Software & Systems

Использование современных компьютеров дает возможность принимать решения на основе расчетов для соответствующей модели явления. Такой подход требует методов построения адекватных моделей, а также алгоритмов и программ для решения возникающих задач, поскольку математические методы невозможно применять непосредственно к изучаемой деятельности, а лишь к математическим моделям того или иного круга явлений. Результаты исследования математической модели представляют практический интерес, когда она достаточно совершенна и адекватно отражает реальную ситуацию.

Задачи количественного анализа экономики многочисленны и разнообразны: микроэкономический анализ производства, потребления и рынка, макроэкономические модели экономического роста, функции потребления и производственные функции, межотраслевой анализ в статике и динамике. Для каждого типа задач используются свои виды моделей и математических методов их исследования.

Так, для микроэкономических исследований модели строятся на основе регрессионного анализа или метода эвристической самоорганизации, а решение исследуется с помощью методов конечномерной одно- или многокритериальной оптимизации, оптимального распределения ресурсов на сетях, линейного и нелинейного программирования (детерминированного или стохастического), многошаговых игр, дискретных марковских процессов. Макроэкономические модели экономического роста рассматривают экономику как управляемую динамическую систему. Основными моделями здесь являются модели Леонтьева: одно- и двухпродуктовая динамические модели, многопродуктовая модель, модель с запаздыванием (при освоении капитальных вложений) и др. Основные методы поиска эффективных решений в этих исследованиях – принципы максимума Понтрягина (в детерминированной или стохастической форме) и динамическое программирование.

К сожалению, можно сказать, что, пользуясь современной терминологией, экономические управленческие задачи плохо структурированы. Дело в том, что сложность экономики как объекта исследований на различных уровнях не вызывает сомнений. Поэтому непосредственному акту программного моделирования и исследования предшествует детальное изучение объекта, выявление его характеристик, важнейших функциональных зависимостей, возможности получения необходимой информации и степени ее доступности. Плохая структурированность модели не позволит выдвинуть предположение о гладкости математической модели и использовать при решении задачи оптимизации методы первого порядка и выше. Поэтому адекватные математические модели не обладают, как правило, теми свойствами (гладкости, линейности и др.), которые необходимы для использования того или иного метода исследования.

Более того, управление подразделениями производственно-хозяйственных структур построено по иерархическому примеру. Соответственно построение математических моделей управления производством на каждом уровне иерархии связано с использованием агрегированной (укрупненной) или дезагрегированной информации. Чем выше уровень иерархии, тем большая степень агрегирования данных. Поэтому должны быть реализованы методы, алгоритмы агрегирования и дезагрегирования информации.

Основу экономико-математических исследований должна составлять система взаимосвязанных моделей. Чтобы использовать их в практических целях, нужно позаботиться, чтобы модели были пригнаны друг к другу, информация, получаемая из одних, могла использоваться в других.

В результате возникают различные предположения и упрощения, продиктованные прежде всего уровнем доступности информации и возможностями математического аппарата, привлекаемого для изучения модели, и, естественно, ухудшающие точность аппроксимации. Если эти предположения признаются допустимыми, появляется возможность формализации рассматриваемой экономической ситуации и ее программное моделирование.

При создании или выборе программных продуктов для исследования и анализа экономических явлений необходимо, во-первых, применять те математические методы, которые используют минимальные предпосылки и, таким образом, оказываются робастными в условиях неточности математической модели. Во-вторых, процесс использования математической модели для компьютерного исследования должен сопровождаться анализом и уточнением самой модели экономического явления, что позволит преодолеть ее неполноту. Итеративный режим использования в экономике математических моделей – один из характерных приемов при моделировании плохо структурированных задач. Процесс сходимости искомых показателей в итеративном режиме понимается как целенаправленный человеко-машинный диалог с возможными изменениями исходных данных и, если необходимо, отдельных элементов модели.

При использовании интерактивной технологии процесс формирования реальной математической задачи и последующего ее решения можно представить в виде следующих этапов.

1. Изучение объекта:

-    анализ особенностей функционирования объекта;

-    определение факторов, оказывающих влияние (их числа и степени влияния);

-    получение характеристик объекта в различных условиях;

-    выбор оптимального критерия.

2. Описательное моделирование: установление и словесная фиксация основных связей и зависимостей между характеристиками процесса с точки зрения оптимизируемого критерия.

3. Математическое моделирование: перевод описательной модели на формальный математический язык.

4. Выбор или создание метода решения: исходя из полученной математической формулировки либо выбирается известный метод решения, либо разрабатывается его модификация, либо создается новый метод решения.

5. Написание программного продукта для решения задач на ЭВМ.

6. Решение задач на ЭВМ.

7. Анализ полученного решения. При формальном (математическом) анализе проверяется, в частности, соответствие получаемого решения построенной математической модели. В процессе содержательного анализа в том числе происходит проверка соответствия полученного решения тому реальному объекту, который моделировался. Если в результате анализа в модель (словесную или математическую) внесены изменения, то весь рассмотренный процесс повторяется.

Разработанные методы должны быть оформлены в виде информационно-вычислительной интерактивной программной системы, которая должна быть спроектирована, оттестирована, закодирована и внедрена в эксплуатацию. Система должна иметь базу данных, вести эффективный диалог с пользователем и применять при предоставлении выходных материалов элементы машинной графики.

При решении плохо структурированной задачи выбрать наилучшее решение должен эксперт, ЭВМ лишь помогает ему: составляет удобные таблицы, отбирает перспективные варианты, определяет возможности компромиссов, что является несомненным достоинством данного метода для плохо структурированных задач. При этом полностью используются опыт, знания, интуиция человека, которые нельзя ни формализировать, ни чем-либо заменить.

Рассмотрим проблему выбора соответствующего программного продукта и технологии его использования для экономических задач, сводящихся к проблеме многокритериальной конечномерной оптимизации. Такой выбор обусловлен тем, что данная задача в настоящее время доминирует в области микроэкономики и достаточно распространена в области макроэкономических исследований. Действительно, многие задачи управления экономикой могут быть математически формализованы как задачи конечномерной оптимизации, поскольку одной из главных задач экономики является определение наилучшего распределения ограниченных ресурсов (людских, материально-вещественных, финансовых, временных) для поддержания, функционирования и развития субъекта экономического анализа.

Число экономико-математических моделей стремительно растет. Все они аппроксимируют (с различной степенью точности) многовариантные ситуации, в которых необходимо указать наилучшее решение с точки зрения определенного критерия, выбор которого составляет специальную задачу. Это естественно, ведь целенаправленное научное исследование, за исключением, может быть, простейших частных случаев, по своей природе многокритериально. Центральная проблема экономики – это проблема рационального выбора. При анализе функционирования и развития реальной экономической системы приходится сталкиваться с необходимостью учета сложных взаимосвязей ее компонент, оказывающих влияние на реализацию альтернатив развития и на достижение поставленных целей. Приходится учитывать несколько различных показателей и, следовательно, множество альтернатив принятия решений. Возникает многокритериальная задача, в которой качество функционирования системы оценивается не одним, а набором (вектором) критериев. Некоторые из этих показателей по тенденциям их реализации могут быть противоречивыми, что приводит к сложной задаче выбора окончательного решения в условиях неопределенности, обусловленной многокритериальностью. Такие задачи более точно, чем однокритериальные, отвечают реальным экономическим системам и процессам.

Сказанное полностью относится к проблемам поиска рациональной структуры финансовых средств. В данном случае возникает многокритериальная задача оценки с четырьмя критериями, выраженными в виде показателей потребности: денежных средств, производственных запасов, готовой продукции и незавершенного производства.

Общая потребность в финансовых ресурсах определяется соотношением: А=А1+А2+А3=n×Е, где А – общая потребность в оборотных средствах; n – количество оборотов оборотных средств; Е – сумма оборотных средств; А1 – потребность в денежных средствах; А2 – норма дебиторской задолженности; А3 – потребность в производственных запасах.

На основании общей потребности в оборотных средствах составляем уравнение для определения критериев оптимизации исходя из индивидуального оборота каждого элемента финансовых ресурсов

А1=n2×E2+nD×ED-nk×Ek,

A2=nD×ED,

A3=n2×E2+na×Ea+nт×Ет,

где Е2 – потребность в производственных запасах; n2 – количество оборотов производственных запасов; ЕD – норма дебиторской задолженности; nD – количество оборотов дебиторской задолженности; Еk – норма кредиторской задолженности; nk – количество оборотов кредиторской задолженности; Еa – норма незавершенного производства; na – количество оборотов незавершенного производства; Ет – норма готовой продукции; nт – количество оборотов готовой продукции.

Для построения программного продукта решения полученной задачи многокритериальной оптимизации выбран метод зондирования [1], отвечающий обоим выдвинутым требованиям к программным продуктам решения плохо структурированных задач. Задача формализуется следующим образом.

1. Для выбранных параметров задаются параметрические ограничения: ai* £ ai £ ai**.

Точки А, в которых параметры a1,...,an, удовлетворяют параметрическим ограничениям [2].

2. Исходя из нормативной модели [3] задаются (если необходимо) функциональные ограничения: ci* £ fi (a) £ ci**.

Устанавливаем функциональные ограничения:

0.3 £ EA4'/ (EA1+EA2+EA3+EA4) £ 0.7,

(EA1+EA2+EA3)/(EA1+EA2+EA3+EA4)³ 0.3.

Установим тип (минимум или максимум) для каждого элемента: А1 ® max; A2 ® min; A3 ® min.

3. Вводятся критерии качества F(А): F(А) = = (F1 (А), F2 (А), ..., Fm (А)).

Критериями оптимизации являются индивидуальные потребности в финансовых ресурсах.

4. Задаются критериальные ограничения: C* £ Ф(F) £ C**, где Ф(•) – заданные функции, описывающие ограничения на область изменения исследуемых критериев.

Проверяются балансовые соотношения:

А1 ³ Р1,

А2 ³ Р2,                             А1 + А2 ³ Р1 + Р2,

А3 ³ Р3           или            А3 + А4 £ Р3 + Р4,

А4 ³ Р4,

где Р1 – собственные источники; Р2 – долгосрочные займы; Р3 – краткосрочные займы; Р4 – кредиторская задолженность.

Точка А безусловно лучше точки А1, если (предполагаем, что критерий F минимизируется) Fn(А) £ F n(А1 ) для всех n= 1, 2, ..., k и существует хотя бы одно значение n0 такое, что

Fn0 (А) < Fn0 (А1).                                                  (2)

Для поиска парето-оптимальных точек применяется метод зондирования пространства параметров. Сущность метода заключается в систематическом просмотре многомерных областей. В качестве пробных точек в пространстве переменных используются точки равномерно распределенных последовательностей. Для этих целей применены ЛП-тау последовательности, которые обладают наилучшими характеристиками равномерности среди всех известных в настоящее время равномерно распределенных последовательностей. Точность метода зависит прямо пропорционально от количества пробных точек (чем больше точек, тем выше точность).

Единственное требование к задаче со стороны метода зондирования состоит в том, что отношение n-мерного объема множества допустимых значений переменных, расположенного внутри заданного n-мерного параллелепипеда в пространстве переменных, к n-мерному объему этого параллелепипеда не должно быть чрезвычайно мало.

Пакет состоит из головной программы и подсистем управления подготовкой данных, многокритериальной оптимизации, анализа результатов.

Головная программа управляет работой подпрограмм, задает логику связей между программами. Работа программы осуществляется в форме выбора команды из меню в окнах, отображаемых на экране терминала [2].

Подсистема управления подготовкой данных предназначена для ввода и анализа файлов исходных данных, ввода характеристик исходных данных и формирования в файлах информации, необходимой для решения задач оптимизации, а также анализа ошибочных ситуаций с выдачей соответствующей подсказки по ее исправлению. Программные модули, входящие в ее состав, позволяют:

·       вводить и редактировать данные через специально написанный встроенный редактор;

·       организовывать различные варианты подготовки данных на диске;

·       проверять правильность введенной информации и редактировать ее;

·       получать подсказку при возникновении ошибочной ситуации.

Список литературы

1. Соболь И.М., Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. - М.: Наука, 1981. - 101с.

2. Азарова Л.В. Автоматизированное управление финансами малого предприятия на основе моделирования структуры основных и оборотных средств: Автореф. дис. … канд. техн. наук, - Тверь, 1998. - 23с.

3. Соболь И.М., Статников Р.Б. Наилучшие решения - где их искать. - М.: Знание, 1982. - 156с.