Software & Systems

Изучению различных типов математического мышления посвящено много исследований как самих математиков, так и психологов и философов. Однако общепризнанной типологии математического мышления не существует до сих пор. Анализ систем по изучению математического мышления показал, что имеются программы по изучению уровня математического мышления, но не существует программ по определению стиля математического мышления. Однако эффективное повышение уровня математического мышления невозможно без правильного определения стиля математического мышления испытуемого.

В настоящее время возникла необходимость создания системы для изучения стиля математического мышления, которая охватывает изучение всех характеристик математического мышления. Поскольку математическое мышление изучается в процессе математической деятельности человека, то система будет иметь две цели: основная цель – определение стиля математического мышления; вытекающая цель – обучение испытуемого определенным математическим знаниям. В данной работе описывается система по определению стиля математического мышления.

Анализ предыдущей версии системы показал, что система должна обеспечивать высокую скорость обработки данных, позволять собирать, анализировать и оперативно менять содержание в процессе работы, не быть требовательной к программному и аппаратному обеспечению, обеспечивать простоту и доступность в работе, давать правдивую информацию о стиле мышленияиспытуемого.

Описание системы

Вначале испытуемый не знает, что, помимо обучения, исследуется его стиль математического мышления. Это повышает валидность системы по основной цели. Было принято решение смоделировать систему как Интернет-приложение, похожее на электронный учебник.

Основная часть состоит из формы-регистрации, последовательных блоков теории и заданий после них. Теория разделяется на основной текст, ссылки на дополнительные главы и кнопки навигации. Задания системы имеют четыре основных характеристики: форма, вид, вложенность, степень выраженности характеристик вида мышления.

Форма заданий может быть открытой или закрытой. Задания закрытой формы представлены четырьмя видами: задания с выбором одного правильного ответа; задания с выбором всех правильных ответов; задания на установление соответствия; задания на установление правильной последовательности. Задания имеют разные уровни вложенности. Например, работа с заданием n-го уровня вложенности представляет собой следующее: ответ на первое задание влечет за собой определенное задание из второй группы заданий, ответ на второе задание влечет за собой определенное задание из третьей группы заданий и так далее до n-й группы заданий. Каждое задание может изучать несколько характеристик мышления с различной степенью выраженности.

Программа снабжается системой подсказок и дополнительных блоков теорий, выбор которых также определяет одну из характеристик вида мышления.

В системе фиксируется каждый шаг пользователя и время, затраченное на его выполнение: где находится испытуемый в реальном времени, как он отвечал на задания, пользовался ли он подсказками, читал ли дополнительные блоки теории, сколько времени затрачивал на каждом этапе работы.

После проработки части теории испытуемый выходит на блок заданий. При правдивом ответе на задания обучающийся переходит к изучению следующего блока теории. Если пользователь не отвечал на вопросы на должном уровне, то он возвращается на соответствующий блок теории. Количество попыток выполнения заданий после каждого блока теории ограниченно преподавателем.

По окончании работы с системой испытуемому выдается сообщение о том, сколько заданий на контроль знаний из скольких возможных он выполнил правильно, выставляется оценка в четырехбалльной системе (2-5), определяется, зачтена ли его работа. Затем спрашивается, не хотел бы он узнать свой стиль математического мышления, и только с согласия пользователя его результаты по определению стиля математического мышления заносятся в базу данных.

Система предусматривает создание рейтингов ответов по различным темам, что повышает мотивацию успешного прохождения заданий.

Программа снабжена системой анализа результатов тестирования, которая включает в себя определение трудности, дискриминативности и надежности заданий на проверку знаний, валидности заданий на определение стиля мышления, а также систему шкалирования. Система позволяет делать анализ данных в зависимости от пола, возраста, уровня и специфики образования.

Блок администрирования позволяет добавлять и модифицировать задания и главы теории, вводить новые критерии анализа данных.

Система предусматривает два уровня доступа – преподаватель и пользователь.

Преподаватель в любой момент времени может просмотреть и проанализировать результаты работы всех пользователей, предварительно определить их стили математического мышления. Ему доступны все блоки программы.

Пользователям доступна только основная часть программы. Каждый пользователь работает под своим паролем и не имеет возможности следить за работой других пользователей.

Реализация системы

В настоящее время программа изучает математическое мышление по четырем различным характеристикам, каждая из которых проявляется на одном из четырех уровней:

1) мотивация: существенно абстрактная, преимущественно абстрактная, преимущественно прикладная и существенно прикладная;

2) восприятие: существенно аналитическое, преимущественно аналитическое, преимущественно геометрическое и существенно геометрическое;

3) метод получения результатов: существенно формальный, преимущественно формальный, преимущественно интуитивный, существенно интуитивный;

4) качество создаваемых моделей: существенно дискретные, преимущественно дискретные, преимущественно непрерывные и существенно непрерывные.

Всего получается 256 стилей математического мышления. (Более подробно см.: Перязев Н.А., Перязева Ю.В., Мусифулина С.Р. Особенности математического образования с учетом типологии личности, основанной на стилях математического мышления. // Вест. Бурятского ун-та. Сер. 8 б: Теория и методика обучения естественно-математическим дисциплинам. – Улан-Удэ. – 2005. - Вып. 2).

Программа рассчитана на студентов младших курсов и учащихся старших классов. Система состоит из пяти теоретических блоков по теории множеств и функций и заданий после них. Общее количество заданий в системе равно 125, задания распределены следующим образом: 59 заданий на определение стиля математического мышления, 66 – на проверку знаний, из них 20 на проверку правдивости испытуемого (по 4 в каждом блоке). Задания по определению стиля математического мышления распределены так: 20 – для определения мотивации, 25 – на восприятие материала, 25 – на метод получения результатов, 19 – на качество создаваемых моделей.

Мотивация проверяется при выборе пользователем универсального множества для решения заданий, при выборе тематики задач, а также при возможности рассмотрения дополнительных блоков теории. Восприятие, качество создаваемых моделей и метод получения результатов проверяется при выборе способа решения или доказательства в различных заданиях. Качество создаваемых моделей проверяется при выборе способа определения понятий. Метод получения результатов также проверяется при возможности рассмотрения собственного способа решения.

В настоящее время система была апробирована на студентах первого курса Иркутского государственного педагогического университета и второго курса Иркутского государственного педагогического колледжа. Анализ результатов позволил определить трудность, надежность и дискриминативность заданий, провести шкалирование и доказать валидность теста по способу восприятию материла и качеству создаваемых моделей. По результатам исследования готовится к выпуску следующая версия системы.