz i prinyatie resheniy [System analysis and decision-making]. Moscow, Vyssh. Shk. Publ., 2004, 616 p. (in Russ.).

3.   Larichev O.I. Teoriya i metody prinyatiya resheniy [The theory and methods of decision-making]. Moscow, Logos Publ., 2000, 296 p. (in Russ.).

4.   Trukhaev R.I. Metody issledovaniya protses­sov prinyatiya resheniy v usloviyakh neopredelyonnosti [Research methods for decision-making processes under uncertainty]. Leningrad, Voenno-Morskaya Akad. Publ., 1972 (in Russ.).