Software & Systems

Облачные вычисления – это концепция обеспечения доступа пользователей к общим вычислительным ресурсам. С точки зрения потребителя, облачные вычисления позволяют экономить на собственных программных и аппаратных средствах. В зависимости от потребностей пользователей существует несколько моделей их обслу-живания со стороны провайдера облачных вычислительных услуг: предоставление облачной инфраструктуры (IaaS – Infrastructure as a Service), облачной платформы (PaaS – Platform as a Servi­ce), например операционной системы в виде виртуальной машины, предоставление ПО (SaaS – Software as a Service), а также обобщенная мо- дель (EaaS – Everything as a Service – «Все как сервис») [1]. Последняя модель и подразумевается в построениях, приводимых в настоящей статье. Идеологически близкими к этой модели являются модели XaaS (Anything as a Service – «какой-нибудь ресурс как сервис») [2] и *aaS (*as a Service – «любой ресурс как сервис»).

В зависимости от того, насколько широк или ограничен круг пользователей и/или собственников вычислительных ресурсов, существует несколько так называемых моделей развертывания: частное, публичное, общественное и гибридное облака. В данной работе рассматривается публичное облако, предназначенное для возмездного обслуживания формально неограниченного числа пользователей и находящееся в частной собственности какого-либо провайдера облачных вычислительных услуг. Оплата таких услуг, как правило, напрямую зависит от времени пользования вычислительными ресурсами («pay as you go»).

В соответствии с моделью EaaS все ресурсы предполагаются реализуемыми в виде услуг. Предполагается также, что цены на различные услуги неодинаковы, то есть час пользования каждой отдельной услугой имеет разную стоимость. Потенциальные (предельно возможные) объемы предоставления каждой облачной услуги провайдером при имеющихся аппаратных (например количество и производительность северов, количество и объем памяти стораджей) и программных (количество единовременных пользователей, указанных в лицензиях на программное обеспечение) ресурсах в каждый конкретный момент формально не ограничены.

Предметом исследования авторов статьи является нахождение оптимальных с точки зрения провайдера цен на отдельные виды облачных услуг и оптимальных потенциально возможных объемов предложения облачных услуг каждого вида.

Используемые экономические термины достаточно очевидны. Лишь для терминов «ценовая эластичность спроса» и «операционная прибыль» необходимы некоторые уточнения. Ценовая эластичность спроса – численный показатель, демонстрирующий зависимость спроса на товар от изменения цен на него [3–5]. Интересные результаты, относящиеся к определению ценовой эластичности на продукцию сферы информационных и телекоммуникационных технологий, приведены в работах [6–9]. Совместная оптимизация цен на услуги и объемов выпускаемой продукции или потенциальных объемов предоставляемых услуг на основе использования информации о ценовой эластичности спроса и издержках на создание единицы каждого вида продукции или услуг является, вообще говоря, важным средством повышения экономической эффективности. Определение ценовой эластичности спроса для каждой из облачных услуг является центральной проблемой идентификации подобных моделей. Этим вопросам значительное внимание уделено в работе [10].

Здесь же рассматривается провайдер облачных услуг как единый центр прибыли так, как это представлено, например, в работе [11]. Под операционной прибылью мы понимаем прибыль от основной деятельности предприятия, то есть разницу между выручкой и расходами, относящимися к основной деятельности. В качестве затрат рассматриваем, во-первых, переменные затраты на создание облачной услуги каждого вида. При этом переменные затраты – платежи контрагентам по каждой услуге – предполагаются пропорциональными ее потенциальному объему, то есть фактически речь может идти о лизинговых (операционный лизинг) и франчайзинговых (только роялти) платежах за вычислительные ресурсы провайдера своим контрагентам в расчете на потенциальный объем (потенциальное время пользования) каждой облачной услуги. Во-вторых, в состав затрат также должны быть включены и другие операционные расходы в той мере, в которой возможно их отнесение на единицу объема каждого из видов облачных услуг.

В дальнейшем будем использовать следующие обозначения: V – операционная прибыль предприятия, которая представляет собой разницу между выручкой от реализации услуг и переменными затратами на их производство; m – количество видов облачных услуг, предлагаемых провайдером клиентам; rj0 – потенциальный объем предоставления j-й облачной услуги провайдером в базовом периоде, задаваемый в виде общего предельного времени пользования; rj, rj1 – потенциальный объем предоставления j-й облачной услуги провайдером в планируемом периоде; pj0 – цена предоставления клиенту единицы времени пользования j-й облачной услугой в базовом периоде; pj, pj1 – расчетная цена предоставления клиенту единицы времени пользования j-й облачной услугой в планируемом периоде; λj – коэффициент ценовой эластичности спроса на j-ю облачную услугу; hj – j-й ценовой параметр; kj – полная себестоимость единицы времени пользования j-й облачной услугой.

Перейдем к непосредственному рассмотрению моделей.

Оптимизационный критерий может быть представлен в следующем виде:

                                  (1)

Для расчета эластичности спроса на облачные вычислительные услуги используем формулу

                (2)

Нетрудно видеть, что справедливо соотношение

,                                                     (3)

где .                                              (4)

Величина ценовой эластичности спроса, как правило, отрицательна, что и предполагается в данной модели. В качестве параметра используем абсолютную величину эластичности спроса

,                                                                (5)

взяв ее со знаком минус.

Принимая во внимание уравнение (4), подставляем переменную hj в правую часть уравнения (2) и, учитывая знак эластичности спроса, получаем

.                                                (6)

На основании уравнений (3) и (6) можно оп- ределить зависимость потенциального объема предоставления j-й облачной услуги и расчетной цены продажи единицы времени пользования в планируемом периоде от величины ценового параметра hj. В качестве параметров выступают коэффициент λ́j и, соответственно, потенциальный объем предоставления j-й облачной услуги, а также цена предоставления единицы времени пользования в базовом периоде:

,                                                (7)

.                                                    (8)

Подставляем правые части уравнений (7) и (8) в правую часть уравнения (1). Затем, произведя алгебраические преобразования, получаем

   (9)

Формально оптимизационный критерий представляет собой квадратичную форму. Для нахождения максимумов должны быть вычислены и приравнены к нулю частные производные рассматриваемой квадратичной формы. Соответствующие условия позволяют утверждать, что полученное решение отвечает максимуму функции. Мы можем найти значения ценовых параметров, соответствующие максимуму. Затем полученные значения ценовых параметров и цены базового периода могут быть использованы для определения цен на облачные услуги для планируемого периода. Далее полученные цены и коэффициенты ценовой эластичности спроса можно использовать для нахождения потенциальных объемов предоставления облачных услуг каждого вида в пла- нируемом периоде. Эти объемы будут соответствовать потребительскому спросу при ценах на облачные услуги, при которых достигается максимум операционной прибыли провайдера этих услуг. Поскольку параметры λ́j, pj0, rj0 являются постоянными, функция V зависит только от переменных hj. Ввиду того, что λ́j>0, pj0>0, rj0>0, коэффициент при старшем члене функции V является отрицательным. Это означает, что данная функция ограничена сверху и может иметь локальные максимумы. Для нахождения максимумов частные производные функции V по hj должны быть вычислены и приравнены к нулю:

                                (10)

Решения уравнений (10) будут следующими:

.                    (11)

Нетрудно видеть, что

                                                     (12)

                                         (13)

Отсюда следует, что функция V имеет мак- симум при значениях hj, определенных уравнением (11). Значения ценовых параметров hj, соответствующие максимуму функции V, задают такие изменения цен на облачные услуги в планируемом периоде по отношению к базовому периоду, которые максимизируют операционную прибыль провайдера облачных услуг. Чтобы определить цены pj, необходимо значения ценовых параметров hj, задаваемые уравнением (11), подставить в правую часть уравнения (8). Потенциальный объем предоставления j-й облачной услуги провайдером в планируемом периоде rj может быть определен в соответствии с уравнением (7). Результат яв- ляется значимым, если коэффициенты ценовой эластичности известны с достаточной степенью точности. Рассматриваемый подход позволяет реализовать совместную оптимизацию цен и потенциальных объемов предоставления облачных услуг, поскольку объем и цена каждой услуги зависят от одной и той же переменной hj.

Полученные результаты справедливы, если нет ограничений на потенциальные объемы предоставления облачных услуг. Иначе постановка задачи должна быть изменена с учетом этих ограничений, которые в рамках рассматриваемой модели могут быть двух типов: ограничение на общий объем предоставляемых облачных услуг и ограничения на потенциальный объем облачной услуги каждого вида.

Ограничение первого типа представляет собой финансовое ограничение. Смысл его в том, что предприятие имеет лимитированное количество финансовых ресурсов. Ограничения второго типа задаются в виде неравенств, выраженных во временных единицах. Задача максимизации операционной прибыли при наличии ограничения первого типа может быть сформулирована следующим образом:

                                   (14)

где rj и pj задаются уравнениями (7) и (8),

                                                             (15)

D – финансовое ограничение на общий объем предоставляемых предприятием облачных услуг.

Задача максимизации операционной прибыли при наличии ограничений второго типа может быть сформулирована следующим образом:

                                   (16)

,                                                                (17)

где bj – ограничение на потенциальный объем предоставления j-й облачной услуги.

Задачи, описываемые уравнениями (14)–(15) и (16)–(17), представляют собой задачи квад- ратичного программирования. Их решение для конкретных значений параметров может быть получено с использованием стандартных пакетов прикладных программ и систем облачных математических вычислений [12–14].

Основной сложностью практического применения рассмотренных моделей является точное вычисление коэффициентов эластичности λj. Эти коэффициенты могут быть определены на основании статистики продаж облачных услуг. Однако авторы понимают, что для облачных услуг объем выборки может быть недостаточным, чтобы по ней можно было найти статистически значимые коэффициентов эластичности, поскольку процессы разработки и реализации такого рода услуг носят инновационный характер. И все же предложенные модели позволяют сформулировать некоторые общие принципы совместной оптимизации цен и потенциальных объемов предоставления облачных услуг, которые будут рассмотрены далее.

Для получения практически значимых приложений целесообразно разрабатывать компьютерные модели, которые позволяют выполнять многовариантные расчеты по совместной оптими- зации цен и объемов предоставления облачных услуг с дополнительными ограничениями. Для проведения таких расчетов была разработана компьютерная модель системы, задаваемой урав- нениями (14), (15), (17), на основе электронных таблиц. С использованием этой модели были получены определенные теоретические результаты. Установлено, что при высоком значении коэффициента эластичности ׀λj׀ и высоком уровне себестоимости единицы времени предоставления j-й облачной услуги kj может сложиться ситуация, когда максимизация прибыли провайдера облачной услуги предприятия предполагает не снижение цены на услугу, как следует из общей логики модели, а, наоборот, требует ее повышения. К тому же рассматриваемые в модели переменные имеют высокую чувствительность к изменению базовых цен на облачные услуги.

Разработанная модель является достаточно гибкой, но имеет некоторые ограничения. Модель основывается на предположении, что затраты на создание потенциальной единицы времени предоставления каждой услуги в планируемом периоде являются постоянными, что может не соответствовать действительности. Точность вычислений существенным образом зависит от точности определения коэффициентов эластичности. Модель ориентирована на описание стабильного и высококонкурентного рынка облачных услуг в условиях отсутствия инфляции. Низкий уровень инфляции важен, поскольку в противном случае цены и спрос на услуги будут расти одновременно. В силу указанных ограничений данная модель может быть рекомендована лишь в качестве основы для проведения вычислений при совместной оптимизации цен и объемов некоторого набора облачных услуг.

Вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что оптимизация цен может стать основой для построения маркетинговой политики предприятия-провайдера, деятельность которого направлена на разработку и предоставление клиентам широкого набора облачных услуг. С другой стороны, совместная оптимизация цен и потенциальных объемов предоставления облачных услуг будет способствовать максимизации прибыли и в целом успешной реализации услуг предприятием, действующим в сфере облачных технологий.

В заключение следует отметить, что обсуждаемые в работе идеи затрагивают только часть проблем, связанных с продвижением и реализацией облачных услуг. Существуют и другие подходы, концептуально объединяемые понятием Cloud Service Management. Например, могут быть рассмотрены подходы, представленные в статье [15]. Необходимо, однако, указать на то, что подавляющее большинство имеющихся в настоящий момент публикаций ориентировано на технические и программные аспекты решений и не затрагивает вопросы экономической эффективности реализации облачных услуг.

Литература

1.     Everything as a Service (EaaS). URL: http://www.csc. com/business_drivers/offerings/78750-everything_as_a_service_eaas (дата обращения: 15.01.2014).

2.     XaaS (anything as a service). URL: http://searchcloud­computing.techtarget.com/definition/XaaS-anything-as-a-service (дата обращения: 15.01.2014).

3.     Gould J.P., Ferguson C.E. Microeconomic theory. Home­wood, Il. Irwin-Dorsey Intern. Publ., 1975, 542 p.

4.     Gillespie A. Foundation of economics. NY, Oxford Univ. Press, 2007, 520 p.

5.     Заложнев A.Ю., Чистов Д.В., Шуремов Е.Л. Модели и методы решения типовых задач экономического анализа: учеб. пособие. 2-е изд. М.: Бухгалтерия и банки, 2013. 152 с.

6.     Ouwersloot H., Rietveld P. On the distance dependence of the price elasticity of telecommunications demand; review, analysis, and alternative theoretical backgrounds. The Annals of Regional Science, 2001, no. 35 (4), pp. 577–594.

7.     Iimi A. Estimating demand for cellular phone services in Japan. Telecommunications policy, 2005, no. 29 (1), pp. 148–158.

8.     Agiakloglou C., Yannelis D. Estimation of Price Elasti­cities for International Telecommunications Demand. Intern. Ad­vances in Economic Research, 2006, no. 12 (1), pp. 131–137.

9.     Yang R., Hu S., Wu S. Relations of brand price level and specifications to demand price elasticity of China's color TV products. Journ. of Tsinghua University (Science and Technology), 2008, no. 48 (12), pp. 2141–2144.

10.  Chistov D., Shuremov E., Zalozhnev A. The ICT Products Prices and Quantities Optimization. IEEE Xplore Digital Library. URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber= 6722754 (дата обращения: 15.01.2014).

11.  Заложнев А.Ю. Внутрифирменное управление. Оптимизация процедур функционирования. М.: ПМСОФТ, 2006. 290 с.

12.  Mathews J.H., Fink K.D. Numerical Methods Using MATLAB. Upper Saddle River, N.J. Pearson Publ., 2004, 680 p.

13.  Yang W.Y., Cao W., Chung T-S., Morris J. Applied Numerical Methods Using MATLAB. Hoboken, N.J. John Wiley & Sons Publ., 2005, 526 p.

14.  WolframAlpha. URL: https://www.wolframalpha.com/ (дата обращения: 15.01.2014).

15.  Greenlee M. The rise of cloud service management services. URL: http://blogs.sap.com/innovation /cloud-computing/ the-rise-of-cloud-service-management-services-0108040 (дата обращения: 15.01.2014).

References

1.     Everything as a Service (EaaS). Available at: http://www. csc.com/business_drivers/offerings/78750-everything_as_a_servi­ce_eaas (accessed Jan. 15, 2014).

2.     XaaS (anything as a service). Available at:http://search­cloudcomputing.techtarget.com/definition/XaaS-anything-as-a-ser­vice (accessed Jan. 15, 2014).

3.     Gould J.P., Ferguson C.E. Microeconomic theory. Homewood, Il. Irwin-Dorsey Int. Publ., 1975, 542 p.

4.     Gillespie A. Foundation of economics. NY, Oxford Univ. Press, 2007, 520 p.

5.     Zalozhnev A.Yu., Chistov D.V., Shuremov Eu. L. Modeli i metody resheniya tipovykh zadach economycheskogo analiza [Models and methods for solving the economic analysis typical problems]. Study guide, 2nd ed., Moscow, Bukhgalteria i banki Publ., 2013, 152 p.

6.     Ouwersloot H., Rietveld P. On the distance dependence of the price elasticity of telecommunications demand; review, analysis, and alternative theoretical backgrounds. The annals of regional science. 2001, 35 (4), pp. 577–594.

7.     Iimi A. Estimating demand for cellular phone services in Japan. Telecommunications policy. 2005, 29 (1), pp. 148–158.

8.     Agiakloglou C., Yannelis D. Estimation of price elastici­ties for international telecommunications demand. Int. advances in economic research. 2006, 12 (1), pp. 131–137.

9.     Yang R., Hu S., Wu S. Relations of brand price level and specifications to demand price elasticity of China's color TV products. Journ. of Tsinghua Univ. (Science and Technology). 2008, no. 48 (12), pp. 2141–2144.

10.  Chistov D., Shuremov E., Zalozhnev A. The ICT products prices and quantities optimization. IEEE Xplore Digital Library. Available at: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?ar­number=6722754 (accessed Jan. 15, 2014).

11.  Zalozhnev A.Yu. Vnutrifirmennoe upravlenie. Optimiza­tsiya protsedur funktsionirovaniya [Corporate governance. Business procedures optimization]. Moscow, PMSOFT Publ., 2006, 290 p.

12.  Mathews J.H., Fink K.D. Numerical methods using MATLAB. Upper Saddle River, N.J., Pearson Publ., 2004, 680 p.

13.  Yang W.Y., Cao W., Chung T-S., Morris J. Applied numerical methods using MATLAB. Hoboken, N.J., John Wiley & Sons Publ., 2005, 526 p.

14.  WolframAlpha. Available at: https://www.wolframalpha. com/ (accessed Jan. 15, 2014).

15.  Greenlee M. The rise of cloud service management services. Available at: http://blogs.sap.com/innovation/cloud-compu­ting/the-rise-of-cloud-service-management-services-0108040 (accessed Jan. 15, 2014).