Software & Systems

Существующая теория управления весьма успешно освоила методы довольно грубого внешнего воздействия на различные объекты, однако, на наш взгляд, наступило время пересмотра силовых подходов в задачах управления и перехода на идеи самоорганизации синергетики. Отсюда вытекает насущная потребность поиска путей целевого воздействия на процессы самоорганизации в нелинейных динамических системах. Другими словами, возникла необходимость создания способов формирования и возбуждения внутренних сил взаимодействия, которые могли бы породить в фазовом пространстве систем диссипативные структуры, адекватные физической (химической, биологической) сущности соответствующей системы.

В существующей теории управления математический формализм во многом подавляет физическое содержание задачи управления. В этой связи возникает фундаментальная проблема поиска общих объективных законов управления, которая сводится к максимальному учету естественных свойств объекта соответствующей физической (химической, биологической) природы. Эта принципиально новая проблема теории управления порождает крупные самостоятельные задачи в тех предметных областях, к которым принадлежит соответствующий объект управления. Последние результаты общей теории развития и синергетики позволяют надеяться, что теория управления, как и другие науки, способна пойти путем естественности с целью перехода на новые концептуальные основы.

Концепция управляемого взаимодействия энергии, вещества и информации

В последнее время все большее внимание уделяется проблеме выявления глубокой связи детерминированного поведения сложных нелинейных динамических систем с информационными процессами, возникающими в этих системах в результате их взаимодействия с внешней средой [1]. Перейдем к рассмотрению поведения таких систем.

В технических системах сигнал управления обычно очень мал по сравнению с силовым воздействием через усилитель мощности на соответствующий объект. Для задач управления важна не столько мощность сигнала управления, сколько его смысловое содержание, отражаемое информационными символами. Синергетика показала, что аналогичные информационные процессы протекают не только в искусственно созданных системах управления, но и могут возникать в естественных физических системах, находящихся на границе устойчивости. Маломощные сигналы, действующие на такие системы в точках их бифуркаций, могут привести к значительным и даже катастрофическим последствиям. Это так называемые сложные открытые системы, которые, попав в область неравновесности, показывают сложное динамическое поведение, в том числе и хаотическое. Для такого рода систем существенно важно рассмотрение их поведения как с точки зрения динамики, когда доминирующую роль играет энергия, так и с точки зрения протекающих в них информационных процессов, когда основную роль играет «смысловое» содержание сигналов управления [1]. Иначе говоря, возникает проблема исследования совместного воздействия энергии, вещества и информации в сложных нелинейных системах в условиях их термодинамической неравновесности и влияния бифуркаций. В таких условиях в системе может возникнуть самоорганизация, когда процессы (энергетический и, следовательно, динамический и информационный) образуют неразрывное целое, приводящее к когерентному поведению огромного числа переменных нелинейной системы.

Итак, возникает новая актуальная проблема изучения нелинейных процессов в сложных физических открытых системах, через которые протекают потоки энергии, вещества и информации (негэнтропии). В таких системах могут возникать сложные диссипативные структуры и протекать кооперативные процессы, то есть проявляется свойство самоорганизации. В открытой системе со сложной внутренней структурой может произойти разделение на две подсистемы: динамическую (силовую) и информационную (управляющую), которые тесно взаимодействуют друг с другом. Указанное явление расслоения единой системы суть следствие существенной сложности ее фазового портрета, когда параметры порядка, описывающие поведение системы в неравновесной области, находятся в сложной нелинейной зависимости друг от друга. В этом случае траектории системы могут быть чрезвычайно чувствительны к малым флюктуациям, проходя последовательно многие точки бифуркации. В результате изображающая точка (ИТ) системы будет легко перебрасываться с одной траектории на другую вследствие действия малых внешних возмущений или небольших структурных изменений в системе.

Учитывая возможность указанного структурного разделения, в таких системах целесообразно выделить в отдельную структуру управления те блоки, которые оказывают сильное влияние на динамику систем с помощью малых информационных сигналов. Отсюда следует, что сложные физические системы могут сами собой разделяться на два иерархических уровня – энергетический (динамический) и информационно-управляющий. При этом в качестве второй управляющей подсистемы может выступать весь внешний мир. Более подробно эти проблемы излагаются в [2]. Для нас же важно использовать эти базовые положения современной нелинейной науки для развития синергетической концепции управляемого динамического взаимодействия энергии, вещества и информации, которая может быть положена в основу нового подхода для решения сложной современной проблемы синтеза объективных законов управления нелинейными объектами с учетом протекающих в них тонких физических процессов.

Перейдем к рассмотрению некоторых положений этой концепции. При задании переменных состояния сложной физической системы (например, ее координат и импульсов) с некоторой точностью мы можем определить количество информации [1]: , где V – полный объем фазового пространства, а DV – доля фазового объема в начальном состоянии системы. Это означает, что в таких системах, помимо динамических (то есть силовых взаимодействий), существенное значение приобретает информационная компонента, связанная с заданием координат начального состояния. Тогда фазовые траектории можно изменять с помощью маломощных сигналов путем создания управляющей части, которая следит за текущей траекторией и направляет ее в нужную нам сторону с помощью информационных сигналов управления.

Используя понятие энтропии, можно дать следующую интерпретацию концепции порядок–беспорядок, которая образует своего рода мост между микроскопическим и макроскопическим подходами при описании сложных систем [3]. Из статистической механики известно, что энтропия системы равна логарифму доступного ей объема фазового пространства, мерой которого является число N возможных микросостояний системы: , где K – постоянная Больцмана. Отсюда следует, что беспорядок, вносимый в макросистему, пропорционален увеличению числа ее микросостояний: .

Согласно этому выражению, относительный рост (уменьшение) числа возможных состояний системы пропорционален увеличению (уменьшению) беспорядка этой системы. Отсюда вытекает очевидный смысл соотношения , непосредственно связанного с идеей сжатия фазового объема управляемых систем. Если под действием управления число N ее возможных состояний уменьшается, то есть сжимается ее фазовый объем, то в этой системе увеличивается порядок. В пределе, когда в системе возможно лишь одно состояние (N=1), ее энтропия обращается в нуль. Такие свойства присущи управляемым системам любой природы.

Очевидно, что для управления сложными системами, обладающими бифуркационными и хаотическими свойствами, необходимо иметь достоверную информацию о структуре их фазового портрета. В диссипативных системах фазовый портрет разделяется на области притяжения к соответствующим аттракторам. Поэтому для перевода ИТ системы от одного аттрактора к другому необходимо «перебросить» эту точку в соответствующую область притяжения. Для такого перевода важное значение приобретает не столько величина энергетического (силового) воздействия, а в существенно большей мере информационная характеристика сложной системы. В этом случае системе необходимо передать определенное количество информации S, где DV будет уже представлять собой объем притяжения второго аттрактора и т.д. Само собой разумеется, что для реального «переброса» ИТ с одного аттрактора на другой потребуется определенное количество энергии, но это количество будет минимальным для решения задачи управления [1].

Известно, что диссипативные системы имеют внутренние степени свободы, или параметры порядка, соответствующие ее внутренним аттракторам, то есть некоторым мультистабильным состояниям. Отсюда следует, что выбор соответствующей траектории движения в бифуркационных точках системы будет определяться состоянием внутренних степеней свободы, то есть параметров порядка [4]. Тогда такую систему можно представить как систему с управлением, которое зависит от состояния внутренней динамической (силовой) подсистемы. В этом и состоит суть информационного поведения сложных физических систем, что позволяет сделать важные методологические выводы:

·                                 во-первых, если в системе организовать нужную нам обратную связь между динамическими и внутренними степенями свободы, то такая система может приобрести новые свойства своего поведения и реакции на внешние воздействия;

·                                 во-вторых, для расширения возможностей системы следует сформировать ее управляющую часть таким образом, чтобы в ней могли возникнуть новые, дополнительные степени свободы (или параметры порядка) в результате появления новых бифуркаций, что означает расширение размерности и объема фазового пространства системы.

В итоге в системе могут возникнуть когерентные процессы и явления самоорганизации. Изложенная здесь концепция управляемого взаимодействия энергии, вещества и информации положена в качестве идеологической основы развиваемой синергетической теории управления.

Концептуальные положения синергетической теории управления

В работах Г. Хакена и И. Пригожина получены фундаментальные научные результаты в области исследования процессов, по существу, стихийной самоорганизации в системах различной физической природы. Однако концепция управления и самоуправления не получила в ней должного развития и обобщения, хотя во многом и определяет самую сущность процессов самоорганизации. В соответствии с базовыми положениями синергетики ее отличительной особенностью является стихийная самоорганизация, а истинный смысл возникающих при этом кооперативных процессов заключен во внутренних причинах во многом непредсказуемой самоорганизации систем. Это – причинный способ самоорга- низации, открытие которого позволило Г. Хакену, И. Пригожину и их школам добиться выдающихся результатов в исследовании кооперативных явлений в системах различной природы.

Однако для эффективного применения идей синергетики в проблемах управления причинного способа самоорганизации еще было явно недостаточно и требовался новый, принципиальный шаг в понимании сущности процессов управления и самоуправления в синергетике. Этот новый шаг состоит в переходе от непредсказуемого поведения системы по алгоритму диссипативной структуры к направленному движению вдоль желаемых инвариантных многообразий – аттракторов, к которым подстраиваются все другие переменные динамической системы. Это – целевой способ самоорганизации синтезируемых систем [5–9]. При таком подходе цель – аттрактор ys(x1,…,xn)=0 – определяет сущность процесса, а его истинное понимание состоит в самоуправлении и направленной самоорганизации в соответствии с некоторой целью. Иначе говоря, в нелинейных системах следует различать причинный и целевой (направленный) способы самоорганизации.

В свойстве самоуправляемости и целевом способе самоорганизации диссипативных нелинейных систем проявляется новый взгляд на проблему управления, видна тенденция перехода от классических методов кибернетики к современным методам синергетики. В этой связи для поиска объективных законов управления и, следовательно, выявления нового пути развития современной прикладной теории управления представляется перспективным осуществить попытку переноса базовых свойств синергетических систем на конструируемые системы управления динамическими объектами соответствующей природы. Для такого переноса выделим следующие методологические положения синергетики, принципиально важные для формирования синергетических основ современной прикладной теории управления:

1)  движение системы должно, как правило, протекать в нелинейной области ее пространства;

2)  система должна быть открытой, что равносильно обмену энергией или веществом (и, возможно, информацией) с внешней средой;

3)  протекающие в системе процессы должны быть когерентны;

4)  необходимо наличие неравновесной термодинамической ситуации, когда приток энергии к системе должен быть достаточным не только для погашения роста энтропии, но и для ее уменьшения, что усиливает порядок в системе;

5)  в системе имеется несколько путей эволюции на финишных этапах ее движения, описываемых типичными уравнениями относительно параметров порядка.

Основные признаки самоорганизации показывают, что синергетика имеет дело с неклассическими процессами и явлениями физики, в том числе и теории управления. Синергетика, в частности, позволяет дать ясный ответ на вопрос, почему достаточно простые законы физики работают в окружающем нас сложном мире и тем самым дают возможность вполне достоверно описать разнообразные физические явления. Все дело в том, что в сложных динамических природных системах, имеющих много степеней свободы, происходит самоорганизация. Ее суть состоит в том, что в физических (химических, биологических) процессах выделяются несколько главных степеней свободы, называемых параметрами порядка, к которым через некоторое время «подстраиваются» все остальные степени свободы сложной природной системы. Именно целевой способ самоорганизации положен в основу новой синергетической теории управления.

Инварианты, самоорганизация, нелинейность, когерентность и каскадный синтез являются базовыми понятиями развиваемой синергетической теории управления [5–9], определяющими ее сущность, новизну и содержание. В основе синергетического подхода лежат два фундаментальных принципа естествознания: принцип инвариантности (сохранения) и принцип расширения–сжатия фазового объема в диссипативных динамических системах произвольной природы. Базовые положения этого подхода таковы.

·     В синергетических системах в процессе самоорганизации и образования диссипативных структур (аттракторов) происходит уменьшение числа степеней свободы путем выделения лишь нескольких координат, к которым подстраиваются остальные. В результате происходит динамическая декомпозиция фазового пространства, приводящая к выделению параметров порядка – макропеременных, к которым подстраиваются остальные координаты систем. Очевидно, что образование параметров порядка ys(x1,…,xn) сопровождается процессом сжатия объемов (площадей) в фазовом пространстве систем.

·     Следствием процесса самоорганизации является образование аттракторов – инвариантных многообразий ys=0, к которым притягиваются траектории системы. Такое поведение системы позволяет поставить вопрос о направлении процессов, об их целях. Указанные аттракторы имеют размерность, всегда меньше размерности исходной системы, что означает «забывание» начальных условий, откуда начинаются траектории движения к аттрактору. Следствием этого является образование инвариантных решений нелинейных дифференциальных уравнений систем, представляющих собой асимптотику большого класса других решений.

·     Каждый аттрактор имеет свою область притяжения в фазовом пространстве, поэтому можно выделить границу, разделяющую эти области. Тогда достаточно малое изменение начальных условий, находящихся вблизи указанной границы, может привести к качественно различному поведению всей нелинейной системы. Это будет означать, что, прилагая к системе достаточно малые воздействия, согласованные с ее внутренними свойствами, можно обеспечить новое поведение нелинейной системы вдали от ее положения равновесия. Такое необычное свойство, объясняемое эффектом самоорганизации в диссипативных системах, открывает новые возможности в решении задач управления нелинейными динамическими объектами разной природы.

На основе синергетической концепции впервые разработан принципиально новый инвариантно-групповой подход к аналитическому конструированию многосвязных систем управления нелинейными многомерными динамическими объектами, опирающийся на идею введения притягивающих инвариантных многообразий – аттракторов, на которых наилучшим образом согласуются естественные (энергетические, механические, тепловые и др.) свойства объекта и

требования задачи управления. Такие аттракторы (синергии) формируют внутрисистемные динамические связи, в результате чего в фазовом пространстве системы возникает когерентное коллективное движение. Это позволяет реализовать целевую (направленную) самоорганизацию коллективного состояния в динамических системах различной природы.

В развитом синергетическом подходе синтезируются законы управления, учитывающие внутренние кооперативные взаимодействия конкретных физических (химических, биологических) явлений и процессов. Этот подход позволил существенно продвинуться в решении фундаментальной прикладной проблемы создания физической (химической, биологической, социально-экономической) теории управления как проблемы поиска общих объективных законов управления. Введенный язык инвариантов как основной элемент синергетической теории управления позволяет придать этой теории естественно-математическое единство и  установить непосредственную связь с законами сохранения, то есть с основополагающими естественными свойствами объектов соответствующей природы.

Список литературы

1.  Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. - М.: УФН, 1997.

2.  Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. - М.: Мир, 1989.

3.  Карери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи. - М.: Мир, 1985.

4.  Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М.: Мир, 1985.

5.  Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

6.  Современная прикладная теория управления. Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. - М.–Таганрог: Изд-во ТРТУ. - Ч I. - 2000.

7.  Современная прикладная теория управления. Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. - М.–Таганрог: Изд-во ТРТУ. - Ч II. - 2000.

8.  Современная прикладная теория управления. Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А.А. Колесникова. - М.–Таганрог: Изд-во ТРТУ. - Ч III. - 2000.

9.  Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. - Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.