Software & Systems

В настоящее время во многих вузах осуществляется переработка локальных нормативных актов, касающихся нормирования рабочего времени преподавателей. Это связано как с появлением новых нормативных документов, так и с изменением функций преподавателя в условиях реформирования высшей школы [1].

Одним из острых является вопрос дифференциации учебной нагрузки – нормируемой части рабочего времени педагогических работников вуза, замещающих должности профессорско-преподавательского состава (ППС). Рассматриваемая задача, хотя и является локальной, относится к нескольким областям исследований: экономика и организация труда, правовое регулирование труда, управление в организационных системах, в том числе принятие управленческий решений, и к достаточно новой области – применение математических моделей в организационных системах, активно разрабатываемых как отечественными, так и зарубежными исследователями.

Как отмечают авторы работы [2], компьютерное моделирование в организационных системах, которое является мощной методологией для продвижения теории и исследования поведения сложных систем, более медленно развивалось в управлении, чем в некоторых других, связанных с ним областях социальных наук. Вместе с тем математические модели организационных систем довольно разнооб- разны [3]: это и вычислительные модели (эмуля- ция, экспертные системы, численный анализ), и математические (формальная логика, алгебра матриц, анализ сети, дискретные и непрерывные уравнения). Методологии моделирования базируются на теории искусственного интеллекта и теории сложных систем, в том числе на применении методологии исследования активных систем (многоагентных систем), теории расписаний, теории игр, методологий процессного подхода [4–9] и т.д.

Проблема управления в сфере высшего обра- зования, в частности, оценка показателей эф- фективности работы преподавателей, актуальна и для зарубежных систем высшего образования [10–12]. В настоящей статье представлены результаты построения в среде MathCAD и исследования достаточно простых и наглядных вычислительных моделей распределения норм рабочего времени. Данный подход – моделирование и исследование моделей социальных (экономических) систем средствами системы MathCAD – описан в [13], где отмечается, что документы MathCAD, отображающие построенные модели и реализующие алгоритмы оптимизации, являются наглядными, хорошо читаемыми специалистами различных областей, живыми – позволяющими вносить из- менения как в саму модель, так и в метод расче- та, а также оперативно анализировать результа- ты.

В рамках проводимого исследования будут рассматриваться должности педагогических работников, отнесенных к ППС в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 08.08.2013 № 678 (табл. 1).

Таблица 1

Перечень должностей ППС и уровней квалификации

Table 1

The list of faculty positions (PPP) and skill levels

В профессиональном стандарте педагога указаны уровень и подуровень квалификации по должностям ППС (см. табл. 1).

Согласно Приказу Минобрнауки РФ от 22.12.2014 № 1601, требование дифференциации верхних пределов учебной нагрузки (нормативной нагрузки) в зависимости от занимаемой должности и уровня квалификации преподавателей является обязательным.

Постановка задачи

Построить и проанализировать модели дифференциации учебной нагрузки ППС: а) линейные, б) нелинейные.

Определить наиболее эффективные модели. Критерий эффективности – наименьший объем (количество часов) сверхнормативной учебной на­грузки.

Исходные данные:

-     количество должностей ППС – 8 (табл. 1);

-     максимальный верхний предел учебной на­грузки – 900 часов;

-     минимальный предел учебной нагрузки – 450 часов.

Результаты моделирования

Линейная дифференциация. В таблице 2 приведены характеристики построенных моделей. Метод: линейная регрессия – аппроксимация линейной функцией по методу наименьших квадратов. Обработка результатов: округление до ближайшего значения, кратного 10 (функция Round).

Модель 1.1 предполагает обычную линейную дифференциацию в соответствии с занимаемой должностью. Модель 1.2 имеет две промежуточные узловые точки – желаемые промежуточные значения для должностей профессора и старшего преподавателя. Модель 1.3. имеет ступеньку – уравнивание нагрузки по должностям заведующего кафедрой и профессора, а также шаг в 100 часов между должностями профессор–доцент–старший преподаватель. Приведем документ MathCAD для расчета модели 1.3, где вектор DD – нормативная нагрузка, дифференцированная по должностям, рассчитанная с фиксированным шагом, вектор RDD – результат округления, шаг дифференциации – 60–70 часов:

ORIGIN := 1                                 Модель 1.3

minn := 450          maxn := 900

DX1 := 1         DY1 := minn

DX2 := 3         DY2 := 600    зав. кафедрой

DX3 := 4         DY3 := 600    профессор

DX4 := 5         DY4 := 700    доцент

DX5 := 6         DY5 := 800    старший преподаватель

DX6 := 8         DY5 := maxn

x := 1..8         y(x) := slope(DX, DY)×x + intercept(DX, DY)

i := 1.. 8          DDi := y(1)    RDD := Round(DD, 10)

DDT = (446.61 511.86 577.12 642.37 707.63 772.88 838.14 903.39)

RDDT = (450 510 580 640 710 770 840 900)

На рисунке 1 показан график, построенный в MathCAD: узловые точки и аппроксимирующая прямая (модель 1.3). Результаты моделирования по моделям 1.1–1.3 приведены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты моделирования. Нормативы учебной нагрузки

Table 3

Simulation results. Teaching load standards

Следует отметить, что результаты моделиро- вания по моделям 1.1 и 1.3 дают идентичные результаты. Неокругленные значения нормативной учебной нагрузки в данных моделях различны, округление свело на нет различия между моделями. Для вариантов со сложным распределением промежуточных узловых точек (модель 1.3) необходимо перейти к нелинейным моделям.

Нелинейная дифференциация. В таблице 4 приведено описание методов построения аппроксимирующей (интерполирующей) функции. Обработка результатов: округление до ближайшего значения, кратного 10 (функция Round).

Таблица 4

Нелинейная дифференциация. Методы аппроксимации (интерполяции)

Table 4

Nonlinear differentiation. Approximation methods (interpolation)

Приведем фрагмент документа MathCAD для расчета моделей 2.1–2.3:

                                                                        Модели 2.1–2.3

х := 1,1.1.. 8      i := 1.. 8    j := 1.. б

z := regress(DX,DY,3)         z1 := lspline(DX,DY)           z2 := pspline(DX, DY)

y(x) := interp(z, DX, DY,x)   yl(x) := inteip(zl,DX,DY, x)  y2(x) := interp(z2,DX,DY, x)

DDi := y(1)                                DD1i:= уl(1)       D              D2i := у2(1)

RDD := Round(DD, 10)       RDD1 := Round(DDl, 10)    RDD2 := Round(DD2, 10)

Результаты:

DDT = (454.84 505.975 567.726 636.33 708.025 779.048 845.638 904.031)

DD1T = (450 551.471 600 600 700 800 861.029 900)

DD2T = (450 564.298 600 600 700 800 866.472 900)

RDDT = (450 510 570 640 710 780 850 900)

RDD1T =(450 550 600 600 700 800 860 900)

RDD2T = (450 560 600 600 700 800 870 900)

Результаты моделирования отражены в таблице 3. На рисунке 2 показаны построенные кривые.

Аналогично проведена аппроксимация (интерполяция) по узловым точкам модели 1.2 (4 точки, см. табл. 2) нелинейными методами согласно таблице 4. Результаты моделирования представлены в таблице 3 (модели 3.1–3.3).

Оценка эффективности моделей. Оценка эффективности моделей 1.1–3.3 проводилась на ос- новании примерной численности педагогических работников структурного подразделения вуза – института (табл. 5). Для моделирования ППС принимались следующие условия:

-     количество преподавателей, имеющих ученую степень, – не менее 60 % от общей численности ППС (процент остепененности);

-     количество преподавателей, имеющих ученую степень доктора наук, – не менее 10 % от общей численности ППС (процент докторов наук).

Критерий эффективности – наименьший объем учебной нагрузки (количество часов), переходящей в сверхнормативную.

Таблица 5

Характеристики ППС (структура численности)

Table 5

Characteristics of the teaching staff composition (number structure)

Рассчитывались и анализировались следующие характеристики:

-     объем сверхнормативной учебной нагрузки (час.);

-     процентное соотношение объема сверхнормативной учебной нагрузки к общему количеству нагрузки (таблица 6 – процент сверхнормативной нагрузки);

-     среднее количество часов сверхнормативной нагрузки в расчете на каждого преподавателя (таблица 6 – среднее значение сверхнормативной нагрузки).

Расчет проводился по округленным дискретным значениям рассчитанной нормативной нагрузки (табл. 3). Результаты представлены в таблице 6; ячейки с наименьшими значениями для наглядности выделены серым цветом.

Анализ результатов (табл. 6) показывает следующее:

-     для варианта 1 (остепененность 72,3 %) наиболее эффективными являются модели 2.1 (нелинейная дифференциация: аппроксимация кубическим полиномом по методу наименьших квадратов по 6 точкам) и 2.3 (нелинейная дифференциация: сплайн-интерполяция кубическим сплайном с параболическими конечными точками по 6 точкам);

-     для варианта 2 (высокая остепененность 91,1 %) наиболее эффективными являются модели 1.1 (линейная дифференциация: аппроксимация по методу наименьших квадратов линейной функцией по двум точкам) и 1.3 (линейная дифференциация: аппроксимация  по методу наименьших квадратов линейной функцией по 6 точкам);

-     для варианта 3 (пороговая остепененность 61,6 %) наиболее эффективной является модель 2.3 (нелинейная дифференциация: сплайн-интер­поляция кубическим сплайном с параболическими конечными точками по 6 точкам);

-     среднее значение сверхнормативной на­грузки, полученное по наиболее эффективным моделям, различается в зависимости от структуры ППС: наименьшее значение соответствует структуре с пороговой остепененностью (175,2 час.), наибольшее – структуре с высокой остепененностью (219,4 час.).

Представленные результаты позволяют сделать вывод, что не всегда линейная дифференциация верхних пределов учебной нагрузки является наилучшим решением. Линейные модели в данном исследовании оказались наиболее эффективными только для модели вуза с высоким показателем остепененности (вариант 2); вместе с тем для подобной структуры численности минимальная сверхнормативная нагрузка по различным моделям дифференциации превышает максимальную сверхнормативную нагрузку для вуза с пороговым и средним значениями остепененности.

Следует отметить, что построенные по методу сплайн-интерполяции модели 2.2 и 2.3 (ступенька) не совсем соответствуют требованию дифференци- ации: исходные узловые точки по должностям заведующего кафедрой и профессора уравнены по ординате. Вопрос дифференциации по данным должностям требует дальнейшего обсуждения. Однако не стоит отвергать модели с неравномерным шагом и даже со ступенькой: для вузов со средним и пороговым вариантами остепененности (варианты 1, 3) модель 2.3 (сплайн-интерполяция) дает лучшие результаты, чем линейная модель 1.1.

Таким образом, в зависимости от различной структуры численности ППС наиболее эффек- тивными оказываются различные модели дифференциации учебной нагрузки; наиболее распространенные линейные модели дифференциации учебной нагрузки не являются наиболее эффективными в общем случае.

Для определения наиболее предпочтительной модели дифференциации учебной нагрузки для конкретного вуза с применением разработанных моделей необходимо, в первую очередь, ориентироваться на фактическую структуру численности ППС (распределение по должностям, количество преподавателей с ученой степенью) – базовые параметры; далее в процессе обсуждения с руководителями и представителями различных подразделений вуза необходимо определить минимальный и максимальный пределы учебной нагрузки, узловые точки – данные параметры могут варьироваться в процессе проработки вариантов. Критерий эффективности, применяемый при оценке полученных моделей, – наименьший объем учебной нагрузки (количество часов), переходящей в сверхнормативную, – остается неизменным.

Кроме простоты, наглядности и достаточно легкой воспроизводимости, разработанные вычислительные модели отличаются тем, что хорошо вписываются в контур системы поддержки принятия решений даже в «ручном» варианте, без разработанной автоматизированной системы поддержки принятия управленческих решений на уровне вуза. Вместе с тем они позволяют оперативно получать варианты оптимальной дифференциации учебной нагрузки и представляют собой основу для дальнейшей автоматизации.

Литература

1.     Курбатова М.В., Донова И.В. Эффекты внешнего контроля деятельности преподавателей российских вузов // Вестн. Омского ун-та. Сер.: Экономика. 2015. № 2. С. 17–27.

2.     Harrison J.R., Lin Z., Carroll G.R., Carley K.M. Simulation modeling in organizational and management research. Academy of Management Review, 2007, vol. 32, no. 4, pp. 1229–1245.

3.     Carley K.M. Computational and mathematical organization theory: Perspective and directions. Computational & Mathematical Organization Theory, 1995, vol. 1, no. 1, pp. 39–56.

4.     Виноградов Г.П., Бурдо Г.Б., Исаев А.А. Согласованное принятие решений в производственных системах изготовления наукоемких изделий // Программные продукты и системы. 2015. № 2. С. 75–82.

5.     Виноградов Г.П., Шматов Г.П., Борзов Д.А. Формирование представлений агента о предметной области в ситуации выбора // Программные продукты и системы. 2015. № 2. С. 83–94.

6.     Бурдо Г.Б., Федотова А.В. Алгоритмы и модели АСУ технологическими процессами технического обслуживания // Программные продукты и системы. 2015. № 4. С. 237–243.

7.     Завгородний В.Н. Моделирование процессов принятия решений в сложных организационно-технических системах // Программные продукты и системы. 2014. № 1. С. 147–150.

8.     Беляева М.А., Бурляева О.К., Сырова И.В. Формирование мультимодельной системы для принятия оптимальных управленческих решений на предприятии // Программные продукты и системы. 2014. № 2. С. 181–187.

9.     Шведенко В.Н., Веселова Н.С. Моделирование информационных ресурсов при процессной организации системы управления предприятием // Программные продукты и системы. 2014. № 4. С. 260–264.

10.   e Costa C.A.B., Oliveira M.D. A multicriteria decision analysis model for faculty evaluation. Omega, 2012, vol. 40, no. 4, pp. 424–436.

11.   Bai S., Hussain S., Rajput Q., Khoja S.A. Faculty performance evaluation system: An ontological approach. Proc. 11th Intern. Conf. on Computer Systems and Applications (AICCSA). IEEE, 2014, pp. 117–124.

12.   Collan M., Stoklasa J., Talasova J. On academic faculty evaluation systems–more than just simple benchmarking. Intern. Jour. of Process Management and Benchmarking. 2014, vol. 4, no. 4, pp. 437-455.

13.   Охорзин В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде MathCAD: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2005. 144 с.