Software & Systems

Достоверность (верность) [3] приема дискретной информации, то есть вероятность правильного приема переданного символа, тем больше, чем меньше вероятность ошибочного его отождествления с любым другим символом из другого ансамбля. Поскольку вероятность ошибки рош и вероятность правильного приема рпр символа образуют полную группу событий, то рош + рпр =1.

Отсюда следует, что достоверность D приема дискретной информации равна

.                                               (1)

Для подавляющего числа методов модуляции и типов применяемых сигналов [1, 8]

,                                              (2)

где А – коэффициент, определяемый методом модуляции (A<1):

 – функция Крампа (интеграл вероятностей), где

х=х(q2) – функция, монотонно возрастающая с ростом q2, вид которой определяется типом применяемых сигналов, здесь

,                                                              (3)

где Е – энергия элементарного сигнала, транспортирующего информационный символ; N – усредненная спектральная плотность мощности аддитивной гаусовской помехи в полосе частот, занимаемой спектром сигнала.

Согласно (1) и (2):

.                                      (4)

Из (3) и (4) следует, что независимо от типов применяемых сигналов и методов модуляции достоверность приема дискретной информации растет, приближаясь к единице, с увеличением энергии сигнала.

Поскольку энергия дискретного финитного сигнала  определяется выражением:

,                                        (5)

где P(t) – мгновенная мощность сигнала; ТС – длительность сигнала; РСР= – средняя мощность сигнала, то увеличить ее можно: а) увеличением РСР при фиксированном значении ТС; б) увеличением ТС при фиксированном значении РСР; в) одновременным увеличением РСР и ТС.

Из (5) следует, что при ограниченной пико- вой мощности РПИК сигнала и заданной его длительности ТС энергия Е достигает макси- мума в том случае, когда форма огибающей сигнала прямоугольная с длительностью ТС и P(t)=РПИК=const.

Поскольку возможность увеличения энергии сигнала увеличением его пиковой мощности ограничена Регламентом радиосвязи [6], установившим верхний предел на эквивалентную изотропно-излучаемую мощность наземных и земных станций, а также пределом на плотность мощности в эталонной полосе частот у поверхности Земли, создаваемой космическими станциями, то энергию сигнала в настоящее время можно практически увеличивать только за счет увеличения длительности ТС.

Однако с увеличением ТС уменьшается техническая скорость передачи сигналов RT=TC-1, а пропорционально ей – и скорость передачи информации RИ. Так, при передаче m-позиционных сигналов по симметричным каналам [4,5]

,

где RK – скорость кода () [7].

Если элементарные m-позиционные сигналы простые, то есть произведение длительности ТС на ширину полосы частот ПС, занимаемой их спектром, порядка единицы, увеличение ТС влечет за собой соответствующее уменьшение ПС. В этом случае попытка сохранить прежнее значение RИ при увеличении ТС путем сохранения прежней частоты следования элементарных сигналов ведет к появлению (нарастанию) межсимвольных искажений, что влечет за собой уменьшение достоверности передачи информации и увеличение результирующей пиковой мощности интерферирующих между собой наложившихся во времени друг на друга соседних элементарных сигналов, а это повлечет за собой необходимое, согласно требованиям Регламента радиосвязи [6], уменьшение пиковой мощности каждого элементарного сигнала примерно в  [10] раз, где n – количество наложившихся друг на друга элементарных сигналов. Таким образом, при неизменных типах модуляции и кодирования невозможно на основе простых сигналов увеличением их длительности сохранить скорость передачи дискретной информации и увеличить ее достоверность.

Однако проблема просто решаема на основе сложных элементарных сигналов с большой базой, у которых ТС×ПС=ВС>>1 и ширина полосы частот, занимаемой их спектром ПС, такая же, как у первоначального простого сигнала П0, то есть база сигнала увеличена не за счет увеличения ширины его спектра, а за счет увеличения его длительности. Кроме того, эти сложные сигналы при наложении во времени друг на друга не должны интерферировать друг с другом, чтобы каждый мог иметь максимально возможную пиковую мощность, ограниченную лишь требованиями Регламента радиосвязи.

Такими сложными сигналами, в частности, являются широкоизвестные радиоимпульсы с прямоугольной огибающей амплитуд и линей- но-частотно-модулированным (ЛЧМ) запол- нением. Большие значения базы ЛЧМ импуль- сов достаточно точно описываются выражением [3] ВС = 2FДТС, где 2FД – полная девиация час- тоты.

Кроме этого, при ВС>>1 огибающая амплитудного спектра ЛЧМ импульсов с прямоугольной огибающей амплитуд также близка к прямоугольной [3], то есть, если ЛЧМ-импульс во времени описывается выражением

,      (6)

то его спектральная плотность выражается как

.   (7)

В (6) и (7) f0 – средняя частота ЛЧМ заполнения импульса; t – текущее время.

Корреляционная функция сигнала (6) имеет вид:

,

где  – энергия сигнала (6);

.

Поскольку сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до постоянного коэффициента r совпадает с автокорреляционной функцией его входного сигнала [3], то сигнал (6) после оптимальной фильтрации имеет вид:

АВЫХ(z)=VВЫХ(z)×cos2pf0z  ,                               (8)

где  – огибающая радиосигнала, в котором z=(t-TC) – время, отсчитываемое от ТС.

Длительность главного лепестка выходного сигнала (8) по ближайшим к максимуму нулям:

.

Так как нули огибающей сигнала (8) отстоят от главного лепестка на интервалы, кратные 0,5 ТВЫХ, то для исключения взаимных помех все сигналы должны следовать с периодом ТП=0,5ТВЫХ.

Поскольку принято, что 2FД=П0, то ТВЫХ==2Т0 и ТП=, где Т0 – длительность исходного простого элементарного сигнала и база сложного ЛЧМ-сигнала ВС=П0ТС=П0Т0kT=kT, где  – коэффициент увеличения длительности простого сигнала при переходе к сложному.

В этом случае энергия сложного сигнала ЕС:

,

где  – энергия простого исходного сигнала.

В качестве примера рассмотрим случай относительной фазовой манипуляции, при которой в (2): А=1,  .

Пусть при использовании простого элементарного сигнала обеспечивается достоверность приема информации, равная 0,999, которая соответствует (согласно таблице значений инте­ грала вероятностей [2]) х=3,295. Если увеличить базу сигнала всего лишь в 4 раза, то достовер­ ность приема информации возрастет до величины 0,9999999999, то есть вероятность ошибки при приеме дискретного элемента сигнала уменьшится с 10-3 до 10-10, то есть на 7 поряд- ков.

Этот пример иллюстрирует значительную эффективность рассмотренного способа увеличения достоверности приема информации, который в определенных условиях позволяет получить еще и большую скорость передачи информации за счет отказа от ставшего ненужным помехоустойчивого кодирования.

Список литературы

1. Абдулаев Д.А., Арипов М.Н. Передача дискретных сообщений в задачах и упражнениях. – М.: Радио и связь, 1985. – 128 с.

2. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений с основами теории вероятностей. – М.: Недра, 1965. - 184 с.

3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

4. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. – М.: Связь, 1972. - 360 с.

5. Петрович Н.Т., Камнев Е.Ф., Каблукова М.В. Космическая связь. – М.: Сов. радио, 1979. - 280 с.

6. Регламент радиосвязи. - Женева, 1998. - Т.1.

7. Теория электрической связи. /Под ред. проф. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998. - 432 с.

8. Устройства преобразования сигналов передачи данных./ Данилов Б.С., Стукалов С.В., Тамм Ю.А., Штейнбок М.Г. – М.: Связь, 1979. - 128 с.

9. Харкевич А.А. Борьба с помехами.-М.: ГИФМЛ, 1963. - 276 с.

10. Цымбал В.П. Теория информации и кодирования. – К.: Вища шк., 1992. - 263 с.