Software & Systems

Большинство задач, возникающих в процессе управления промышленным предприятием, можно решить, используя методологию проектного управления. При этом рассмотрение бизнес-задачи как проекта позволяет повысить степень ее формализованности и соответственно управляемости. Вместе с тем получение формализованного описания сложных проектов – весьма трудоемкий процесс, который может быть реализован по-раз­ному. На взгляд авторов, наибольший потенциал имеет описание проекта во временном аспекте.

Обзор методов математического моделирования проектов показал, что в основном они концентрируются исключительно на базовых инструментах, а именно на методах CPM и PERT. В то же время размер, сложность и распределенная природа современных производственных систем обусловливают использование мощного набора инструментов, поддерживающих моделирование временных аспектов проектов с учетом характерных для них особенностей.

Одним из наиболее перспективных направлений в области временного моделирования проектов является аппарат темпоральных логик, позволяющий оперировать различными, в том числе нестрогими, зависимостями между отдельными этапами проекта. Следует отметить, что описание временных изменений в пространстве состояний, событий или процессов, как это делается в овеществленных временных логиках, наиболее близко к описанию проекта как совокупности взаимосвязанных работ.

В настоящее время известны алгоритмы, базирующиеся на овеществленной логике Алена, которые могут использоваться для временного моделирования проектов. Однако имеющиеся в них недостатки ограничивают возможности применения этих алгоритмов для сложных нестационарных проектов.

Таким образом, необходима разработка новых методов, базирующихся на использовании аппарата временных логик и позволяющих учесть требования к временным моделям сложных проектов, реализуемых на промышленных предприятиях. Опишем один из таких методов.

Общая характеристика предлагаемого метода

Данный метод поддержки принятия решений основывается на представлении проекта как системы действий, взаимосвязанных во времени и направленных на достижение единого результата:

P={Wi}, ,                                                (1)

где Wi – i-й этап проекта; n – количество этапов.

Каждый этап характеризуется длительностью Ti, временем начала tsi и временем завершения tfi. Кроме того, этапы проекта связаны различными временными отношениями cij. Таким образом, временную модель проекта можно формализованно представить в виде кортежа

M=<{Ti}, {tsi}, {tfi}, {cij}>.                                   (2)

Основной целью временного моделирования проектов является поиск параметров модели (2), обеспечивающих минимальную длительность проекта. Формально задачу временного моделирования запишем в виде

                                     (3)

где длительность проекта T – функция оптимизации; minT – критерий оптимизации; D задает ограничения на множестве параметров оптимизации.

Для большинства проектов, реализуемых на промышленных предприятиях, особенно инновационного характера, нахождение вида функции оптимизации имеет существенные сложности из-за неопределенности, характеризующей данные проекты с точки зрения временных аспектов.

Предлагаемый метод позволяет учитывать неопределенности различного рода в процессе решения задачи (3). Он включает последовательность взаимосвязанных этапов, на каждом из которых используются известные, модифицированные или оригинальные методы и алгоритмы, позволяющие решать отдельные подзадачи, связанные с построением модели, оптимизацией ее структуры, расчетами и анализом полученных результатов.

Обобщенная схема реализации метода приведена на рисунке 1. Она представляет собой диаграмму потоков данных (модифицированный вариант), элементами которой являются

–      внешние сущности (исходные данные и план проекта);

–      основные процессы, осуществляемые в ходе реализации метода (анализ структуры, оценка взаимосвязей между этапами и т.д.);

–      накопители данных (список этапов, набор отношений и др.);

–      инструменты, используемые на отдельных этапах (методы, алгоритмы и т.п.).

Рассмотрим подробнее подходы и алгоритмы, используемые на каждом из этапов предлагаемого метода.

Анализ структуры проекта

Задачей анализа структуры проекта является выделение основных элементов, то есть определение состава работ или этапов. По результатам анализа строится формализованное описание проекта в виде (1).

Для решения указанной задачи могут использоваться методы определения структуры разбиения работ WSB (Wоrk Brеаkdоwn Struсturе) [1]. Подобные методы являются преимущественно экспертными, поэтому эффективность их использования во многом определяется квалификацией специалистов, принимающих участие в моделировании. В то же время от качества результатов, полученных на данном этапе, зависит успешность дальнейшей реализации предлагаемого метода, поэтому требования к экспертам высокие.

Для повышения наглядности процесса моделирования и упрощения процедур разбиения работ целесообразным является использование методов, основанных на методологии структурно-функцио­нального моделирования IDEF0. Построение модели проекта в виде последовательной декомпозиции диаграмм IDEF0 позволяет не только определить структуру работ, но и предварительно оценить имеющиеся взаимосвязи. Пример диаграммы для процесса управления проектом на промышленном предприятии представлен на рисунке 2.

Ограничением методологии IDEF0 является возможность представления на диаграммах только отношений следования, что неадекватно множеству возможных отношений между этапами сложного проекта. Так, в представленном примере анализ может осуществляться как по завершении исполнения, так и в его процессе, что невозможно отразить в данной модели.

Результатом этапа анализа структуры проекта является иерархическая структура работ, представленная в виде (1) или графически, и некоторые предварительные сведения о взаимосвязях. Уточнение типов отношений между работами осуществляется на следующем этапе.

Оценка взаимосвязей между этапами проекта

Определение временных взаимосвязей между этапами является сложной задачей, так как проекты с последовательными связями на практике встречаются крайне редко. Как правило, линейная структура характерна при рассмотрении проектов в самом укрупненном виде, при дальнейшей же декомпозиции возникают различного рода нелинейности.

Для выявления нелинейных связей в структуре проекта можно использовать методологии моделирования потоков данных DFD и IDEF3. Каждая из них имеет свои достоинства и недостатки, что обусловливает особенности их применения для описания взаимосвязей между этапами проекта. Для анализа данных особенностей перечислим возможные варианты таких взаимосвязей (временных отношений).

Классические сетевые модели проектов оперируют следующими строгими типами отношений между этапами проекта:

–      этап В начинается после завершения этапа А;

–      этап В начинается с началом этапа А;

–      этап В заканчивается с окончанием этапа А;

–      этап В заканчивается c началом этапа А.

Кроме перечисленных, к ним можно отнести параллельность выполнения этапов, то есть этап В начинается и заканчивается одновременно с этапом А.

В практике проектного управления часто невозможно сформулировать отношения между этапами с использованием приведенных строгих отношений и эксперты описывают существующие взаимосвязи с помощью качественных утверждений (например, «не раньше», «не позже»), рассматривая нестрогие отношения:

–      этап В начнется не позже завершения эта- па А;

–      этап В начнется не позже начала этапа А;

–      этап В завершится не раньше завершения этапа А;

–      этап В завершится не раньше начала эта- па А.

Диаграммы IDEF3 наглядно иллюстрируют тип отношения (строгое/нестрогое) при наличии множественных связей для какого-либо из этапов за счет наличия синхронных/асинхронных перекрестков. Диаграммы DFD позволяют выделять нестрогие отношения при единичных связях, но не столь наглядно, требуя дополнительного анализа работы накопителей. Очевидно, что для повышения эффективности решения рассматриваемой в данном подразделе задачи целесообразно совместно использовать предложенные инструменты.

Описание временных отношений между работами проекта

После выявления существующих в структуре проекта взаимосвязей возникает необходимость их описания в удобной для дальнейшего анализа форме. Что касается строгих отношений, то их описание с помощью сетевых моделей получило достаточно широкое распространение в различных методах моделирования временных характеристик проектов и показало неплохие результаты.

Однако использование сетевых (графовых) моделей осложняется наличием нестрогих отношений между этапами. Частично проблему описания нестрогих отношений можно решить, вводя в модель проекта временные лаги, но при этом необходимо задавать их точные количественные значения, которые часто неизвестны. Как уже упоминалось, оперировать нестрогими отношениями позволяет аппарат временных логик, включающий методы, основанные на различных временных структурах. Обзор данных методов дается в [2].

В зависимости от особенностей реализуемого проекта в качестве базиса его временной модели может быть выбран тот или иной вариант темпоральной логики. Для формализации процедуры выбора предлагается матрица выбора вида темпоральной логики, простейший вид которой представлен на рисунке 3.

В расширенном варианте матрицы в качестве измерений, помимо характеристик структуры проекта, выступают наличие и виды качественных зависимостей между этапами, возможность описания проекта в терминах состояний, необходимость учета мгновенных событий и ряд других, зависящих от особенностей конкретного проекта.

На основании анализа проекта в разрезе данных измерений осуществляется выбор аппарата временных логик, который целесообразно использовать для моделирования.

Проведенный анализ различных проектов, реализуемых на промышленных предприятиях, показал, что наибольший потенциал в сфере управления сложными проектами со стационарной структурой имеют овеществленные логики, такие как ситуационное исчисление, логика событий, логика МакДермотта, логика Алена [3].

В качестве временной структуры целесообразнее использовать смешанную. Во-первых, каждая работа проекта выполняется на определенном временном интервале, который можно рассматривать как однородный в смысле состояний. Во-вторых, временные отношения между работами удобнее описывать как отношения между интервалами. В-третьих, в любом проекте всегда присутствуют события (как правило, связанные с принятием решений), которые можно рассматривать как мгновенные (длительностью этих событий в модели можно пренебречь).

Для смешанной временной структуры, помимо отношений между этапами (отношение «интервал–интервал»), в рассмотрение вводятся отношения между точкой (событием) и интервалом:

–      событие Х предшествует этапу А;

–      событие X начинает этап А;

–      событие Х происходит на этапе А;

–      событие Х заканчивает этап А;

–      событие Х следует за этапом А.

Очевидно, что в задаче отношения типа «начинает», «заканчивает» и «происходит» имеет смысл вводить в модель только при наличии ветвлений временного потока. Напомним, что поток является линейным, если для любых двух временных точек истинно, что одна всегда предшествует другой. Нелинейный поток – дерево, в котором прошлое линейно, а будущее может и не быть таковым [4]. Нелинейные потоки рассматриваются в структурах ветвящегося и циклического времени.

Связи «предшествует» и «следует» можно свести к уже рассмотренным нестрогим отношениям между интервалами, если длительность одного из интервалов принять равной нулю. Такой подход позволяет упростить вид получаемой модели за счет ограничения количества типов отношений.

Выбрав вид темпоральной логики и описав связи между элементами структуры проекта в терминах этой логики, следует переходить к построению временной модели проекта, которая может быть представлена как аналитически, так и графически. Предпочтительнее второй вариант, так как аналитическое представление, как правило, недостаточно наглядно и сложно для использования в процессе принятия решений.

Построение графовой модели проекта

Данная операция начинается с перевода каждого рассмотренного на предыдущем этапе временного отношения в эквивалентное графическое представление. Далее процесс построения проходит несколько последовательных этапов – унификация, свертка, упорядочение.

Их алгоритмы используются как для проверки логики взаимодействия этапов проекта, заданной пользователем, так и для обеспечения наглядности графического представления модели и упрощения процедур расчетов, проводимых с ее помощью.

Унификация используется для преобразования полученных индивидуальных графических представлений в единый связанный граф. Алгоритм унификации основан на поиске эквивалентных узлов. Унификации могут быть подвержены узлы типа «начало» (s) и «конец» (e), участвующие в моделировании строгих отношений между этапами, если в качестве временной структуры выбрана точечно-ориентированная интервальная или смешанная модель. В случае чисто интервальной модели этап унификации пропускается.

Алгоритм свертки устанавливает новые отношения между этапами, выведенные через количественный анализ исходных отношений с учетом длины интервалов. В ходе исследования разработаны два варианта алгоритмов свертки на точечно-ориентированной интервальной модели в зависимости от следующих ситуаций: один узел имеет множественных потомков и один и тот же узел является потомком нескольких узлов-источников. Для чисто интервальной модели свертке подлежат дуги, поэтому свертка для этой модели осуществляется с целью проверки циклов и противоречий в структуре.

Алгоритм упорядочения используется для упрощения последующих расчетов. С этой целью авторы предлагают применить модифицированный алгоритм Фалкинсона, обеспечивающий упорядочение узлов и дуг.

Исходный алгоритм заключается в следующем:

1-й шаг – выделяются вершины, не имеющие предков, и последовательно нумеруются в произвольном порядке;

2-й шаг – из графа мысленно вычеркиваются все вершины, имеющие номера, и дуги, из них выходящие;

3-й шаг – в получившемся графе повторяются процедуры 1-го и 2-го шагов до тех пор, пока все вершины не будут пронумерованы.

В данном случае суть модификации в том, что упорядочению подлежат не только узлы графа, но и связи между ними. Это обусловлено использованием сложных качественных временных отношений между этапами, что приводит к невозможности автоматического переупорядочения связей на основе порядка узлов.

Результатом рассматриваемого этапа является модель проекта, представляющая собой упорядоченный граф, то есть граф, в котором ребра, выходящие из каждой вершины, однозначно пронумерованы в порядке возрастания номеров. Данная модель в дальнейшем используется для расчетов, результаты которых необходимы при принятии решений по управлению временными аспектами проектов.

Проведение расчетов и принятие решений

Алгоритмы расчетов базируются на подходах, реализуемых при сетевом планировании [5] с учетом особенностей используемой темпоральной структуры.

Для каждого этапа проекта Wi при прямом проходе графовой модели рассчитываются раннее время tsie и tfie, при обратном проходе – позднее время tsil и tfil и самое позднее время tsill и tfill. Для случая точечно-ориентированной интервальной структуры показатели рассчитываются на основании следующих выражений:

,                                       (4)

,                               (5)

где lk – временной лаг для строгих отношений (для качественных отношений lk=0); di – длительность i-го этапа (если она не задана, принимают di=0):

,                                 (6)

.                                       (7)

,                               (8)

.                                       (9)

Данные значения используются для определения критических этапов и временных резервов для некритических этапов.

Общий резерв DTg – это разность между максимальным временем, доступным для реализации этапа, и его реальной продолжительностью. Свободный резерв DTf определяется исходя из предположения, что все этапы начинаются как можно раньше.

Для точечно-ориентированной интервальной структуры

DTg=tsll–tse=tfll–tfe,                                                (10)

DTf=tsl–tse= tfl–tfe.                                                 (11)

В рамках предложенного метода необходимость внесения изменений в параметры проекта возникает как в процессе проведения расчетов, так и при его завершении. В первом случае возможны ситуации, когда полученные расчетные значения не согласуются с заявленной длительностью этапов. В такой ситуации метод предусматривает два варианта решений:

–      увеличение длительности этапа до значения, устраняющего возникшее противоречие;

–      перерасчет параметров на основе модифицированного алгоритма, если продолжительность не может быть увеличена, например, из-за ограничений на протекание производственных процессов.

Во втором случае существует возможность выбора одного из следующих решений: изменение планируемой длительности отдельных этапов, изменение порядка связей между этапами, изменение типа отношений.

Если ни одно из перечисленных действий не приводит к улучшению результатов моделирования, возможны переход к первому этапу метода и рассмотрение проекта в более агрегированном виде с дальнейшей декомпозицией критических этапов.

На основании результатов моделирования, полученных с помощью описанной темпорально-логической модели, можно принять решения, касающиеся различных аспектов управления проектами в рамках планирования его структуры, оптимизации длительности и повышения управляемости.

Пример практического применения метода

В ходе исследования были проведены вычислительные эксперименты с целью оценки работоспособности предложенного метода для различных задач поддержки принятия решений. Полученные результаты представлены в таблице.

В целом метод дает удовлетворительные результаты даже при наличии в структуре проекта ряда сложных отношений между этапами и неопределенности информации о временных характеристиках этапов и их взаимосвязей. Вместе с тем существуют недостатки, снижающие эффективность его использования.

Так, при некоторых сочетаниях сложных взаимосвязей между этапами снижается успешность операций выявления противоречий в структуре проекта. Для минимизации влияния данного недостатка необходима более тщательная подготовка описания структуры проекта в терминах используемых отношений.

В значительной доле случаев расчет длительности этапов при заданной длительности проекта невозможен. Это обусловлено отсутствием решений рассматриваемой оптимизационной задачи на некоторых множествах исходных данных и не является непосредственно недостатком метода.

Эффективность использования предложенного метода поддержки принятия решений

Ограничение возможности уменьшения количества критических этапов, особенно сильно проявляющееся в случае необходимости сохранения структуры проекта, связано с выбором критерия минимизации длительности. При необходимости перевода какого-либо этапа в разряд некритических целесообразно изменить структуру проекта, при этом данная задача возлагается на пользователя, так как сам метод не предусматривает возможность выбора альтернативных вариантов реализации.

В заключение следует отметить, что предложенный метод может использоваться для поддержки принятия решений по управлению любыми проектами, реализуемыми на промышленных предприятиях, но наиболее целесообразно его применение при управлении сложными проектами, структура которых описывается в терминах нестрогих отношений между этапами. Возмож- ности метода для моделирования нелинейных временных потоков ограничены, так как учет ветвлений возможен только путем построения отдельных временных моделей для каждого из альтернативных направлений развития проекта. Разработка методов, позволяющих учесть данный недостаток, – цель дальнейших исследований.

Литература

1.     Управление проектами: справоч. пособие / И.И. Мазур, В.Д. Шапиро [и др.]. М.: Высш. школа, 2001. 875 с.

2.     Стоянова О.В., Дли М.И., Васицына А.И. Возможности использования временных логик для управления сложными проектами // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2011. № 8. С. 48–53.

3.     Еремеев А.П., Троицкий В.В. Методы представления временных зависимостей в интеллектуальных системах поддержки принятия решений // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. № 5. С. 75–88.

4.     Шапчиц П.А. О проблеме разделяющего мгновения во временной логике // Современная логика: проблемы теории, истории, применения в науке. СПб, 2008. С. 407–410.

5.     Буркланов С.А., Бурков В.Н. Математические основы управления проектами. М.: Высш. школа, 2005. 790 с.