Software & Systems

Известно, что бюджетная система Российской Федерации состоит из бюджетов трех уровней:

-      федеральный бюджет и бюджеты государственных внебюджетных фондов;

-      бюджеты субъектов Российской Федерации и бюджеты территориальных государственных внебюджетных фондов;

-      местные бюджеты.

Бюджетный процесс охватывает всю структуру бюджетной системы Российской Федерации и представляет собой регламентируемую нормами права деятельность органов государственной власти, органов местного самоуправления и участников бюджетного процесса по составлению и рассмотрению проектов бюджетов, проектов бюджетов государственных внебюджетных фондов, утверждению и исполнению бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных фондов, а также по контролю за их исполнением.

В основу теоретических представлений о моделировании бюджетного процесса заложена семиотика. Согласно взглядам основателя этого научного направления Чарлза Сандерса Пирса, в своем практическом воплощении наука о знаках и знаковых структурах – семиотика – разделяется на три основных раздела, каждому из которых отвечает некоторый класс методов. Это синтаксис, семантика и прагматика. Обобщая, можно говорить о проверке правил формальной записи бюджетных документов (синтаксический контроль), анализе смысловой нагрузки каждой статьи бюджета (семантический контроль), а также о практическом воплощении бюджетных позиций – об их соответствии некоторым динамическим моделям экономической реальности (прагматический контроль).

Обращение к указанным разделам семиотики порождается необходимостью работать с последовательно возрастающей степенью обобщения материала на различных этапах бюджетных процессов. Так, синтаксический контроль осуществляется на уровне структур данных, их размещения в таблицы (базы) данных и организации потоков обмена данными в сетях коммуникаций на уровне стандартных документов. Соответственно, семантический контроль осуществляется на уровне обобщения данных на более высокий агрегатный уровень, уровень информации, когда данные функционально привязываются к логическим структурам по их происхождению и предназначению. Прагматика работает уже с тем уровнем, которому функционально отвечает знание, более высокая по отношению к информации степень обобщения материалов бюджетного процесса. В последнем случае решения принимаются на основе представлений так называемых KBS-систем (технологий), основанных на знаниях (knowledge-based systems), являющихся основой целого семейства интеллектуальных компьютерных приложений [1–10].

В работе рассматривается одна из моделей процесса социально-экономического развития (СЭР) субъекта управления (СУ), которая может быть использована для описания множества конечных состояний СУ в рамках планирования, исполнения и контроля бюджетного процесса в соответствии с требованиями Бюджетного кодекса России.

Базовая терминология

Базовыми элементами, определяющими конечные состояния процесса СЭР, являются санкция, операция и транзакция.

Исходным постулатом для определения ма- тематической модели процесса СЭР являются утверждение взаимного влияния базовых элементов друг на друга и их неразрывная связь, на основе которой образуется пространство Санкции–Операции–Транзакции (СОТ), то есть пространство СОТ. Пространство СОТ является многообразием состо- яний процесса СЭР, последовательность которых приводит к конечным результатам, определяющим оперативность, результативность, реализуемость и бюджетную эффективность процесса СЭР. Указанные параметры конечных результатов оцениваются на основе значений критериев Efficiency (бюджетная эффективность) и Effectiveness (результативность) при организации и проведении Performance Audit (аудита исполнения/аудита качества деятельности).

Критерий Efficiency позволяет оценить оптимальность привлечения различных ресурсов при реализации процессов СЭР и может быть записан формулой

,               (1)

где Ef – продуктивность; EC  – результативность; Cp – плановые затраты; CR – фактические затраты; Tp – плановое время; TR – фактическое время; MP – плановый результат; MR – фактический результат.

Значения критерия Efficiency классифицируются следующим образом:

-      если Ef >1, продуктивность выше ожидаемой;

-      если Ef =1, продуктивно;

-      если Ef <1, непродуктивно.

Критерий Effectiveness позволяет оценить степень достижения конечных целей СЭР путем сравнения его фактических и запланированных результатов, включая оценку побочных и предусмотренных последствий, и может быть записан формулой

,                                        (2)

где EC – результативность;  TP – плановое время; TR – фактическое время; MP – плановый результат; MR – фактический результат.

Значения критерия Effectiveness классифицируются следующим образом:

-      если EC>1, результативность выше ожидаемой;

-      если EC=1, результативность соответствует ожиданиям;

-      если EC <1, результативность ниже ожидаемой.

Описание пространства состояний

Чтобы применить критерии (1) и (2), необходимо определить пространство СОТ и требования к особенностям взаимосвязи санкции, операции, транзакции в пространстве СОТ.

Определим множества:

C={Ci} – множество допустимых санкций;

O={Oj} – множество допустимых операций;

 – множество допустимых транзакций.

Исходным базовым элементом пространства СОТ является тройка элементов (Ci, Oj, ), кото- рая может формироваться по заданным правилам, определяющим отличительные особенности процесса СЭР на рассматриваемом периоде прогнозирования конечных результатов процесса СЭР.

Базовые элементы пространства СОТ задаются на множестве X =CUOUTR.

Указанные элементы синхронизированы во времени (имеется единая временная шкала).

Временными микроинтервалами взаимосвязь основных элементов определяется мнемосхемой

.

Можно определить t1

Тройка áC, O, Tñ является кортежем операций над неким ресурсом. Ресурс может иметь интерпретацию: деньги, материалы, технологии, архитектура, стратегия. Перечисленные варианты ресурса должны быть приведены к единой измерительной шкале либо иметь единую измерительную интерпретацию (например деньги).

Для применения модели динамический гиперграф (ДГ) необходимо определить понятие родовой структуры W0, то есть в интерпретации авторов – интервалы изменений ресурсов (в том или ином представлении), а также интервалы áC, O, Tñ.

Ребром ДГ в нашем случае является кортеж  в различные интервалы времени. Вершиной ДГ является гиперграф W=(X, U, R), где X=CUOUT; U – ребра, то есть 4-арные отношения на множествах C, O, T, t; R – отношение порядка на множествe C, O, T.

Основная классификационная схема использования понятий и процессов

Каждый из используемых элементов (С, О, Т) является описанием некоторого действия с ресурсами различного назначения (материальные, нематериальные, нормативные и прочие).

Все виды ресурсов назовем активами, все виды действий – видом работ.

Таким образом, имеем множество активов A={Ai} и множество видов работ ВР={ВР1, ВР2, ВР3}, где ВР1 – соответственно С; ВР2 – соответственно О; ВР3 – соответственно Т.

Рассмотрим ВР1, который по функциональному назначению имеет два подвида: ВР11 – санкция получена; ВР12 – санкция отсутствует.

Второй элемент ВР2 по функциональному назначению имеет подвиды:

ВР21 – длительность – вид работы, который независимо от объема потребляемого актива (Ai) выполняется фиксированное время (интервал времени);

ВР22 – производительность – вид работы, который зависит от объема потребляемого актива (Ai) в единицу времени;

ВР23 – контрольное событие – вид работы, который выполняется в фиксированный момент времени, в течение нулевого интервала времени и не связан с потреблением актива (Ai);

ВР24 – обременение – вид работы, который выполняется фиксированное время (интервал времени) и связан с потреблением (фиксацией) конечного объема актива (Ai).

Третий элемент ВР3 по функциональному назначению имеет подвиды: ВР31 – транзакция проведена; ВР32 – транзакция отклонена по условию выполнения работ.

Каждый вид работы (а также подвид) систематизирует и определяет некоторый процесс с активами: ВР1 определяет процесс получения санкций на использование актива; ВР2 определяет процесс подготовки использования актива по результатам получения санкции; ВР3 определяет процесс изменения прав собственности на актив в результате подготовки использования актива.

Моделирование элементов процессов и структур СЭР позволяет эффективно решать задачи структурного синтеза и управления и является важнейшим инструментом как на этапах проектиро- вания системы, так и в процессе эксплуатации. Практическое применение этих принципов и требований при создании структурных моделей СЭР позволяет в большей степени отразить специфику гибкого многономенклатурного производства.

Рассмотрим процесс разработки математического аппарата, адекватно описывающего структуры СЭР и позволяющего учитывать динамику происходящих в системе процессов. В качестве такого математического аппарата предлагается использовать динамические гиперграфы специального вида (ДГСВ).

Определение. ДГСВ называется объект A= =(W, P), состоящий из пары множеств, в котором W={W1, W2, ..., Wk, ... }={ (X, U1, R¢1), ..., (X, Uk, Rkl)}, kÎK – множество гипергафов Wk (экземпляров), имеющих одно и то же множество вершин и получаемых в рамках родовой структуры W0, множество динамических ребер (ДР) P={Pj}, jÎt, обладающих следующими свойствами:

-      каждое ребро ДГСВ определяется временным интервалом моделирования:

" jÎt, Ft(Pj)¹0;                                                      (3)

-      каждое ребро ДГСВ не может объединять вершины различных экземпляров с одинаковыми индексами:

" jÎt, " (Wk, Wl)ÎW, xiÎPj®(xiÎWk)Ú(xiÎWl);      (4)

-      каждое ребро ДГСВ может включать в себя только по одной вершине из каждого экземпляра в некоторый интервал времени:

" jÎt, " (Wk, Wl)ÎW(xi, xj)ÎPj®

®(xiÎWk)&(xjÎWl).                                                (5)

Родовая структура W0 определяет границы изменения множества экземпляров W. В общем случае W0 включает все возможные ребра на заданном множестве вершин. Рассматривая конкретный вариант календарной структуры (КС), в W0 используются подмножества общего множества ребер, которые выделяются из условий возможности применения операций, СОТ и т.д., в рамках заданных материальных ограничений.

Множество ДР ДГВС определяет те вершины множества экземпляров, которые существуют на данном временном интервале (по условию 3). При этом (согласно условию 4) в каждое ребро может входить не более одной вершины из каждого экземпляра множества W. Следует отметить, что все экземпляры множества W могут получаться и изменяться только в рамках родовой структуры ДГСВ W0=(X, U0, W0l), то есть " kÎK, WkÎW0. Отличительной особенностью аппарата ДГСВ от ДГ является то, что множество ДР ДГСВ описывает порядок существования вершин различных экземпляров множества в некоторый временной интервал, в то время как множество ребер ДГ определяет порядок существования экземпляров. Назовем указанный временной интервал дискретом существования ДР ДГСВ. Рассмотрим понятия фрагмента экземпляра ДГСВ.

Определение. Фрагмент ДГСВ – обозначаемое через  множество фрагментов экземпляров , рассматриваемых в данный дискрет времени t.

Другими словами, фрагмент ДГСВ  состоит из фрагментов отдельных экземпляров , которые существуют в дискреты времени.

Введем понятие зависимых и независимых вершин для данного временного дискрета. Под зависимыми вершинами будем понимать вершины, которые в данный дискрет не удовлетворяют условию (4). Все остальные вершины являются зависимыми. Тогда любое ДР может охватывать только зависимые вершины. При этом время существования ДР, то есть дискрет, определяется минимальным временем существования вершины экземпляра, входящей в это ДР: {[t(xi)=ti]}®[Tj=minti], где Tj – время существования ДР, а ti – время существования вершин xi.

Рассмотрим представление КС при помощи ДГСВ. Отличительной особенностью модели A является неизменная мощность множества вершин родовой структуры. Множество X определяется объединением множеств Z и E, то есть X=ZÈE, где Z и E – множества СОТ и ТЕ (множество технологических операций на множестве СОТ, которые задаются нормативными документами субъекта управления) соответственно. Таким образом, множество X при описании модели КС идентифицирует множества СОТ и ТЕ. Множество ребер E0 родовой структуры определяет границы возможных связей (перемещений) на множестве X. Как будет показано далее, W0 в рамках модели ДГСВ определяет родовую структуру КС.

По определению, технологическая структура (ТС) представляет собой набор технологических маршрутов прохождения предметов изготовления в родовой структуре. Технологический маршрут описывается кортежем из элементов множеств Z и E. В рамках модели ДГСВ множество экземпляров W адекватно описывает ТС. Каждый экземпляр Wj отражает технологический маршрут на изготовление предмета dj. При этом должно выполняться следующее условие: " jÎJ, WjÎW0, то есть все технологические маршруты существуют только в рамках родовой структуры.

В каждом j-м экземпляре вершин, связанных ребрами, идентифицируют те СОТ, которые участвуют в изготовлении j-го предмета.

В рамках модели ДГСВ календарно-технологическая структура (КТС) определяет возможные порядки процессов календарной синхронизации с точки зрения непересечения сроков занятости элементов xÎX в различных экземплярах. В модели A порядок использования вершин различных Wj определяется множеством P. Следовательно, множество ДР отражает КТС, а ДГСВ A – полную систему КС.

Для решения задач синтеза и управления КС на основе ДГСВ важным является возможность проведения различных преобразований на множестве экземпляров W.

Необходимость преобразований экземпляров возникает при введении в систему возмущающих действий, когда требуется получить новые технологические маршруты (экземпляры) или изменить имеющийся. Другими словами, в рамках родовой структуры W0 необходимо получить новые экземпляры Wj за счет имеющейся в КС гибкости. С этой целью рассмотрим множество операций: перенос ребра, удаление ребра, введение ребра. Покажем их адекватность теоретико-множественными операциями: объединения, вычитания, пересечения. Самой простой является операция удаления ребра, так как она не требует никаких проверочных условий. Действительно, если задано исходное множество ребер Ui={U1, U2} и необходимо удалить ребро U2, то, представив последнее в виде множества  с одним элементом, при помощи теоретико-множественной операции вычитания получим . В результате получим экземпляр. Отметим, что операцию удаления можно производить одновременно для n ребер. Операция переноса из одного экземпляра в другой осуществляется путем простого объединения множеств. Например, требуется перенести ребро U2 из экземпляра Wi в Wj. Для этого представим ребро U2 как множество  с одним элементом и далее производим операцию U, то есть . Таким образом, получим экземпляр , соответ- ствующий экземпляру Wi. Очевидно, что операция переноса справедлива для n ребер.

Более сложной операцией является операция введения ребра, так как необходимо каждый раз проверять принадлежность этого ребра W0. Проверка на принадлежность осуществляется операцией пересечения множеств, а введение – ранее описанной операцией переноса ребра. Покажем это на примере. Пусть требуется ввести ребра между вершинами и в экземпляр Wi. Представим ребра родовой структуры в следующем виде: U01= , U02= , U03= =. Тогда U0=={, , }. Проверим принадлежность родовой структуре вводимых ребер и :

;

Следовательно, ребро принадлежит W0, так как его пересечение с множеством ребер W0 не пусто, а ребро не принадлежит, поскольку в результате пересечения получается пустое множество. Поэтому не может быть введено в синтезируемый экземпляр. Далее описанной выше операцией переноса ребра мы вводим в исходный экземпляр Wi, в результате чего получаем новый гиперграф.

Таким образом, при помощи модели ДГВС возможно адекватное представление структурных составляющих КС, а система теоретико-множественных преобразований f=(\, È, Ç) является полной относительно получения новых экземпляров Wj в рамках родовой структуры W0.

В настоящее время коллективом Научно-исследовательского института системного анализа и экспертизы (г. Москва) в рамках исследований и разработки методов проектирования и моделирования процессов СЭР субъекта создается интегрированный программный комплекс на основе моделей ДГСВ в рамках рассмотренных формализмов.

Литература

1.     Пискунов А.А., Жиляков В.Н., Волокитин Ю.И., Рубанов В.А., Рубанов В.В., Суворов А.В. Технология проектирования семантической топологии социально-экономических процессов // Государственный Аудит. Право. Экономика. 2013. № 4. С. 20–36.

2.     Суворов А.В. Структурно-динамическое моделирование в автоматизированных системах // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1988. № 2. С. 60–64.

3.     Вагин В.Н., Фомина М.В., Моросин О.Л. Применение аргументации для повышения точности классификационных моделей при индуктивном формировании понятий // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте: сб. науч. тр. VIII Междунар. науч.-технич. конф. (Коломна, 18–20 мая 2015). М.: Физматлит, 2015. Т. 1. С. 140–148.

4.     Вагин В.Н., Еремеев А.П. Научная школа искусственного интеллекта в Московском энергетическом институте на базе кафедры прикладной математики: становление и результаты // Вестн. МЭИ. 2015. № 2. С. 29–37.

5.     Vagin V.N., Fomina M.V., Morosin O.L. Application of Argumentation for Improving the Classification Accuracy in Inductive Concept Formation. Proc. 17th Intern. Conf. on Intelligent Systems and Technologies, Tokyo, Japan, 2015, pp. 3137–3145.

6.     Вагин В.Н., Моросин О.Л., Фомина М.В. Применение аргументации для повышения точности классификации при решении задачи обобщения // Информационные технологии в науке, образовании и управлении: матер. XLIV Междунар. конф. Гурзуф, 22 мая–01 июня 2015. С. 197–204.

7.     Vagin V., Fomina M., Morosin O. Application of Argumentation for Improving the Classification ccuracy in Inductive Concept Formation'. World Academy of Science, Engineering and Technology, ISI 101, Intern. Journ. of Computer, Electrical, Automation, Control and Information Engineering, 2015, no. 9 (5), pp. 1057–1062.

8.     Вагин В.Н., Деревянко А.В., Моросин О.Л. Степени обоснования и вероятность аргументов в системах абстрактной аргументации // Конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям “IS&IT’15”. Таганрог: Изд-во ЮФУ. 2015. Т. 1. С. 197–204.

9.     Вагин В.Н., Ганишев В.А. Кластеризация пользователей по голосу с помощью улучшенных самоорганизующихся растущих нейронных сетей // Программные продукты и системы. 2015. № 3 (111). С. 136–142.

10.  Vagin V., Fomina M., Morosin O. Argumentation in Inductive Concept Formation. Proc. 9th Intern. Conf. on Application of Information and Communication Technologies (AICT.). 2015, pp. 133–137.