Software & Systems

Введение. Проектирование микрополосковых фильтров (МПФ) невозможно без применения современных программных систем электродинамического моделирования СВЧ-устройств. Поэтому задача проектирования любого СВЧ-устройства лежит в области создания методик, алгоритмов и программных продуктов, которые являются фундаментом для построения конкретной программной системы.

Стремление обеспечить наилучшие электрические и массогабаритные характеристики МПФ нацеливает разработчиков на поиск новых эффективных топологических решений и методов проектирования микрополосковых устройств. Широко распространенные фильтры из полуволновых шпилечных резонаторов обладают слишком узкой верхней полосой заграждения, расширить которую почти в два раза позволяет введение металлизированного отверстия в точке сгиба шпильки. Такое преоб- разование приводит к необходимости поиска новых подходов, пригодных для проектирования фильтра с отверстиями в резонаторах при любом заданном числе резонирующих элементов.

В данной работе эта задача решается путем создания программной системы, состоящей из двух основных взаимосвязанных компонентов:

– программы «Анализ» для решения задачи анализа фильтра;

– программы «Синтез» для решения задачи синтеза многополюсника, заменяющего фильтр в процессе его проектирования.

Переход от фильтра к многополюснику дает возможность представить фильтр как совокупность взаимосвязанных резонаторов, каждый из которых характеризуется собственной проводимостью и проводимостями связи с соседними резонаторами. Методика синтеза дает возможность сформулировать математические требования к указанным проводимостям в пределах основной полосы пропускания (ОПП). Удовлетворение этих требований путем целенаправленного подбора геометрических размеров позволяет спроектировать многополюсник и в результате получить фильтр с требуемой шириной ОПП и с заданным положением этой полосы на частотной оси.

В данной работе приводятся основные положения методики синтеза, описаны компоненты разработанной программной системы и приведены результаты проектирования трехрезонаторного полоснопропускного фильтра (ППФ) из шпилечных резонаторов с металлизированными отверстиями в середине сгиба шпильки. Этот результат свидетельствует о научной новизне решаемой задачи и ее практической значимости.

Анализ современного состояния  исследований по проблеме  проектирования компактных МПФ

Разработке и исследованию МПФ посвящено немало научных работ. В [1–3] приведены результаты проектирования компактных МПФ на резонаторах типа шпилька и скрепка, которые обладают малым количеством резонаторов и довольно сложной топологией. Показано, как за счет существенного усложнения топологии фильтра удается сформировать по несколько полюсов затухания справа и слева от ОПП и управлять положением этих полюсов. Такой подход позволяет добиться высокой прямоугольности характеристики затухания в окрестности ОПП [1], однако провалы между полюсами затухания могут достигать 25–35 дБ, что говорит о недостаточно высокой избирательности фильтра в широком диапазоне частот. Вследствие использования полуволновых резонаторов первая паразитная полоса пропускания формируется в окрестности удвоенной средней частоты ОПП.

Описания микрополосковых шпилечных ППФ, которые позволяют сформировать два полюса затухания в непосредственной близости от ОПП и тем самым повысить прямоугольность АЧХ-фильтра, даны в источниках [4, 5]. Однако данное решение имеет недостаток – узкая полоса заграждения, обусловленная присутствием паразитной полосы пропускания в окрестности удвоенной средней частоты ОПП.

Металлизированные отверстия традицион- но применяются для заземления одного из концов резонаторов, используемых в фильтрах на четвертьволновых резонаторах – фильтрах гребенчатого или встречностержневого типа. Од- нако о специальном применении таких отверстий для преобразования полуволнового резонатора в совокупность двух четвертьволновых в литературе упоминается довольно редко. Можно привести лишь несколько сравнитель- но устаревших, но единственно актуальных для данной работы статей, например [6–8], в которых предлагаются решения, использующие металлизированные отверстия в центре полуволнового резонатора. В этих работах показано, что введение металлизированных отверстий в резонатор в той или иной степени позволяет улучшить электрические характеристики фильтра, но методика проектирования фильтров в явном виде в них не описана. В данной работе предлагается алгоритм проектирования фильтра из шпилечных резонаторов с отверстиями.

Методика решения задачи  проектирования фильтра

С точки зрения методики проектирования фильтров данная статья является логическим продолжением работ [9–11], в которых представлены результаты синтеза в HFSS фильтров сравнительно сложной структуры и различной топологии.

Процесс проектирования устройства в HFSS базируется на решении двух главных задач – синтеза и анализа устройства. Программа HFSS позволяет решить только задачу анализа устройства, а именно, найти электрические характеристики устройства для определенной конструкции со всеми заданными геометрическими размерами его конструктивных элементов.

Напротив, в ходе проектирования фильтра необходимо решить обратную задачу – задачу синтеза устройства, а именно, осуществить поиск геометрических размеров всех элементов конструкции по известным электрическим характеристикам объекта. Правильность полученного конструктивного решения подтверждается выполнением задачи анализа спроектированного макетного образца, который должен обладать электрическими характеристиками, удовлетворяющими техническому заданию.

Задача проектирования МПФ является многопараметрической и не имеет аналитического решения. Прямой подход к ее решению основан на расчете и оптимизации характеристики фильтра |S21(f )| путем подбора геометрических размеров. Данную характеристику можно рассчитать лишь численными методами при всех заданных размерах элементов фильтра в выбранной разработчиком программной среде электродинамического моделирования, например в HFSS [12]. Поскольку значения размеров в начале синтеза неизвестны, берутся приблизительные. Далее выполняется анализ фильтра с этими размерами, в результате которого становится ясно, что полученная характеристика |S21(f )| далеко не соответствует требованиям технического задания.

Изменение любого геометрического размера и повторный расчет характеристики, который, кстати, может занять от одного до нескольких часов машинного времени, приводят к такому же отрицательному результату. Поэтому прямой путь решения задачи синтеза, основанный на многократных расчетах и параметрической оптимизации |S21(f )| в процессе подбора геометрических размеров, как правило, не может привести к успешному результату проектирования.

В работах [9–11] предлагается иной подход к проектированию МПФ, основанный на переходе от фильтра к так называемому 2n-полюснику, где n – число резонансных элементов фильтра. Для реализации такого перехода были разработаны два программных продукта, которые получили названия «Анализ» и «Синтез» и являются основными компонентами програм- мной системы для проектирования фильтра.  В данной работе программная система применена для проектирования фильтра из трех противонаправленных шпилек с металлизированными отверстиями в середине сгиба шпильки. Топология фильтра с обозначениями задаваемых и искомых геометрических размеров представлена на рисунке 1.

Для упрощения задачи предполагается, что фильтр обладает осевой геометрической симметрией и сопротивление нагрузок на его входе и выходе одинаковое. К искомым размерам конструкции относятся длины l1, l2 и l3 резонансных элементов, зазоры s1, s2 и s3 между резонансными элементами, точки подключения lt подводящих линий, соединяющих вход и выход фильтра с крайними резонансными элементами. Ширина подводящей линии wl выбирается из условия равенства ее волнового сопротивления сопротивлениям нагрузок. Ширина резонансных элементов w1, w2 и w3 и ширина перемычки шпильки w задаются произвольно, но в ходе синтеза могут изменяться для более точного решения задачи.

Схематическое изображение фильтра и соответствующего ему 2n-полюсника приведено на рисунке 2. В данном случае 2n-полюсник содержит n = 6 резонансных элементов, поэтому является 12-полюсником.

Как видно на рисунке 2, для перехода от фильтра к 12-полюснику необходимо выполнить всего два действия. Во-первых, в точках входа и выхода устройства надо разместить сосредоточенные резисторы с сопротивлением, равным входному сопротивлению на внешних зажимах фильтра. Во-вторых, в середине разомкнутых концов каждого резонансного элемента надо создать новый виртуальный полюс, который будет являться зажимом для опре- деления новых электрических характеристик резонансных элементов фильтра. Такими характеристиками являются собственные проводимости резонансных элементов  и проводимости связи  между резонансными элементами.

Таким образом, в результате перехода от фильтра к 2n-полюснику фактически осуществляется переход от одной характеристики фильтра |S21(f )| к совокупности большого числа характеристик 2n-полюсника. Ими являются проводимости , каждая из которых представляет собой комплексную функцию частоты, характеризующую свойства отдельного резонансного элемента во взаимосвязи с другими элементами 2n-полюсника. Матрица проводимостей 12-полюсника на рисунке 2б имеет вид

Требования к проводимостям 12-полюсника формулируются в пределах ОПП и представляют собой совокупность условий резонанса и условий согласования. Исследования показали, что эти условия для 2n-полюсника на рисунке 2б выглядят следующим образом:

– условия резонанса

;      (1)

– условия согласования

          (2)

В соотношениях (1) и (2) использованы обозначения:  – мнимая составляющая собственной проводимости i-го резонансного элемента;  – мнимая составляющая проводимости связи между i-м и +1-м элементами;  – реальная составляющая собственной проводимости i-го резонансного элемента; fн – нижняя граничная частота ОПП; fв  – верхняя граничная частота ОПП; ri, g – вещественные константы, определяемые на основе параметров лестничного прототипа gi по формулам:

g = g1,        (3)

Важно, что собственные проводимости отдельных резонансных элементов , фигурирующих в (1), зависят прежде всего от геометрических параметров именно того элемента, на зажиме которого они определяются. Другие элементы тоже оказывают определен- ное влияние на эту характеристику, но оно существенно меньше. Это позволяет удовлетворить требования (1) к проводимостям 2n-полюсника в пределах ОПП в ходе итерационного подбора значений геометрических размеров при сравнительно небольшом числе итераций.

Выполнить условие согласования (2) можно лишь в одной или двух точках в пределах полосы пропускания, поскольку практически во всех случаях функции ,  и  ведут себя неодинаково. Основное влияние на значение последней функции оказывают геометрические параметры крайней шпильки, к которой подключаются внешние цепи.

Управлять значением первых двух функций можно величиной зазоров s1 и s2, но надо учитывать, что значения  и фигурируют и в условиях резонанса (1), влияя на наклон резонансной характеристики, а следовательно, на ширину полосы пропускания. Поэтому основным способом обеспечения согласования фильтра с внешними цепями является верный выбор значения

Важно отметить, что условие (1) так или иначе выполняется при любых геометрических размерах элементов фильтра. То есть резонансная характеристика , определенная для каждого из резонансных элементов, всегда будет пересекать частотную ось на своей резонансной частоте и в окрестности этого нуля резонансной характеристики будет формироваться потенциальная полоса пропускания (ППп) данного резонансного элемента, ширина которой будет удовлетворять соответствующее неравенство (1).

В ходе проектирования необходимо обеспечить максимальное совпадение всех ППп по всем резонансным элементам, причем границы этих полос должны совпадать с границами заданной полосы пропускания (ЗПП) или быть близкими к ним. Если выполнить и условия согласования (2) в пределах ППп, то полученная ППп перейдет в фактическую полосу пропускания (ФПП) фильтра, определяемую как диапазон частот, в пределах которого функция  20lg|S21(f )| принимает значения менее 3 дБ. Этот факт обязательно требует подтверждения в итоге проектирования, которое осуществляется путем перехода от 2n-полюсника к фильтру и расчетом его характеристик.

Компоненты программной системы  и алгоритм проектирования

Описанный алгоритм проектирования был реализован в виде программной системы, структурная схема которой представлена на рисунке 3. Далее описываются структура этой системы и алгоритм ее использования для достижения поставленной цели.

В программной среде HFSS [12] разрабатывается программа «Синтез», содержащая макет многополюсника. В этой программе задаются первоначальные значения геометрических параметров устройства и определяется диапазон частот, в котором будет производиться синтез многополюсника. Проектирование фильтра начинается с расчета характеристик многополюсника, фигурирующих в выражениях (1) и (2), в пределах ЗПП и ее окрестности.

По результатам анализа определяются положение ППп по факту удовлетворения соотношения (1), а также степень выполнения условий согласования (2) в этой ППп. Выявленные различия между параметрами ППп и ЗПП позволяют скорректировать размеры элементов многополюсника, причем важно, что корректировка производится с помощью аргументированных численных расчетов, а не «слепым» перебором. Это, в свою очередь, существенно уменьшает число итераций по подбору требуемых геометрических размеров и сокращает общее время проектирования.

Расчет характеристик многополюсника и корректировка его размеров повторяются до тех пор, пока разработчик не будет удовлетво- рен степенью выполнения требований (1) и (2) и соответствия ППп и ЗПП. На этом первый этап синтеза устройства заканчивается.

На следующем этапе из макета многополюсника в программе «Синтез» создается макет фильтра в программе «Анализ» при неизменных значениях всех размеров элементов устройства. Выполняется расчет характеристик фильтра, основной из которых является элемент матрицы рассеяния S21(f ), представленный в логарифмическом виде 20lg|S21(f )|.  В результате расчета определяются границы ФПП по уровню -3 дБ и устанавливается степень соответствия между ФПП, ППп и ЗПП.  В большинстве случаев это соответствие удовлетворяет разработчика, а некоторое расхождение между ФПП и ЗПП при необходимости можно ликвидировать незначительной корректировкой длин резонаторов в самом фильтре.

Анализ полученных результатов

Перейдем к синтезу фильтра, топология которого представлена на рисунке 1. Прежде всего для заданного уровня пульсаций 3 дБ максимально плоской аппроксимации и числа резонансных элементов n = 6 определяются параметры gi и выполняется расчет параметров цепочечного прототипа ri, g по формулам (3): g1 = g6 = 0,5176, g2 = g5 = 1,414, g3 = g4 = 1,932, g = 0,5176, r1 = r5 = 0,605, r2 = r4 = 0,313, r3 = = 0,268.

Для определенности на первом этапе проектирования будем считать, что нижняя и верхняя границы ЗПП по техническому заданию равны: fн = 1,05 ГГц и fв = 1,35 ГГц.

В среде HFSS в программе «Синтез» создается макет 12-полюсника на диэлектрической подложке Arlon AD 1000 толщиной 1 мм с относительной диэлектрической проницаемостью 10,2. После нескольких итераций по подбору геометрических размеров 12-полюсника путем удовлетворения соотношений (1) и (2) согласно структурной схеме и алгоритму, представленным на рисунке 3, получены результаты, приведенные ниже.

На рисунке 4 изображена модель спроектированного 12-полюсника в HFSS и приведена таблица его геометрических размеров в соответствии с обозначениями, представленными на рисунке 1.

На рисунке 5 представлены итоговые характеристики 12-полюсника, подтверждающие выполнение условий резонанса (1) и условий согласования (2). В отличие от первого и третьего резонансных элементов, для которых условия резонанса (1) выполняются с достаточной точностью и границы ППп соответствуют границам ЗПП, резонансная характеристика второго резонансного элемента имеет слишком большую крутизну, хотя и проходит через ноль в середине ЗПП. Данное обстоятельство сужает ППп по второму резонансному элементу, объясняется это тем, что выбор зазора s2 осуществлялся, исходя из обеспечения условия согласования (2), которое выполняется в середине ЗПП в окрестности частоты 1,2 ГГц.

По характеристикам фильтра 20lg|S21(f )| и 20lg|S11(f )|, полученным после перехода к фильтру от 12-полюсника, представленного  на рисунке 2б, построен график (http://www. swsys.ru/uploaded/image/2023-4/14.jpg).

Анализ этих характеристик показывает их хорошее соответствие характеристикам 12-полюсника, что подтверждает применимость и эффективность использованной для проекти- рования методики синтеза. ППп всех резонансных элементов не удалось выровнять в связи с тем, что ППп первого и третьего резонансных элементов соответствуют границам ЗПП, а ППп второго резонансного элемента расположилась в диапазоне от 1,1 до 1,28 ГГц. ФПП фильтра занимает диапазон от 1,075 ГГц до 1,255 ГГц, ширина ФПП 180 МГц, что соответствует ширине ППп второго резонансного элемента, но уже, чем ЗПП.

Характеристики спроектированного фильтра в широком диапазоне частот (http://www. swsys.ru/uploaded/image/2023-4/15.jpg) показывают, что полоса заграждения по уровню -30 дБ расположена от 1,35 до 2,65 ГГц и составляет 1,3 ГГц.

Для подтверждения эффекта от введения в шпильки металлизированных отверстий на рисунке 6 приведены результаты расчета характеристик фильтра без металлизированных отверстий.

Данный фильтр был получен из фильтра с итоговыми характеристиками в широком диапазоне простым удалением металлизированных отверстий. Фильтр без отверстий в шпильках не подвергался синтезу, поэтому его характеристики в ОПП не являются оптимальными. Это и не требовалось, поскольку основная задача исследования на данном этапе заключалась только в оценке ширины полосы заграждения фильтра. Первая паразитная полоса фильтра без отверстий расположена в окрестности удвоенной средней частоты ОПП. По уровню -30 дБ полоса заграждения фильтра без отверстий занимает диапазон от 1,35 до 1,9 ГГц, то есть ее ширина составляет 0,55 ГГц. Отношение ширины полосы заграждения фильтра с отверстиями к полосе фильтра без отверстий составляет 1,3/0,55 = 2,36. Таким образом, введение отверстий в шпилечные резонаторы поз- волило более чем в два раза расширить полосу заграждения устройства.

Заключение

Результаты данной работы иллюстрируют использование разработанной программной системы для проектирования фильтров из шпилечных резонаторов с металлизированными отверстиями на сгибе шпилек. Введение отверстий в резонаторы позволило расширить верхнюю полосу заграждения фильтра более чем в два раза. Полученные результаты свидетельствуют о том, что использование представленной методики синтеза и реализующей ее программной системы для проектирования аналогичных фильтров, состоящих из большего числа резонаторов, приведет к повышению затухания в полосе заграждения фильтра при сохранении прочих положительных результатов проектирования.

Список литературы

1.      Аристархов Г.М., Кириллов И.Н. Компактные микрополосковые фильтры с повышенной частотной избирательностью на основе полуволновых резонаторов // СИНХРОНИНФО. 2020. Т. 11. № 2. С. 40–44. doi: 10.1109/SYNCHROINFO49631.2020.9166122.

2.      Аристархов Г.М., Кириллов И.Н., Корчагин А.И., Кувшинов В.В. Компактные высокоизбирательные микрополосковые фильтры на свернутых сонаправленных шпилечных резонаторах // Радиотехника. 2021. Т. 85. № 4. С. 126–137. doi: 10.18127/j00338486-202104-14.

3.      Aristarkhov G.M., Arinin O.V., Kirillov I.N., Markovskiy A.V., Doronina A.D. Multi-band bandpass microstrip filters based on two codirectional hairpin resonators. Proc. Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, 2023, pp. 1–5. doi: 10.1109/IEEECONF56737.2023.10091997.

4.      Беляев Б.А., Сержантов А.М., Бальва Я.Ф., Лексиков Ан.А., Грушевский Е.О. Высокоселективный полосно-пропускающий фильтр на резонаторах с двухсторонним рисунком полосковых проводников на подвешенной подложке // Письма в журнал технич. физики. 2019. Т. 45. № 10. С. 13–16. doi: 10.21883/PJTF.2019.10.47749.17703.

5.      Leksikov A.A., Serzhantov A.M., Govorun I.V., Afonin A.O., Ugryumov A.V., Leksikov An.A. A method of stopband widening in BPF based on two-conductor suspended-substrate resonators. Progress in Electromagnetics Research Letters, 2018, vol. 72, pp. 11–16. doi: 10.2528/pierl17102302.

6.      Xiao F., Norgren M., He S. Compact third-order microstrip bandpass filter using hybrid resonators. Progress in Electromagnetics Research C, 2011, vol. 19, pp. 93–106. doi: 10.2528/PIERC10092706.

7.      Girbau D., Lázaro A., Pérez A., Pradell L. Dual-band bandpass filter based on a hole resonator. Microwave and Optical Technology Letters, 2009, vol. 51, no. 7, pp. 1649–1652. doi: 10.1002/mop.24410.

8.   Lin W.-J., Li J.-Y., Houng M.-P. Miniaturized wideband ring-type bandpass filters with upper stopband characteristic. J. of Electromagnetic Waves and Applications, 2010, vol. 24, no. 7, pp. 931–939. doi: 10.1163/156939310791285191.

9.      Obukhovets V.A., Labyntsev A.V., Kharlanov D.V., Ponomarev N.E., Sarzhanov A.N. Example of filter synthesis on two anti-directional stud resonators with one metalized hole in each resonator. Proc. RSEMW, 2023, pp. 160–163. doi: 10.1109/RSEMW58451.2023.10202019.

10.  Labyntsev A.V., Ponomarev N.E., Kharlanov D.V., Sarzhanov A.N., Maksimov M.N. Design of a small-sized filter on quarter-wave hairpin resonators. Proc. RSEMW, 2023, pp. 164–167. doi: 10.1109/RSEMW58451.2023.10202118.

11.    Лабынцев А.В., Харланов Д.В., Пономарёв Н.Е., Саржанов А.Н. Полосовой микрополосковый фильтр из двух трехсекционных резонаторов // Антенны. 2022. № 6. С. 69–78. doi: 10.18127/j03209601-202206-06.

12.    Банков С.Е., Курушин А.А. Расчет антенн и СВЧ структур с помощью HFSS Ansoft. М.: ЗАО «НПП „Родник“», 2009. 256 с.

References

1       Aristarkhov, G.M., Kirillov, I.N. (2020) ‘Compact microwave half-wave resonator filters with increased frequency selectivity’, SYNCHROINFO, 11(2), pp. 40–44 (in Russ.). doi: 10.1109/SYNCHROINFO49631.2020.9166122.

2       Aristarkhov, G.M., Kirillov, I.N., Korchagin, A.I., Kuvshinov, V.V. (2021) ‘Compact highly selective microstrip filters on folded co-directional hairpin resonators’, Radioengineering, 85(4), pp. 126–137 (in Russ.). doi: 10.18127/
j00338486-202104-14.

3       Aristarkhov, G.M., Arinin, O.V., Kirillov, I.N., Markovskiy, A.V., Doronina, A.D. (2023) ‘Multi-band bandpass microstrip filters based on two codirectional stud resonators’, Proc. Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, pp. 1–5. doi: 10.1109/IEEECONF56737.2023.10091997.

4       Belyaev, B.A., Serzhantov, A.M., Bal’va, Ya.F., Leksikov, An.A., Grushevskiy, E.O. (2019) ‘Highly selective band-pass filter on resonators with a two-sided pattern of strip conductors on a suspended substrate’, Tech. Phys. Letters, 45(10), pp. 13–16 (in Russ.). doi: 10.1134/S1063785019050225.

5       Leksikov, A.A., Serzhantov, A.M., Govorun, I.V., Afonin, A.O., Ugryumov, A.V., Leksikov, An.A. (2018) ‘A method of stopband widening in BPF based on two-conductor suspended-substrate resonators’, Progress in Electromagnetics Research Letters, 72, pp. 11–16. doi: 10.2528/pierl17102302.

6       Xiao, F., Norgren, M., He, S. (2011) ‘Compact third-order microstrip bandpass filter using hybrid resonators’, Progress in Electromagnetics Research C, 19, pp. 93–106. doi: 10.2528/PIERC10092706.

7       Girbau, D., Lázaro, A., Pérez, A., Pradell, L. (2009) ‘Dual-band bandpass filter based on a hole resonator’, Microwave and Optical Technology Letters, 51(7), pp. 1649–1652. doi: 10.1002/mop.24410.

8   Lin, W.-J., Li, J.-Y., Houng, M.-P. (2010) ‘Miniaturized wideband ring-type bandpass filters with upper stopband characteristic’ J. of Electromagnetic Waves and Applications, 24(7), pp. 931–939. doi: 10.1163/156939310791285191.

9       Obukhovets, V.A., Labyntsev, A.V., Kharlanov, D.V., Ponomarev, N.E., Sarzhanov, A.N. (2023) ‘Example of filter synthesis on two anti-directional stud resonators with one metalized hole in each resonator’, Proc. RSEMW, pp. 160–163. doi: 10.1109/RSEMW58451.2023.10202019.

10    Labyntsev, A.V., Ponomarev, N.E., Kharlanov, D.V., Sarzhanov, A.N., Maksimov, M.N. (2023) ‘Design of a small-sized filter on quarter-wave hairpin resonators’, Proc. RSEMW, pp. 164–167. doi: 10.1109/RSEMW58451.2023.
10202118.

11     Labyntsev, A.V., Kharlanov, D.V., Ponomarev, N.E., Sarzhanov, A.N. (2022) ‘Bandpass microstrip filter from two three-section resonators’, Antennas, (6), pp. 69–78 (in Russ.). doi: 10.18127/j03209601-202206-06.

12     Bankov, S.E., Kurushin, A.A. (2009) Calculation of Antennas and Microwave Structures Using HFSS Ansoft. Moscow, 256 p. (in Russ.).