Software & Systems

Достижение требуемой точности при измерении неэлектрических величин параметрическими преобразователями в информационно-измеритель­ных каналах гибких производственных систем – ключевая проблема в создании систем управления нижнего уровня. Программный продукт для метрологического моделирования следует рассматривать как средство, обеспечивающее возможность анализа поведения информационно-измеритель­ного канала (ИИК) при сильных влияющих воздействиях в производственных условиях его эксплуатации. Без понимания задач обеспечения точности нельзя создать модель, адекватную реальному ИИК системы контроля и диагностики, и обеспечить прогнозирование метрологических характеристик.

Восстановление образов (как раздел теории и прикладных задач искусственного интеллекта) – это наука середины двадцатого века, в основе которой лежат решения интегральных некорректных задач математики [1]. На этом пути по фрагментам воссоздается целое. Таким образом, восстановление функций, определение и анализ метрологических характеристик в компьютерном метрологическом моделировании базируются на решении дифференциальных некорректных задач математики. Большая часть этих характеристик, как правило, для эмпирического пути недоступна и может быть реализована только на основе компьютерного метрологического моделирования [2, 3]. Важно определить характер и тенденции изменения метрологических характеристик моделируемого объекта при эксплуатации измерительных каналов в условиях, соответствующих производственным.

Лишь в исключительных случаях появляется возможность установить аналитическую зависимость между контролируемым технологическим параметром (неэлектрической величиной) и электрическим параметром преобразователя. Можно решать задачи имитации и метрологического анализа производственных информационно-измери­тельных систем только на основе компьютерных алгоритмических технологий.

Преобразование измеряемой неэлектрической величины в электрический параметр описывается функцией преобразования параметра (ФПП). Это же преобразование в пределах диапазона измерения представляется статической ФПП (СФПП).

Если ФПП и СФПП предназначены и определены для метрологического анализа, основанного на таких дифференциальных метрологических характеристиках, как чувствительность, составляющие погрешности и их зависимость от выбора параметров электронной схемы (от схемотехнического проектирования), то к используемым методам определения указанных базовых характеристик (ФПП и СФПП) нужно отнестись с большой осторожностью и вниманием.

Известны два пути построения математических моделей ФПП и СФПП: математическое описание на основе детерминированных физических процессов и априори известных функциональных связей, а также непосредственное физическое экспериментирование и последующее восстановление аналитической зависимости на основе эмпирических данных.

При моделировании неизбежен вопрос: можно ли восстановленную на основе эмпирических данных ФПП использовать при моделировании измерительного канала для описания СФПП и других метрологических характеристик, базирующихся на разностях более высоких порядков, к которым относятся чувствительность, изменение чувствительности, погрешности и т.д.

Задача восстановления функций в моделировании метрологических характеристик существенно отличается от таковой в других областях обработки эмпирических данных именно в силу использования результата для дальнейших дифференциальных преобразований.

Как оказалось, для описания СФПП по экспериментальным данным почти всегда следует избегать использования полиномиальной функции [3, 4], несмотря на ее традиционное и широкое применение при восстановлении эмпирических зависимостей в ряде областей и на ее возможности обеспечивать сколь угодно близкое прохождение кривой к экспериментальным точкам, задаваемым в виде таблицы.

Известно, что одним из самых мощных и апробированных математических методов, позволяющих приблизить математическое описание эмпирической зависимости к физическим экспериментальным данным, является метод наименьших квадратов (МНК). По МНК степень приближения определяется как функционал в виде суммы квадратов отклонений, и при отыскании минимума функционала находится решение.

В силу того, что эксперимент по точности всегда испытывает дефицит, а невозможность повышения точности может быть связана как с экономическими, так и с принципиальными техническими и методическими трудностями, задача восстановления функции прежде всего неформальная (чисто математическая). Ставиться она должна, начиная с отыскания наиболее близкой регуляризующей, то есть соответствующей физической природе описываемых процессов, функции. Такие задачи в интегральных приложениях глубоко анализируются и теоретически обосновываются как некорректные задачи математики [1].

В глобальном смысле к проблеме восстановления ФПП следует подходить с позиций именно таких задач, решение которых зиждется на использовании априори известных физических закономерностей.

Известно, что МНК позволяет точно восстановить функцию только по ее точным значениям в отдельных точках аргумента. Если эти значения функции отягощены погрешностями, то в принципе невозможно точное воссоздание функции, поскольку чем больше погрешности и степень приближения к значениям исходных данных, тем дальше мы уходим от правильного решения задачи восстановления.

Отсюда следует, что оценка точности восстановления функции по величине невязок невозможна в принципе. Корректное решение задачи о точности восстановления может быть найдено только в том случае, когда опыт проводится при наличии искомой функции.

Количественная оценка точности восстановления СФПП и ее производных в рассматриваемых далее задачах обосновывается не невязками, а истинными погрешностями аппроксимации, что становится возможным благодаря использованию метода обратного преобразования [4]. Решение такой задачи методами прямого физического эксперимента с последующей обработкой результатов невозможно.

Обратимся к емкостному параметрическому преобразователю линейных перемещений, описываемому наиболее наглядной и доступной для восприятия моделью СФПП.

На рисунке 1 представлены СФПП и эмпирические данные, реализованные с помощью метода обратного преобразования МНК [3, 4].

По приведенным на рисунке 2 графикам чувствительности, построенным на основе полиномиальных регрессий в пределах диапазона измерений зазора между измерительным электродом и контролируемым объектом, можно проследить за количественным и качественным изменением этой метрологической характеристики.

Следует отметить, что для емкостного датчика, как и для вихретокового преобразователя [3], чувствительность при использовании полиномиальной зависимости приводит к абсурдным результатам, поскольку она меняет знак и возрастает с ростом аргумента, а это противоречит физической сущности преобразователя. Величина напряженности электрического поля емкостного датчика может только убывать с расстоянием от измерительного электрода, асимптотически стремясь к нулю в бесконечности (рис. 1).

Таким образом, только методы решения некорректных задач математики могут привести к созданию адекватных моделей ИИК при использовании экспериментальных данных для СФПП.

В заключение отметим, что в работе рассмотрены методологические основы метрологического моделирования ИИК контроля неэлектрических параметров на примере емкостного преобразователя линейных перемещений. С помощью обратного преобразования МНК решена задача количественной оценки степени приближения восстанавливающей функции и ее производных по истинной погрешности. при метрологическом моделировании ИИК восстановление функции преобразования параметра следует выполнять только на основе регуляризующих функций.

Литература

1.  Регуляризующие алгоритмы и априорная информация / А.Н. Тихонов [и др.]. М.: Наука, 1983. 200 с.

2.  Карпов В.М. Задача восстановления функции преобразования при метрологическом моделировании // Состояние и проблемы технических измерений: тр. 6-й науч.-технич. конф.: М., 1999.

3.  Карпов В.М. Метрологическое моделирование информационно-измерительных каналов для контроля неэлектрических параметров // Проектирование и технология электронных средств. 2002. № 1.

4.  Карпов В.М. Обратная задача метода наименьших квадратов при метрологическом моделировании //Состояние и проблемы технических измерений: тр. 7-й науч.-технич. конф. «…». М., 2000.