Software & Systems

В статье предлагаются новые модели взаимодействия агентов и формирования многоагентных систем (МАС) на основе интеграции подходов теории графов и теории ресурсов в виде ресурсно-целевых сетей (РСЦ). Актуальность работы обусловлена растущей потребностью в создании наглядных формальных моделей взаимодействия агентов. К настоящему времени известны теоретико-множественные, автоматные, логико-алгеб­раические, теоретико-игровые модели МАС [1–3]. В то же время ощущается недостаток в специальных сетевых моделях, объединяющих методы теории графов и теории ресурсов в русле агентно-ориентированного подхода (одним из немногих исключений является книга [4]). Предлагаемые в данной работе модели РЦС основаны на взвешенных и ресурсных графах, а также используют классификацию агентов по способности формирования индивидуальных и коллективных целей [1]. Их отличительной особенностью является наличие дуг двух типов – ресурсных и целевых.

Основные свойства агента и связи между ними: архитектура «ресурсы–цели–восприятие–действие»

В теории агентов любой агент представляет собой открытую и активную автономную динамическую систему, которая обладает и управляет собственным поведением, удовлетворяющим экстремальным принципам [1]. Причиной деятельности (и любой активности) агента является потребность, которая понимается как рассогласование между текущим и желаемым состояниями агента. Отражение и понимание этой потребности связаны с формированием мотива (движущего фактора деятельности), а реализация любого мотива означает постановку цели.

Целенаправленность и автономность являются базовыми характеристиками агентов. Автономность означает функционирование по своим законам на основе имеющегося ресурсного обеспечения и периодического получения ресурсов из среды. В случае интеллектуальных агентов речь идет об автономном выполнении некоторых действий с использованием знаний как ресурсов, лежащих в основе проблемно-ориентированных рассуждений.

Иногда в качестве главных признаков агента берутся интеллектуальность и автономность, где интеллектуальность связывается с восприятием, обнаружением знаний в данных, представлением знаний и рассуждениями, а автономность – с принятием решений, планированием и осуществлением действий на среду, с распределением и перераспределением ресурсов между агентами.

Рассматриваемая модель (рис. 1) опирается на архитектуру агента, которая задается цепочкой ресурсы–цели–восприятие–действие (РЦВД). Представления о целях и ресурсах являются важнейшими характеристиками внутренней среды агента, а организация восприятия и действия – базовыми процессами его взаимодействия с внешней средой.

Архитектура агента существенно зависит от типа, сложности и других характеристик среды, в которой он работает: чем сложнее и динамичнее среда агента, тем выше требуемый уровень интеллектуальности агента и тем более многосвязной является его архитектура.

Еще одной ключевой характеристикой агента являтся его тип, определяемый двумя критериями: способностью агента формировать свою цель исходя из собственных потребностей и готовностью агента учитывать цели других агентов и участвовать в построении коллективной цели. В соответствии с этими критериями выделяются благонамеренные, эгоистичные, альтруистичные агенты [1].

Таким образом, взаимодействие агентов различных типов в МАС предполагает формирование совместимых целей и обмен ресурсами с помощью специальных ресурсно-целевых сетей.

Концепция РЦС

В теории графов [5–7] cетью называется взвешенный граф (мультиграф, гиперграф)

NET=áX, С, Wñ,                                                       (1)

где X – множество вершин; С – множество дуг (ребер); W:С®R+, R+ – множество неотрицательных действительных чисел. Например, классическая транспортная сеть [7, 8] – это конечный граф без петель, каждой дуге которого поставлено в соответствие неотрицательное целое число w, называемое пропускной способностью дуги.

В [9, 10] предложен формальный аппарат ресурсных сетей. В отличие от транспортных сетей и традиционной потоковой модели Форда–Фал­керсона [8], где ресурс течет от источников к стокам и расположен в дугах, в ресурсной сети ресурсы находятся в вершинах, а обмен ресурсами зависит от проводимости дуг. Ресурсная сеть как формализм для описания МАС есть взвешенный двусторонний ориентированный граф

NETR=áA, C, RES, Wñ,                                           (2)

где множество вершин A – множество агентов, образующих МАС; множество дуг C – множество связей между агентами; RES – множество ресурсов МАС, причем каждый агент aiÎA имеет определенный ресурс res(аi)ÎRES; W – множество проводимостей wij дуг сijÎС в МАС. Каждой дуге (связи между агентами) сijÎС приписывается неотрицательное число wijÎW, называемое проводимостью от агента ai к агенту aj. По сути проводимость в МАС задает предельный объем ресурса, который один агент может передавать другому в определенный промежуток времени. Ресурсная сеть называется однородной, если все проводимости в ней равны.

В работах [11–13] предложена модификация формализма ресурсных сетей и введены РЦС. Под РЦС понимается дважды взвешенный ориентированный мультиграф (гиперграф) с петлями:

NETRG=áA, C, К, RES, G, W, tñ,                           (3)

где множество вершин – множество агентов A, характеризующихся типом kÎK; множество дуг С разбивается на два непересекающихся подмножества: множество целевых связей СG, обозначаемых пунктирными линиями, и множество ресурсных связей СRES, обозначаемых сплошными линиями, С=СGÈСRES, СGÇСRES=Æ; RES – множество ресурсов агентов; G – множество целей агентов в системе; W=WGÈWRES – множества проводимостей по целям и ресурсам соответственно; t – множество дискретных моментов времени, t=0, 1, 2, …, п. Итак, в соответствии с формулой (3) каждый агент как вершина РЦС aiÎA определяется типом агента kiÎК и объемом его ресурсов RES(аi)ÎRES, а каждая дуга сijÎС – проводимостью или пропускной способностью wijÎW. У любых двух агентов ai, aj выделяются проводимости по целям wG(ai, aj) и проводимости по ресурсам wRES(ai, aj). В РЦС пунктирные петли характеризуют собственные цели агентов, а сплошные петли описывают ресурсы, необходимые для их достижения. Обмену целями и ресурсами соответствуют направленные навстречу друг другу стрелки орграфа (рис. 2), причем вес дуг орграфа (значения входных и выходных проводимостей) может быть различным.

В каждый момент времени t множество целей всех агентов в РЦС G представляется как одномерный массив целей отдельных агентов [G(ai)]. Общие цели агента G(ai) в данной модели рассматриваются как целое, состоящее из индивидуальных целей агента Gind(ai) и коллективных целей Gcoll(ai). Каждая цель (элемент множества) характеризуется приоритетом выполнения для данного агента pr(gm(ai)) и формирует массив приоритетов PR=[pr(gm(ai))], где m – номер цели у агента ai. Размернось массива приоритетов и массива целей агентов не превосходит m´n. В данной модели приоритет показывает важность достижения целей агентом.

Достижение цели агентом gm(ai) осуществляется с определенными затратами ресурсов RES(gm(ai)), которые для каждой цели задаются вектором необходимых ресурсов RES(gm(ai))= =(RES1, …, RESr), где r – число возможных ресурсов в сети.

Проводимость дуг по целям WG содержит информацию о целях агента по отношению к себе (петля) wG(ai) и к другим (дуги) wG(ai, aj). Численное значение wG рссматривается как показатель, харакеризующий приоритет взаимодействия с конкретным агентом, и является функцией следующих параметров: w0=f(g(ai), pr(g(ai)), g(ai, aj), pr(g(ai, aj)), опыт_и_результаты_взаимодействия).

Принятие решений агентом по использованию ресурса или перераспределению его в сети основывается на переговорах между агентами и характеристиках сети в данный момент.

Для РЦС задаются две матрицы весов дуг: матрица весов по целям WG=[wG(ai, aj)] и матрица весов по ресурсам WRES=[wRES(ai, aj)].

РСЦ как модель взаимодействия агентов используется для представления МАС и определения закономерностей их функционирования [13].

Анализируемые характеристики МАС и примеры их расчета

Базовыми структурами МАС, рассматриваемых с позиций РЦС, являются полная и растущая сети, «колесо» и «звезда». Каждая структура определяется набором значений следующих ключевых параметров.

·       Число агентов характеризует размер сети и влияет на ее структурную сложность.

·       Число связей по ресурсам характеризует мощность сети, а число связей по целям – уровень ее активности. Соотношение между числом связей и числом агентов определяет плотность сети и характеризует среднее количество связей, приходящихся на одного агента. Плотность сети по ресурсным дугам характеризует возможность использования альтернатив передачи ресурсов между агентами. Чем выше данный относительный параметр, тем больше способов перераспределения ресурсов в сети. Соотношение между числом связей по целям и числом агентов сети характеризует коммуникативный потенциал сети, а также возможность ставить общие цели и достигать их.

·       Количество истоков, стоков и проводников. По соотношению между суммарными выходящими и входящими проводимостями дуг по целям и по ресурсам можно выделить следующие виды агентов: источники, стоки и проводники, а также генераторы, ретрансляторы и приемники. Принадлежность агента к одному из видов определяется по значениям pRES(ai) и pG(ai), которые рассчитываются следующим образом:

   (4)

Если pRES(ai)>0, данный агент будет являться истоком ресурсов в сети; если pRES(ai)<0, агент будет стоком ресурсов в сети; если pRES(ai)=0, агент будет проводником ресурсов сети.

·       Количество генераторов, ретрансляторов и приемников. При данной классификации учитываются коллективные цели агентов, которые выражаются проводимостью целевой дуги. Принадлежность агента к одному из видов определяется по формуле

    (5)

Если pG(ai)>0, данный агент будет являться генератором целей в сети; если pG(ai)<0, агент будет приемником целей в сети; если pG(ai)=0, агент будет ретранслятором целей сети.

Типы агентов могут быть определены для каждого момента времени создания и функционирования МАС. Различные комбинации агентов в РЦС с разными характеристиками проводимостей по целям и по ресурсам характеризуют состояние и возможности развития сети.

·       Количество агентов определенного типа. Тип агента характеризуется соотношением его целеустремленности/целенаправленности. Этот относительный показатель определяется пропорцией собственных целей агента и целей других связанных с ним агентов. Общая цель агента G(ai) в данной модели рассматривается как целое, состоящее из коллективных по отношению к данному агенту целей Gcoll(ai)= и индивидуальных целей агента Gind(ai)=wG(ai) (рис. 3). По величине целевых показателей агента ai в каждый момент времени t можно определить его тип. Так, цель благонамеренного агента выражается величиной целевой проводимости петли wG(ai) и сопоставима по важности с коллективной целью связанных с ним агентов: wG(ai)» Личные цели эгоистичного агента являются приоритетными по отношению к целям других агентов сети:  Предлагаемый подход показывает возможность формирования личной цели у альтруистичного агента, но она не является для него определяющей:

Принадлежность агента ai к одному из типов k в каждый момент времени t определяется по формуле                  (6)

где выражение  определяет собственные цели агента w0соб(ai). По значению относительного параметра k(ai) можно определить тип агента. В работе используется грубое определение типа агента: если k(ai)Î[0; ⅓], то агент альтруистичный – aAi; если k(ai)Î(⅓; ⅔], то агент благонамеренный aBi; если k(ai)Î(⅔; 1], то агент эгоистичный – aEi. Далее определяется относительный показатель числа агентов различных типов к общему числу агентов системы. В результате данной операции получаем процентное соотношение агентов разных типов в сети.

·       Число компонент слабой связности. Сеть называется связной, если для любой пары вершин существует соединяющий их путь. Максимальная связная подсеть несвязанной сети называется компонентой связности данной сети. Для нахождения компонент связности достаточно пройти сеть в глубину, пока остаются непройденные вершины, помечая при этом вершины одной компоненты связности одинаковыми метками. Для этого достаточно использовать переменную, значение которой изменяется, если полностью пройдена компонента связности. Компонента связности при проходе в глубину будет полностью пройдена, когда в списках смежности вершин этой компоненты не останется непройденных вершин. Число компонент слабой связности показывает число независимых подсетей в рамках данной сети. В случае слабой связности по целям производится расчет числа не зависящих друг от друга подгрупп в рамках данной сети, способных выполнять отдельно подзадачи в рамках общей цели сети. Число компонент слабой связности по ресурсам показывает число автономных групп агентов в рамках сети, способных перераспределять ресурсы между собой.

·       Число компонент сильной связности по ресурсам и целям показывает, соответствует ли данная сетевая структура полному графу, когда каждый из агентов имеет ресурсную и целевую дуги. Если данная сетевая структура не является сильносвязной, производится расчет числа включенных компонент сильной связности при последовательном удалении каждой из вершин.

·       Топологическая сортировка сети – это упорядочение вершин бесконтурной ориентированной сети по отношению к частичному порядку, заданному дугами сети на множестве ее вершин. При помощи топологической сортировки строится корректная последовательность выполнения действий и определяется порядок влияния агентов с точки зрения числа возможных связей между агентами. Топологическая сортировка сети по целям упорядочивает агентов сети по числу целевых дуг, выходящих от данного агента:  Полученная упорядоченная последовательность агентов показывает значение отдельного агента в создании коллективной цели. Топологическая сортировка сети по ресурсам производится по числу выходящих от данной вершины ресурсных дуг  и характеризует потенциал данного агента по перераспределению ресурса в сети. Ключевое значение в данном случае имеет не суммарная проводимость по ресурсам, как при определении числа стоков, проводников и истоков, а количество выходящих ресурсных дуг.

·       Эффективность функционирования струк­туры характеризует способность структуры выполнять поставленную перед ней задачу и рассчитывается по формуле

                                   (7)

где SUMk – желаемое значение целевой функции взаимодействия агентов сети Str* за k итераций; Sum(Str*)k – результат деятельности структуры агентов. Ранжирование структур между собой производится из расчета :

                         (8)

·       Поведение группы агентов для достижения поставленных целей – параметр сети, который показывает эффективность достижения цели на каждой итерации и рассчитывается следующим образом:

                                                     (9)

Выбор наиболее подходящей структуры из базы имеющихся структур осуществляется из расчета  Как превышение поставленного показателя на каждой итерации, так и его недостижение одинаково неприемлемы. Здесь перевыполнение цели характеризует избыточность расхода ресурсов, а ее недостижение означает, что данная группа агентов не способна достичь поставленной цели.

Система программной поддержки формирования и модификации РЦС

Программная реализация для анализа формирования и функционирования МАС выполнена на языке С++ и позволяет решать следующие задачи:

–      разработка ПО для формирования РЦС с возможностью их удобной визуализации;

–      определение для заданной сетевой структуры параметров РЦС, описанных выше (решение прямой задачи теории РЦС);

–      формирование в автоматическом режиме базы различных сетевых структур по определенным пользователем параметрам;

–      подбор наиболее подходящей сетевой структуры из базы по заданным пользователем значениям характеристик сетевых структур (решение обратной задачи теории РЦС).

В качестве языка описания графов и сетей в программе использовался язык DOT. Сеть, описанная на языке DOT, представляет собой текстовый файл с расширением .dot или .gv, то есть в формате, понятном для человека и обрабатывающей программы. Структура графа на языке DOT описывается в виде списка субграфов, каждый элемент которого представляет собой конструкцию graph %имя_графа% {}, внутри которой в фигурных скобках находятся комментарии и инструкции, описывающие подграф. При описании графов на языке DOT можно использовать атрибуты, определяющие цвет, форму и стиль вершин и ребер. Атрибуты описываются парами «ключ= =значение», заключенными в квадратные скобки ([ключ=значение]). Для каждого элемента сети может быть определено несколько атрибутов, разделенных пробелом. Для визуализации и представления сетевых структур, описанных на языке DOT, могут использоваться программы Graphviz, OmniGraffle, ZGRViewer, VizierFX и т.д.

В разработанном программном продукте реализованы несколько вариантов представления структур ресурсно-целевых сетей в зависимости от требований конкретных задач, решаемых в рамках моделирования. Они различаются способом представления данных, объемом занимаемой памяти и скоростью выполнения операций над сетью.

Сеть может быть однозначно представлена и массивом списков Adj[ai] вершин сети, смежных с вершиной ai, которые составляются для каждой вершины ai сети. Массив структуры списков реализуется как массив размерности n по числу вершин в сети. Массив списков смежных вершин сети дает компактное представление для разреженных сетей – тех, у которых множество дуг значительно меньше множества вершин. Данное представление удобно для различных алгоритмов перебора и поиска в ширину в сети. При данном представлении РЦС задается как объединение двух массивов размерности n списков смежности вершин по целям и ресурсам. В качестве значения каждого элемента списка задается вес дуги, соответствующей элементу списка.

РЦС может быть также задана и с помощью матриц весов по целям и ресурсам. Каждому элементу матрицы весов соответствует значение проводимости дуги по целям и ресурсам между двумя вершинами. Матрица весов является обобщением матрицы смежности и удобна в случае задания структуры пользователем в табличном представлении. Задание РЦС из трех агентов в программе производится посредством заполнения матриц весов по целевым и ресурсным дугам.

В реализованной программе используются библиотеки Graphviz и QuickGraph. Graphviz (Graph Visualization Software) – это пакет утилит по автоматической визуализации графов, заданных в виде описания на языке DOT, а также дополнительных TUI и GUI программ, виджетов и библиотек, используемых при разработке программного обеспечения для визуализации структурированных данных. QuickGraph предоставляет общие структуры данных для ориентированных и неориентированных графов, а также алгоритмы NET. Он содержит реализацию алгоритмов поиска в глубину, в ширину, поиска кратчайшего пути, максимального потока, минимального покрывающего дерева и т.д.

Разработанная в рамках данной работы программная среда позволяет исследовать сеть на этапе формирования МАС и определять ее ключевые характеристики, что является решением прямой задачи проектирования РЦС. Проанализировав полученные параметры сети, пользователь может изменить ее характеристики и заново исследовать параметры.

Он может создавать, редактировать, анализировать, выгружать необходимые данные о сети и загружать уже сохраненные структуры в текущий проект. Предусмотрена также возможность генерировать и редактировать код на языке DOT для любой сетевой структуры, заданной матрицами весов по целям и ресурсам. Исследуемые параметры МАС, которые были рассчитаны для РЦС из шести агентов, приведены на рисунке 4.

В разработанной системе программной поддержки РЦС для построения и анализа МАС имеется возможность поиска наиболее удовлетворящей требованиям пользователя структуры из имеющейся базы сетевых структур – решение обратной задачи. Для этого пользователь вводит влияющие параметры и их приоритеты между собой в зависимости от решаемой задачи. Приоритеты влияющих параметров являются весовыми коэффициентами при сравнении между собой имеющихся в базе сетевых структур. Графическое представление решения обратной задачи – поиска структуры по влияющим характеристикам сети – приведено на рисунке 5.

В результате работы программы пользователю выводится подобранная сетевая структура, которую он может редактировать в главном окне программы.

В заключение отметим, что РЦС были апробированы для решения практических задач виртуального предприятия и его модификации, а именно при формировании грузовых поездов и оптимизации доставки грузов в железнодорожной сети (см. [13]). Текущие исследования касаются использования РЦС в контексте моделирования взаимодействий интеллектуальных агентов в энергетической сети нового поколения, основанной на концепции Smart Grid. Использование альтернативных источников генерации энергии и включение конечного пользователя в рынок электроэнергии приводят к смене парадигмы перераспределения энергии. Ключевым моментом является переход от централизованного распределения электроэнергии по сети к децентрализованному, в основе которого могут быть МАС и аппарат РЦС.

Литература

1.     Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям. М.: Эдиториал УРСС, 2002.

2.     Wooldridge M. An Introduction to Multiagent Systems. 2nd ed. Chichester, Wiley and Sons, 2010.

3.     Shoham Y., Leyton-Brown K. Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic and Logical Foundations. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009.

4.     Mesbahi M., Egerstedt M. Graph Theoretic Methods in Multiagent Networks. Princeton, Princeton Univ. Press, 2010.

5.     Берж К. Теория графов и ее применения; [пер. с франц.]. М.: Изд-во ин. лит-ры, 1962.

6.     Харари Ф. Теория графов; [пер. с англ.]. М.: Мир, 1973.

7.     Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Вузовская книга, 2004.

8.     Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях; [пер. с англ.]. М.: Мир, 1973.

9.     Кузнецов О.П. Однородные ресурсные сети. I. Полные графы // Автоматика и телемеханика. 2009. № 11. С. 136–147.

10.  Кузнецов О.П., Жилякова Л.Ю. Двусторонние ресурсные сети – новая потоковая модель // Докл. Акад. наук. 2010. Т. 433. № 5. С. 609–612.

11.  Дюндюков В.С. Моделирование взаимодействия интеллектуальных агентов: применение ресурсных графов // AIS-IT’2010: тр. Междунар. конгресса по интеллект. системам и информ. технологиям (2–9 сентября 2010 г., Дивноморское). М.: Физматлит, 2010. Т. 1. С. 204–210.

12.  Дюндюков В.С., Тарасов В.Б. Ресурсно-целевые сети: использование в многоагентных системах // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте: сб. тр. VI Междунар. науч.-практич. конф. (16–19 мая 2011 г., Коломна). М.: Физматлит, 2011. Т. 1. С. 483–495.

13.  Дюндюков В.С., Мозговой А.Ю., Рязанцев А.В. Ресурсно-целевые сети: программная реализация и применение в железнодорожной отрасли // Информационные и математические технологии в науке и управлении: сб. науч. тр. XVIII Байкальской Всерос. конф. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. Т. 2. С. 104–111.

Referens

1.     Tarassov V.B. Ot mnogoagentnykh sistem k intellectual­nym organizatsiyam [From multi-agent systems to intelligent organizations]. Editorial URSS Publ., Moscow, 2002, 352 p.

2.     Wooldridge M. An introduction to multiagent systems. 2nd ed. Chichester, Wiley and Sons Publ., 2010, 484 p.

3.     Shoham Y., Leyton-Brown K. Multiagent systems: algorithmic, game-theoretic and logical foundations. Cambridge, Cambridge University Press, 2009, 504 p.

4.     Mesbahi M., Egerstedt M. Graph theoretic methods in multiagent networks. Princeton University Press, Princeton, 2010, 424 p.

5.     Berge C. Théorie des graphes et ses applications [Graph theory and its applications]. Collection Universitaire de Mathé­matiques, Dunod, Paris, 1962, 267 p. (Russ. ed.: Zykov A.A., Moscow, Izdatelstvo inostrannoy literatury Publ., 1962, 320 p.).

6.     Harary F. Graph Theory. Addison-Wesley Publ., Reading, MA, 1969 (Russ. ed.: Kozyrev V.P. Moscow, Mir Publ., 1973, 300 p.).

7.     Zykov A.A. Osnovy teorii grafov [The basics of graph theory]. Vuzovskaya kniga Publ., Moscow, 2004, 383 p.

8.     Ford L.R., Fulkerson D.R. Flows in Networks. Princeton Univ. Press, 1962, 216 p. (Russ. ed.: Mir Publ., Moscow, 1973, 276 p.).

9.     Kuznetsov O.P. Homogeneous resource networks. 1. Complete graphs. Avtomatika i telemekhanika [Automation and remote control]. 2009, no. 11, pp. 136–147 (in Russ.).

10.  Kuznetsov O.P., Zhilyakova L.Yu. Bilateral resource networks – a new flow model. Dokl. Akad. Nauk [Reports of Russian Academy of Sciences]. 2010, vol. 433, no. 5, pp. 609–612 (in Russ.).

11.  Dyundyukov V.S. Modeling interaction of intelligent agents: using resource graph. Trudy mezhdunar. kongressa po intellektualnym sistemam i informatsionnym tekhnologiyam [Proc. int. congress on intelligent systems and information technologies]. Fysmathlit Publ., Moscow, 2010, vol. 1, pp. 204–210 (in Russ.).

12.  Dyundyukov V.S., Tarassov V.B. Goal-resource networks: using in multi-agent systems. Integrirovannye modeli i myagkie vy­chisleniya v iskusstvennom intellekte. Sbornik trudov VI Mezhdu­nar. nauchno-praktich. konf. [Integrated models and soft computing in artificial intelligence. Proc. 6th int. research and practice conf.]. Fysmathlit Publ., Moscow, 2011, vol. 1, pp. 483–495 (in Russ.).

13.  Dyundyukov V.S., Mozgovoy A.Yu., Ryazantsev A.V. Goal-resource networks: software implementation and using in railroad industry. Informatsionnye i matematicheskie tekhnologii v nauke i upravlenii. Sbornik nauch. trudov XVIII Baykalskoy Vseross. konf. “Informatsionnye i matematicheskie tekhnologii v nauke i upravlenii” [Proc. 18th Baikal All-Russian conf. “Information and mathematical technologies in science and management”]. Melentiev Energy Systems Institute (ESI) SB RAS Publ., Irkutsk, 2013, vol. 2, pp. 104–111 (in Russ.).