Software & Systems

Сегодня практически во всех отраслях науки и техники нет ни одной области, которая не нуждалась бы в визуальном представлении информации. Визуальная информация (фото, видеофайлы, го- лограммы и многое другое) хранится и воспроиз- водится в цифровом виде. Поэтому в различных сферах медицины, астрономии, микроскопии, лазерной техники, промышленности, правоохранительной деятельности широко применяют разно- образные компоненты для цифровой обработки изображений [1]. Существует множество программных продуктов и БД, таких как MATLAB, MATHCAD, OpenCV и т.д., которые в своем составе имеют самостоятельные модули, позволяющие обрабатывать цифровые изображения.

Цифровая обработка изображений нацелена на повышение визуального качества (использование различных фильтров) и выделение необходимых для пользователя информативных элементов обрабатываемого изображения (например, выделение контуров, ключевых точек и т.д.) [1].

Важным информативным элементом изображения является его контурный состав [2–4], который может использоваться для последующего распознавания объектов, выделения областей интереса и т.д. Существующие процедуры выделения контуров изображений [1–7] построены на обнаружении резких локальных перепадов яркости. Для обнаружения таких перепадов особенно хорошо подходят производные 1-го и 2-го порядков [1, 5, 7]. Выделе- ние контура с использованием производной 1-го порядка обычно предполагает нахождение гради- ента по операторам Превитта или Собела и дальнейшую пороговую обработку [1]. Детекторы контуров Марра–Хилдрета и Кэнни (нахождение 2-й производной) построены на использовании выражения лапласиана гауссиана [1].

На практике съемка нередко происходит в различных неблагоприятных условиях: туман и повышенная влажность, предельно низкая освещенность, критические температуры, механические вибрации цифрового фотоприемника [1, 5, 7]. Это приводит к появлению на регистрируемом изображении помех, которые чаще всего могут описываться моделью аддитивного гауссовского шума (АГШ) [1, 5]. При наличии на изображении АГШ выделение (обнаружение) контурных элементов процедурами на основе как 1-й, так и 2-й производных будет осуществляться с ошибками. Поэтому в настоящее время актуальна задача исследования эффективности процедур выделения контуров изображений, искаженных АГШ.

Целью данной работы является разработка программной модели, позволяющей исследовать эффективность различных процедур выделения контуров зашумленных изображений.

Математические модели изображений и процедур выделения контуров

Математическая модель неискаженного цифро- вого изображения представляется в виде матрицы Λ с матричными элементами λi,j (i, j – номер строки и столбца соответственно), численные значения которых показывают амплитуду яркости в соответствующих точках изображения [1]:

λi,j.Î [1…2N], N =8,                                            (1)

где N – степень квантования амплитуды яркости; 2N – число уровней квантования λi,j.

Искажение исходного изображения (1) АГШ предполагает изменение значений яркости каждого элемента изображения (1) на случайную величину с нулевым матожиданием и некоторым значением среднеквадратического отклонения (СКО). В соответствии с этим элементы изображения (1), полученного в условиях АГШ, могут быть представлены матрицей X с матричными элементами:

xi,j. = λi,j. + hi,j,                                                     (2)

где hi,j – случайная величина с нулевым матожиданием и СКО σ [1].

На практике значения СКО могут быть различными, от небольших (высококачественное изображение) до высоких (сильно разрушенное изображение). В качестве примера на рисунке 1 показаны исходное изображение Λ (1) и соответствующие ему зашумленные изображения X (2) с величиной СКО от 50 до 250 уровней амплитуды (при 256 квантованных уровнях амплитуды, то есть N = 8).

Очевидно, что при σ > 200 изображение практи- чески не воспринимается, поэтому выделение кон- тура объекта интереса на таком изображении невозможно.

Для получения контуров изображения X (2) с использованием производных 1-го порядка известно [1–4] выражение

                                    (3)

где  – элемент матрицы KX, полученной из изображения X (2); P – величина порога обнаружения; Ñi,j – градиент изображения X (2) в точке i, j, определяемый по формуле

(4)

где g1s,q, g2s,q, g3s,q, g4s,q – элементы разноориентированных градиентных масок для выделения составляющих градиента поля изображения вдоль столбцов (g1s,q), строк (g2s,q), главной (g3s,q) и второстепенной (g4s,q) диагоналей соответственно; s, q = (–1, 0, 1) – индексы элементов масок, определяющие ее размер (3×3 в данном случае) [1].

При этом маски с элементами g1s,q, g2s,q, g3s,q, g4s,q для оператора Превитта [1] имеют следующий вид:

,

, ,

.                                            (5)

Аналогичные маски для оператора Собела [1] имеют схожий вид:

, ,

, . (6)

Для получения контуров изображения X (2) с использованием производной 2-го порядка можно воспользоваться выражением (3), где вместо градиента Ñ используется оператор лапласиана гауссиана F [1, 3], определяемый по формуле

,                                (7)

где gs,q – элементы маски для выделения перепадов яркости изображения; s, q = (–2, –1, 0, 1, 2) – индексы элементов маски, определяющие ее размер (5×5 в данном случае).

Маска G с элементами gs,q [1] имеет следующий вид:

  (8)

Модель исследования эффективности процедур выделения контуров

Предлагаемая модель исследования эффективности процедур выделения контуров цифровых изображений в условиях АГШ выглядит следующим образом [8].

Допустим, необходимо сопоставить по эффективности три процедуры выделения контура: на основе масок Превитта (5), Собела (6) и лапласиана гауссиана (8). Для этого на первом этапе путем обработки тестового незашумленного изображения Λ (например, показанного на рисунке 1а) осуществляется построение трех вариантов его контуров: на основе масок Превитта (5), Собела (6) и лапласиана гауссиана (8). Полученные таким образом три ва- рианта контуров KΛ изображения Λ назовем иде- альными контурами для операторов Превитта (5), Собела (6) и лапласиана гауссиана (8) соответственно. Примеры таких идеальных контуров, построенных из изображения рис. 1а тремя разными процедурами, показаны на рисунке 2.

На втором этапе осуществляется зашумление тестового изображения Λ (например, показанного на рисунке 1а) АГШ с небольшим значением СКО σ (2) [8]. Далее путем обработки этого зашумленного изображения X (2) осуществляется построение аналогичных трех вариантов его контуров KX: на основе масок Превитта (5), Собела (6) и лапласиана гауссиана (8). На рисунке 3 представлены результаты такого выделения контуров из изображения (рис. 1а), зашумленного АГШ с σ = 20.

Рисунок показывает, что при наличии на изображении шума определение контурных элементов осуществляется с ошибками. Как известно из статистической радиотехники [9], возможны четыре исхода при обнаружении сигнала (то есть контурного элемента) на изображении X: две ситуации, связанные с его правильным обнаружением либо необнаружением, и две ошибочные ситуации, свя- занные с ошибками типа «ложная тревога» (ошибка 1-го рода) и «пропуск» (ошибка 2-го рода). Поэтому на третьем этапе для расчета ошибок 1-го и 2-го рода  необходимо полученные с использованием масок Превитта, Собела и лапласиана гауссиана контуры (рис. 3) KX попиксельно сопоставить с полученными аналогичными масками идеальными контурами (рис. 2) KΛ. Для расчета величин этих ошибок необходимо для всех трех пар изображений вычислить разности (найти матрицу C) между контурными матрицами KΛ и KX:

,                                                    (9)

где  и  – матричные элементы соответственно идеального контура KΛ и контура KX изоб- ражения, полученного при наличии на нем помех.

Затем для разделения ошибок 1-го и 2-го рода можно воспользоваться формулами подсчета частот событий, заключающихся в ошибках типа «ложная тревога» (θлт) и «пропуск» (θпр.) контура соответственно:

,                       (10)

где I – количество матричных элементов в строке; J – их число в столбце,

.                      (11)

На рисунке 4 представлены зависимости частот (вероятностей) ошибок 1-го и 2-го рода от СКО, построенные в соответствии с предлагаемой программной моделью [8]. В рассматриваемом примере для операторов на основе масок Превитта и Собела величина порога обнаружения P (3) задавалась равной 150. Для оператора лапласиана гауссиана уровень пересечения нулевого значения принимался равным 100.

Из рисунка 4 видно, что в области низких значений СКО (σ < 0,6) более высоким качеством выделения контура обладает лапласиан гауссиана. По мере роста СКО (0,6 < σ < 35) последний показывает большие значения ошибок 1-го и 2-го рода по сравнению с градиентными операторами на основе 1-й производной (масками Превитта и Собела), что соответствует выводам [1, 3, 5] о более высокой помехоустойчивости последних по сравнению с операторами на основе 2-й производной. Сравнивая между собой операторы на основе масок Превитта и Собела, можно отметить более высокую устойчивость к помехам первых в отношении ошибок 1-го рода (рис. 4а, 4б), а также более высокую точность масок Собела в отношении ошибок 2-го рода при СКО σ > 60 (рис. 4в).

Часто для сглаживания помех на изображении перед этапом выделения контура применяют раз- личные процедуры фильтрации, например, предло- женную в [10]. С использованием предлагаемой программной модели рассмотрим, насколько использование простого усредняющего фильтра позволяет снизить ошибки 1-го и 2-го рода при выделении контуров зашумленных изображений.

На рисунке 5 показан результат выделения контуров из зашумленного изображения (рис. 1а) с СКО σ = 20 после применения предварительного усредняющего фильтра с маской 3×3 элемента аналогичными тремя процедурами: на основе масок Превитта (5), Собела (6) и лапласиана гауссиа- на (8).

Сопоставляя рисунки 3 и 5, можно увидеть, что операция предварительного сглаживания зашумленного изображения позволяет получить более качественное выделение контуров. На рисунке 6 показаны аналогичные рисунку 4 зависимости частот ошибок 1-го и 2-го рода от СКО для трех указанных процедур выделения контура из сглаженного зашумленного изображения.

Сравнивая рисунки 4 и 6, можно оценить снижение частоты ошибок для каждой из исследуемых процедур выделения контура при использовании предварительной процедуры усреднения изображения.

На рисунке 7 рассмотренная программная модель исследования эффективности процедур выделения контуров изображений представлена в схематическом виде, где блоками показаны реализуемые вычислительные операции (2)–(11).

Таким образом, предлагаемая программная модель позволяет наглядно исследовать эффективность различных процедур выделения контуров изображений во всем возможном диапазоне наличия аддитивных гауссовских помех.

Заключение

Так как АГШ является наиболее распространенным и часто встречающимся на практике, предлагаемая программная модель может быть использована для исследования эффективности процедур выделения контуров изображений, полученных в неблагоприятных условиях, таких как туман, повышенная влажность, предельно низкая освещенность, критические температуры, вибрации фотоприемника.

Разработанная программная модель исследования эффектив- ности выделения контуров в условиях АГШ реализована в виде самостоятельной программы [8], однако может быть добавлена в качестве дополнительного компонента в программные модули существующих пакетов программ по обработке изображений.

Литература

1.     Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012. 1104 с.

2.     Фурман Я.А., Кревецкий А.В., Передреев А.К., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г., Егошина И.Л., Леухин А.Н. Введение в контурный анализ; приложения к обработке изображений и сигналов. М.: Физматлит, 2003. 592 с.

3.     Местецкий Л.М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры. М.: Физматлит, 2009. 288 с.

4.     Сальников И.И. Растровые пространственно-временные сигналы в системах анализа изображений. М.: Физматлит, 2009. 248 с.

5.     Сирота А.А., Соломатин А.И. Обнаружение и оценка параметров перепада яркости в задаче контурного анализа объектов // Автометрия. 2009. № 5. С. 59–69.

6.     Котов В.М., Шкердин Г.Н., Шкердин Д.Г., Котов Е.В. Оконтуривание изображений посредством брэгговской акустооптической дифракции в два порядка // Радиотехника и электроника. 2011. Т. 56. № 1. С. 63–66.

7.     Нагалин А.В., Самойлин Е.А., Пантюхин М.А., Беля- ев Р.В. Способ пространственной адаптации градиентных масок для оконтуривания объектов на зашумленных изображениях // Радиотехника. 2016. № 8. С. 26–31.

8.     Карпов С.А. Программа оценки эффективности выделения контуров цифровых изображений на фоне аддитивного гауссовского шума. Свид. 2018613303 об официальной регистрации программы для ЭВМ, Рос. Федерация, № 2018610319/69; заявл. 16.01.2018; опубл. 07.03.2018.

9.     Петров А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. 400 с.

10.   Самойлин Е.А., Шипко В.В. Программно-реализуемый метод межканальной градиентной реконструкции цветных цифровых изображений // Программные продукты и системы. 2014. № 2. С. 157–160.

References

1. Gonsales R.C., Woods R.E. Digital Image Processing. Pearson Education, Prentice Hall Publ., 2012, 1104 p.
2. Furman Ya.A., Krevetsky A.V., Peredreev A.K., Rozhentsov A.A., Khafizov R.G., Egoshina I.L., Leukhin A.N. Introduction to Contour Analysis; Applications for Image and Signal Processing. Ya.A. Furman (Ed.). 2nd ed. Moscow, Fizmatlit Publ., 2003, 592 p.
3. Mestetsky L.M. Continuous Morphology of Binary Images: Figures, Skeletons, Circulars. Moscow, Fizmatlit Publ., 2009, 288 p.
4. Salnikov I.I. Raster Spaciotemporal Signals in Image Analysis Systems. Moscow, Fizmatlit Publ., 2009, 248 p.
5. Sirota A.A., Solomatin A.I. Detection and estimation of brightness difference parameters in object boundary analysis. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2009, no. 5, pp. 59–69 (in Russ.).
6. Kotov V.M., Shkerdin G.N., Shkerdin D.G., Kotov E.V. Contouring of images by means of the bragg acoustooptical diffraction into two orders. J. of Communications Technology and Electronics. 2011, vol. 56, no. 1, pp. 63–66.
7. Nagalin A.V., Samoylin E.A., Pantyukhin M.A., Belyaev R.V. Spatial adaption method of gradient masks to segment countours of objects on the noised images. J. Radioengineering. 2016, no. 8, pp. 26–31 (in Russ.).
8. Karpov S.A. The program for assessing the effectiveness of extracting contours of digital images in presence of additive Gaussian noise. Certif. of registration of a computer program 2018613303. No. 2018610319/69, 1 p.  (in Russ.).
9. Petrov A.I. The Statistical Theory of Radio Systems. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2003, 400 p.
10. Samoylin E.A., Shipko V.V. A software-implemented interchannel gradient reconstruction method for color digital images. Software & Systems. 2014, no. 2, pp. 157–160 (in Russ.).