Software & Systems

Наноиндустрия качественно отличается от традиционных производств, так как настолько привычные, макроскопические, технологии обращения с материей часто неприменимы, а микроскопические явления, пренебрежительно слабые на привычных масштабах, становятся намного значительнее благодаря свойствам и взаимодействию отдельных атомов и молекул или агрегатов молекул. В практическом аспекте это технологии производства устройств и их компонентов, необходимых для создания, обработки и манипуляции атомами, молекулами и частицами, размеры которых в пределах от 1 до 100 нанометров [1].

Основной продукцией производств изделий, использующих нанотехнологии, являются наноматериалы, то есть материалы, необычные функциональные свойства которых определяются упорядоченной структурой их наночастиц размером от 1 до 100 нм. Согласно рекомендациям 7-й Международной конференции по нанотехнологиям (Висбаден, 2004 г.) выделяют следующие типы наноматериалов: нанопористые структуры, наночастицы, нанотрубки и нановолокна, нанодисперсии (коллоиды), наноструктурированные поверхности и пленки, нанокристаллы и нанокластеры.

Наноматериалы обладают несколькими основными свойствами, благодаря которым они вне конкуренции по сравнению с другими веществами, находящими практическое применение [1].

Первый плюс – суперминиатюризация, позволяющая на единице площади разместить больше функциональных наноустройств. Это особенно ценно для наноэлектроники или для достижения суперплотной магнитной записи информации до 10 Тиррабит на 1 квадратный сантиметр.

Во-вторых, наноматериалы имеют большую площадь поверхности, ускоряющей взаимодействие между ними и средой, в которую они помещены. В-третьих, наноматериалы уникальны тем, что находятся в особом, «наноразмерном», состоянии.

Основные особенности нанотехнологий с точки зрения планирования производства:

-    сложность физико-химических процессов в технологии изготовления изделий и как следствие – сложность управления технологическими операциями, обусловленная особыми структурными характеристиками наноматериалов; результат сложности физико-химических процессов – необходимость использования для управления операциями современных АСУ технологическими процессами с обязательным информационным сопряжением АСУ технологическими процессами с общей информационной системой предприятия;

-    выход годных изделий по отдельным операциям и в целом по производственному процессу может быть значительно меньше объема запуска, что объясняется сложностью физико-химических процессов; данная особенность существенно усложняет решение задач объемного и календарного планирования за счет необходимости введения механизма определения соотношения объемов запуска и выпуска;

-    возможность получения на выходе производственного процесса годных изделий с характеристиками, отличающимися от планируемых, поскольку при выполнении технологических операций возможно изменение параметров внешней и внутренних сред, что может привести к изменению параметров изделий (например, при производстве различных кристаллов); по аналогии с предыдущей особенностью требует введения механизма формирования производных позиций номенклатуры изделий на выходе технологического процесса;

-    жесткие временные ограничения как на выполнение отдельных операций, так и на межоперационные перерывы (наиболее часто такие временные ограничения возникают при термической обработке, а эти операции одни из наиболее распространенных при производстве наноматериалов); указанная особенность требует обязательной корректировки оперативных планов и соответственно изменения алгоритмов решения задач календарного планирования;

-    жесткие требования к микроклимату производственных помещений; существенного влияния на решение задач планирования указанная особенность не оказывает при  соблюдении необходимых условий производства, в противном случае требуется решение комплекса задач определения влияния различных факторов на исходы технологического процесса;

-    возможность использования технологических потерь повторно или в качестве сырья для изготовления других изделий и других производств; указанная особенность является существенной в случае использования дорогостоящих материалов.

Перечисленные особенности организации планирования оказывают существенное влияние на решение основных задач планирования. Поэтому разработка подходов к планированию с учетом данных особенностей весьма актуальна.

Постановка задачи планирования производства наноматериалов

Параметры наноматериала – входные, текущие и выходные (например, температура, давление, электро- и теплопроводность и др.) – зависят от многих факторов, в том числе от времени обслуживания на каждой операции. Будем считать, что все полезные свойства материала полностью определены входными параметрами и технологией на каждой из операций. Поэтому при решении задачи планирования одним из основных регуляторов качества и количества выпускаемых готовых изделий являются временные характеристики (обслуживание, пролеживание, переналадка оборудования).

Пусть i – номер технологической операции производства (обслуживания) наноматериала; j – вид (партия, заявка) наноматериала.

Обозначим через  время выполнения i-й технологической операции для j-го материала;  – набор полезных свойств материала j;  – набор параметров j-го наноматериала на i-й технологической операции. С учетом особенностей нанотехнологий логично предположить, что введенные параметры являются функциями времени  и, соответственно, . Такие зависимости можно сформулировать на основе априорной информации или получить эмпирически на основе анализа статистических данных.

При различных соотношениях параметров результатом операции, вообще говоря, может оказаться материал, обладающий различными свойствами [2]. В связи с этим гипотетически можно представить область параметров операции как пространство состояний, разбить все пространство на подпространства, каждое из которых в своих границах определяет характеристики материала до и после текущей операции.

Межоперационные пролеживания и технологические задержки также могут влиять на выходные характеристики, поскольку меняют состояние материала. Поэтому все задержки можно рассматривать как отдельные операции, изменяющие свойства материала с назначением штрафов за задержки. Штрафы естественно считать дискретными функциями времени.

В таблице приведен графический пример зависимостей полезных свойств материала от одного из параметров операции () при фиксированных на некотором уровне других параметрах.

Функции  зависимостей полезных свойств материала от параметров можно представить в виде системы разностных уравнений и далее определить задачу оптимального управления производством, которая в зависимости от горизонта планирования преобразуется в задачи объемного, объемно-календарного или календарного планирования и регулирования производства. Приведем пример формальной постановки одной из таких задач.

Задачу оптимального управления производством наноматериалов для каждого из подпространств пространства состояний можно сформулировать следующим образом: разработать производственную программу выпуска продукции, обеспечивающую параметры продукции в допустимых пределах и заданном ассортименте и максимизацию прибыли от реализации продукции при технологических временных и ресурсных ограничениях.

Конкретизируем данную задачу для горизонта оперативно-календарного планирования. Технологии производства наноматериалов достаточно сложны, поэтому схематично их совокупность для большинства подобных производств можно представить в виде параллельно-последовательной обслуживающей системы (ППОС) самого общего вида (см. рис.).

ППОС состоит из совокупности блоков или подсистем, содержащих взаимозаменяемые, в общем случае неидентичные приборы (группы взаимозаменяемого оборудования). На рисунке они пронумерованы от 1 до n. Технологические маршруты фиксированы, но различны. Длительность отдельных операций для каждого прибора и заявки (партии) оценена и усреднена. Прерывания обслуживания заявок не допускаются. На этом уровне используется критерий максимального быстродействия. Приоритеты заявок и отдельных приборов в общем случае не определены. Дисциплина обслуживания очередей произвольная.

Для математической модели синтеза расписаний многостадийной ППОС в календарном планировании производства наноматериалов используем следующие обозначения: p – номер подсистемы (многоканального прибора), ; j – номер заявки, , J – количество заявок;  – множество взаимозаменяемых приборов в подсистеме p; i – номер прибора (канала многоканального прибора), ; q – номер этапа динамической модели, ; s – номер обращения заявки j к подсистеме p в соответствии с технологическим маршрутом, s=1, 2, …;  – время обслуживания j-й заявки i-м прибором p-й подсистемы при s-м обращении,  – то же при последнем обращении,  – то же для замыкающей подсистемы;  – максимальное время задержки обслуживания после обслуживания j-й заявки i-м прибором p-й подсистемы при s-м обращении;  – оценка качества обслуживания j-й заявки i-м прибором p-й подсистемы при s-м обращении;  – матрица технологических маршрутов, определенная с точностью до блоков (подсистем) ППОС;

        (1)

 – то же при последнем обращении,  – то же для замыкающего блока;  – расписание поступления заявок j на вход подсистемы p на шаге q при обращении s,  – то же при последнем обращении,  – то же для последней подсистемы маршрута;  – расписание обслуживания (поступления заявок j на выход) подсистемы p на шаге q при обращении s,  – то же при последнем обращении,  – то же для последней подсистемы маршрута;  – фактическая задержка начала выполнения прибором i подсистемы p заявки j при обращении s после завершения обслуживания им предшествующей заявки,  – то же при последнем обращении,  – то же для последней подсистемы маршрута.

Расписания ,  и  связаны соотношением .

Тогда общая задача оптимизации расписаний ППОС представляется следующим образом:

, ,,,;     (2)

££,, ,

, .                                                (3)

Выражения (2) и (3) – ограничения на назначения заявок на приборы. Переменные, компенсирующие возможные отрицательные значения задержек , определяются следующим образом:

, ", , ,

, ;                                                     (4)

фактические задержки (расписания) поступления заявок в ОС определяются

", , , , .   (5)

Фактические задержки (5) реализуются посредством использования компенсирующих переменных  и следующих ограничений:

, ",

, , , ;                (6)

, ",

, , ;                                   (7)

, ",

,, , ;                 (8)

,

;                                      (9)

,

;                                      (10)

,

                                                             (11)

;                                       (12)

, ;                    (13)

.                                                        (14)

В вышеприведенной модели соотношения (6) и (7) описывают зависимости текущих задержек начала обслуживания заявок от предшествующих задержек, соотношение (8) определяет компенсированные задержки, соотношения (9) и (10) описывают отношения предшествования-следования технологических операций при соблюдении временных ограничений на межоперационные задержки, соотношения (11) и (12) определяют условия неодновременности выполнения некоторых пар операций, соотношения (13) и (14) реализуют минимаксный критерий максимального быстродействия ОС.

Условия (6)–(13) содержат рекурсивные функ­ции, при раскрытии которых задачи, подобные (1)–(14), редуцируются в задачу частично целочисленного линейного программирования сверхбольшой размерности. Подобные механизмы разработаны и подробно рассмотрены в [3].

Таким образом, для корректного решения практических задач календарного планирования нанотехнологических производств необходимо

строить итерационные алгоритмы, основанные на

разбиении глобальной задачи оптимизации расписаний ППОС на подзадачи, с оптимизацией расписаний и итерационной синхронизацией входных и выходных параметров локальных подзадач. Подобные алгоритмы представлены в [3, 4].

Итак, в данной работе представлен подход к планированию производств с учетом особенностей нанотехнологий. Конкретизация подхода возможна не только на основе анализа существующих технологий производства наноматериалов путем апостериорного определения зависимостей .

Специфика производства в данном случае позволяет получить такие зависимости, непосредственно опираясь на математические модели межатомных и межмолекулярных взаимодействий. Поэтому решение представленной задачи актуально как для действующих производств, так и для перспективных разработок в области нанотехнологий.

Литература

1.  Рыбалкина М. Нанотехнологии для всех. URL: www.nanonewsnet.ru (дата обращения: 20.08.2009). 2006. 436 с.

2.  Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники: учеб. пособ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 332 с.

3.  Мезенцев Ю.А. Оптимизация расписаний параллельно-последовательных систем в календарном планировании // Информационные технологии. М.: Изд-во «Новые технологии». 2009. № 6. С. 35–41.

4.  Мезенцев Ю.А. Оптимизация расписаний последовательно-параллельных обслуживающих систем // Программные продукты и системы. 2009. № 1. С. 22–26.