Software & Systems

Необходимость моделирования процессов социальной работы с осужденными обусловлена задачами автоматизации деятельности специалистов по социальной работе с осужденными, которые предполагают проецирование реальных действий и процессов в данной области на уровень виртуальных моделей. Существуют различные подходы к представлению формальной модели социальных процессов и процессов электронного докумен- тооборота. Среди них можно выделить графы состояний, матрицы, сети Петри (СП), искусственные нейронные сети (ИНС), нечеткие сети, нейро-фаззи и гибридные системы. Наиболее эффективными для представления, моделирования и исследования сложных процессов и процедур на их основе, в том числе и применительно к пенитенциарным социальным процессам, являются ИНС, СП и их расширения [1, 2], так как они оптимальны для построения моделей, характеризующихся большим количеством взаимодействующих процессов и их значительной размерностью. Данные характеристики указанных аппаратов очень важны, потому что в качестве отличительных особенностей моделирования социальных процессов можно выделить полифункциональность составных элементов моделей и их взаимозависимость. Применение СП для моделирования позволяет, во-первых, графически представить модель, во-вторых, промоделировать как процессы, так и события в единой динамической среде. Использование же аппарата ИНС в составе моделей СП дает возможность ввести в СП нейронные позиции, которые позволяют применять алгоритмы обучения и по существу являются пороговыми элементами памяти для формирования меток в соответствующих позициях.

В связи с этим целесообразно рассмотреть в качестве математического аппарата новый гибридный математический аппарат нейроподобных СП (НСП), представляющий собой конвергенцию нейронных сетей, маркированных цветных СП с ингибиторными элементами с методами обучения ИНС. НСП обладают очень важными свойствами, такими как накопление информации и способность к обучению по выбранному алгоритму на обучающих примерах или предыстории какого-либо процесса [3]. Особенностью применения такого гибридного аппарата к построению моделей является возможность представления дискретных процессов детерминированной СП, а непрерывных процессов – ИНС.

Применение НСП для задач моделирования социальных процессов и композитного документооборота в пенитенциарных учреждениях позволит наиболее оптимально реализовать данные модели в программной среде (в составе АРМ). Проверка их работоспособности, корректировка условий и параметров составляющих элементов модели позволят скорректировать работу или упростить проектирование программных модулей и агентов АРМ специалиста по социальной работе с осужденными. Предполагается, что анализ СП поможет получить важную информацию о структуре и динамическом поведении моделируемой социальной среды.

В общем виде НСП можно определить следующим кортежем [4]:

C={NP, M, M0, A, P},                                           (1)

где М={m1, m2, …, mn} – вектор текущей маркировки позиций сети, где каждый элемент mi показывает число меток того или иного цвета в позициях сети; M[Q]=M[Q-1]+С(p,Q)*U(Q) – уравнение динамики движения меток в НСП, где U(Q)={ui(Q)} – управляющий вектор срабатывания переходов, Q – натуральная величина, соответствующая времени работы сети, QÎN, где N – множество натуральных чисел; С(p,Q)=Pm*W, Pm – параметр срабатывания, W – вес дуги, отображение MNPÎNP называется маркировкой НСП; Аcs={Acs1, Acs2, …, Acsn} – конечное непустое множество аксиом работы НСП; F={F1, F2, …, Fn} – конечное непустое множество правил срабатывания переходов НСП;

NP = {P, N, T, L, A, h, K, s, g, R, Pr},         (2)

где P – конечное непустое множество обычных позиций; N – конечное непустое множество нейронных позиций; T – конечное непустое множество переходов; L – формула срабатывания переходов; А – отношение; ((P ´T)+(T´P))®A соответствует множеству дуг, AÍAoÈAi; AiÍAi1ÈAi2, где Ao – множество обычных дуг, Аi – множество ингибиторных дуг, Ai1 – множество разрешающих ингибиторных дуг, Ai2 – множество запрещающих ингибиторных дуг; h: T´P®C – функция раскраски выходных и входных дуг переходов; K – емкость позиций; s – величина, соответствующая времени жизни метки в позиции, sÎN, где N – множество натуральных чисел; n – целочисленная величина, равная минимальному значению ак- тивационной функции, необходимой для активизации нейронной позиции; g – функция для определения суммарного потенциала меток в каждой позиции в определенный момент; R – функция временных задержек срабатывания переходов; Pr – множество приоритетности срабатывания переходов.

Mi={mi(qi)} – вектор маркировки позиций сети в момент qi; M0 ={m0i(q0)} – начальная маркировка позиции в сети, где mi (qi)={(ci), atri} – количество меток (тождественно маркеру) в i-й позиции сети, где atr={atri} – множество атрибутов меток, с={ci} – множество цветов меток; каждая позиция множества P в момент qi может содержать некое количество меток mi(qi)³0. Совокупность распределения данных меток образует начальную маркировку M0(qi)=[m1(qi), m2(qi), …, mn(qi)].

Начальная маркировка M0(0)=[m10(0), m20(0), …, mn0(0)] определяет наличие меток в позициях pi, i=1, …, n, в начале работы сети.

Любая текущая, в том числе и начальная, маркировка определяется неким вектором Mi={m1, m2, …, mj}, компоненты которого m представляют собой целочисленные количества маркеров в конкретной позиции piÎP, вычисляемые относительно времени, отсчитываемого от момента запуска данной НСП с учетом времени жизни меток s.

НСП имеет графическую и описательную части. Графическая часть дает структурное описание системы и  представлена схемами, на которых рисуются взаимосвязанные позиции P, переходы T, дуги A, метки и указываются параметры работы сети. Графическая часть основывается на нота- ции (2). Описательная часть представляет правила взаимодействия элементов сети, а также свойства отдельных компонентов.

НСП также может быть задана в матричной форме. Обычно матричная форма выражается в виде матрицы инцидентности, определяемой функцией инцидентности: , где ,  – n´m матрицы;  – кратность дуги от pi к tj;  – кратность дуги от tj к pi, i=1, …, n, j=1, …, m.

Запись ai(pi,ti)=mi{(Const^ci),atri} означает, что при активации перехода ti из позиции pi по дуге ai удаляется Const^mi меток, где Const – некая константа; при этом дуга ai считается выходной. Запись ai(ti,pi)= mi{(Const^ci),atri} означает, что при активации перехода ti в позицию pi по дуге ai удаляется Const^mi меток, где Const – некая константа; при этом дуга ai считается входной.

Согласно теории СП принимаем следующие аксиомы (множество Acs):

·     Acs [1]: две позиции, как и два перехода, не могут соединяться между собой дугой, то есть позиция может соединяться дугой только с переходом: AÍ(P´T)È(T´P);

·     Acs [2]: для условно-событийных систем позиции СП интерпретируются как условия, а переходы соответствуют событиям, происходящим в системе;

·     Acs [3]: ингибиторные дуги служат для указания дополнительных условий срабатывания перехода;

·     Acs [4]: обычная позиция (переход) может иметь множество входных и выходных дуг, а нейронная позиция (переход) – множество входных дуг и одну выходную дугу;

·     Acs [5]: метки накапливаются в позициях и при наступлении достаточных условий срабатывания переходов перемещаются из одной позиции в другую;

·     Acs [6]: НСП принято читать слева направо или сверху вниз, то есть левые (верхние) позиции являются входными, а правые (нижние) – выходными.

·     Acs [7]: каждая метка в сети обладает определенным постсинаптическим потенциалом (ПСП), напрямую зависящим от жестко определенного времени жизни меток в сети (s). По истечении каждой единицы модельного времени q ПСП меток ослабевает (для простоты расчетов примем, что тоже на единицу), то есть при появлении метки в позиции ей присваивается потенциал q; по истечении каждой единицы модельного времени величина q уменьшается на единицу. Условимся, что ПСП может быть двух типов: возбуждающий (положительный) либо тормозящий (отрицательный). В соответствии с типом ПСП определим, что цвет маркеров (меток) С может быть обозначен как a – положительные потоки, b – отрицательные, то есть множество цветов С может быть задано следующим образом: С={a, b}.

Функционирование СП заключается в изменении маркировки M(Q) посредством срабатывания переходов.

·     Правило F1 активизации перехода в сети NP можно сформулировать следующим образом: переход tj может сработать в момент qi, если

(mi(qi)³rijp)Ù("piÍA(pi, tj)$(mi>0)Îpi),            (3)

где i=1, …, n, n – количество позиций в сети;  – кратность входящей в переход tj дуги.

То есть во всех входных позициях перехода должны быть доступные маркеры на момент активизации перехода, причем их количество должно быть больше либо равно кратности связующей позицию и переход дуги. Переход, удовлетворяющий условию (3), называется разрешенным в момент qi.

·     Правило F2: если переход tjÎT активен при некоторой доступной маркировке mj, то есть для него выполнено условие (3), то срабатывание перехода tj, осуществляемое за время qi,  приводит к новой маркировке mi, компоненты вектора которой определяются по формуле

,                      (4)

где  – кратность исходящей из перехода tj дуги.

Пусть tj – разрешенный переход в момент qi, tjÎT0. Введем вектор вида tj(qi)=[0, 0, …, 1, …, 0], в котором на j-м месте стоит единица, а все остальные элементы равны нулю. Тогда формула (4) может быть представлена в векторном виде:

                  (5)

где                             (6)

–      m´n матрица приращений ресурсов в позициях системы NP.

Удаление и приход меток будем считать мгновенными при отсутствии временных задержек R при срабатывании перехода t.

·     Правило F3: при наступлении одновременной возможности  активизации нескольких переходов очередность срабатывания определяется множеством приоритетности срабатывания переходов , где tiÎT, i={1, …, k}, k – количество переходов в сети, n – вектор приоритетности в порядке убывания.

·     Правило F4: при наличии в переходе ti временной задержки, определяемой вектором R= ={r(ti), …, r(tj)}, где tjÎT, rÎN, срабатывание перехода ti откладывается на число тактов работы сети q=r.

·     Правило F5: наличие разрешающей (Аi1) или запрещающей (Аi2) ингибиторной дуги определяет особенности активизации перехода:

1)   разрешающая дуга разрешает активизацию связанного с ней перехода ti при условии наличия в ней количества меток m, определенного кратностью дуги ; задержка активизации перехода осуществляется до того момента, пока не будет выполнено условие по ингибиторной дуге;

2)   запрещающая дуга запрещает активизацию связанного с ней перехода ti при условии наличия в ней количества меток m, определенного кратностью дуги ; задержка активизации перехода осуществляется до того момента, пока не будет снято запрещающее условие ингибиторной дуги.

Каждая метка mi сети NP может иметь атрибут atri, который описывает некоторое состояние, присущее рассматриваемой метке. Оно описывается в описательной части представления НСП. Атрибуты могут, например, представлять некоторые состояния документов по пенитенциарной социальной работе или индивидуальные особенности социальной проблемы осужденного.

Время жизни s метки в позиции задается единым и определенным для всей сети NP натуральным числом. Во избежание окончания времени жизни всех позиций сети необходимо предусмотреть генератор меток, который с определенной частотой будет генерировать метки во входные позиции сети NP. Обозначим входные позиции сети NP как PbÎP, а конечные как PfÎP.

Кроме обычных позиций P, в системе NP существуют также нейронные позиции niÎN. Для переходов, связанных с ними, определены отдельные правила срабатывания.

·     F6: каждый переход, связанный с нейронной позицией, может иметь только одну входную позицию и множество выходных, иначе каждая нейропозиция имеет только одну выходную дугу.

Для активизации перехода, связанного с нейронной позицией, необходимо, чтобы потенциал входной позиции достиг определенной величины. В процессе функционирования нейроподобной сети для каждой нейронной позиции вычисляется функция суммарного потенциала g в зависимости от времени жизни меток:

, (7)

где K(qi) – число меток цвета а (с положительным ПСП) в позиции pi в момент qi; J(qi) – число меток цвета b (с отрицательным ПСП) в позиции pi в момент qi.

·     F7: переход t может сработать, если g(pi)³n, где pi – его входная позиция. Переход срабатывает немедленно по выполнении указанного выше неравенства, поэтому в выражении для g(pi) учитываются потенциалы только ранних меток, то есть тех, которые пришли до последнего момента.

·     F8: только те метки, потенциалы которых учтены в функции g(pi), удаляются из позиции pi. Остальные остаются в позиции pi до тех пор, пока их потенциал не станет равным нулю, либо до следующего срабатывания перехода, когда в его входную позицию поступят новые метки.

В ежедневной деятельности пенитенциарного социального работника есть ряд или последовательность действий, которые могут быть промоделированы на НСП и включены в АРМ в дальнейшем, так как они являются периодичными или регулярными. Среди таких действий можно выделить следующие:

·     обработка личных дел осужденных;

·     заполнение анкет на осужденных;

·     заполнение журналов обращений осужденных, учета пенсионеров, переписки со сторонними организациями и др.

·     печать отчетов по социальной работе с осужденными, заявлений осужденных и других документов;

·     статистический анализ данных на осужденных;

·     сортировка, классификация, компоновка данных на осужденных.

Наиболее важными аспектами ведения социальной работы с осужденными являются решение социально значимых для них проблем и помощь в ресоциализации и адаптации к жизни на свободе. Среди актуальных и часто встречаемых проблем прежде всего нужно выделить те, что связаны с обустройством осужденного после освобождения: прописка и проживание, оформление пенсии, устройство на работу, восстановление паспорта, получение образования.

Рассмотрим, например, моделирование процесса решения жилищной проблемы осужденного. Субъектами данного процесса являются осужденный и специалист по социальной работе, объектом, соответственно, жилищная проблема. В качестве результата работы сети необходимо получить то или иное решение поставленной проблемы, в общем случае оно будет либо положительным, либо отрицательным. Для данного процесса необходимо использовать ингибиторные дуги и нейронные позиции для анализа принятых ранее и в процессе решений, а также функциональных зависимостей при вычислении потенциала нейропозиций. На рисунке 1 отображено графическое представление НСП для данного процесса.

Опишем на языке НСП наиболее важные правила активизации переходов, в том числе и связанных с нейропозициями N1 и N2. Переход T5, связанный с позициями P5 и P6 на входе и P8, N1 на выходе, при активизации имеет контрольное условие срабатывания, которое заключается в том, что при наличии метки во входной позиции P6 активизируется выходная дуга, связанная с нейропозицией N1, в противном случае активизируется выходная дуга, связанная с позицией P8:

Нейропозиция N1 является своего рода инкубатором-накопителем информации, в ней накапливаются метки из входных позиций P2, P4, P6, P11, P13. Примем время жизни в сети s=5, тогда:

Формулы для активизации нейропозиции N2 аналогичны:

С помощью НСП также можно провести моделирование множества других социальных процессов в исправительном учреждении ФСИН России. Основываясь на способности НСП к обучению и накоплению в нейропозициях значений ошибки, на НСП возможно решение прогностических задач. В практике пенитенциарной социальной работы одной из актуальных является задача получения рекомендаций для условно-досрочного освобождения (УДО) осужденного на основе определенной с помощью НСП степени его исправления (на входе критерии исправления, выделенные в методических рекомендациях по использованию системы социальных лифтов в исправительных учреждениях ФСИН России).

Условно представляя НСП в виде черного ящика, определим прогностическую НСП прогнозирования решения по УДО (рис. 2).

Таким образом, представленный гибридный математический аппарат нейроподобных сетей Петри дает возможность посредством перехода к динамическому моделированию процессов делопроизводства и социальных процессов в  исправительных учреждениях на НСП решать задачу создания моделей, адекватных реальным, способным к обучению и прогнозированию исходов решения социальных проблем осужденных. Кроме того, НСП предоставляют инструментарий для моделирования работы программных модулей АРМ специалиста по пенитенциарной социальной работе.

Литература

1. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1984. 263 с.

2. Ященко М.Ю., Будкина Е.М. Нейросетевая система как метод решения задачи идентификации состояния сложного технического объекта: тр. МАИ. М.: 2007. С. 15–21.

3. Суконщиков А.А., Крюкова Д.Ю. Создание систем поддержки принятия решений с применением технологий нейронных сетей Петри // Нейроинформатика-2008: сб. науч. тр. Х Всеросс. науч.-технич. конф. М.: МИФИ, 2008. Ч. 2. С. 158.

4. Суконщиков А.А., Крюкова Д.Ю. Системы поддержки принятия решений на базе аппарата сетей Петри // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2008. № 3. С. 45–49.