Software & Systems

Переход российской экономики к устойчивому развитию невозможен без созданий условий для устойчивого развития регионов. Это определяет необходимость повышения обоснованности принимаемых решений по управлению социально-экономическими системами регионального уровня на основе всестороннего анализа информации о состоянии внешней и внутренней среды региона. Известно, что региональные социально-экономи­ческие системы как объекты управления характеризуются многофакторностью, существенной нелинейностью функциональных зависимостей между факторами, активным влиянием на управляющую систему [1]. Для повышения эффективности регионального управления достаточно широко применяются системы поддержки принятия решений (СППР), использующие построение, анализ и применение математических моделей региональных социально-экономических систем либо отдельных подсистем.

Одной из особенностей, свойственных задачам математического моделирования социально-эконо­мических систем, является наличие большого числа факторов, влияющих на исследуемый социально-экономический показатель (выход модели), и ограниченного (по отношению к числу факторов) объема наблюдений данных факторов, используемых при построении модели. Для решения подобных задач академиком А.Г. Ивахненко был предложен метод группового учета аргументов (МГУА), позволяющий обеспечить приемлемое качество модели в условиях многофакторности управляемого объекта и ограниченности объема обучающей выборки [2-4].

В тоже время при принятии решений по управлению социально-экономическими системами приходится учитывать большое количество взаимосвязанных факторов и управляющих воздействий, многие из которых не могут быть измерены при помощи метрических шкал. Следует также отметить, что в условиях слабой математической формализации некоторых социально-эко­номических процессов и ограниченного объема статистических данных возрастает роль экспертной информации в процессе принятия управленческих решений. Данные обстоятельства снижают эффективность применения известных вариантов реализации МГУА в составе математического и алгоритмического обеспечения СППР по управлению социально-экономическими системами регионального уровня. Как представляется, минимизировать указанные недостатки МГУА позволяет предложенный метод, основанный на использовании в процессе построения моделей аппарата нечетко-логических (гибридных) нейронных сетей.

Рассмотрим постановку задачи, решение которой возможно с использованием предложенного метода.

Пусть имеется ретроспективная информация о социально-экономических факторах xn (n=1…N), влияющих на управляемый выход региональной социально-экономической системы y. Информация может быть представлена в виде базы данных, матрицы вида:

,                         (1)

элементами которой являются значения указанных факторов xnm=xn(tm) в определенные моменты времени tm (m=1…M), причем количество факторов N соизмеримо с количеством точек наблюдения M.

Кроме того, имеется статистика наблюдений показателя y в те же моменты времени, представленная в виде вектора Y:

,                                       (2)

где ym=y(tm).

Используя данную информацию, необходимо построить идентифицирующую модель региональной социально-экономической системы вида:

                                                               (3)

где .

Предполагается, что вид функции f(X) неизвестен, но, помимо ретроспективных наблюдений, имеется экспертная информация о некоторых взаимосвязях между входными и выходными переменными модели, которая может быть представлена в виде продукционных правил «Если …, то…».

Предлагаемый метод (нейро-нечеткий МГУА) базируется на подходе, наиболее близком к комбинаторным алгоритмам МГУА [2,4]. Построение модели с помощью предложенного метода представляет собой итерационный процесс, состоящий из k уровней селекции (итераций), на каждом из которых формируется i частных моделей, где ,  k £ N,  – число сочетаний из N по k.

На каждой итерации можно выделить три основных этапа.

1 этап: формирование обучающих выборок и подготовка структур частных моделей.

Формирование обучающих выборок заключается в построении i частных обучающих матриц, содержащих различные комбинации из k столбцов исходной матрицы (1). Эта процедура математически формализуется с помощью структурного вектора

.                                          (4)

Если элемент  этого вектора принимает значение 1, то соответствующий n-й аргумент включается в частную модель, если 0 – не включается. Получение частной выборки, используемой для построения i-й модели уровня k, осуществляется на основе выражения:

.                                              (5)

В итоговую выборку  включаются столбцы матрицы , содержащие ненулевые значения.

При определении структуры i-й частной модели k-го уровня предполагается, что данная модель может быть описана в виде совокупности нечетких продукционных правил, формируемых на основе экспертной информации. Один из возможных вариантов представления таких правил для модели k-го уровня имеет вид:

(6)

где Аnj – функция принадлежности переменной xk некоторому нечеткому множеству в j-м правиле, n=1…k; Bj – функция принадлежности выхода y некоторому нечеткому множеству в j-м правиле, j=1…h (число правил h определяется на основе экспертной информации); индексация переменных xk ведется по базису частной выборки .

2 этап: генерирование частных моделей нейронной сетью.

Для построения частных моделей путем математической обработки имеющихся ретроспективных данных с учетом экспертной информации, представленной в виде сформированных систем нечеткой логики, предлагается использовать аппарат гибридных (нейро-нечетких) сетей.

Гибридная нейронная сеть формально по структуре идентична многослойной нейронной сети с обучением, но скрытые слои в ней соответствуют этапам функционирования нечеткой системы [5]:

-    первый слой нейронов выполняет функцию введения нечеткости (fuzzification) на основе заданных функций принадлежности входов;

-    второй слой отображает совокупность нечетких предикатных правил;

-    в третьем слое выполняется операция логического вывода (импликация) с применением вычисленных значений истинности для предпосылок каждого правила к заключениям этого правила;

-    четвертый слой реализует операцию композиции, объединяя нечеткие подмножества, назначенные переменной вывода в каждом правиле, в одно нечеткое подмножество;

-    пятый слой выполняет функцию приведения к четкости (defuzzification).

Каждый из этих слоев характеризуется набором параметров (параметрами функций принадлежности, нечетких решающих правил, активационных функций, весами связей), настройка которых производится так же, как для обычных нейронных сетей.

В рассматриваемом методе на вход каждой гибридной сети, построенной на основе нечетких систем (6), подаются обучающие последовательности  и , полученные путем разбиения выборки , сформированной на первом этапе. Способ разбиения исходной выборки зависит от критерия отбора, который будет использоваться в дальнейшем. В простейшем случае выборка разбивается на две равные части случайным образом, однако для улучшения характеристик метода могут потребоваться более сложные алгоритмы разбиения. В любом случае разбиение должно проводиться так, чтобы количество строк в матрицах  и  было одинаковым.

В процессе обучения нейро-нечеткой сети по какому-либо из известных алгоритмов происходит настройка параметров сети. Процесс обучения заканчивается, когда значение ошибки достигает заданного порогового уровня или когда будет пройдено заданное количество циклов обучения.

Обученные нейро-нечеткие сети представляют собой частные модели, описывающие зависимость исследуемого показателя y от некоторых k факторов из полного информационного базиса . Обозначим модели, построенные на основе последовательностей  и , через  и  соответственно.

3 этап: Отбор лучших моделей по заданному критерию.

На этом этапе производится отбор «лучших» в смысле заданного критерия моделей данного уровня. В работах [2,4] показано, что для этих целей пригодны только так называемые внешние критерии, то есть те, которые вычисляются на основе информации, не использованной при оценке параметров модели.

При выборе внешнего критерия необходимо учитывать требования, предъявляемые к математической модели, построение которой ведется с помощью рассматриваемого метода. Одним из основных требований к математическим моделям социально-экономических систем является требование непротиворечивости, суть которого заключается в том, что модель, оценка которой получена по данным определенного интервала наблюдения или в определенной точке наблюдения, должна как можно ближе совпадать с моделью, полученной по данным другого интервала или в другой точке наблюдения.

Требование непротиворечивости выражается с помощью критерия минимума смещения (непротиворечивости) модели. Смещение модели определяется разностью ошибок моделей, имеющих одинаковую структуру, но полученных на различных выборках.

В предлагаемом методе для оценки несмещенности моделей k-го уровня на вход каждой обученной нейро-нечеткой сети  и  подается выборка  и определяются оценки выходов  и :

,                                           (7)

.                                         (8)

На основе полученных оценок рассчитывается значение показателя смещения, который может быть записан в следующем виде:

.  (9)

С использованием данного критерия отбор лучших моделей k-го уровня предлагается осуществлять по следующим правилам:

-    если k>1, то условие отбора имеет вид

,                           (10)

-    если k=1, то выбираются L моделей, для которых показатель  минимален (L – заданная свобода выбора [2]).

В случае если на уровне k не нашлось ни одной модели, удовлетворяющей условию (10), селекция прекращается и оптимальной признается сложность модели, содержащей (k-1) входную переменную. В противном случае фиксируется количество отобранных моделей Lk, и процедура построения модели продолжается.

Вычисляется среднее значение показателя смещения для уровня k по множеству выбранных моделей:

                                (11)

и проверяется условие останова:

.                                           (12)

Если условие (12) выполняется, то селекция прекращается и оптимальной признается размерность модели kоpt = k - 1.

На этом итерационный процесс заканчивается, и следующей задачей является выбор из всех отобранных моделей уровня kоpt, признанных несмещенными, единственной модели, обладающей наилучшими характеристиками. Как правило, для математических моделей социально-экономичес­ких систем важнейшим, наряду с непротиворечивостью, является требование точности. Это определяет целесообразность использования для окончательного выбора модели критерия точности.

Для оценки точности выбранных на основе критерия несмещенности частных моделей уровня kоpt строятся нейро-нечеткие сети, имеющие такую же структуру, как и полученные ранее  и , но их обучение ведется по всей выборке . Тогда для построенных таким образом частных моделей, по аналогии с (7), (8), можно записать:

,                                         (13)

или, опуская индекс k=kоpt:

.                                               (14)

Поиск единственной из множества моделей на уровне kоpt ведется по критерию точности:

.    (15)

В построенную модель входят не все исходные входные факторы, а лишь те, которые оказывают наибольшее влияние на выход системы, то есть kоpt £ N. Таким образом, предложенный метод может использоваться не только для построения модели, но и для поиска наиболее значимых факторов, влияющих на управляемый выход системы.

Если же ни для одного k условие (12) не выполняется, то на итерации k=N рассматривается единственная частная модель, содержащая все N входные переменные. В этом случае осуществляется проверка данной модели на соответствие заданной погрешности, которая считается приемлемой для конкретной решаемой задачи. Положительный результат проверки свидетельствует об успешном завершении процедуры, и в качестве конечной принимается модель от N переменных, полученная на итерации k=N. Противоположный результат требует дополнительного пересмотра параметров метода (свободы выбора – L, вариантов разбиения матрицы исходных данных, критериев отбора) или частных моделей (вида функций принадлежности, операций нечеткого вывода и др.), либо, если это возможно, расширения информационного базиса (добавления новых показателей в выборку ретроспективных данных).

В заключение следует отметить, что построенную с помощью предложенного метода модель социально-экономической системы, представляющую собой обученную нейро-нечеткую сеть, на последнем шаге рассматриваемого метода сохраняют в виде файла, формат которого определяется типом используемых для построения модели программных средств. Таким образом, предложенный метод предназначен для построения программных моделей, которые в дальнейшем могут использоваться в качестве математического и алгоритмического обеспечения информационных систем поддержки принятия решений по управлению региональными социально-экономическими системами.

Список литературы

1 Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория и практика управления активными системами // Измерения, контроль, автоматизация. - 2000. - № 3. - С.5-23.

2  Ивахненко А. Г., Юрачковский Ю. П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. - М.: Радио и связь, 1987.

3 Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Дмитриев В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации. – М.: Сов. радио, 1976.

4 вахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. – Киев: Технiка, 1985.

5 Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. – М.: Физматлит, 2002.