Software & Systems

Основные кривые на дорожных закруглениях описаны дугами окружности, то есть кривыми постоянной кривизны. Чтобы перевести автомобиль с прямой (радиус – бесконечность) на кривую постоянной кривизны (заданный радиус R0), водитель поворачивает штурвал рулевого колеса, постепенно доводя угол поворота колес до величины, соответствующей круговой кривой. Траектория автомобиля, описываемая таким образом на подходах к круговой кривой, представляет собой кривую, радиус которой постепенно уменьшается от бесконечности (на прямой) до радиуса круговой кривой. Поэтому в случае высоких расчетных скоростей движения и на кривых малых радиусов с обеих сторон круговой кривой устраивают переходные кривые для размещения переходных траекторий. Существующие способы клотоидной трассировки не предполагают анализа гладкости сопряжения клотоиды и круговой кривой. Определив положение мгновенного радиуса конечной точки переходной кривой относительно радиуса круговой вставки (или относительно биссектрисы угла поворота при биклотоидном трассировании), можно сделать вывод о гладкости сопряжения клотоидной переходной кривой с круговой или, при биклотоидном трассировании, с биссектрисой угла поворота.

Если эти радиусы совпадают, то кривые считаются сопряженными, и в точке перехода от одного радиуса к другому отсутствует скачкообразное изменение центробежной силы. Это означает, что мгновенная касательная в последней точке клотоиды совпадает с касательной к круговой вставке (или с мгновенной касательной в последней точке сопряженной клотоиды при биклотоидном трассировании).

Следовательно, общепринятая методика в ряде случаев может не обеспечивать гладкого сопряжения переходной кривой с дугой закругления в силу того, что точки мгновенного радиуса последней точки клотоиды (на радиусе, равном радиусу закругления) могут не совпадать с биссектрисой угла поворота.

Предлагается алгоритм определения гладкости сопряжения переходной кривой с дугой закругления на повороте и приведения случаев несопряженного трассирования к сопряженному.

Предложим несколько способов построения гладкого сопряжения переходной кривой с кривой закругления. Для этого потребуется построить мгновенный радиус последней точки клотоиды.

Алгоритм построения мгновенного радиуса последней точки клотоиды

Входными параметрами алгоритма являются координаты последней точки A(xA,yA) клотоидной переходной кривой (см. рис.). Далее эту точку будем называть опорной.

1.    Определим точку A1(xA,yA) на некотором расстоянии  (вдоль клотоиды к ее началу). Расстояние  выбирается таким, чтобы дуга  мало отличалась от хорды , то есть приблизительно  м.

2.    Вычисляются координаты  точки  по формулам:

, .                     (1)

3.    Воспользовавшись итерационным способом при построении треугольника путем перестановки сторон, можно определить координаты мгновенного центра  последней точки клотоиды. Двумя сторонами треугольника будут стороны  и , третьей стороной – . Так как известен последний мгновенный радиус клотоиды , то:

,                     (2)

.                   (3)

Таким образом, возможны четыре случая несопряженного трассирования:

1)  биклотоидное трассирование со смещением последнего мгновенного радиуса клотоиды от биссектрисы к началу;

2)  биклотоидное трассирование со смещением последнего мгновенного радиуса клотоиды от биссектрисы в сторону от начала клотоиды;

3)  трассирование с использованием круговой вставки со смещением последнего мгновенного радиуса клотоиды от радиуса границы дуги к началу клотоиды;

4)  трассирование с использованием круговой вставки со смещением последнего мгновенного радиуса клотоиды от радиуса границы дуги от начала клотоиды.

Выходными параметрами алгоритма будут координаты  мгновенного радиуса последней точки клотоиды.

Каждый из этих случаев можно приводить к двум вариантам сопряженного трассирования:

а) биклотоидное трассирование;

б) трассирование с круговой вставкой.

Алгоритм построения гладкого клотоидного сопряжения

1.    Определяем тип сопряжения (случай 1-4).

Если это тип 1, то в зависимости от условий местности возможны два варианта – 1а и 1б. В варианте 1а конечный радиус клотоиды (при неизменном параметре ) уменьшается с определенным малым шагом до тех пор, пока последний мгновенный радиус клотоиды не будет параллелен биссектрисе угла поворота. После этого параллельным переносом мгновенного центра последней точки клотоиды и всех точек переходной кривой вдоль оси дороги совмещаем мгновенный центр последней точки клотоиды с биссектрисой угла. Вторую переходную кривую трассируем аналогично. Получаем сопряжение случая A. Если биклотоидное трассирование по каким-либо причинам невозможно, то применяется вариант 1б. При постоянном параметре  радиус продолжает уменьшается с определенным малым шагом до тех пор, пока угол между последним мгновенным радиусом клотоиды и биссектрисой угла поворота не позволит применить для трассирования случай . Вторую переходную кривую трассируем аналогично.

2.    Если это тип 2, то в зависимости от условий местности возможны два варианта: 2а и 2б. В ва- рианте 2а применяется параллельный перенос переходной кривой вдоль оси дороги до тех пор, пока мгновенный центр, соответствующий последней точке клотоиды, не окажется на биссектрисе угла поворота, после чего можно применить трассирование типа Б. Вторую переходную кривую трассируем аналогично.

При возможности клотоидного трассирования (вариант 2б) конечный радиус клотоиды увеличиваем с определенным малым шагом до тех пор, пока последний мгновенный радиус клотоиды не будет параллелен биссектрисе угла поворота. После этого параллельным переносом мгновенного центра последней точки клотоиды и всех точек переходной кривой вдоль оси дороги совмещаем мгновенный центр последней точки клотоиды с биссектрисой угла. Вторую переходную кривую трассируем аналогично. Получаем сопряжение случая .

3.        Если это тип 3, то он сводится к варианту 2а; вместо гладкого сопряжения конечного мгновенного  радиуса клотоиды с биссектрисой угла поворота рассматриваем его сопряжение с соответствующим радиусом дуги, применяемой в качестве круговой вставки.

4.    Если это тип 4, то он сводится к варианту 1б; вместо гладкого сопряжения конечного мгновенного радиуса клотоиды с биссектрисой угла поворота рассматриваем его сопряжение с соответствующим радиусом дуги, применяемой в качестве круговой вставки.

В приведенном алгоритме в качестве переходной кривой использовалась клотоида. Методики, при- меняемые в настоящее время при трассировании криволинейных участков переходными кривыми других типов (сплайновыми) также не предусматривают проверки гладкости сопряжения переходной кривой с кривой постоянного радиуса. Предложенный алгоритм построения гладкого клотоидного сопряжения позволяет получить до 6 % снижения количества изменений скоростного режима при прохождении криволинейного участка транспортным средством.