Software & Systems

Атомная энергетика продолжает активно развиваться, несмотря на различные проблемы в мировой экономике. Энергетическая стратегия России на период до 2020 года учитывает увеличение доли атомной генерации в общем объеме производства электроэнергии с сегодняшних 16 до 23 % к 2020 году. А значит, как в ближайшее время, так и в долгосрочной перспективе планируется рост потребления ядерного топлива.

Мировая ядерная энергетика в основном базируется на топливе, произведенном из обогащенного урана. Россия обладает передовой технологией по обогащению урана – газоцентрифужной – и занимает в общей сложности порядка 40 % мирового рынка обогащения. Тем не менее, запасы дешевых урановых руд в основном сосредоточены в США, Канаде, ЮАР и Австралии, и доступ к ним для обогащения у России ограничен. В результате существует проблема поиска эффективных методов использования имеющихся в нашей стране мощностей и ресурсов.

Снабжение топливом имеет основополагающее значение для устойчивости любой энергетической системы. Поэтому важно, чтобы все за- интересованные в поставках ядерного топлива стороны имели возможность системного анализа отрасли на долгосрочную перспективу. Регули- рование количества получаемого обогащенного уранового продукта, который используется для производства ядерного топлива, происходит заданием уровня отвалов. Снижение отвала позволяет получить больше обогащенного урана (топлива) из 1 кг природного урана, но требует больше работы разделения.

Возникает задача построения информационной системы, которая обеспечит планирование, отслеживание и постоянную корректировку и оптимизацию производственной программы разделительного комплекса с учетом изменений прогнозов потребностей, цен на сырье и компоненты конечного продукта, корректировок плана развития мощностей разделительного комплекса, изменений на рынке сбыта, а также разного рода политических ограничений.

Разработка такой системы ведется авторами в рамках реализации мероприятия 1.3.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг.

Главной отличительной особенностью системы станет возможность оптимизации производственных программ разделительного комплекса на длительный срок. Методы оптимизации должны позволять минимизировать себестоимость конечного продукта и, соответственно, максимизировать выручку предприятий разделительного комплекса как в отдельный промежуток времени, так и в среднем за длительный период.

Задача построения производственной программы

Для данной задачи предлагается использовать следующую модель. Пусть имеется n поставщиков, каждый из которых предоставляет один вид сырья c определенной концентрацией в нем U-235, размер этих поставок для некоторого периода ограничен. Пусть имеется k контрактов (или потребностей) на обогащение, по которым необходимо предоставить заказчику некоторое количество обогащенного урана с конкретным содержанием U-235 в определенные сроки. При этом мощность разделительных комбинатов ограниченна, а себестоимость единицы работы разделения задается программой модернизации мощностей.

Разобьем период времени, на который составляется программа, на несколько отрезков , , и сделаем допущение о неизменности всех показателей внутри одного отрезка. Этого всегда можно достичь, уменьшая величину отрезков. Назовем такой период периодом постоянства.

Задачу построения и оптимизации производственной программы разделительного комплекса формально можно представить в следующем виде. Рассмотрим целевую функцию АС (1), представляющую собой сумму затрат на сырье для каждого источника i для удовлетворения k-й потребности  по цене  и затрат на обогащение для мощности  по цене Q для каждого временного отрезка:

.      (1)

В качестве ограничений рассмотрим лимит сырья у каждого поставщика :

   (2)

и выполнение всех контрактов (3) для поставки  продукта i-м поставщиком для удовлетворения k-й потребности, а также использование всех доступных производственных мощностей (4) для обеспечения необходимым количеством ЕРР  для получения одного килограмма продукта из сырья i-го поставщика для удовлетворения k-й потребности и неотрицательности использованного сырья поставщиков (5):

;    (3)

;       (4)

          (5)

Минимизация целевой функции (1) позволит получить оптимальное решение для каждого отрезка времени и построить оптимизированную производственную программу разделительного комплекса.

Для решения поставленной задачи предлагается построить допустимое решение и далее его оптимизировать.

Построение допустимого решения

Предлагаемый алгоритм основан на усовершенствованном методе Зойтендейка [1]. Введем следующие обозначения:

.  (6)

Вектор , где  и  также являются векторами.

Шаг 1. Пусть изначально  Тогда задача нахождения допустимой области, образованной ограничениями (2) и (3), а также дополнительным условием  (поскольку на данном этапе переменные  и  не связаны), решается методом искусственного базиса [2]. Если эта задача не имеет решения, то исходная задача тоже не имеет решения.

Шаг 2. Далее на k-м шаге получаем точку . Если , то допустимое решение для  равно . Выполняем аналогичные действия для следующего интервала s, пока s

Иначе осуществляется поиск допустимого направления перехода :

                                 (7)

         (8)

,

,

где ,                                 (9)

, ,

,

, .

Если , то исходная задача не имеет допустимого решения. Иначе следует определить шаг :

      (10)

, ,,

, .

 – решение уравнения . Если на данном отрезке решений нет, то . Если решение есть, то  и выполняется переход в новую точку:

Далее снова следует выполнить шаг 2 алгоритма. Если будет найдено допустимое решение для всех интервалов s, его можно оптимизировать.

Оптимизация полученного решения

Пусть  и имеется допустимый план . Тогда ищется допустимое направление :

;

Данная задача является задачей линейного программирования и решается симплекс-методом [2]. Если получено , то текущее решение является оптимальным, иначе выполняется поиск шага :

       (15)

, ;

,

.

Используя найденный шаг, выполняется переход в точку  Для возврата к нелинейному ограничению необходимо в новой точке выполнить шаг 2 алгоритма поиска допустимого решения. Если допустимое решение для новой точки не найдено, то оптимизация закончена, в качестве оптимального решения для  берется . Если допустимое решение найдено, то опять следует выполнить алгоритм оптимизации для новой точки.

На основе полученных решений строится производственная программа в виде пар

. 

При этом общие затраты на получение обогащенного урана будут находиться в следующем виде:

Предложенный алгоритм позволяет построить и оптимизировать производственную программу разделительного комплекса при известных ценах на сырье, количествах поставляемого сырья, разделительных мощностях разделительного комплекса и размерах потребностей для каждого периода постоянства и может использоваться в информационной системе планирования, оптимизации и отслеживания производственной программы разделительного комплекса. Полученная оптимальная производственная программа будет содержать информацию о каждом периоде постоянства.

Однако довольно часто для каждого периода постоянства нельзя определить значения доступного количества сырья и потребности в обогащенном урановом продукте, так как контракты на поставку урановой продукции могут заключаться на довольно длительное время, превышающее период постоянства. В этом случае следует учитывать возможные перераспределения ресурсов и продукции между такими связанными периодами. Предлагаемый алгоритм может использоваться и в случае, если предварительно объединить связанные периоды постоянства, а затем распределить параметры, охватывающие несколько периодов постоянства, на эти периоды по определенной зависимости (например равномерно). Конечно, полученное решение будет не самым оптимальным, но позволит довольно просто получать эффективную программу разделительного комплекса.

Литература

1.   Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М.: Изд-во иностран. лит-ры, 1963. 175 с.

2.   Хемди А. Таха. Введение в исследование операций. М.: Изд-во «Вильямс», 2007. 912 с.