Software & Systems

При проектировании новых и эксплуатации существующих радиоэлектронных средств различного назначения одной из основных проблем является электромагнитная совместимость. Это связано с тем, что увеличение количества, многообразия, сложности радиоэлектронных средств, размещенных в локальных территориальных районах, повышение мощности передающих и чувствительности радиоприемных устройств в условиях ограниченного частотного диапазона приводят к резкому ухудшению электромагнитной обстановки в воздухе и на земле. В некоторых случаях радиоэлектронные средства вынуждены работать на совмещенных и смежных частотах, что не обеспечивает приемлемое качество их функционирования. В связи c этим особую актуальность приобретают технические меры обеспечения условий электромагнитной совместимости с помощью фильтрующих систем [1–3].

Основной задачей фильтрующих систем является подавление внеполосных, побочных излучений и излучений на гармониках. Это достигается путем обеспечения требуемой прямоугольности амплитудно-частотной характеристики фильтра в районе основной полосы пропускания, заданной протяженности полосы заграждения и уровня затухания в ней. К электрическим, конструктивным, эксплуатационным, экономическим и другим характеристикам предъявляются жесткие и противоречивые требования [1, 3]. Перечисленное в полной мере относится и к радиопрозрачным укрытиям, так как предъявление дополнительных требований к протяженности их полосы заграждения (ранее это требование не задавалось) для подавления внеполосных, побочных излучений и излучений на гармониках позволит успешно выполнять задачи электромагнитной совместимости [2, 4].

Стремление обеспечить выполнение условий электромагнитной совместимости, как правило, сопровождается увеличением потерь в полосе пропускания, массо-габаритных показателей и стоимости изделий. Для устранения перечисленных выше противоречий продолжается интенсивный поиск новых решений. В диапазоне сверхвысокой частоты (СВЧ), где фильтрующие системы и радиопрозрачные укрытия строятся на основе отрезков однородных передающих линий (сред), общим недостатком является наличие паразитных полос пропускания, возникающих из-за многорезонансности линий и различных паразитных связей [1–3, 5]. Это ограничивает протяженность полосы заграждения и уровень затухания в ней.

Например, расширение полосы заграждения и уровня затухания полосно-пропускающего фильтра (ППФ) обычно достигается за счет применения дополнительных фильтров нижних и верхних частот, полоснозаграждающих фильтров, фильтров гармоник и их комбинаций. Это приводит к расширению полосы заграждения при одновременном увеличении потерь в полосе пропускания основного ППФ, а также массы, габаритов и стоимости фильтрующих систем. Следует учитывать, что возможности известных принципов построения фильтрующих систем на базе однородных линий уже исчерпаны [1].

Успешное решение задач, связанных с построением фильтрующих систем и радиопрозрачных укрытий с заданными свойствами, возможно с помощью применения неоднородных линий (НЛ), замечательная особенность которых состоит в том, что путем выбора закона изменения волнового сопротивления по координате можно получить значительный выигрыш в разрядке спектра резонансных частот, повысить избирательные свойства, подавить паразитные полосы пропускания, сделать технологичными узлы, реализация которых на базе однородных линий была бы невозможной.

В работах [1, 3, 5] описан спектральный подход для решения задач синтеза фильтров СВЧ с широкими полосами заграждения и предложены конструкции ППФ с этими полосами, в которых совместно с однородными линиями в качестве резонаторов используются многоступенчатые короткозамкнутые и разомкнутые линии.

Принцип действия таких ППФ основан на взаимной компенсации полюсов и нулей входных сопротивлений однородных и многоступенчатых резонаторов на кратных частотах, при этом на основной частоте полосы пропускания полюсы однородных и неоднородных линий совпадают. Нули и полюсы входного сопротивления НЛ должны располагаться строго на кратных частотах. Это осуществляется заданием волновых сопротивлений звеньев НЛ процедурой Ричардса, но важно учитывать ограничение на возможность технической реализации значений перепада волновых сопротивлений. Компенсация приводит к тому, что на кратных частотах затухание получается очень большим для определенных наборов параметров фильтра (относительной полосы пропускания, пульсации затухания в пределах полосы пропускания, количества резонаторов и т.д.). Однако применение процедуры Ричардса к данным типам фильтров разработано недостаточно полно, поскольку нет аналитических формул для определения волновых сопротивлений многоступенчатых резонаторов таких конструкций при числе ступенек больше 6. Кроме того, из-за сложности получения таких формул не исследовалась оптимизация перепадов волновых сопротивлений, необходимых при технической реализации [1]. Возникает задача реализации процедуры Ричардса на ЭВМ.

Целью статьи является разработка алгоритма синтеза НЛ (сред) по заданному распределению резонансных и противорезонансных частот с использованием спектрального подхода теории НЛ на основе процедуры Ричардса.

В технике СВЧ под синтезом устройств на отрезках линий передачи понимают задачу определения геометрических размеров устройства по его заданным свойствам. Под свойствами понимаются характеристики устройства – электрические (амплитудно-частотные и фазочастотные), конструктивные (габариты, масса) и др. Основной задачей при проектировании устройств в диапазоне СВЧ является получение конструкции устройства, частотные характеристики которой удовлетворяют заданным требованиям. В столь общей постановке у задачи нет единственного решения, так как различные по конструкции устройства могут иметь идентичные электрические характеристики. При проектировании СВЧ-устройств выделяют следующие этапы [2]:

1) постановка задачи синтеза – задание требований к технико-экономическим и эксплуатационным показателям устройства СВЧ;

2) структурный синтез – выбор одного или нескольких вариантов разрабатываемого устройства;

3) анализ устройства – определение свойств устройства СВЧ по заданной структуре и построение математической модели устройства;

4) параметрический синтез – окончательный выбор варианта конструкции и уточнение параметров всех его элементов;

5) реализация устройства – разработка конструкции, выбор технологии изготовления и экспериментальное исследование устройства.

Большинство методик синтеза используют приближения теории длинных линий. Следует отметить, что в каждом случае необходимо стремиться к предельным характеристикам с учетом габаритных размеров, надежности, технологичности и т.д.

Суть спектрального подхода к синтезу устройств на основе НЛ (сред), отличительными чертами которого являются универсальность и удобство, заключается в следующем. При спектральном подходе в качестве единой универсальной системы параметров, необходимых для построения устройств СВЧ с заданными свойствами, принимаются собственные числа (нули и полюсы) уравнений, которыми описываются процессы в них (уравнения длинных линий). Набор собственных чисел составляют резонансные и противорезонансные частоты, которые образуют спектр линии. Если не учитывать потери в линиях, численные значения собственных чисел равны квадратам резонансных и противорезонансных частот.

Под резонансными частотами понимаются частоты, соответствующие условию параллельного резонанса, а под противорезонансными – условию последовательного резонанса в линии. Спектры НЛ полностью определяют свойства линий.

Отрезки однородных передающих линий, как известно, имеют эквидистантный, а отрезки неоднородных – неэквидистантный спектр, причем те и другие линии являются многорезонансными системами с бесконечным набором резонансных и противорезонансных частот. Поэтому устройства диапазона СВЧ на основе передающих линий имеют, помимо рабочих, нерабочие (паразитные) резонансы, приводящие к появлению паразитных полос пропускания и заграждения, наличие которых неблагоприятно сказывается на работе элементов СВЧ-трактов (фильтров, резонаторов, направленных ответвителей, согласующих устройств, антенных обтекателей, радиопрозрачных укрытий и т.д.).

Если известен спектр линии, можно заранее указать расположение нерабочих каналов приема, оценить протяженность полос заграждения (пропускания, поглощения) и основные свойства устройств с заданными спектрами. Кроме того, управление свойствами спектров линий позволяет эффективно решать вопросы построения устройств с заданными характеристиками.

Таким образом, из приведенного рассуждения следует, что важнейшие характеристики устройств на передающих линиях определяются спектром линии и непосредственно связаны с ним.

Как пример на рисунке 1а показана качественная зависимость характеристики затухания фильтра СВЧ и радиопрозрачных укрытий, отвечающая требованиям электромагнитной совместимости, от относительной частоты f/f0 (пунктирная линия) и расположение паразитных полос пропускания (сплошная линия). На рисунках 1б–1д показано распределение резонансных (wP1=w0, wP2 и wPi) и противорезонансных (wП1, wП2 и wП2) частот НЛ (среды), которые могут являться дополнительными степенями свободы для изменения свойств НЛ.

Решению этой задачи теории НЛ посвящены работы [1, 3, 5], которые приводят к НЛ с плавным изменением погонных параметров. Однако точные методы синтеза на плавных линиях сложны, и часто перепад волновых сопротивлений, получающийся в результате синтеза, реализовать на практике невозможно. Кроме того, имеются сложности в реализации требуемого профиля линий.

Синтез короткозамкнутых и разомкнутых НЛ (слоистых сред)

В соответствии с рисунками 1в и 1г входное сопротивление короткозамкнутой и разомкнутой стержневых цепей Ричардса без потерь соответственно записывается в следующем виде:

,                           (1)

,                           (2)

где λ=th ptЗ – частотная переменная Ричардса; p=jω – комплексная частота; tЗ – время задержки единичного элемента, определяемое из условия отсутствия ложных резонансов в рабочем диапазоне [5]:

tЗ=π/2ωmax,                                                              (3)

где ωmax – наибольшая частота рабочего диапазона; R – постоянный положительный коэффициент (нормирующий множитель); ± jδi , ± j ξi – нули и полюсы входного сопротивления в λ-плоскости, где коэффициенты δi и ξi определяются по формулам

δi= ξi=.                                                      (4)

Параметр m=(n-1)/2 определяет число сомножителей в выражении (1), где n – число ступенек в линии, причем n=3, 5, ...; коэффициенты k=n/2 и k1=k–1 определяют число сомножителей в (1) при n=4, 6, ... Параметры m1=n/2, m2 =n/2-1 при четном числе ступенек и m1=m2=(n-1)/2 при нечетном определяют число сомножителей в выражении (2).

Поскольку выражения (1, 2) в λ-плоскости являются рациональными функциями λ, применение к ним процедуры Ричардса позволит осуществить синтез ступенчатых линий по заданному распределению резонансных и противорезонансных частот. Коэффициенты an и bn, входящие в формулы (1, 2), определяются исходя из значений δi и ξi, вычисленных по формулам (4).

Согласно процедуре Ричардса, значения волновых сопротивлений в начале линии определяются при λ=1. Используя (1) и (2), соответственно для короткозамкнутой и разомкнутой линий получим:

;            (5)

.                (6)

Далее строится функция

,                         (7)

в которой числитель и знаменатель всегда надо сокращать на (1-λ2). После сокращения получится функция Zn-1(λ), и значение волнового сопротивления для второй ступеньки опять определяется при λ=1, то есть W2=ZKn-1(1) или W2=ZPn-1(1). Аналогичные действия осуществляются до выделения волнового сопротивления последней ступеньки.

В результате рассмотренной процедуры происходит синтез ступенчатых линий с требуемым распределением резонансных и противорезонансных частот по входному сопротивлению. Поскольку нули функции реактивного сопротивления Z(λ) являются полюсами функции реактивной проводимости Y(λ) и наоборот, можно осуществить синтез распределенных цепей как по Z(λ), так и по Y(λ).

Пример. Рассчитать неоднородную ступенчатую линию для получения полосы пропускания на частоте fо=1 ГГц (полюс входного сопротивления – резонансная частота) при положении нуля входного сопротивления на частоте f=3fо.

В соответствии с рисунком 1в это можно получить с помощью трехступенчатой короткозамкнутой линии. Видно, что в силу симметрии первая паразитная полоса пропускания будет находиться на частоте 7ω0.

Входное сопротивление такой линии без потерь имеет вид

,          (8)

где a1=δ12=tg2(3θ0), θ0=ω0 tз – электрическая длина ступеньки, a3=1, b2=1, b0=ξ12=tg2(θ0), R=1.

Применяя рассмотренную выше процедуру (см. (5), (7)), получим формулы для расчета волновых сопротивлений ступенек:

.                                                                (9)

Время задержки ЕЭ tз определяем из условия (3), то есть tз≤0,833.10-10 с. Выбираем величину tз=0,65.10-10 с – это соответствует длине одного отрезка линии с воздушным заполнением l=1,89 см. Тогда электрическая длина ступеньки будет соответствовать θ0=0,4084 рад.

Определяя коэффициенты, входящие в (8), и подставляя их значения в (9), получим: a1=7,7141, a3=b2=1, b0=0,1873, и тогда W1=7,3397 Ом, W2=19,5971 Ом, W3=14,2587 Ом. Перепад волновых сопротивлений составит Pr=Wmax/Wmin=2,67.

Если выбрать tз=0,8.10-10 с (электрическая длина ступеньки равна θ0=0,5027 рад), линия образуется следующими волновыми сопротивлениями: W1=195,6030 Ом, W2=633,0463 Ом, W3=10,7060 Ом с перепадом волновых сопротивлений 59,13. Практически реализовать такой перепад, например, при использовании полосковых линий, сложно.

Для выполнения условий примера можно использовать иное распределение резонансных и противорезонансных частот. В этом случае необходимо задать соответствующее положение двух полюсов (ξ1 и ξ2) и двух нулей (δ1 и δ2), а затем воспользоваться формулами (5) и (7). Входное сопротивление такой линии имеет следующий вид:

                     (10)

где a5=b4=1, a3=δ12+δ22, a1=δ12δ22=tg2(2θ0)tg2(5θ0)b2= =ξ12+ξ22, b0=ξ12ξ22=tg2(θ0)tg2(3θ0), R=1.

Применение процедуры Ричардса к выражению (10) позволяет получить следующие формулы для определения волновых сопротивлений ступенек [1] (рис. 1в):

   (11)

Если выбрать электрическую длину ступеньки θ0=0,4084 рад (как в примере), получим следующие значения коэффициентов, входящие в выражение для входного сопротивления (10): a5=1, a3=8,2080, a1=3,8102, b4=1, b2=1,3212, b0=0,2123. Подставляя эти величины в формулы (11) (при R=1), получим W1=5,1384 Ом, W2=5,7195 Ом, W3=3,5314 Ом, W4=1,4308 Ом, W5=2,1240 Ом. Перепад волновых сопротивлений составляет Pr=3,997. Если выбрать электрическую длину ступеньки 0,5024 рад, перепад составит Pr=68,52, что на практике нереализуемо.

В [1] представлены только аналитические выражения для входных сопротивлений и формулы для определения волновых сопротивлений ступенчатых линий, полученные на основе процедуры Ричардса, при числе ступенек от 2 до 6.

Таким образом, правильным выбором времени задержки (электрической длины) ступеньки и положения первого нуля входного сопротивления можно минимизировать величину перепада волнового сопротивления, что важно для практической реализации конструкций.

Алгоритм синтеза и оптимизации параметров НЛ (сред) на ЭВМ

Вывод аналитических соотношений для определения волновых сопротивлений многоступенчатых короткозамкнутых и разомкнутых линий (сред) при числе ступенек больше шести (см. (9), (11)) представляет собой сложную и трудоемкую задачу. В связи с этим был разработан алгоритм синтеза и оптимизации НЛ (сред) на ЭВМ на основе процедуры Ричардса (рис. 2).

В общем случае реактивное входное сопротивление короткозамкнутых и разомкнутых НЛ (сред) можно записать в следующем виде:

,             (12)

где l=±1 при k1=k2; l=1 при k1=k2–1 – для короткозамкнутых линий; l= –1 при k1=k2+1 – для разомкнутых линий; λ=jtgθ – частотная переменная Ричардса; θоi, θpi – электрические длины ступеньки в точках i-го нуля и полюса входного сопротивления; δi=tg θoi, ξi=tg θpi – коэффициенты, характеризующие положение нулей и полюсов; R – постоянный положительный коэффициент (нормирующий множитель).

  Описание логической схемы алгоритма.

1. Начало счета.

2. Ввод исходных данных: N – число ступенек; A – коэффициент числителя функции Zвх(|δi2|); В – коэффициент знаменателя функции Zвх(|ξi2|).

3. Вычисление полиномов А и В.

4. Установка начального значения счетчика, подготовка цикла.

5. Вычисление волнового сопротивления I-й ступеньки и значений промежуточных массивов:

А1(0:N+1), B1(0:N+1);

A1=W(I) (A – W(I) B L);

B1=W(I) B–A L.

6. Вычисление числителя А и знаменателя В функции, оставшейся в цепи: А=А1/(1–L2), B=B1/(1–L2).

7. Модификация счетчика.

8. Проверка выхода из цикла.

9. Выбор направления выполнения алгоритма вычисления в зависимости от вида ступенчатой линии.

10. Вычисление волнового сопротивления последней, N-й, ступеньки для разомкнутой линии.

11. Вычисление волнового сопротивления последней, N-й, ступеньки для короткозамкнутой линии.

12. Вычисление перепада волнового сопротивления Рr в ступенчатой линии.

13. Вывод массива значений волновых сопротивлений W(1:N) и перепада Рr.

14. Конец счета.

На основе предложенного алгоритма разработана программа для ПЭВМ, осуществляющая синтез и оптимизацию параметров многоступенчатых линий (неоднородных сред) по заданному распределению резонансных и противорезонансных частот численными методами.

Программа позволяет проводить синтез как короткозамкнутых линий, так и разомкнутых с числом ступенек до 70. Результаты вычислений по точным формулам совпадают с результатами расчета на ЭВМ с точностью до 8-го знака после запятой. Оптимизация перепада для короткозамкнутых линий проводится по электрической длине линии, а для разомкнутых – дополнительно по положению первого нуля функции входного сопротивления. Однако для короткозамкнутых линий с целью оптимизации можно использовать положение нулей функции входного сопротивления.

Результаты синтеза и оптимизации некоторых короткозамкнутых и разомкнутых линий представлены в таблицах 1 и 2 соответственно, где n – количество ступенек; θ=θ0n – электрическая длина линии; θ0 – электрическая длина одной ступеньки; Рr – перепад волновых сопротивлений; Рr=Wmax/Wmin, где Wmax и Wmin – максимальное и минимальное волновые сопротивления.

Представленный алгоритм синтеза и оптимизации ступенчатых линий позволяет получать с заданной точностью решение задачи, которая характеризуется величинами коэффициентов нулей и полюсов, и оценивать все конструктивные параметры синтезируемых линий. Анализ полученных результатов показывает, что одни и те же электрические характеристики могут быть получены от линий с различным числом ступенек. Следует отметить, что выигрыш в длине ступенчатых резонаторов по сравнению с однородными получается значительным.

Литература

1. Бердышев В.П., Синицын А.В. Развитие методов синтеза и построения фильтрующих устройств СВЧ на неоднородных линиях. Тверь: ВУ ПВО, 2001. Ч. 1. 2002. Ч. 2.

2. Устройства СВЧ и антенны; [под. ред. Д.И. Воскресенского]. М.: Радиотехника, 2008.

3. Козловский В.В., Сошников В.И. Устройства на неоднородных линиях. К.: Технiка, 1987. 191 с.

4. Оружие и технологии России. Энциклопедия. Т. 9. XXI век. ПВО и ПРО; [под ред. С.Б. Иванова]. М.: Оружие и технологии, 2004.

5. Козловский В.В. Расчет многоступенчатых резонаторов, состоящих из однородных отрезков линий передач по диапазону перестройки // Радиотехника, 1979. Т. 34. № 8. С. 30