Software & Systems

Одной из основных задач хронобиологии является анализ и сравнение различных биологических ритмов по экспериментальным данным, а часто используемым методом – построение и сравнение графиков зависимости некоторых числовых характеристик биологического процесса от времени. Чаще всего биологические ритмы предполагаются циклическими (в предельном случае – строго периодическими) и синхронизированными с внешними природными ритмами – суточный цикл освещения, годовой цикл смены сезонов и т.п. Поэтому обычно графики биологических ритмов снимаются в течение одного исследуемого периода.

Основными проблемами, затрудняющими анализ хронобиологических данных, являются малый объем статистических выборок и слабая взаимосвязь между отдельными наблюдениями. К сожалению, и то, и другое вытекает из особенностей получения данных о биологических ритмах – во многих случаях с одного подопытного организма можно получить лишь одно значение исследуемого параметра. Кроме того, даже безопасное для подопытного организма взятие анализа редко проходит для него незамеченным. Повторные измерения через фиксированные интервалы времени могут привести к тому, что исследуемый ритм испытает мощное внешнее воздействие самого процесса исследования, и полученные результаты будут иметь слабое отношение к реально происходящим в природе процессам. В результате обычно получаемые хронобиологические данные имеют такие особенности: все значения получены от различных подопытных организмов; для каждого момента количество измерений невелико (3 – 7 значений).

Обычная процедура анализа полученных данных предполагает вычисление среднего значения исследуемого параметра и его дисперсии для каждого промежутка времени, оценку ошибки и доверительных интервалов, а также построение графика изменения данного параметра с течением времени [1]. При этом возникают следующие проблемы.

1. Распределение измеряемых значений чаще всего молчаливо предполагается нормальным. Проверить гипотезу о нормальном распределении статистическими методами невозможно, поскольку ни один критерий не будет работать с тремя–пятью измерениями случайной величины [2].

2. Даже для нормального распределения столь малое количество измерений дает не слишком надежные оценки среднего значения и дисперсии, увеличить же статистический ансамбль обычно не представляется возможным, так что достоверность полученных данных оценивается приблизительно.

3. Построенный график позволяет адекватно оценить составляющие ритма, сравнимые с периодом измерений (например, если график строится для суточного периода, на нем могут быть хорошо заметны суточный и полусуточный ритмы), но более высокочастотные составляющие обычно маскируются. В частности, бывает трудно оценить наличие или отсутствие заметных автоколебаний с периодом в 1–2 часа, которые могли бы быть связаны с работой механизма саморегуляции биологического процесса.

Анализ высокочастотных составляющих биологического ритма

Изначально была поставлена задача оценки высокочастотных составляющих биологических ритмов. Первая версия алгоритма, получившего название biograph, использовала обычный метод построения хронобиологического графика, но затем полученный набор средних значений исследуемого параметра использовался как исходные данные для дискретного преобразования Фурье. На выходе алгоритма получался частотный спектр исследуемого биоритма – набор синусоидальных гармоник, заданных амплитудой и фазовым сдвигом относительно начала отсчета времени, сумма которых являлась периодической функцией, строго проходящей через измеренные во время эксперимента средние значения исследуемого параметра. Количественная оценка влияния отдельных гармоник на общую картину биологического ритма производилась по амплитуде соответствующей компоненты; считалось, что большее влияние оказывают составляющие с большей амплитудой.

Алгоритм biograph был реализован в виде программы под операционной системой FreeBSD с использованием библиотеки дискретного преобразования Фурье FFTW3. Для расчетов использовались экспериментальные данные, измеренные с интервалом 20 минут, что позволяло выявлять спектральные составляющие с периодом выше 40 минут.

Не претендуя на увеличение статистической достоверности, алгоритм позволил обнаружить в части измеренных биологических ритмов высокочастотные гармоники, сравнимые по амплитуде с суточными и полусуточными составляющими.

Статистический анализ коэффициентов Фурье

При разработке второй версии алгоритма авторы приняли решение отказаться от использования средних значений измеренных параметров. Вместо этого рассматривался набор всех возможных вариантов построения полного периода по экспериментальным данным (если на периоде N моментов измерения и в каждый момент замеряется k значений, то число вариантов построения полного периода будет равно kN). При слишком большом числе вариантов выбирался случайный набор достаточного объема. Для каждого из вариантов рассчитывалось дискретное преобразование Фурье, и полученные коэффициенты для каждой частоты спектрального разложения рассматривались как измерения комплексной случайной величины. Следует отметить, что каждый из коэффициентов зависит от всех выбранных для расчета значений.

Даже при сравнительно небольших экспериментальных выборках (например, измерения по 3 значения с интервалом 3 часа в течение суток) получающийся набор коэффициентов содержит более 6,5 тысяч вариантов, так что можно вести разговор о статистическом анализе. Вторая вер- сия алгоритма, реализованная в программе bio- graph 0.2, позволяет проверить статистическую гипотезу о нормальном распределении вычисляемых коэффициентов Фурье, оценить их математические ожидания и дисперсии, а также выяснить, достоверно ли отличие каждого из рассчитанных средних коэффициентов от нуля.

Исходные данные для алгоритма

Исходными данными для алгоритма частотного анализа является таблица экспериментальных значений исследуемого параметра. Указывается (в произвольных единицах) продолжительность периода наблюдений, интервал между последовательными измерениями (он должен быть постоянным на протяжении всего периода эксперимента) и собственно измеренные значения – по одной строке таблицы на каждый временной промежуток. На одной временной сетке может строиться произвольное число графиков, если каждый из параметров измерен в одни и те же моменты.

Для анализа высокочастотных составляющих биоритма необходим интервал между измерениями, не превосходящий половины периода соответствующих гармоник [3], поэтому алгоритм частотного анализа вряд ли имеет смысл применять к наблюдениям с редкими измерениями (менее 8 точек на период). Следует иметь в виду, что при четном числе точек на период наиболее высокочастотная гармоника вычисляется с низкой степенью достоверности по амплитуде и с потерей информации о фазовом сдвиге (чисто действительный коэффициент дискретного преобразования Фурье). Для проверки возможностей алгоритма на реальном материале использовались показатели, замеренные в течение суток, 72 точки на период, по 5 значений на точку.

Применение алгоритма в биологических исследованиях

Разработанные программы biograph 0.1 и biograph 0.2 использовали для анализа разнопериодических колебаний митотического индекса в эпителии крипты тонкой кишки. Из литературных данных [4] известно, что колебания с суточным периодом существенно различаются в зависимости от положения клеток в крипте, то есть в пролиферативной системе крипты существует пространственно-временная организация. Однако в этих исследованиях не изучался весь спектр разночастотных колебаний митотической активности.

Применение алгоритма позволило детально проанализировать пространственно-временную организацию пролиферативной системы эпителия крипты тонкой кишки и выявить новые важные биологические закономерности. В частности, удалось разграничить влияние на ритмы пролиферативной активности внешних водителей ритма (фотопериод, кормление животных) и влияние внутритканевых факторов регуляции процессов. Более подробно полученные результаты и их биологическая интерпретация излагаются в работе [4].

Список литературы

1. Хронобиология и хрономедицина. / Под ред. акад. РАМН Ф.И. Комарова и проф. С.И. Рапопорта. - М.: Триада. – Х. - 2000.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 2000.

3. Котельников. В.А. О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи. // Успехи физических наук. - 2006, Вып. 7, Т. 176.

4. Жаркова Н.А., Романов Ю.А., Антохин А.И., Филиппович С.С. Изучение пространственно-временной организации пролиферативной системы эпителия крипт тонкой кишки мышей в случае третьего типа ее временной организации. // Буковинский мед. Вест. – 2002. - С. 151-155.