Software & Systems

При формализации некой предметной области с помощью онтологий следует выделить иерархии знаний экспертов трех видов: структурную, причинно-следственную и функциональную [1]. Виды иерархий и связи между ними представлены на рисунке.

Выявление иерархий первых двух видов является целью построения структуры предметной области на основе анализа концептуальной схемы (информационной структуры) предметной области. Поскольку некоторые объекты предметной области могут иметь идентичные свойства, целесообразно описывать общие свойства для всего множества объектов отдельно, а для каждого объекта указывать только его специфические особенности. Объединим объекты во множества по признаку общности свойств на основе вновь созданного объекта, если таковой не был создан ранее в процессе декомпозиции постановок задач на постановки подзадач.

Такой объект называется типом по отношению к объектам, входящим во множество. Считается, что в каждом состоянии предметной области любой объект имеет один или несколько типов, то есть типу T сопоставляется конечное множество Tob объектов этого типа. Объединение объектов во множества производится только по тем свойствам, которые описываются ранее выделенными атрибутами.

Тип объекта может быть установлен при помощи различных классификационных процедур, если известны свойства объектов.

Для определения типов объектов используется метод минимального контекста, или метод триад, который предусматривает, что объекты, имеющие хотя бы по одному атрибуту с одинаковыми именами, представляются группами по три. Три является наименьшим числом, которое может указывать на различие или идентичность свойств объектов [2]. Экспертов просят определить, в чем заключается сходство свойств двух объектов и чем они отличаются от третьего по выбранному свойству. В результате определяются объекты, имеющие идентичные свойства. Если среди выделенных объектов предметной области имеется объект, который обладает свойствами группы объектов, он является типом для выделенной группы объектов по выбранному свойству.

Если такого объекта в предметной области нет, то он должен быть создан. Имя определяется экспертами, а множество его атрибутов состоит из имени атрибута, которым описывается общее свойство.

Пусть величина Q представляет собой фиксированное множество типов. Так как в каждый момент t двум типам T1 и T2 соответствуют два множества объектов  и , между этими множествами существуют определенные теоретико-множественные отношения, которые отражают устойчивые закономерности предметной области. Эти закономерности должны быть сформулированы экспертами как априорные аксиомы, выражающие часть знаний о предметной области. Чтобы отразить эти закономерности в БЗ, множество Q снабжается отношением частичного порядка IS–A. Это отношение интерпретируется следующим образом: если T1 IS–A T2, то в любой момент t каждый объект o типа T1 является объектом типа T2, то есть .

Множество типов Q можно изобразить в виде ориентированного графа, вершины которого помечены именами типов, а дуги соединяют вершины, находящиеся в отношении IS–A. С помощью отношения IS–A моделируются родовидовые отношения между объектами предметной области. С этой целью во множество атрибутов каждого объекта включается атрибут с именем IS–A и для постановки задачи (o, IS–A) повторяется процедура декомпозиции.

В исследованиях последних лет была продемонстрирована полезность введения общего типа для всех объектов предметной области [3]. Этот тип в дальнейшем будем называть ОБЪЕКТ и предполагать его включенным в предметную область. Тогда любой объект предметной области получает хотя бы один тип, при этом устраняются изолированные вершины и структуре предметной области придается целостность.

В предметной области одни объекты можно выделить как более сложные, а другие – как более простые. Свойства объектов во многом определяются их составом. Чтобы раскрыть структуру объектов, необходимо ввести дополнительное отношение, моделирующее отношение принадлежности, или отношение «часть–целое».

Для этого с каждым типом T свяжем одноместный предикат P(T) на множестве объектов, который в каждый момент выделяет конечное множество объектов типа T.

Множество объектов снабжается отношением INSTANCE–OF, которое показывает, что одни объекты являются множествами, включающими другие объекты. Например, предприятие состоит из отделов, отделы из групп и т.д.

С этой целью во множество атрибутов каждого объекта включается атрибут с именем "INSTANCE–OF", и для постановки задачи повторяется процедура декомпозиции.

Отношения IS–A и INSTANCE–OF обладают следующими свойствами:

,                                                           (1)

,                                  (2)

,                                  (3)

,            (4)

  (5)

Правила (1–3) в точности выражают тот факт, что IS–A – частичный порядок. Правило (4) описывает взаимодействие IS–A и INSTANCE–OF, а правило (5) гарантирует, что в графе отношения INSTANCE–OF нет циклов.

Эти свойства должны быть представлены в БЗ.

В структуре предметной области выделим две составные части – структуру объектов предметной области и структуру отношений между атрибутами объектов. Тогда структура предметной области может быть представлена парой , где Sob – структуры объектов; Rd – отношение «зависеть от».

Структурой объекта Sobi будем называть отношение , при условии, что , где {aj} – множество атрибутов объекта oi; Ra – отношение, интерпретируемое как «иметь атрибут»; K0 – количество объектов предметной области.

Структура объекта включает в себя имя объекта и множество имен его атрибутов. Для определения данной структуры необходимо построить отношение (oi,{aj}), такое, что

.

То есть из множества Ra необходимо выбрать все элементы правых частей, для которых левые части совпадают. Они образуют множество атрибутов объекта oi.

Структура объекта представляется в виде связного ациклического ориентированного графа, имеющего два типа вершин – вершину, соответствующую имени объекта, и вершины, соответствующие именам атрибутов. Дуги в таком графе направлены из вершины первого типа в вершины второго типа.

Структура предметной области отражает структурную иерархию знаний экспертов по прогнозированию. Такие знания называются поверхностными.

В графе структуры предметной области можно выделить три типа особенных вершин: 1) вершины, соответствующие постановкам задач прогнозирования, часть которых являются начальными вершинами графа; 2) вершины, соответствующие фактам предметной области (концевые или терминальные вершины); 3) вершины, смежные только с терминальными вершинами (предтерминальные).

Докажем существование предтерминальных вершин в графе структуры предметной области.

Представим граф структуры предметной области в виде G=(B, D), где B – множество вершин; D – множество дуг. Поскольку граф ацикличен, то существует множество B¢ÍB концевых вершин.

Доказательство построим от обратного.

Поскольку граф G связный, пусть для всех вершин, смежных с вершинами B¢, существует путь L к нетерминальным вершинам. Удалим из графа G все вершины B¢. Новыми терминальными вершинами могут быть только вершины, смежные со множеством вершин B¢. Поскольку для всех вершин, смежных с вершинами множества B¢, существует путь в нетерминальную вершину, то ни одна из вершин, смежных с терминальной, не может быть новой терминальной вершиной. Следовательно, после удаления из графа G вершин B¢ получим граф G¢, не имеющий терминальных вершин. Это возможно, если только граф G имеет цикл, что противоречит начальным условиям.

Для выделения предтерминальных вершин достаточно из множества Ra удалить все элементы, соответствующие терминальным вершинам.

При удалении из графа структуры предметной области вершин B¢ все предтерминальные вершины становятся терминальными.

Повторяя эту процедуру, пока Ra не равно 0, и выделяя каждый раз предтерминальные вершины, можно построить упорядоченное семейство множеств W={Yi}, i=1,…,Kt, предтерминальных вершин, выделенных на каждом шаге, где Kt – количество шагов выделения предтерминальных вершин.

Такое семейство множеств показывает порядок изменения значений атрибутов объектов предметной области при изменении исходных данных прогнозирования.

Элементы семейства W образуют причинно-следственную иерархию системы, позволяющую построить модель поведения системы.

Знание элементов множеств семейства W позволяет упростить процесс создания модели предметной области, так как появляется возможность упорядочения процесса построения решающих правил.

Построенные два вида иерархий объектов предметной области представляют собой поверхностные знания и показывают, каким образом должны быть организованы знания в БЗ экспертной системы.

Литература

1.   Цаленко Н.Ш. Моделирование семантики в базах данных. М.: Наука, 1989.

2.    Таунсед К., Фохт Д. Проектирование и программная реализация экспертных систем на персональных ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1990. 320 с.

3.   Поспелов Д.А. Искусственный интеллект: Кн. 1. Системы общения и экспертные системы. М.: Радио и связь, 1990.