Software & Systems

В современных рыночных условиях для обеспечения надежности и эффективности функционирования электроэнергетической системы России необходимо оптимальное управление режимами ее работы.

Особенность электроэнергетической отрасли – большое количество оптимизируемых параметров, которые значительно усложняют решение задачи технико-экономической оптимизации на стадиях проектирования, реконструкции и эксплуатации: выбор структуры, параметров и схем электрических соединений электростанций, расчет установившихся режимов, переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем, разработка методов контроля и анализа качества электроэнергии и мер по его обеспечению.

Для решения таких задач предлагается использовать методику критериального программирования, разработанную на кафедре электроэнергетических систем филиала МЭИ в г. Смоленске [1].

В критериальном программировании критерии подобия [2] играют роль особых переменных, с помощью которых исходная задача оптимизации решается в два основных этапа:

–      сначала формулируется и решается задача определения численного значения критериев подобия;

–      затем формулируется и решается задача нахождения оптимальных значений параметров и соответствующего им значения целевой функции.

Математическая формулировка решения оптимизационной задачи методом критериального программирования включает следующие этапы.

1. Формулируется исходная оптимизационная задача, в которой целевая функция

,

ограничения типа равенств

и типа неравенств

записываются в виде миксиномов.

2. Формируется функция Лагранжа, включающая целевую функцию и ограничения типа равенств:

и на ее основе записывается матрица размерностей

число строк в которой равно числу слагаемых функции Лагранжа, а число столбцов на единицу больше числа оптимизируемых параметров.

3. Из матрицы a выделяется неособенная матрица a1, ранг которой равен n+1.

При необходимости используются перестановка строк матрицы и соответствующая перегруппировка слагаемых функции Лагранжа. Если ранг матрицы a меньше n+1, следует уточнить формулировку исходной оптимизационной задачи: возможно, уменьшить число оптимизируемых параметров.

4. Вычисляется вспомогательная матрица

число столбцов которой на единицу больше числа оптимизируемых параметров (N=n+1), а число строк на единицу меньше разности числа слагаемых функции Лагранжа и числа оптимизируемых параметров (K=M–(N+1)).

5. Формируется и решается система уравнений для вычисления критериев подобия. Эта система включает линейную часть, которая получается на основе транспонированной матрицы размерностей с учетом s-функции

представленную в виде матричного уравнения

,

выражающего зависимость основных критериев подобия p1 от дополнительных критериев подобия p2, и системы линейных уравнений, полученных в результате логарифмирования переменных

и выражающих зависимость дополнительных критериев от основных.

6. Сформированная система уравнений решается относительно искомых критериев подобия.

7. Формируется и решается система уравнений для вычисления оптимальных значений параметров и соответствующего значения целевой функции:

8. Проверяется выполнение ограничений типа неравенств, которые могут учитываться методом множителей Лагранжа, методом активного набора, методом штрафных функций.

9. Если есть необходимость, рассматривается задача анализа технико-экономической устойчивости целевой функции к отклонению параметров от оптимального значения. Это осуществляется по исходному уравнению, записанному в критериальном виде .

Достоинства предлагаемого критериального метода решения оптимизационных задач в следующем:

–      использование технико-экономических кри­териев подобия для решения оптимизационных задач позволяет проводить комплексное исследование в критериальной форме и распространить полученные результаты путем масштабных преобразований на все подобные объекты;

–      применение метода критериального программирования для решения неканонических оптимизационных задач со степенью сложности более единицы, с использованием основных и дополнительных критериев подобия расширяет круг решаемых задач, в том числе для неканонических задач с миксиномами, с учетом ограничений типа равенств и неравенств, накладываемых на целевую функцию;

–      использование технико-экономических кри­териев как обобщенных констант значительно сокращает объем вычислений при решении сложных многопараметрических оптимизационных задач.

Данная методика критериального программирования использовалась для оптимизации перетоков реактивной мощности в сетях 110 кВ «МРСК Центра» – «Смоленскэнерго» с целью уменьшения потерь активной мощности и для комплексной оптимизации режимов неоднородной сложнозамкнутой электрической сети 110/330 кВ [3, 4].

Литература

1.     Кавченков В.П., Карасев Д.Д., Солопов Р.В. Сравнение методов критериального анализа и геометрического программирования при решении оптимизационных задач электроэнергетики // Электротехника, электромеханика и электротехнологии. Энергетика. Экономика и менеджмент: тр. науч.-технич. конф. Смоленск. СФМЭИ (ТУ). 2001. Т. 1.

2.     Веников В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высш. шк., 1984. 439 с.

3.     Холмский В.Г. Расчет и оптимизация режимов электрической сети. М.: Высш. шк., 1975. 280 с.

4.     Карасев Д.Д., Солопов Р.В. Минимизация потерь мощности в электрических сетях с высокой степенью неоднородности // Электричество. 2002. № 10.